波浪增阻預(yù)報(bào)的研究現(xiàn)狀與未來(lái)展望

劉樹(shù)魁

（南洋理工大學(xué) 機(jī)械與宇航工程學(xué)院 新加坡 639798）

0 引 言

船舶在海洋中航行時(shí)，波浪的擾動(dòng)及其誘發(fā)的船體運(yùn)動(dòng)會(huì)使船體遭受的阻力較在靜水中有所增加，該部分增加的阻力稱(chēng)為波浪增阻。從工程實(shí)踐角度看，波浪增阻會(huì)對(duì)船舶在實(shí)海況下的航速/功率、能耗及溫室氣體排放等性能產(chǎn)生重大影響。航速和油耗是考量船舶競(jìng)爭(zhēng)力的傳統(tǒng)指標(biāo)，而溫室氣體排放性能則在近年才被國(guó)際海事組織納入考核指標(biāo)，涵蓋新船能效設(shè)計(jì)指數(shù)（energy efficiency design index, EEDI）、現(xiàn)有船舶能效指數(shù)（energy efficiency existing ship index, EEXI）和營(yíng)運(yùn)碳強(qiáng)度指標(biāo)（carbon intensity indicator, CII）等[1-3]，直接影響到船舶的設(shè)計(jì)審批和市場(chǎng)評(píng)級(jí)，同船舶的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力息息相關(guān)。鑒于此，船東對(duì)運(yùn)輸船舶的航速性能要求越來(lái)越高，對(duì)船舶設(shè)計(jì)優(yōu)劣的考核也從僅考核靜水性能過(guò)渡為綜合考慮靜水與實(shí)海況性能[4-7]。其中，如何評(píng)估波浪對(duì)船舶實(shí)海況性能的影響是重要課題，如在船舶實(shí)船航速性能測(cè)試中，經(jīng)常要對(duì)波浪的影響進(jìn)行修正，以驗(yàn)證新造船所達(dá)到的指標(biāo)是否滿(mǎn)足合同與規(guī)范要求[8-10]。

近年來(lái)，隨著EEDI 的正式執(zhí)行，這個(gè)問(wèn)題已引起船舶耐波性專(zhuān)家、設(shè)計(jì)工程師乃至整個(gè)航運(yùn)界的普遍關(guān)注，該技術(shù)訴求也強(qiáng)力推動(dòng)了波浪增阻預(yù)報(bào)理論和方法的進(jìn)步。此外，在天氣導(dǎo)航、航線優(yōu)化等船舶營(yíng)運(yùn)問(wèn)題中，也需要能對(duì)船舶在實(shí)海況所受增阻的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)方法。除此之外，在較高海況下，尤其需要特別考核船舶所能達(dá)到的航速，這涉及到船舶能否有效操舵，進(jìn)而影響到船舶的航行安全。國(guó)際海事組織在這方面已經(jīng)出臺(tái)了相關(guān)指南,即最小安全推進(jìn)功率要求[11]。在該問(wèn)題中，需要對(duì)船舶在低航速和惡劣海況下所遭受的增阻進(jìn)行估算[12-13]。這些新問(wèn)題的出現(xiàn)也促使學(xué)者們加大了對(duì)波浪增阻的研究力度，而且由于這些工程問(wèn)題涵蓋了設(shè)計(jì)的審核、批準(zhǔn)和驗(yàn)證，涉及到很多利益相關(guān)方，因此所應(yīng)用的方法必須具備簡(jiǎn)單、透明等特征，而目前基于軟件模擬結(jié)果的傳統(tǒng)方法則并不適用。

作為船舶耐波性范疇內(nèi)的經(jīng)典課題，從HAVELOCK[14]計(jì)算波浪中固定的垂直圓柱體所受到的定常力算起，人們對(duì)波浪增阻的研究至今已有八十幾年的歷史。在此期間，科研工作者建立了多種方法來(lái)預(yù)報(bào)船舶波浪增阻。一般而言，波浪增阻的預(yù)報(bào)基于耐波性預(yù)報(bào)結(jié)果，需要用到船體表面流場(chǎng)壓力的解及船舶運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)結(jié)果。在線性理論的范圍內(nèi)，假定波幅為一階小量，則船舶運(yùn)動(dòng)和速度勢(shì)的幅值均為一階小量，其乘積為二階小量，故波浪增阻屬于二階力。相對(duì)于一階力的預(yù)報(bào)，精確、穩(wěn)定且可靠地預(yù)報(bào)二階力的難度非常大。此外，耐波性問(wèn)題中所關(guān)注的是運(yùn)動(dòng)幅值，而在預(yù)報(bào)波浪增阻時(shí)，關(guān)注的是其平均值。

圖1 顯示了水池實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的船舶在波浪中的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)及增阻的時(shí)歷信號(hào)和增阻平均值。

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得船舶在波浪中升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)及增阻的時(shí)歷信號(hào)和增阻平均值

波浪增阻雖然只是個(gè)阻力分量，但本質(zhì)上是基于耐波性預(yù)報(bào)結(jié)果得出的物理量，故其預(yù)報(bào)方法的進(jìn)展基本同船舶耐波性預(yù)報(bào)方法的進(jìn)展一致[15-16]。在早期階段，主要是現(xiàn)象上的觀測(cè)，之后經(jīng)歷了從零航速到有航速、從二維切片法到三維面元法（格林函數(shù)法和簡(jiǎn)單源Rankine 方法）、從基于勢(shì)流理論的方法到基于求解黏性方程法（Reynolds-averaged Navier-Stokes equation, RANS）的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，水池實(shí)驗(yàn)提供了寶貴的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，一些經(jīng)驗(yàn)方法和解析方法也得到了發(fā)展，近年來(lái)還出現(xiàn)了一些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。從另一個(gè)角度而言，早期的研究側(cè)重于船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)增阻的影響，關(guān)注波長(zhǎng)和船長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)的波浪增阻準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，主要是輻射問(wèn)題。近年來(lái)，隨著溫室氣體排放法規(guī)的引入和船舶的日益大型化，船舶在相對(duì)短波中的性能越發(fā)重要，研究工作的側(cè)重點(diǎn)也逐漸涵蓋到低海況（波長(zhǎng)小于一半船長(zhǎng)）下的波浪增阻預(yù)報(bào)[17]，這就涉及到（相對(duì)）短波中的繞射問(wèn)題[18]、波浪譜及波浪增阻頻率響應(yīng)函數(shù)的重疊頻帶[19]。

然而這項(xiàng)工作難度極大，因?yàn)樵觳C(jī)很難制造穩(wěn)定的短波，而且也使目前使用的測(cè)量系統(tǒng)受到極大挑戰(zhàn)，至今尚無(wú)充分的水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持相關(guān)數(shù)值方法的開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證。傳統(tǒng)上，一般認(rèn)為波浪增阻僅占船舶總阻力中較小的部分，但這種觀點(diǎn)并不全面。船舶靜水阻力主要與船型、船速相關(guān)，而波浪增阻既與船型、船速相關(guān)，又與波浪特征相關(guān)，它們遵從不同的物理原理。在特定情況下，波浪增阻可能會(huì)比靜水阻力高很多。比如：在惡劣海況下，船速較低，故靜水阻力極??；而波幅很大，故波浪增阻極大。在船舶操縱性模擬中也有類(lèi)似現(xiàn)象。

本文首先簡(jiǎn)要回顧相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和理論研究成果，并討論各種方法近年來(lái)的進(jìn)展及當(dāng)前面臨的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。在各種預(yù)報(bào)方法的開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證過(guò)程中，科研工作者一般關(guān)注船舶在規(guī)則波中增阻的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，而對(duì)船舶在實(shí)海況下各種性能的研究，則需要用到船舶在一定海況下的平均波浪增阻。本文基于前期開(kāi)發(fā)的半經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)報(bào)船舶在規(guī)則波中的增阻[20]，使用標(biāo)準(zhǔn)波譜描述海況，通過(guò)雙重積分得到船舶在各航速、各海況下的平均波浪增阻并生成等值線圖，以便在工程實(shí)踐中應(yīng)用。

1 實(shí)驗(yàn)研究：方法、挑戰(zhàn)和進(jìn)展

長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直關(guān)注波浪對(duì)阻力和推進(jìn)性能的影響。在早期研究中，由于沒(méi)有合適的數(shù)值研究手段，很多工作都是基于實(shí)尺度和模型尺度實(shí)驗(yàn)觀察。NAKAMURA[21]曾收集這些早期研究結(jié)果，并整理出274 篇文獻(xiàn)。其中早期的1 項(xiàng)重要實(shí)驗(yàn)工作涉及到UENO 等[22-24]開(kāi)展的一系列單自由度強(qiáng)迫振蕩運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果引入經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)定量計(jì)算各自由度運(yùn)動(dòng)對(duì)波浪增阻的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)于波浪增阻的貢獻(xiàn)最為顯著。

波浪增阻通常可通過(guò)測(cè)量靜水中航行的阻力和波浪中航行的平均阻力之間的差異來(lái)獲得，對(duì)實(shí)驗(yàn)精度要求很高，具體測(cè)量方法有多種。常用的拖航法中，船模和拖車(chē)一起前進(jìn)，適航儀允許船模多自由度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使用測(cè)力元件測(cè)量船模受力。另一種是以自航實(shí)驗(yàn)法測(cè)量螺旋槳推力，這種方法又可分為常速法（強(qiáng)迫自航法）和常負(fù)荷法（純粹自航法）。國(guó)際拖曳水池會(huì)議（international towing tank conference, ITTC）曾對(duì)該科目開(kāi)展了深入討論，基于多個(gè)成員單位對(duì)60 系列船型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)比了拖航法和自航法的優(yōu)劣[25]。對(duì)于自航法，STR?MTEJSEN 等[26]曾討論了常速法和常負(fù)荷法這2 種方法。由于當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)研究多聚焦于迎浪狀態(tài)，故更傾向于拖航法。對(duì)于斜浪中的實(shí)驗(yàn)，多年實(shí)踐表明2 種方法各有千秋[27]。

FUJII 等[28]測(cè)量了幾艘實(shí)際船型在各浪向和航速下的波浪增阻，應(yīng)用MARUO 的方法計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的增阻，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比顯示短波中的數(shù)值預(yù)報(bào)遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值。他們據(jù)此推論，在（相對(duì)）短波中，艏部反射波誘發(fā)的增阻沒(méi)有計(jì)入，需要引入短波經(jīng)驗(yàn)修正。ADACHI[29]從理論上證明細(xì)長(zhǎng)體理論難以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)涵蓋反射（reflection）和透射（transmission）的繞射效應(yīng)。為了改進(jìn)短波中的增阻預(yù)報(bào)，后續(xù)開(kāi)展的一些實(shí)驗(yàn)研究聚焦于反射效應(yīng)的研究。FALTINSEN 等[30]發(fā)表了1 個(gè)漸近公式,并在肥胖船上得到良好驗(yàn)證。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該公式，STEEN 等[31]開(kāi)展了不同類(lèi)型排水式船的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該公式低估了有明顯外飄的高速船的波浪增阻，而且由于水池所造短波的穩(wěn)定性問(wèn)題,相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有較大誤差和較高不確定性。GUO等[32]使用大型油輪KVLCC2 標(biāo)準(zhǔn)船模（下文簡(jiǎn)稱(chēng)為“KVLCC2 標(biāo)模”）針對(duì)短波中的增阻開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究,在實(shí)驗(yàn)分析中進(jìn)行波浪校核并采取消除噪聲等措施,討論了實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)入射規(guī)則波質(zhì)量的敏感性。該實(shí)驗(yàn)的新穎之處在于使用分段船模以探索各船體分段對(duì)增阻的貢獻(xiàn)，迎浪中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明增阻主要來(lái)源于船首部分的貢獻(xiàn)。KURODA等[33]和TSUJIMOTO等[34]進(jìn)行了多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，嘗試調(diào)整短波修正公式中的各個(gè)系數(shù)，在研究反射系數(shù)時(shí)，均應(yīng)用了波浪被薄板反射的概念。不過(guò)，該概念仍值得商榷，因?yàn)橹糜诓ɡ酥械拇w應(yīng)簡(jiǎn)化為具有一定厚度的長(zhǎng)方體，而非薄板。

除了直接測(cè)量船模受力或螺旋槳推力外，還可以測(cè)量船后非定常波系，對(duì)波形進(jìn)行分析并得到科欽函數(shù)（Kochin function），進(jìn)而得到波浪增阻。OHKUSU[35]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析得出，從理論波場(chǎng)總通量計(jì)算所得的增阻與從測(cè)量非定常波系得出的增阻吻合度高，作為一種波形阻力，波浪增阻是可以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的。然而，在入射波非常短及航速較快的情況下，利用細(xì)長(zhǎng)體理論則無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)繞射波。波形分析法既可在橫向進(jìn)行，也可在縱向進(jìn)行，該方法在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也被其他學(xué)者所采用[36-37]。

BLUME 等[38]深入研究了球鼻艏在波浪中的性能，特別是對(duì)推進(jìn)性能的影響。他們準(zhǔn)備了方型系數(shù)為0.57 ~ 0.76 的一系列船模，系統(tǒng)地改變了船長(zhǎng)船寬比（L/B）和船寬吃水比（B/T），并為這些模型設(shè)計(jì)各種球艏，然后在迎浪規(guī)則波中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并獲得船舶運(yùn)動(dòng)、加速度、推力和扭矩等數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，他們觀測(cè)到球鼻艏在波浪中無(wú)法建立穩(wěn)定的波系來(lái)抵消船體興波，故而會(huì)造成阻力增加，而且通常假定的“推力增加與波幅的平方成正比”這一關(guān)系并不適用于所有情況。

KADOMATSU[39]研究了大風(fēng)浪狀況下的船舶操縱性,從航行安全的角度對(duì)大型肥胖船型所需的主機(jī)最小輸出功率進(jìn)行評(píng)估。在這項(xiàng)研究中，他們探究了迎浪低速前進(jìn)的大型散貨船在規(guī)則波中受到的波浪增阻。二十幾年后，當(dāng)EEDI 成為國(guó)際海事組織脫碳計(jì)劃的重要規(guī)則后，該課題受到前所未有的重視，中國(guó)、日本、韓國(guó)及歐盟等都對(duì)此進(jìn)行了深入研究。

BLOK[40]提出“艏部垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)是波浪增阻最大成因”的假定，并開(kāi)展了大量模型實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。在這些實(shí)驗(yàn)中，他探討了波浪頻率、波高、浪向以及船舶速度、尺度、線型和艏部設(shè)計(jì)等對(duì)增阻的影響，特別提出了“艏部動(dòng)水位升高（dynamic swell-up）”這一新定義，這是由于船舶搖蕩而引起舷側(cè)水位高度的變化。該現(xiàn)象也吸引了后續(xù)一些研究者，NMRI 研究所開(kāi)發(fā)的新型STEP 設(shè)計(jì)就利用了此概念[41]。

波浪增阻的測(cè)量和預(yù)報(bào)也在2010 年的“哥德堡數(shù)值船舶流體動(dòng)力學(xué)研討會(huì)”中受到關(guān)注[42]，結(jié)果顯示不同測(cè)試設(shè)施之間的差異大于測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性。因此，該研討會(huì)進(jìn)而建議組織新的合作活動(dòng)，以便深入研究并應(yīng)對(duì)該挑戰(zhàn)。2015 年，“東京數(shù)值船舶流體動(dòng)力學(xué)研討會(huì)”再次關(guān)注了該課題[43]。針對(duì)KCS 標(biāo)模，該研討會(huì)分析了在FORCE 公司使用2.7 m模型與6.1 m 模型所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其不確定性，以及在IIHR 研究所使用2.7 m 模型所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其不確定性，還分析了在大阪大學(xué)使用3.2 m 模型所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。綜合這些結(jié)果顯示，波浪增阻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中存在相當(dāng)大的不確定性，如圖2 所示。

圖2 在不同拖曳水池使用不同尺度KCS 船模測(cè)得的迎浪中波浪增阻（Fn=0.26）

多數(shù)情況下，不同測(cè)試設(shè)施之間的差異大于測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性，且該問(wèn)題尚未得到妥善解決。

不確定性是增阻測(cè)量中的難點(diǎn)之一。PARK等[44]研究表明增阻測(cè)量的不確定性在短波中尤為明顯。VAN ESSEN 等[45]在波浪水池（非長(zhǎng)條型拖曳水池）實(shí)驗(yàn)中觀察到，水池在重復(fù)造波和消波過(guò)程中，可能會(huì)形成大尺度、不均勻且衰減非常緩慢的小殘余流。其流動(dòng)的速度非常低，通常不會(huì)影響模型的運(yùn)動(dòng)。但這對(duì)低航速工況及小波幅波浪增阻的精確測(cè)量會(huì)產(chǎn)生明顯影響，導(dǎo)致波浪增阻測(cè)量結(jié)果的不確定性增大，故而有必要充分理解波浪水池中的殘余流，并基于所測(cè)得的流速進(jìn)行校正，進(jìn)而提高測(cè)試的質(zhì)量。這項(xiàng)研究也從側(cè)面印證了水池造波可重復(fù)性的問(wèn)題以及在不同水池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性問(wèn)題。VAN ESSEN 等[46]指出，在遠(yuǎn)離造波機(jī)推板的區(qū)域，水池造波的可重復(fù)性不強(qiáng)，這會(huì)影響（無(wú)因次）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性。此外，在不同波陡情況下，碎波現(xiàn)象顯著不同，這也會(huì)影響（無(wú)因次）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性。

SOGIHARA 等[47]使用同一船模分別在2 個(gè)長(zhǎng)條形拖曳水池和1 個(gè)方形實(shí)海況水槽中，對(duì)靜水阻力和短波中的阻力進(jìn)行了重復(fù)實(shí)驗(yàn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定性的分析表明，靜水阻力系數(shù)誤差源分量和短波中增阻系數(shù)的誤差源在不同設(shè)施間存在顯著差異。在拖曳水池中，水速的測(cè)量是不確定性的主要來(lái)源；而在水槽中，水速和阻力的測(cè)量均對(duì)不確定性有較大影響。短波中增阻系數(shù)測(cè)量的不確定性在拖曳水池和實(shí)海況水槽之間也存在差異：在拖曳水池中，主要的不確定性來(lái)源于波高；而在水槽中，主要的不確定性來(lái)源于靜水阻力。使用同步測(cè)量系統(tǒng)雖有助于減小短波中增阻測(cè)量的不確定性，但由于無(wú)法控制水池中殘余流的存在，故對(duì)靜水中的阻力測(cè)量沒(méi)有幫助。

VALANTO 等[48-49]比較了2 種不同的艏部設(shè)計(jì)對(duì)客滾船所受波浪增阻以及功率的影響，該實(shí)驗(yàn)研究涵蓋了各個(gè)浪向的增阻。YASUKAWA 等[50]開(kāi)展了3 艘方型系數(shù)為0.81 ~ 0.87 的Scb 系列船模在規(guī)則波中迎浪航行下的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變?nèi)肷洳ǜ哐芯坎ǘ笇?duì)增阻的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：“規(guī)則波中，波浪增阻與入射波幅度的平方成比例”這一論述僅在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比（λ/L）大于0.7 的范圍內(nèi)成立。在λ/L小于0.7 的范圍內(nèi)，波高效應(yīng)的指數(shù)顯著小于2。LIU 等[51]也曾基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論波高對(duì)增阻的影響。

2013 年后，由于EEDI 的引入，油船和散貨船的裝機(jī)功率呈逐漸下降趨勢(shì)，從而加深了人們對(duì)這些船舶在惡劣海況下航行安全性的擔(dān)憂。在此背景下，SHOPERA 項(xiàng)目[52]針對(duì)波浪中的操縱性開(kāi)展了大規(guī)模實(shí)驗(yàn)，使用KVLCC2 標(biāo)模、現(xiàn)代大型集裝箱船DTC 標(biāo)模（Duisburg test case）及客滾船模型等，研究船舶在中低航速、不同裝載狀態(tài)、任意浪向、有限水深和淺水中的增阻。實(shí)驗(yàn)中使用柔性牽引系統(tǒng)約束船模并測(cè)量平均波浪力，該系統(tǒng)由在水平面上呈菱形分布的4 根細(xì)鋼絲線組成，如圖3 所示[53]。

圖3 在CHEHIPA 拖曳水池測(cè)試KVLCC2 標(biāo)模增阻時(shí)所用的柔性牽引系統(tǒng)

該系統(tǒng)中的2 條鋼絲線連接在船首，另外2 條鋼絲線連接在船尾，左右兩舷的鋼絲線均連接固定到平面運(yùn)動(dòng)支架的垂直桿上。該柔性牽引系統(tǒng)既能夠測(cè)量漂移力，還可以在保證模型方向的同時(shí)盡可能降低對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響。通過(guò)緩慢旋轉(zhuǎn)平面運(yùn)動(dòng)支架，該布置還可以方便地改變模型相對(duì)于波浪的方向。應(yīng)當(dāng)注意的是，由于該項(xiàng)目的研究目的是分析惡劣海況下的航行安全性，因此所定義的實(shí)驗(yàn)工況波浪較陡。

下頁(yè)圖4 顯示了DTC 標(biāo)模在大浪中的情形。由于設(shè)計(jì)水線附近的船體線型（球艏和方艉）存在顯著變化，故其耐波性的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)異常復(fù)雜。隨著最小推進(jìn)功率評(píng)估進(jìn)入實(shí)施階段，世界各地的實(shí)驗(yàn)單位也積累了越來(lái)越多的工程實(shí)驗(yàn)結(jié)果。GERHARDT等[54]指出, 由于池壁效應(yīng)影響，在長(zhǎng)條形拖曳水池中開(kāi)展低速實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果并不正確，需要在方形水槽中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。LIU 等[51]和FENG 等[55]也曾指出該問(wèn)題。

圖4 DTC 標(biāo)模在大浪中的運(yùn)動(dòng)：現(xiàn)代船型遭遇陡峭波浪時(shí)會(huì)誘發(fā)強(qiáng)非線性水動(dòng)力現(xiàn)象

LEE 等[27]發(fā)表了4 艘主要類(lèi)型商船（散貨船、油船、集裝箱船和液化天然氣運(yùn)輸船）的增阻實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，該項(xiàng)研究的主要目的是提高波浪增阻的分析技術(shù)及構(gòu)建fw系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。在這些實(shí)驗(yàn)中，他們分別采用約束模和自航模實(shí)驗(yàn)這2 種方法來(lái)構(gòu)建不同波長(zhǎng)和幅度的各種規(guī)則波條件基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

水池實(shí)驗(yàn)一般測(cè)量一階運(yùn)動(dòng)和相應(yīng)的二階平均力。近年來(lái)，KASHIWAGI 等[56]和IWASHITA[57]開(kāi)發(fā)了新型測(cè)量系統(tǒng)，用于測(cè)量1 艘散貨船濕表面的非定常壓力分布并得到波浪增阻，如圖5 所示。這種新型的壓力測(cè)量系統(tǒng)使用333 個(gè)傳感器來(lái)測(cè)量半船的壓力分布。該項(xiàng)工作可以有效支持對(duì)局部物理量數(shù)值結(jié)果的精確驗(yàn)證，從而支持耐波性軟件的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)，以提高預(yù)報(bào)精度。

圖5 在船模上安裝大量傳感器來(lái)測(cè)量非定常壓力分布

多年來(lái)，隨著世界各地的研究者逐步發(fā)布各自的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，目前已積累了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的船型數(shù)據(jù)。LIU 等[20]回顧了這些研究，表1 在此基礎(chǔ)上有所增減。

表1 有公開(kāi)型線圖的船舶波浪增阻實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 基于勢(shì)流理論的預(yù)報(bào)方法

前文提到，OHKUSU[35]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析得出波浪增阻是1 種波形阻力，這說(shuō)明波浪增阻輻射成分的主要成因是非黏性部分，故可用勢(shì)流理論來(lái)研究。20 世紀(jì)中葉，隨著多種基于勢(shì)流理論的方法應(yīng)用于耐波性預(yù)報(bào)，學(xué)者也開(kāi)始討論基于這些結(jié)果預(yù)報(bào)波浪增阻。MARUO[58-59]根據(jù)動(dòng)量守恒原理建立了浮體在規(guī)則波中受到的平均二階波浪力的計(jì)算方法，并指出波浪增阻主要是由縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)引起的。在這個(gè)方法中涉及到速度勢(shì)及其偏導(dǎo)數(shù)在遠(yuǎn)場(chǎng)控制面上的積分，故被稱(chēng)為遠(yuǎn)場(chǎng)法。OHKUSU測(cè)量分析船后非定常波系得出：波浪增阻其實(shí)就是遠(yuǎn)場(chǎng)法的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

GERRITSMA 等[60]基于能量守恒原理提出以輻射能法計(jì)算船舶在波浪中所受的運(yùn)動(dòng)增阻。輻射能法，即在1 個(gè)遭遇周期內(nèi)，船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射能等于船舶運(yùn)動(dòng)增阻所做的功。他們基于二維切片法求出船舶垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)相位后，用輻射能法計(jì)算船舶的運(yùn)動(dòng)增阻，通過(guò)計(jì)算輻射阻尼波能量的大小來(lái)確定船舶在波浪中的阻力增加。后來(lái),SALVESEN 使用STF 方法求解基本耐波性特征，并使用這種方法預(yù)報(bào)增阻，得到令人滿(mǎn)意的結(jié)果[61-62]。由于STF 方法是當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的耐波性預(yù)報(bào)理論，因此該成功并不意外。

然而，上述方法均無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)短波中的增阻。BOESE[63]曾嘗試通過(guò)積分流體動(dòng)壓力來(lái)改進(jìn)這個(gè)缺點(diǎn)，但其模型中的流體動(dòng)壓力分布被高度簡(jiǎn)化了。PINKSTER 等[64]提出濕表面積分壓力的方法,但其工作仍集中在零航速問(wèn)題上。PAPANIKOLAOU[65]將這種方法擴(kuò)展到二階問(wèn)題；FALTINSEN 等[30]將這種方法擴(kuò)展到有航速問(wèn)題。這些在船體濕表面進(jìn)行積分壓力而得到受力的方法一般稱(chēng)為近場(chǎng)法。

遠(yuǎn)場(chǎng)法考慮了船體興波在無(wú)窮遠(yuǎn)處的能量和動(dòng)量通量，通過(guò)對(duì)總動(dòng)量變化率的分析得到穩(wěn)定的阻力增加值。該方法（基于動(dòng)量守恒原理）收斂速率快, 但不能區(qū)分各物理量及船體各區(qū)域?qū)υ鲎璧呢暙I(xiàn)。近場(chǎng)法則是通過(guò)對(duì)船體濕表面上二階壓力的直接積分來(lái)計(jì)算增阻，需要通過(guò)對(duì)一階速度勢(shì)及其偏導(dǎo)數(shù)的精確計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，這對(duì)三維船體表面速度勢(shì)的計(jì)算精度要求很高。近場(chǎng)法需要計(jì)算水線積分、速度平方項(xiàng)的積分及其他項(xiàng)的積分，這些積分可以被分為不同部分貢獻(xiàn)（如船首或船尾）, 可以體現(xiàn)船體不同區(qū)域的重要性以指導(dǎo)船舶設(shè)計(jì)。HIGO 等[66]用質(zhì)量守恒原理和能量守恒原理導(dǎo)出了波浪增阻的遠(yuǎn)場(chǎng)公式，解決了以往用近場(chǎng)法和遠(yuǎn)場(chǎng)法所得數(shù)值結(jié)果不一致的矛盾，并且指出以往的不一致是由于船體濕表面與靜水面交線處的線積分處理不當(dāng)所造成的。戴遺山等[67]簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程,從近場(chǎng)公式直接推得遠(yuǎn)場(chǎng)公式，從理論上說(shuō)明了近場(chǎng)法和遠(yuǎn)場(chǎng)法的數(shù)值結(jié)果應(yīng)當(dāng)一致。

以上是對(duì)基于勢(shì)流理論的各種計(jì)算增阻方法的簡(jiǎn)略回顧。一些學(xué)者試圖比較這些方法的優(yōu)劣，但是由于耐波性基本問(wèn)題的求解細(xì)節(jié)處理中有很多不同之處，所用的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)也不一致，故而這些研究得出的結(jié)論也不一致。早在1973 年，STR?M-TEJSEN 等[26]采用了MARUO、JOOSEN 和GERRITSMA 等人的3 種方法預(yù)報(bào)60 系列船模的增阻結(jié)果，并分別同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果表明GERRITSMA 的方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最符合且精度最好。HEARN 等[68]比較了使用切片法和面元法求解耐波性問(wèn)題，然后用近場(chǎng)法和遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算波浪增阻，各種方法得出的結(jié)果都比較接近，但是均無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)短波增阻。JONCQUEZ 等[69]使用面元法求解耐波性問(wèn)題并通過(guò)壓力積分和動(dòng)量守恒方法計(jì)算波浪增阻，結(jié)果表明這2 種方法都可以很好地預(yù)測(cè)大多數(shù)幾何形狀的附加阻力，但是動(dòng)量守恒方法低報(bào)了1 艘散貨船的增阻。SHIGUNOV 等[70]發(fā)表了有多種方法參與的增阻預(yù)報(bào)盲測(cè)結(jié)果，并與KVLCC2和DTC 在多航速多浪向下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，結(jié)果證實(shí)三維面元法預(yù)報(bào)的結(jié)果最可靠。KIM 等[71]采用高階B 樣條Rankine 源方法在時(shí)域求解，然后用近場(chǎng)法計(jì)算增阻。他們測(cè)試了Neumann-Kelvin和疊模流的線性自由面條件，結(jié)果表明：使用Neumann-Kelvin 線性自由面條件計(jì)算細(xì)長(zhǎng)體在高弗勞德數(shù)下的增阻表現(xiàn)更好，而使用疊模流條件在肥胖船型低弗勞德數(shù)時(shí)的結(jié)果更好。KASHIWAGI等[72]、LIU 等[73]、SONG 等[74]研究了各自由度速度勢(shì)之間的干涉和耦合。

多年實(shí)踐表明，不論是近場(chǎng)法、遠(yuǎn)場(chǎng)法還是輻射能方法，在理論上都較為完備，均可成功進(jìn)行增阻預(yù)報(bào)。然而在實(shí)際計(jì)算中，需要通過(guò)基本的耐波性預(yù)報(bào)方法得到船體濕表面上的壓力分布和船舶運(yùn)動(dòng)，然后應(yīng)用這些方法得到波浪增阻，故而波浪增阻的預(yù)報(bào)質(zhì)量在很大程度上由基本耐波性預(yù)報(bào)結(jié)果的優(yōu)劣所決定。由于在基本耐波性求解過(guò)程中使用的方法有不同的假定（2D 或3D 方法、細(xì)長(zhǎng)體假設(shè)以及定常流處理等），所得的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果存在明顯差異，故而并非總能得到令人滿(mǎn)意的波浪增阻預(yù)報(bào)結(jié)果。

從計(jì)算的基本實(shí)現(xiàn)上看，由于歷史原因，基于細(xì)長(zhǎng)體假定（流場(chǎng)沿縱向變化緩慢）的切片法有相當(dāng)多的應(yīng)用，但由于基本理論的限制，即便這些方法能夠滿(mǎn)意地預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)（全局變量），其在計(jì)算增阻（艏艉兩端壓力差）時(shí)的表現(xiàn)也令人質(zhì)疑。三維面元法在過(guò)去幾十年得到了充分發(fā)展，涌現(xiàn)了常值面元法、泰勒展開(kāi)邊界元法[75-76]和高階面元法[77-78]等方法。這些方法之間的核心差異在于如何處理單個(gè)面元上的速度勢(shì)和切向速度分布，主要的討論集中在計(jì)算效率和結(jié)果可靠性上。

然而，相當(dāng)多的勢(shì)流方法都是基于線性化的前提，波浪和均勻流（前進(jìn)速度）之間的相互作用卻被不同程度地簡(jiǎn)化或忽略，很多方法都應(yīng)用零航速格林函數(shù)求解基本問(wèn)題，對(duì)速度勢(shì)/壓力進(jìn)行修正,以近似前進(jìn)速度的影響。此外，還有個(gè)比較特殊的問(wèn)題，即潛橢球近自由面運(yùn)動(dòng)[79]。這種情況下，自由面興波效應(yīng)特別強(qiáng)，只有應(yīng)用有航速格林函數(shù)方法精確考量航速影響，才能得到有意義的增阻結(jié)果。圖6 顯示了基于2 種不同方法計(jì)算近水面潛橢球表面速度勢(shì)幅值的數(shù)值結(jié)果[80]。在潛橢球的首部,2 種方法的結(jié)果相似，隨著位置向中后部移動(dòng)，2 種方法的計(jì)算結(jié)果之間的差異變得非常大。該算例也可清晰說(shuō)明速度勢(shì)求解質(zhì)量對(duì)增阻計(jì)算的影響。

圖6 基于零航速修正和有航速格林函數(shù)方法求解所得的潛橢球近波面運(yùn)動(dòng)時(shí)誘發(fā)的繞射勢(shì)

航速的影響是個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，它影響到基本耐波性問(wèn)題求解。無(wú)航速漂浮在波浪中的船舶僅會(huì)誘發(fā)繞射波和輻射波，但有航速情況下，則會(huì)誘發(fā)4 個(gè)波系[81]。這會(huì)在求解基本耐波性問(wèn)題時(shí)帶來(lái)一些困難，包括：如何處理定常興波、如何描述自由面條件、定常興波如何影響非定常波系等。對(duì)這些問(wèn)題的不同處理方法都會(huì)影響到速度勢(shì)求解和運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)，進(jìn)而影響增阻計(jì)算數(shù)值結(jié)果，繆國(guó)平等[82]對(duì)此曾有深入討論。BUNNIK[83]也指出，對(duì)于在波浪中以中高航速航行的船舶，定常勢(shì)和非定常勢(shì)之間的干擾非常強(qiáng)，無(wú)法使用均勻流或者疊模流來(lái)有效地近似定常興波。因此，他采用全非線性定常流來(lái)模擬航速效應(yīng)，波浪與定常流之間的相互作用體現(xiàn)在邊界條件中定常項(xiàng)和非定常項(xiàng)之間的耦合項(xiàng)中。此外，BUNNIK 等[84]通過(guò)比對(duì)結(jié)果顯示，這種方法得到的船舶運(yùn)動(dòng)和增阻預(yù)報(bào)結(jié)果都比較理想。

另一個(gè)基本問(wèn)題涉及到在頻域還是時(shí)域求解。頻域求解穩(wěn)態(tài)解一般都基于平均濕表面。對(duì)于現(xiàn)代船型，艏部形狀復(fù)雜且常伴有大外飄，艉部也會(huì)有懸垂。如先前的圖4 所示，在耐波性實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，物面非線性效應(yīng)比較大，線性方法無(wú)法理想地處理這些設(shè)計(jì)帶來(lái)的問(wèn)題，而特定的方法在以前的比對(duì)研究中可能表現(xiàn)不錯(cuò)，但應(yīng)用到新船型時(shí)也可能會(huì)遇到一些問(wèn)題。時(shí)域求解的優(yōu)勢(shì)之一就是可以方便地考慮非線性物面條件，有效改進(jìn)船舶運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度，特別是在諧振區(qū)的峰值預(yù)報(bào)精度。當(dāng)然，時(shí)域求解的計(jì)算效率不如頻域高，在一定程度上會(huì)喪失使用基于勢(shì)流理論方法的優(yōu)勢(shì)。

以上均為基本耐波性求解中的常見(jiàn)問(wèn)題。得到基本解后，還面臨著對(duì)不同波系積分處理的問(wèn)題[85]，其中就涉及到浪向影響這個(gè)微妙的問(wèn)題。工程實(shí)踐需要預(yù)報(bào)任意浪向的波浪增阻，然而，大多數(shù)方法在進(jìn)行初步驗(yàn)證時(shí)都只針對(duì)迎浪狀況。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的限制，對(duì)斜浪中的驗(yàn)證相對(duì)較少。雖然理論上斜浪中的波浪增阻并無(wú)特殊之處，但在數(shù)值計(jì)算中卻并非如此。比如：一些方法中的奇點(diǎn)分布可能會(huì)針對(duì)迎浪狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，但對(duì)其他浪向的預(yù)報(bào)是否也是最優(yōu)分布則不得而知；此外，在一些方法中，出于簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，有一些項(xiàng)會(huì)被簡(jiǎn)化或者舍棄[86]。這些處理方式雖對(duì)迎浪結(jié)果無(wú)太大影響，但是否適用于其他浪向則有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 基于求解黏性方程的方法

基于勢(shì)流理論的頻域方法一般是在平均濕表面求解，無(wú)法考慮波浪非線性、船體非線性及運(yùn)動(dòng)非線性的影響，非主流的時(shí)域方法則開(kāi)發(fā)復(fù)雜且計(jì)算耗時(shí)。直接求解黏性方程（RANS）的計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法可直接模擬船舶水動(dòng)力學(xué)相關(guān)的非線性流動(dòng)特征，實(shí)現(xiàn)高精確度的耐波性預(yù)報(bào)。相較于勢(shì)流理論方法，CFD 方法的最大優(yōu)勢(shì)是可以研究強(qiáng)物面非線性和強(qiáng)波浪非線性的問(wèn)題，并可考慮到黏性的影響，故可用來(lái)處理依靠勢(shì)流方法較難解決的問(wèn)題，目前已有多種自研軟件、開(kāi)源軟件和商業(yè)軟件可供使用。與實(shí)驗(yàn)相比，RANS 模擬的顯著優(yōu)勢(shì)在于能夠借助軟件強(qiáng)大的后處理功能，較容易地得到全面的流場(chǎng)信息，用于細(xì)致研究船體表面上的壓力分布、局部流動(dòng)特性及指導(dǎo)船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在20 世紀(jì)80 年代的早期階段，由于軟件發(fā)展尚未成熟且受到硬件發(fā)展水平的限制，CFD 模擬大部分側(cè)重于較簡(jiǎn)單的靜水阻力預(yù)報(bào)和流場(chǎng)的模擬[87]；2000 年前后，CFD 模擬逐漸應(yīng)用于預(yù)報(bào)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)。WILSON 等[88]采用CFDShip-Iowa 軟件模擬了在迎浪中前進(jìn)的固定Wigley 船體DTMB-5415 模型周?chē)姆嵌ǔＡ鲃?dòng)，這是有航速的繞射問(wèn)題。SATO 等[89]模擬了改進(jìn)Wigley 模型和60 系列船型在迎浪狀態(tài)下的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)，在貼體網(wǎng)格系統(tǒng)的框架下采用有限體積法對(duì)非定常RANS 方程進(jìn)行離散化。HOCHBAUM 等[90]研究了迎浪航行船舶在固定狀態(tài)及自由縱搖和垂蕩狀態(tài)下的波形和船舶阻力，采用有限體積法離散NS 方程和連續(xù)性方程。2005 年，在“東京數(shù)值船舶流體動(dòng)力學(xué)研討會(huì)”上，使用DTMB-5415 模型作為基準(zhǔn)模型，研究有航速的繞射問(wèn)題，這是非定常RANS 的相關(guān)代碼和軟件在船舶流體動(dòng)力學(xué)研究方向的首次基準(zhǔn)研究[91]。

使用CFD 預(yù)報(bào)波浪增阻大概開(kāi)始于ORIHARA等[92]使用基于有限體積法的WISDAM-X 軟件計(jì)算SR108（S175）集裝箱船在波浪中航行的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和增阻，結(jié)果顯示該船型突出的船首能夠有效減小波浪增阻。在這項(xiàng)工作中，他們使用了密度函數(shù)方法捕獲自由面，結(jié)合造波、來(lái)波與船舶之間的相互作用，以及由此產(chǎn)生的船舶運(yùn)動(dòng)與重疊網(wǎng)格（overset grid）系統(tǒng)一起使用。SIMONSEN 等[93]使用數(shù)種軟件對(duì)KCS 標(biāo)模的耐波性進(jìn)行了模擬，數(shù)值結(jié)果顯示：各種軟件對(duì)船舶靜水阻力和運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)均表現(xiàn)良好，但對(duì)波浪增阻的預(yù)報(bào)并不理想，數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間存在很大差異且難以解釋。DENG等[94]研究了集裝箱船在短波中的幾種情況，結(jié)果顯示短波中的增阻預(yù)報(bào)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異高達(dá)50%。ORIHARA[95]使用RANS 代碼的WISDAM-X 軟件對(duì)商船模型在波浪中前進(jìn)的流動(dòng)和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了非定常CFD 模擬，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較：首先，為檢驗(yàn)在波浪中運(yùn)動(dòng)船舶的周?chē)嵌ǔＡ鲌?chǎng)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，對(duì)各種波浪條件下的船首表面壓力進(jìn)行預(yù)報(bào)，通過(guò)直接與模型實(shí)驗(yàn)中獲得的表面壓力時(shí)間歷程進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性相當(dāng)好，計(jì)算結(jié)果得到了驗(yàn)證；之后，又對(duì)壓載條件下的模型進(jìn)行模擬，并對(duì)預(yù)報(bào)所得的流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢查，以研究壓載條件下增阻產(chǎn)生的機(jī)制。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較發(fā)現(xiàn)，得益于CFD模擬中對(duì)非線性物面和自由面條件的精確處理，計(jì)算結(jié)果很好地再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即便是處于反射分量在增阻中占主導(dǎo)地位的短波范圍內(nèi)。

2010 年的“哥德堡數(shù)值船舶流體動(dòng)力學(xué)研討會(huì)”上，比較了集裝箱船KCS 標(biāo)模、KVLCC2 標(biāo)模和水面船標(biāo)模DTMB-5415 在波浪中的運(yùn)動(dòng)和阻力。研討會(huì)總結(jié)了各種方法預(yù)報(bào)結(jié)果之間的相關(guān)性，但未就湍流模型達(dá)成共識(shí)。DENG 等[96]使用ISISCFD 流動(dòng)求解器研究了KVLCC2 的波浪增阻，他們采用有限體積法，并使用類(lèi)SIMPLE 的方法處理速度-壓力耦合，在非定常計(jì)算中采用針對(duì)時(shí)間變量的二階方案，但沒(méi)有提供用于驗(yàn)證數(shù)值模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

GUO 等[97]研究發(fā)現(xiàn)，使用CFD 方法預(yù)報(bào)短波中的增阻所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)勢(shì)流方法。然而，為了很好地捕捉波浪，所需網(wǎng)格尺寸小且時(shí)間步長(zhǎng)密，因此在短波中進(jìn)行CFD 模擬的成本非常高。不過(guò)，由于船舶在短波中的運(yùn)動(dòng)很小，因此在預(yù)報(bào)增阻時(shí)可以將船體固定（無(wú)振蕩運(yùn)動(dòng)）。數(shù)值結(jié)果表明：這幾乎不會(huì)影響增阻的預(yù)報(bào)，但能夠節(jié)省CPU 計(jì)算時(shí)間，又易于得到準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果。他們還將波浪增阻分為兩部分，一部分是由于壓力阻力的變化引起，另一部分是由于摩擦阻力的變化引起。結(jié)果表明：由于摩擦阻力的變化而引起的增阻非常小，增阻主要來(lái)自壓力阻力的變化，占主導(dǎo)地位。摩擦阻力無(wú)因次值的變化很小，在短波中幾乎是恒定的。

SADAT-HOSSEINI 等[98]研究了KVLCC2 在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)和增阻，發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果對(duì)網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)相當(dāng)不敏感，而且是否限制縱蕩對(duì)CFD 模擬的結(jié)果也沒(méi)有顯著影響，但在實(shí)驗(yàn)研究中卻觀測(cè)到了對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)和增阻的影響。此外，他們還發(fā)現(xiàn)對(duì)力和力矩的分解適用于一次諧波，卻不適用于長(zhǎng)波輻射和極短波繞射問(wèn)題中的高次諧波。對(duì)局部流動(dòng)的分析表明，增阻主要是因與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的船首上部高壓力所導(dǎo)致。SIMONSEN 等[99]研究了KCS 集裝箱船在不同航速下，在迎浪規(guī)則波中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)、增阻和流場(chǎng)，研究重點(diǎn)是大幅運(yùn)動(dòng)，因此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在共振區(qū)附近和受力最大條件下進(jìn)行。該研究基于CFD 計(jì)算結(jié)果對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析，顯示了由入射波、船舶運(yùn)動(dòng)和船體形狀的組合引起的復(fù)雜且隨時(shí)間變化的流動(dòng)。船舶在水中上下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的波浪擾亂了入射波。隨著船首進(jìn)出水，船體濕表面顯著變化，也導(dǎo)致了壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的變化。此外，船首的相對(duì)運(yùn)動(dòng)比船尾更大。由于船的運(yùn)動(dòng)、波浪入射造成的壓力變化及波浪中水質(zhì)點(diǎn)的軌跡運(yùn)動(dòng)速度等，在整個(gè)遭遇期間，船后尾流的軸向速度和渦度等值線也發(fā)生了劇烈變化。然而，在預(yù)報(bào)增阻上，CFD 的預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在較大且無(wú)法解釋的差異，最后，作者將原因歸結(jié)為模型實(shí)驗(yàn)中拖曳及測(cè)量方式不理想。

SHEN 等[100]使用基于OpenFOAM 軟件的求解器計(jì)算分析了DTMB-5512 模型在波陡不同的波浪中的增阻，并觀察到強(qiáng)非線性特征。與勢(shì)流方法相比，CFD 方法可以處理陡波中的問(wèn)題，并能獲得流場(chǎng)細(xì)節(jié)，有助于理解非線性特征的成因。

SIGMUND 等[101]采用基于RANS 的方法，系統(tǒng)地研究了4 種船型在短波和長(zhǎng)波中的增阻，而黏性效應(yīng)對(duì)短波中波浪增阻的影響是其中的新穎之處。其通過(guò)從波浪中的摩擦阻力減去靜水中的摩擦阻力,確定了因摩擦阻力變化而引起的增阻。計(jì)算表明,在短波中，摩擦增阻占總增阻的很大一部分，甚至大于20%（模型尺度下）。為了更好地理解這些結(jié)果，他們還比較了集裝箱船和油船在靜水和波浪中以恒定速度前進(jìn)時(shí)，濕表面的剪切應(yīng)力分布，同時(shí)指出，波浪中的軌道速度導(dǎo)致分子和湍流剪切應(yīng)力增加并加大了作用于船體濕表面上的摩擦力。在波峰下方可明顯觀測(cè)到高剪切應(yīng)力，然而進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算表明，全尺度下的黏性效應(yīng)貢獻(xiàn)變?nèi)酢?/p>

CHEN 等[102]使用基于有限體積法的RANS 求解器研究了S175 船模在相同波長(zhǎng)不同波陡的迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)和增阻，升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)以及增阻數(shù)值結(jié)果受波陡增大影響而變化的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。隨著波陡增大，縱向力的高次諧波分量急劇增加，這表明二階勢(shì)流理論在陡波中的應(yīng)用存在局限性。此外，其還觀察到非常復(fù)雜的瞬態(tài)波型和船體壓力分布。阻力的非線性與入射波、船舶運(yùn)動(dòng)的幅度和相位，以及它們之間的相互作用密切相關(guān)。通過(guò)在船體上繪制壓力的零次、一次和二次諧波幅值，發(fā)現(xiàn)陡波中的增阻主要在船首處引發(fā)。

KOBAYASHI 等[103]使用基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格系統(tǒng)的重疊網(wǎng)格方法的自有RANS 求解器，對(duì)迎浪下的波浪增阻進(jìn)行了綜合性的參數(shù)化研究。其以日本散貨船（Japanese bulk carrier, JBC）為例，介紹了系統(tǒng)性設(shè)定最優(yōu)求解域大小、網(wǎng)格分辨率、時(shí)間步長(zhǎng)和邊界條件的方法，并將獲得的配置應(yīng)用于不同船型的波浪增阻預(yù)報(bào)，所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，從而驗(yàn)證了所得到配置的通用性。

截至目前，大部分RANS 耐波性模擬都在模型尺度上進(jìn)行，有關(guān)實(shí)尺度方面的研究尚少。然而,如HOCHKIRCH 等[104]所言，因?yàn)槌叨刃?yīng)的存在,模型尺度的流動(dòng)和實(shí)尺度的流動(dòng)顯示出明顯差異,這個(gè)差異主要源于相對(duì)不同的邊界層、流動(dòng)分離、波浪破碎及船尾幾何形狀。TEZDOGAN 等[105]探索了實(shí)尺度下模擬KCS 在迎浪狀態(tài)下的耐波性,并計(jì)算了波浪增阻。然而，他們比較的對(duì)象仍是模型尺度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而非相應(yīng)模型尺度的數(shù)值結(jié)果。

綜上所述，經(jīng)過(guò)多年的積累和沉淀，求解黏性方程的CFD 方法在模擬船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)、預(yù)報(bào)增阻及其他相關(guān)非線性現(xiàn)象方面取得了巨大的發(fā)展和進(jìn)步。整體來(lái)看，迎浪狀態(tài)的模擬技術(shù)已比較成熟，雖然精度仍受網(wǎng)格密度的限制，但結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。短波中的模擬也得到了學(xué)者們的重視，對(duì)其他浪向的模擬尚處于探索階段。斜浪中的模擬結(jié)果在最近幾年陸續(xù)有發(fā)布，隨浪中的模擬仍比較困難，重疊網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展也許能夠推動(dòng)更大的進(jìn)步。從開(kāi)發(fā)角度看，一些基本模型（如湍流模型、壁面條件設(shè)定等）尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。從使用角度看，則仍存在建模困難、不確定因素多及分析困難等瓶頸，且對(duì)使用者要求極高。從計(jì)算本身來(lái)講，有計(jì)算量大、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、對(duì)硬件要求高等難點(diǎn)，并且短波中的模擬仍難以處理。最后，從結(jié)果的驗(yàn)證方面看，大部分商業(yè)軟件都有強(qiáng)大的后期功能，支持精細(xì)分析和驗(yàn)證，但這也需要詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為支撐。

4 半經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法

上述方法都是基于船體型線設(shè)計(jì)建立幾何模型，然后設(shè)定求解域，求解拉普拉斯方程或黏 性方程，得到速度勢(shì)和船舶運(yùn)動(dòng)，再計(jì)算波浪增阻。但和這些泛型通用方法不同的是，經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法著眼于將基本船舶特征、航速、波浪特征和波浪增阻聯(lián)系起來(lái)，為解決船舶設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)中的問(wèn)題提供快速、透明的解決方案。這是非常有實(shí)用價(jià)值的研究方向。

上世紀(jì)七八十年代曾陸續(xù)提出了一些經(jīng)驗(yàn)方法[106-108]，遺憾的是這些方法后續(xù)大多沒(méi)有得到充分改進(jìn)。時(shí)至今日，只有JINKINE 和FERDINANDE 方法[107]被融合到STAWAVE2 和SNNM 公式中[8]，其他的方法已很少被提及。

對(duì)于實(shí)海況下的波浪增阻，有幾個(gè)非常簡(jiǎn)單的公式（如KREITNER 公式[109]和STAWAVE1 公式[110]）適用于海況較低、沒(méi)有誘發(fā)船體運(yùn)動(dòng)的情況。不過(guò)，前者并無(wú)公開(kāi)驗(yàn)證結(jié)果，而ITTC 發(fā)表的對(duì)后者的驗(yàn)證結(jié)果表明其性能堪憂[110]。更普適的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法則需利用更多的船型和波浪參數(shù)，從結(jié)構(gòu)上看，一般包括首次近似加上1 個(gè)修正項(xiàng)，表達(dá)如下：

式中：RAW(0)是對(duì)規(guī)則波中波浪增阻的首次近似,主要考慮來(lái)自運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的貢獻(xiàn)；RAW(1)是對(duì)首次近似的1 個(gè)修正，在短波中主要是反射效應(yīng)的貢獻(xiàn)。這個(gè)思路和FUJII 等[28]的工作一致，適用于首浪的STAWAVE2 方法和適用于全浪向的SNNM 方法都是這種架構(gòu)。下面簡(jiǎn)要闡述這2 項(xiàng)相關(guān)工作。

對(duì)首次近似項(xiàng)——船舶運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，JINKINE等[107]通過(guò)分析幾艘快速貨船的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出如下結(jié)論：

（2）增阻峰值位置取決于= 1；

（3）增阻峰值取決于船型、船速、浪向和裝載狀態(tài)等因素。

數(shù)值結(jié)果顯示該公式能夠較好地預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)波浪增阻的貢獻(xiàn)，只有短波區(qū)域的預(yù)報(bào)不理想。LIU 等[20,111-113]進(jìn)一步改進(jìn)了該方法?；诖罅康膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，他們識(shí)別出更多影響波浪增阻的船型參數(shù)（B/T和CB等），將其引入公式,拓寬了公式適用的航速范圍、船型和裝載狀態(tài)等,并將公式擴(kuò)展到任意浪向。

如圖7 所示，他們基于參數(shù)化分析的理念，生成系列船型的過(guò)程，見(jiàn)圖7（a）；使用三維面元法求解耐波性問(wèn)題，并根據(jù)Maruo 遠(yuǎn)場(chǎng)方法計(jì)算波浪增阻，見(jiàn)圖7（b）；最后分析得到增阻和船型之間的關(guān)系，并用簡(jiǎn)單透明的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，見(jiàn)圖7（c）和（d）。

圖7 生成系列船型，計(jì)算波浪增阻，并得出增阻和船型參數(shù)之間的關(guān)系

此方法本質(zhì)上是基于經(jīng)典流體力學(xué)中的相似理論，設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)臄?shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)確定具體的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｈ衾玫卯?dāng)，將來(lái)可進(jìn)一步推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法的進(jìn)步。

對(duì)于修正項(xiàng)的計(jì)算可以追溯到HAVELOCK[14]。他基于全反射假定計(jì)算了固定在波浪中的垂直圓柱體所受到的定常力，推導(dǎo)出如下公式：

式中：ρ是水密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；ζA為入射波幅，m；B為柱體寬度, m；BF為柱體的水線面的豐滿(mǎn)度系數(shù)：

式中：θ為水線分段和船體中線的夾角，rad。

基于HAVELOCK 的工作，F(xiàn)UJII 等[28]提出了考慮反射效應(yīng)的半經(jīng)驗(yàn)修正公式， 見(jiàn)式（4）：

需要注意的是，式（5）采用的反射系數(shù)R是薄板的反射系數(shù)。固定的垂直薄板遭遇入射波后,一部分波浪被反射回去，另一部分則透射傳播出去，這個(gè)基本繞射問(wèn)題的解早就具備[114]。后來(lái),TAKAHASHI[115]、KURODA 等[33]和TSUJIMOTO等[34]進(jìn)一步調(diào)整了這個(gè)修正公式，但是他們使用的反射系數(shù)都沒(méi)有考慮入射波和薄板/水線分段的夾角，如圖8 所示。

圖8 向吃水為T(mén) 的固定垂直薄板傳播的規(guī)則波（左圖）及相應(yīng)的反射系數(shù)R

應(yīng)當(dāng)注意的是，TAKAHASHI 改稱(chēng)反射系數(shù)R2為“吃水修正系數(shù)”。這個(gè)說(shuō)法不是很清晰，這會(huì)讓一些讀者誤以為應(yīng)用了R2后，吃水影響就得到了完全修正。注意到二維船體具有相當(dāng)?shù)暮穸榷⒎潜“澹琈OURKOGIANNIS 等[116]應(yīng)用S?YLEMEZ等[117]的方法計(jì)算反射系數(shù)，以考慮吃水船長(zhǎng)比、入射波方向和有限吃水效應(yīng)等，見(jiàn)圖9。

圖9 浮體橫剖面的簡(jiǎn)化形狀及相應(yīng)的反射系數(shù)R（χ= 0o，深水）

在極短的波浪中，入射波遇到直壁物體會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，沒(méi)有能量能夠從物體的下方傳播出去。FALTINSEN 等[30]基于直壁假定并忽略黏性和尖銳棱角的影響提出了漸進(jìn)公式，用于計(jì)算因全反射誘發(fā)的波浪增阻，見(jiàn)式（6）：

式中：為單位長(zhǎng)度水線所受的平均力，見(jiàn)式（7）：

顯然，入射波不能到達(dá)整個(gè)區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生遮蔽區(qū)（shadowed area），如下頁(yè)圖10 所示。上述積分式僅需在非遮蔽區(qū)計(jì)算即可，LIU 等[20]從理論上證明了遮蔽區(qū)誘發(fā)的反射增阻貢獻(xiàn)為0。

圖10 計(jì)算反射效應(yīng)對(duì)增阻貢獻(xiàn)時(shí)所用坐標(biāo)系及非遮蔽區(qū)示意圖

在迎浪狀態(tài)下，式（7）可簡(jiǎn)化為：

將式（8）和HAVELOCK 公式對(duì)比后可以看出，該方法中引入了速度修正系數(shù)故可視為HAVELOCK 方法對(duì)有航速問(wèn)題的一種推廣，并且也證明了FUJII 和TAKAHASHI 所提出的速度修正項(xiàng)的正確性。DUAN 等[118]嘗試在速度修正系數(shù)中引入二階貢獻(xiàn)項(xiàng)。

FALTINSEN 公式僅適用于入射波非常短的情形（全反射）。當(dāng)入射波波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，有2 種物理現(xiàn)象需要考慮：

（1）僅部分波浪被反射，而非全反射;

（2）反射波和物體僅在自由面到船體吃水深度之間相互作用。

FUJII 和TAKAHASHI 的公式引入反射系數(shù)R2來(lái)考慮第1 點(diǎn)的影響，但是未考慮到第2 點(diǎn)，故而嚴(yán)格意義上，他們提出的修正也包含了從船體下方傳播出去的能量。

KWON[119]的工作聚焦于低海況下的波浪增阻，充分考慮了各種因素后，提出如下公式：

除了速度影響系數(shù)CV，此處的反射系數(shù)CS是應(yīng)用了光學(xué)領(lǐng)域的研究成果：

式中：σa是簡(jiǎn)諧波中一般障礙物的衍射系數(shù)。

此外，他還基于史密斯效應(yīng)，引入了吃水修正系數(shù)αT：

OGIWARA 等[120]也推導(dǎo)出了類(lèi)似的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)考慮有限吃水對(duì)反射效應(yīng)導(dǎo)致的增阻的影響：

該結(jié)果證明了KWON 所引入的吃水修正系數(shù)（1-e-2kT）的合理性。

對(duì)于零航速問(wèn)題，KWON 和OGIWARA 之間的差異僅為表達(dá)部分反射系數(shù)CS。至此，我們可以得出結(jié)論：KWON 的公式可以考慮部分反射和有限吃水，理論上更為完備。

SAKAMOTO 等[121]對(duì)FALTINSEN 公式進(jìn)行了修正：

應(yīng)用FALTINSEN 公式預(yù)報(bào)瘦削形快速船的增阻時(shí)預(yù)報(bào)值較低。針對(duì)此問(wèn)題，LIU 等[73]提出了引入基于船型系數(shù)的修正項(xiàng)，以便考慮外飄以及尖銳棱角和黏性等影響。綜合上述各種因素，更為完備的反射效應(yīng)修正方法如下：

該表達(dá)式非常簡(jiǎn)潔，每一項(xiàng)的物理意義都非常清晰明了。在SNNM 經(jīng)驗(yàn)公式中[20]，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程以提升透明度，對(duì)上述公式進(jìn)行了細(xì)微的調(diào)整和取舍。

此外，NAITO 等[122]研究了將射線理論應(yīng)用于計(jì)算反射效應(yīng)誘發(fā)的增阻，KALSKE[123]進(jìn)一步探索了該方法，還有一些學(xué)者提出以其他方法來(lái)合并反射現(xiàn)象的貢獻(xiàn)[32,124]，但所提方案均缺乏合理的物理解釋。

應(yīng)當(dāng)注意到，這里討論的方案只能解決線性問(wèn)題，公開(kāi)發(fā)布的方法中尚未見(jiàn)任何方法能夠考慮波浪非線性或者波陡變化對(duì)增阻的影響。

5 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法

近年來(lái)，數(shù)據(jù)挖掘和人工智能技術(shù)在波浪增阻計(jì)算領(lǐng)域得到初步探索。CEPOWISKI[125]使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了迎浪規(guī)則波中的增阻，以數(shù)學(xué)函數(shù)的形式呈現(xiàn)所開(kāi)發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。MARTI? 等[126]使用基于勢(shì)流理論的迎浪中的水動(dòng)力計(jì)算數(shù)值結(jié)果，應(yīng)用具有誤差反向傳播（error backpropagation）的前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network）開(kāi)發(fā)了1 個(gè)模型，用于估算船舶在迎浪規(guī)則波中的波浪增阻。為了繞開(kāi)半經(jīng)驗(yàn)公式開(kāi)發(fā)的復(fù)雜性，并克服單層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力差的缺點(diǎn)，DUAN 等[127]提出了基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep feedforward neural network, DFN）的方法，在輸入?yún)?shù)、輸入層的設(shè)計(jì)、隱藏層數(shù)量、輸出層激活函數(shù)等方面進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)報(bào)船舶在迎浪中的增阻。KIM 等[128]建立了1 個(gè)相當(dāng)規(guī)模的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，測(cè)試了多種算法用于構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)任意浪向中的增阻，結(jié)果表明支持向量回歸算法（support vector regression, SVR）具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。這些方法本質(zhì)上是純經(jīng)驗(yàn)方法，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)質(zhì)量有很強(qiáng)的依賴(lài)性（特別是對(duì)于短波問(wèn)題而言，數(shù)據(jù)量有限且不確定度極大）。而且，多數(shù)情況下訓(xùn)練所得模型是1 個(gè)“黑盒子”，失去了半經(jīng)驗(yàn)方法的透明度。更重要的是，由于缺乏理論背景，所得模型不具備外插擴(kuò)展性，因此在未來(lái)的研究中需要探討如何克服這些缺點(diǎn)。

MITTENDORF 等[129]使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對(duì)SNNM 半經(jīng)驗(yàn)方法的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)校準(zhǔn)，以降低SNNM 方法的固有不確定性。他們將最小化問(wèn)題定義為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并使用隨機(jī)和元啟發(fā)式粒子群優(yōu)化器（meta-heuristic particle swarm optimizer）來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。此過(guò)程在保持原經(jīng)驗(yàn)方法透明度的同時(shí)，充分利用了監(jiān)督回歸模型的優(yōu)勢(shì)。該發(fā)展方向有望在將來(lái)得到進(jìn)一步發(fā)展，應(yīng)用于提高半經(jīng)驗(yàn)方法的精度。

6 實(shí)海況下平均波浪增阻的計(jì)算

前文所討論的均為預(yù)報(bào)船舶在規(guī)則波中波浪增阻的方法。對(duì)于實(shí)海況下航行的船舶，則需要計(jì)算船舶在實(shí)際海浪中的平均增阻。一般而言，實(shí)際海浪是短峰不規(guī)則波，可以用方向譜來(lái)近似描述，那么船舶在一定海況下的平均波浪增阻可用式（16）所示二重積分來(lái)計(jì)算：

式中：為船舶在一定海況下的平均波浪增阻,N；RAW為船舶在規(guī)則波中的波浪增阻傳遞函數(shù),N；ζA為波幅，m；ω為（規(guī)則）單元波的圓頻率；α為船舶航向和入射單元波之間的夾角，180°為迎浪；VS為船舶對(duì)水速度，m/s；Sf為不規(guī)則波的譜密度函數(shù)；G為方向分布函數(shù)。

開(kāi)放海域的充分發(fā)展海浪通常用ITTC 雙參數(shù)譜來(lái)描述，其譜密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中：HS為有義波高，m；T1為譜形心周期，s。

此外，也會(huì)經(jīng)常用到其他的波浪特征周期（如譜峰周期Tp和過(guò)零周期Tz），它們之間的換算關(guān)系為：

在實(shí)踐中，有時(shí)會(huì)遇到一些被地理環(huán)境限制的海域，這些海域的風(fēng)程有限，故波浪特征和開(kāi)放海域有所不同。對(duì)被北歐各國(guó)所環(huán)繞的北海的長(zhǎng)期觀測(cè)研究表明，該區(qū)域的波浪特征可用常規(guī)的譜密度函數(shù)乘以基于頻率的因子來(lái)描述，其近似表達(dá)式如下：

該函數(shù)需要3 個(gè)輸入?yún)?shù)，包括有義波高HS、譜峰周期Tp和譜峰提升因子γ。

令γ =3.3，則

式（20）可簡(jiǎn)化為：

這就是所謂的JONSWAP 譜。該譜形較之于ITTC 的雙參數(shù)譜，能量更集中于譜峰附近一段較窄頻率范圍內(nèi)，故而也稱(chēng)為窄帶譜。應(yīng)當(dāng)注意，該海域的波浪特征周期和開(kāi)放海域不同，故上述式（18）和式（19）不再適用。

令γ=1，則

這就是前述的ITTC 雙參數(shù)譜。

方向分布函數(shù)常用余弦函數(shù)的指數(shù)形式來(lái)表達(dá)，常見(jiàn)的表達(dá)式見(jiàn)式（26）[130]：

式中：s為方向分布參數(shù)；Γ 代表伽馬函數(shù)；θ為主浪向，|θ-α|＜π/2；α為單元波的方向。工程實(shí)踐中，一般對(duì)風(fēng)浪設(shè)定s=1，對(duì)涌浪設(shè)定s=75。為簡(jiǎn)化計(jì)算，涌浪中的平均波浪增阻也可用長(zhǎng)峰波結(jié)果近似。

對(duì)式（16）中二重積分的計(jì)算在數(shù)值處理上并無(wú)特殊之處。值得注意的是，該式中的積分變量是波浪頻率而非波長(zhǎng)。從這點(diǎn)看，確定增阻的頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，用波浪頻率設(shè)定更為合理，而非ITTC規(guī)程中推薦的按波長(zhǎng)設(shè)定[8]。此外，在計(jì)算平均增阻時(shí)并不需要全波段的頻率響應(yīng)函數(shù)，而是取決于目標(biāo)波浪譜的特征周期。

圖11 顯示了1 艘LPP=395 m 的大型集裝箱船的頻率響應(yīng)函數(shù)以及其在譜峰周期為4 ~ 8 s、波高為1 m 時(shí)的P-M 波浪譜密度函數(shù)。顯然，如果遭遇周期為4 s 的長(zhǎng)峰波，則計(jì)算平均增阻時(shí)基本不需要考慮船舶運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[19]定量分析了幾種船型在頗具代表性的海況下，頻率響應(yīng)函數(shù)各部分對(duì)平均增阻的貢獻(xiàn)。

圖11 某艘集裝箱船在迎浪下的增阻頻率響應(yīng)函數(shù)和不同譜峰周期的波浪譜密度函數(shù)

基于上述方法，選擇S175 船為研究對(duì)象，采用ITTC 波譜對(duì)應(yīng)開(kāi)放海域的海浪，設(shè)定s=1 時(shí)的對(duì)應(yīng)風(fēng)浪狀態(tài)，對(duì)Tp為3 ~ 15 s 時(shí)的平均波浪增阻進(jìn)行計(jì)算，生成平均波浪增阻等值線圖，如圖12 所示。

圖12 S175 船在短峰波中的平均增阻（Fn= 0.25）

在工程實(shí)踐中可以參照此類(lèi)圖，快速根據(jù)海況讀出當(dāng)前浪向和周期下的無(wú)因次值，然后乘以無(wú)因次化所使用的參數(shù)，即可得到平均波浪增阻數(shù)值。

在實(shí)際問(wèn)題中，海況的描述及波譜參數(shù)的測(cè)定常會(huì)有較多不確定性因素。在一般工程問(wèn)題中，不經(jīng)常實(shí)測(cè)這些參數(shù)，而是利用天氣預(yù)報(bào)/后報(bào)數(shù)據(jù)。在精度要求較高的工程問(wèn)題中，雖然會(huì)實(shí)測(cè)這些參數(shù)，但是不同的測(cè)量方式得到的結(jié)果往往存在一定差異[131]，本文對(duì)此不作進(jìn)一步討論。

7 結(jié) 語(yǔ)

如前文所述，科研工作者已開(kāi)發(fā)了多種方法用來(lái)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)波浪增阻，其中的一些方法也被成功應(yīng)用于船型開(kāi)發(fā)、船舶營(yíng)運(yùn)及其他相關(guān)工程問(wèn)題中。典型的應(yīng)用方向是針對(duì)特定的運(yùn)營(yíng)環(huán)境對(duì)不同船型的艏部進(jìn)行優(yōu)化，如：MATSUMOTO 等[132]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果針對(duì)散貨船開(kāi)發(fā)了不同的艏柱；KURODA 等[41]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果針對(duì)車(chē)輛運(yùn)輸船開(kāi)發(fā)了STEP 附體；YANG 等[4]用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值手段研究了艏部形狀對(duì)增阻的影響。不過(guò)截至目前，尚未有針對(duì)高海情優(yōu)化船型或主尺度的報(bào)道。此外，ORIHARA 等[133]、LIU 等[134]將一些半經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于船舶營(yíng)運(yùn)數(shù)據(jù)分析，以求得船舶在實(shí)海況下的航速和油耗性能。挪威船級(jí)社也在探索更新相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)方法[135]。

從數(shù)學(xué)模型的角度看，開(kāi)發(fā)并應(yīng)用這些方法無(wú)疑提升了我們對(duì)波浪增阻這一物理現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。然而，近年來(lái)的幾次國(guó)際性比對(duì)研究結(jié)果顯示各種方法的預(yù)報(bào)結(jié)果之間離散度非常大[70,84]。圖13 顯示了KVLCC2 標(biāo)模在低航速下的增阻的比對(duì)研究的結(jié)果。

圖13 KVLCC2 標(biāo)模在迎浪6 kn 和12 kn 航速下的增阻預(yù)報(bào)比對(duì)研究結(jié)果

該結(jié)果還只是針對(duì)最為經(jīng)典的迎浪問(wèn)題，針對(duì)斜浪中的結(jié)果同樣不容樂(lè)觀。這尚且是在有充分準(zhǔn)備的情況下，針對(duì)一個(gè)研究多年的標(biāo)模的計(jì)算結(jié)果，如果在工程實(shí)踐中遇到一些新型設(shè)計(jì)，且時(shí)間比較緊迫，我們又能期待得到什么樣的結(jié)果呢？這一方面反映了這個(gè)課題難度極高，另一方面也從側(cè)面說(shuō)明對(duì)這個(gè)課題的研究還不夠深入透徹，還需通過(guò)更多項(xiàng)研究工作來(lái)充分理解這個(gè)物理問(wèn)題。

然而，得到這樣的結(jié)果其實(shí)也并不意外。眾所周知，耐波性預(yù)報(bào)中存在較大不確定性。下頁(yè)圖14 和圖15 分別顯示ITTC 在1978 年和2010 年發(fā)布的對(duì)S175 標(biāo)模在設(shè)計(jì)航速、迎浪狀態(tài)下的縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)結(jié)果[136-137]。過(guò)去業(yè)界對(duì)該模型已研究多年，但是比較相差三十幾年的2 次大規(guī)模比對(duì)研究的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，各種方法之間的離散度并沒(méi)有減小，反而增大了。一方面，2010 年的比對(duì)研究中參與的方法更多；另一方面，過(guò)去幾十年中，耐波性研究在理論上并沒(méi)有突破性進(jìn)展，大多數(shù)方法并沒(méi)有明顯進(jìn)步。一階運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)尚且存在這么大的差異，波浪增阻作為二階力，其差異可想而知。

圖14 S175 船模在迎浪設(shè)計(jì)航速下的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅值比對(duì)研究結(jié)果

圖15 S175 船模在迎浪設(shè)計(jì)航速下的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅值比對(duì)研究結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)角度看，要減小如此大的差異，需要提供更豐富、更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)用的模型要盡量大，水池尺度和航速要匹配，測(cè)量系統(tǒng)也需要精細(xì)設(shè)計(jì)并校核。此外，既要有波陡比較小、非線性比較弱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也要有波陡比較大、非線性比較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；既要有較簡(jiǎn)單船型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也要有較復(fù)雜特殊船型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；既要有長(zhǎng)波中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，也要有短波中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；既要進(jìn)行迎浪實(shí)驗(yàn)，也要進(jìn)行其他浪向?qū)嶒?yàn)，而且要涵蓋不同裝載狀態(tài)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不能只有全局物理量 （運(yùn)動(dòng)和受力），還應(yīng)包含局部物理量（全船壓力分布等），用于驗(yàn)證速度勢(shì)及壓力分布的數(shù)值解的質(zhì)量。這是一項(xiàng)非常有意義的工作，對(duì)于改進(jìn)數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果很有價(jià)值。另外，實(shí)驗(yàn)單位應(yīng)不斷開(kāi)發(fā)改進(jìn)測(cè)試設(shè)備，努力提高實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，從而降低實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定性。

ITTC 耐波性委員會(huì)已在組織相關(guān)工作，有興趣的讀者可以關(guān)注ITTC 的工作報(bào)告及相關(guān)進(jìn)展。在開(kāi)展物理實(shí)驗(yàn)比較困難的區(qū)域，可以探索使用求解黏性方程的方法來(lái)補(bǔ)充物理實(shí)驗(yàn)的不足，比如短波工況和陡波工況。在這些工作的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步開(kāi)發(fā)、改進(jìn)已有的數(shù)學(xué)模型與相應(yīng)的軟件。

從數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證和數(shù)值實(shí)現(xiàn)角度，在針對(duì)單個(gè)船體進(jìn)行精細(xì)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，考慮到增阻實(shí)驗(yàn)中極大的不確定性，有必要大幅度拓寬驗(yàn)證數(shù)據(jù)范圍，進(jìn)而使用統(tǒng)計(jì)分析工具評(píng)估數(shù)學(xué)模型及相關(guān)軟件的性能。ITTC 的SOS 專(zhuān)家委員會(huì)最近組織的針對(duì)新型SNNM 增阻預(yù)報(bào)方法的驗(yàn)證工作[138]就是很好的例子。從耐波性課題發(fā)展的歷程來(lái)看，短期內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和各種數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果之間的差異很難降低到較小的區(qū)間，半經(jīng)驗(yàn)方法的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)和完善也許是滿(mǎn)足一般工程實(shí)踐需求的最有效途徑，更高級(jí)的預(yù)報(bào)方法可以在新船型、特殊船型開(kāi)發(fā)中得到應(yīng)用。

作為基本的水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，波浪增阻的預(yù)報(bào)方法繁多，工程中的需求千變?nèi)f化。本文權(quán)作拋磚引玉，敬請(qǐng)各界專(zhuān)家與同仁批評(píng)指正。