Wolter-Ⅰ型X射線聚焦鏡有效面積仿真與實(shí)驗(yàn)

張洪林，楊志韜，王于仨，趙子健，馬佳，侯懂杰，楊雄濤，祝宇軒，楊彥佶，陳勇，汪世杰

（1 哈爾濱理工大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150080）

（2 中國科學(xué)院高能物理研究所 粒子天體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049）

0 引言

X 射線聚焦鏡的有效面積是評估聚焦鏡性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，它主要表現(xiàn)為聚焦鏡收集光子的能力。對于探測器本身，其有效面積等于自身的探測靈敏面積，但是由于宇宙背景輻射的存在和觀測源本身的流強(qiáng)不穩(wěn)定，單靠探測器的有效面積收集到的光源信息，往往存在很高的背景噪聲，探測靈敏度也很低。在實(shí)際的天文觀測中，為了增加探測器的有效面積，收集更多的光子，提高觀測數(shù)據(jù)的信噪比，會在探測器前裝配聚焦鏡，由于X 射線很難以透射方式聚焦，因此不能用可見光學(xué)的透鏡，而掠入射光學(xué)系統(tǒng)則得以廣泛應(yīng)用。

聚焦鏡的有效面積需要經(jīng)過地面標(biāo)定與在軌標(biāo)定，地面標(biāo)定受光源與聚焦鏡之間的距離限制，入射光具有一定發(fā)散角，無法達(dá)到與在軌標(biāo)定相同的平行光入射條件。對于Wolter-Ⅰ型掠入射光學(xué)系統(tǒng)，不同的掠入射角度，X 射線的反射率不同，實(shí)際集光面積也同樣存在差異，因此地面標(biāo)定的有效面積也會存在一定的偏差。

地面標(biāo)定裝置的長度決定著標(biāo)定結(jié)果接近在軌標(biāo)定的程度，美國航空航天局在為“坎德拉”衛(wèi)星標(biāo)定時建造了馬歇爾地面標(biāo)定裝置［1］（X-ray Calibration Facility，XRCF），該裝置真空管道長500 m，是國際上最長的地面標(biāo)定裝置。德國馬-普地外物理研究所（Max Planck Institute for Extraterrestrial Physics，MPE）為“能譜-琴倫-伽馬”衛(wèi)星任務(wù)建造了PANTER［2］地面標(biāo)定裝置，真空管道長130 m。中國科學(xué)院高能物理研究所于2012年提出建設(shè)百米標(biāo)定裝置［3］，該裝置主要承載我國第一顆X 射線天文衛(wèi)星（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）［4］的測試，以及未來完成我國X 射線標(biāo)定的相關(guān)任務(wù)。為了解決地面標(biāo)定的偏差問題，MPE 對Wolter-Ⅰ型載荷聚焦鏡標(biāo)定時，采用了分扇區(qū)標(biāo)定［5］的方法，以減小地面標(biāo)定產(chǎn)生的偏差，這種方法理論上扇區(qū)越多越接近在軌標(biāo)定，但是實(shí)際標(biāo)定時多扇區(qū)標(biāo)定產(chǎn)生的誤差也越大，往往達(dá)不到理想中的效果。

針對中國科學(xué)院高能物理研究所百米標(biāo)定裝置產(chǎn)生的有效面積偏差，利用光學(xué)仿真軟件建立愛因斯坦探針（Einstein Probe，EP）的后隨載荷聚焦鏡（Follow-up X-ray Telescope，F(xiàn)XT）地面標(biāo)定和在軌標(biāo)定模型，選取鋁（1.49 keV）、鈦（4.51 keV）和銅（8.05 keV）三種不同靶材的特征輻射作為X 射線源，分析兩種模型中聚焦鏡的有效面積，并結(jié)合地面標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算在軌標(biāo)定有效面積。不同于以往聚焦鏡的在軌有效面積只能通過在軌運(yùn)行時進(jìn)行測量，通過本文研究內(nèi)容，可以根據(jù)地面標(biāo)定結(jié)果計(jì)算出在軌時的標(biāo)定結(jié)果，增加聚焦鏡在地面實(shí)驗(yàn)時對其在軌運(yùn)行性能評估的準(zhǔn)確性。對離軸時的有效面積仿真分析與實(shí)驗(yàn)，得出聚焦鏡離軸角度對有效面積的影響結(jié)果，從而更直觀地了解地面標(biāo)定測得的聚焦鏡有效面積和在軌標(biāo)定時的有效面積之間的關(guān)系，并修正地面標(biāo)定數(shù)據(jù)。

1 原理

1.1 Wolter-Ⅰ型聚焦鏡原理

Wolter-Ⅰ型聚焦鏡為掠入射X 射線聚焦鏡，鏡片由同軸共焦點(diǎn)的拋物面與雙曲面相接而成，拋物面與雙曲面鏡片的軸向長度相等，X 射線在兩個面的內(nèi)壁進(jìn)行兩次反射聚焦成像，如圖1 所示。為了提高同體積下聚焦鏡的有效面積，Wolter-Ⅰ型聚焦鏡一般采用多層嵌套結(jié)構(gòu)，并且廣泛應(yīng)用于X 射線天文觀測中。

圖1 單層Wolter-Ⅰ型聚焦鏡示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-layer Wolter-Ⅰ focusing mirror

平行于聚焦鏡光軸入射的X 射線，先在拋物面鏡片內(nèi)表面發(fā)生第一次反射，反射后的X 射線在雙曲面內(nèi)表面發(fā)生第二次反射，最后X 射線向聚焦鏡焦點(diǎn)位置匯聚。經(jīng)過兩次鏡面反射，不僅可以減小焦距，還可抑制部分雜散光［7］。

1.2 X 射線反射原理

當(dāng)X 射線的掠入射角θ小于發(fā)生反射時的臨界角θc時可以在介質(zhì)表面發(fā)生反射，根據(jù)菲涅爾反射率公式［8］，可以推出X 射線的反射率Rreflectivity的表達(dá)式，即

式中，σ為內(nèi)壁粗糙度；λ為入射X 射線波長；；δ為介質(zhì)的極化特性系數(shù)，β為介質(zhì)對X 射線的吸收系數(shù)，可分別表示為

式中，re為電子的經(jīng)典半徑；N為原子數(shù)密度；e為電子電荷量；Ne為介質(zhì)中單位體積的自由電子數(shù)；me為電子的靜質(zhì)量；c為真空中的光速；f1和f2為原子散射因子。

2 建立仿真模型

2.1 X 射線源參數(shù)

聚焦鏡地面標(biāo)定測試時，X 射線光源與聚焦鏡距離為103.5 m，選用點(diǎn)光源模擬地面標(biāo)定使用的X 射線源；聚焦鏡在軌運(yùn)行時，選用平行光源模擬天體發(fā)出的X 射線。光源的參數(shù)配置如表1 所示。

表1 光源參數(shù)Table1 Light source parameter

ZEMAX 軟件中不提供X 射線光源，仿真中調(diào)用每種特征輻射對應(yīng)的鏡片反射率庫，以此產(chǎn)生與X 射線光源相同的效果。標(biāo)定測試中采用的X 射線源為多靶源［9］，將選用鋁、鈦和銅三種靶材特征輻射作為X 射線源。

FXT 載荷聚焦鏡采用鎳鍍金工藝［10］，X 射線入射在鏡片上的金膜表面并發(fā)生反射時，掠入射角越小，反射率越高。相同的掠入射角度，能量越低的X 射線在鏡片上的反射率越高。由式（2）可以得出鋁、鈦和銅三種靶材的特征輻射在鏡片上的反射率隨入射角度變化曲線，如圖2 所示。

圖2 不同能量X 射線反射率曲線Fig.2 X-ray reflectance curve with different energy

2.2 有效集光面積分析

入射X 射線需要完全覆蓋鏡片表面的拋物面區(qū)域，根據(jù)每層鏡片的拋物面開口面積在聚焦鏡前設(shè)置相應(yīng)透光孔徑的光闌，用來遮擋照射在拋物面以外的光線，光闌的透光部分面積就是聚焦鏡的有效集光面積。

當(dāng)以點(diǎn)X 光源照射鏡片時，其光路如圖3 所示。點(diǎn)光源到光闌的距離為L=103.5 m，光闌的最大透光孔徑為R2，最小透光孔徑為R1，每層鏡片長度為300 mm，其中拋物面鏡片和雙曲面鏡片長度均為a=150 mm，鏡片拋物面最小半徑為r，根據(jù)Media Lario［11］提供的每層鏡片參數(shù)，計(jì)算出光闌最小的透光孔徑

圖3 點(diǎn)光源標(biāo)定仿真模型光路Fig.3 Light path diagram of point light source calibration simulation model

當(dāng)以平行光照射鏡片時，其光路如圖4 所示。選用半徑為300 mm 的光源，可以完全覆蓋每一層鏡片的拋物面。此時設(shè)置光闌的透光孔徑與鏡片拋物面的最大和最小半徑相同。

圖4 平行光源標(biāo)定仿真模型光路Fig.4 Light path diagram of parallel light source calibration simulation model

2.3 建立標(biāo)定模型

以X 射線沿聚焦鏡光軸傳播方向?yàn)閤軸正方向，建立坐標(biāo)系［12］。拋物面截面方程為

式中，p為拋物面頂點(diǎn)的曲率半徑。雙曲面截面方程為

式中，a、b分別為雙曲面的長半軸和短半軸。雙曲面頂點(diǎn)曲率半徑Rh為

雙曲面圓錐系數(shù)K為

非序列模式中，選擇標(biāo)準(zhǔn)面建立Wolter-Ⅰ型聚焦鏡的模型。聚焦鏡焦距為1.6 m，探測器放置在焦點(diǎn)位置，使用單像素矩形探測器代替地面測試使用的硅漂移探測器 （Silicon Drift Detector， SDD），如圖5 所示。

圖5 有效面積仿真光路Fig.5 Effective area simulation light path diagram

3 有效面積

3.1 聚焦鏡正軸有效面積仿真分析

使用ZEMAX 非序列模式中的光線追跡，可以從復(fù)雜的X 射線光學(xué)系統(tǒng)中求解出探測器平面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。仿真使用的分析光線條數(shù)設(shè)置為1.0×109，以此來保證X 射線經(jīng)過鏡片反射后到達(dá)探測器時接收到的光線條數(shù)不少于1.0×106。

單層鏡片的有效面積Asin可表示為

式中，Pbef為透過光闌未入射鏡片前的X 射線總功率；Paft為發(fā)生二次反射之后的總功率

54 層嵌套聚焦鏡的最外層鏡片編號#1，依次向內(nèi)標(biāo)記至#54。鏡片越大，其掠入射角度越大，反射率越小。以鋁為靶材時，如圖6（a）所示，鏡片越大，有效面積越大；X 射線點(diǎn)源測得的有效面積大于平行X 射線源。

圖6 兩種模型下每層鏡片的有效面積Fig.6 Effective area of each lens layer under two models

以鈦為靶材時，如圖6（b）所示，由于光子能量較高，反射率受掠入射角度影響較大，#1～#9 鏡片反射率基本為0，#9 之后的鏡片出現(xiàn)X 射線反射效果，單層有效面積隨鏡片層數(shù)呈先增大后減小的趨勢，并且每層鏡片在點(diǎn)X 射線源的有效面積大于平行X 射線源下的有效面積。銅靶和鈦靶類似，如圖6（c）所示，其光子能量更高。#1～#23 鏡片探測不到明顯的反射現(xiàn)象，#23 之后的鏡片有效面積先增大后減小，點(diǎn)X 射線源下的有效面積依然大于平行X 射線源下的有效面積。

鋁、鈦和銅三種靶材的特征輻射下，聚焦鏡的總有效面積如表2 所示。本文方法得出的聚焦鏡有效面積與其他方法得出的基本一致［13］。對于EP-FXT 的Wolter-Ⅰ型聚焦鏡，在地面標(biāo)定條件下，使用X 射線點(diǎn)源入射聚焦鏡時，有效面積要比在軌平行X 射線入射鏡片時偏大，且隨X 射線光子能量的增加，反射率隨角度的變化越明顯，有效面積在不同光源入射時的偏差比例逐漸增大，這種現(xiàn)象與圖2 的結(jié)果一致。

表2 不同光源入射的有效面積比較Table 2 Comparison table of effective areas with different light sources

3.2 聚焦鏡離軸有效面積仿真分析

對聚焦鏡進(jìn)行離焦+40 mm、以0.05°為間隔，1°以內(nèi)的離軸分析。在離焦、正軸的條件下聚焦光斑均為二次反射光，此時聚焦鏡的理想成像如圖7（a）所示。當(dāng)對聚焦鏡進(jìn)行0.05°間隔的離軸時，成像出現(xiàn)依次向外延展的一次反射光，當(dāng)離軸角度為0.5°時，成像結(jié)果如圖7（b）所示。當(dāng)離軸角度達(dá)到1°時，成像多數(shù)為一次反射光，只有中間少部分二次反射光，如圖7（c）所示。

圖7 離軸仿真成像圖Fig.7 Off-axis simulation imaging

由于二次反射光為聚焦鏡的有效收集光，聚焦鏡表面反射率與入射角度相關(guān)，因此聚焦鏡的離軸角度對有效面積有很大影響，將聚焦鏡正軸時的有效面積視為1，有效面積隨離軸角度的變化如圖8 所示。當(dāng)離軸角度達(dá)到10′時，有效面積較正軸工況減少約20%。

圖8 仿真得到的有效面積隨離軸角度的變化Fig.8 Variation of effective area with off-axis angle by simulation

4 有效面積標(biāo)定測試

Wolter-Ⅰ型X 射線聚焦鏡實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行光學(xué)對準(zhǔn)，光學(xué)對準(zhǔn)過程主要分為三步：

第一步，將聚焦鏡模塊安裝固定在真空大罐內(nèi)部轉(zhuǎn)臺上，如圖9 所示。在100 m 真空管道的另一側(cè)為X光源，用532 nm 激光入射百米X 射線標(biāo)定裝置，光線與管道內(nèi)部無接觸并且光斑中心置于管道軸心，使聚焦鏡軸心、SDD 中心與激光光束初步重合。

圖9 真空罐內(nèi)部Fig.9 Vacuum tank interior

第二步，將光屏置于聚焦鏡后，調(diào)整聚焦鏡轉(zhuǎn)臺，使激光束經(jīng)聚焦鏡匯聚在光屏成像無一次反射光，如圖10。此時沿光軸方向調(diào)整光屏前后位置，初步尋找聚焦鏡焦點(diǎn)位置，即光斑最小位置，并將SDD 和CCD相機(jī)調(diào)至此處。

圖10 可見光對準(zhǔn)Fig.10 Visible light alignment

第三步，關(guān)閉真空罐，用多靶X 射線源代替激光器，在高真空下使用X 射線對準(zhǔn)聚焦鏡。微調(diào)聚焦鏡轉(zhuǎn)臺，使像為標(biāo)準(zhǔn)聚焦鏡離焦光斑，如圖11 所示。探測器進(jìn)行多次掃描進(jìn)一步微調(diào)，找到成像光斑最小時的位置，此時，CCD 相機(jī)的位置即為FXT 聚焦鏡最佳焦點(diǎn)位置。此時將CCD 相機(jī)更換為SDD，測試平場計(jì)數(shù)和經(jīng)過聚焦鏡聚焦后的光子計(jì)數(shù)。

圖11 離焦光斑Fig.11 Defocused spot

4.1 聚焦鏡正軸有效面積實(shí)驗(yàn)結(jié)果

地面有效面積標(biāo)定使用德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（Physikalisch-Technische Bundesanstalt， PTB）標(biāo)定過的SDD，其靈敏面積為17 mm2。分別測試有聚焦鏡能譜計(jì)數(shù)、平場能譜計(jì)數(shù)，有效面積表示為

式中，Aeff為聚焦鏡有效面積，Adet為SDD 有效面積，Cmirror為有聚焦鏡光子計(jì)數(shù)，Cflat為平場光子計(jì)數(shù)。

地面測試時為了得到連續(xù)能量范圍的聚焦鏡有效面積，選取銅作為X 射線靶材，設(shè)置管電壓為16 kV，管電流為10 μA，獲得連續(xù)譜，處理SDD 采集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相同時間內(nèi)聚焦鏡光子數(shù)與平場光子數(shù)，如圖12（a）所示。計(jì)算得出連續(xù)譜下聚焦鏡的有效面積，如圖12（b）所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果Fig.12 Experimental calibration results

在圖13（b）中選取與仿真分析相對應(yīng)的X 射線能量，得到聚焦鏡地面標(biāo)定的有效面積分別為339.80 cm2@1.49 keV、73.57 cm2@4.51 keV 和29.47 cm2@8.05 keV。由于地面標(biāo)定與在軌標(biāo)定光源掠入射角度不同，通過仿真分析得出地面標(biāo)定大于在軌標(biāo)定的有效面積，兩種標(biāo)定有效面積的偏差比例分別為2.7%@1.49 keV、3.0%@4.51 keV 和4.0%@8.05 keV，對地面標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，推測出在軌有效面積為330.74 cm2@1.49 keV、71.43 cm2@4.51 keV 和28.34 cm2@8.05 keV。

圖13 離軸實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果Fig.13 Off-axis experimental imaging results

4.2 聚焦鏡離軸有效面積實(shí)驗(yàn)分析

聚焦鏡在離焦+40 mm 位置處，進(jìn)行離軸0.5°和0.95°的成像，如圖13 所示。離軸二次反射光斑成像與仿真基本一致，根據(jù)一次反射光可以看出，少部分一次反射光有明顯交合，這是由于鏡片制作加工過程復(fù)雜，微小應(yīng)力作用或者鍍膜工藝差異都會改變鏡片的面型，從而影響鏡片的性能［14-16］，這也是聚焦鏡有效面積實(shí)際測試結(jié)果偏低于理想模型的原因。

控制轉(zhuǎn)臺，以0.05°為步長，進(jìn)行離軸實(shí)驗(yàn)，得到有效面積隨離軸角度變化曲線，如圖14 所示。實(shí)驗(yàn)得到的有效面積隨離軸角度變化與仿真結(jié)果（圖8）趨勢基本一致，當(dāng)離軸角度達(dá)到10′時，有效面積只有正軸工況的80%，這也說明X 光源出射的中心方向與聚焦鏡的軸心共軸是很重要的。

圖14 實(shí)驗(yàn)得到的有效面積隨離軸角度的變化Fig.14 Variation of effective area with off-axis angle by experiment

5 結(jié)論

本文對Wolter-Ⅰ型聚焦鏡的地面標(biāo)定與在軌標(biāo)定進(jìn)行仿真，分析不同標(biāo)定方式對有效面積與離軸有效面積的影響。在IHEP 標(biāo)定廳的百米X 射線標(biāo)定裝置中，對Wolter-Ⅰ型聚焦鏡進(jìn)行了X 射線束的測試。通過仿真分析得出，聚焦鏡在地面標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)條件下其有效面積要大于在軌有效面積，在鋁的特征輻射下，偏差比例為2.7%@1.49 keV。實(shí)際地面標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中測得聚焦鏡有效面積為339.80 cm2@1.49 keV，對地面標(biāo)定結(jié)果按仿真分析得出的偏差比例修正，得到在軌有效面積為330.74 cm2@1.49 keV，符合FXT 的指標(biāo)要求。該研究對X 射線聚焦鏡通過有地面標(biāo)定結(jié)果推算其在軌有效面積提供了有效方法，并會作為修正地面與在軌標(biāo)定差異的基礎(chǔ)，EP 衛(wèi)星發(fā)射成功后，將進(jìn)行在軌標(biāo)定，結(jié)合兩種標(biāo)定數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步研究兩者之間差異的修正方法。所得結(jié)果可對未來Wolter-Ⅰ型X 射線聚焦望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)定工作有一定的參考價值。