張慶 付興 任亮 李宏男
摘要結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制領(lǐng)域具有重要意義,但格構(gòu)式塔架動(dòng)態(tài)位移的準(zhǔn)確測(cè)量仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的任務(wù)。提出了一種綜合利用高采樣率加速度和低采樣率應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合方法,實(shí)現(xiàn)了格構(gòu)式塔架動(dòng)態(tài)位移的準(zhǔn)確重構(gòu)。提出適用于格構(gòu)式塔架的應(yīng)變-位移映射方法,可以由若干個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變計(jì)算出任意點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移;使用多速率卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移與加速度相融合,以進(jìn)一步提高位移采樣率和精度。采用某輸電塔結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例,結(jié)果表明:在采樣比為100和噪聲信噪比為5 dB的情況下重構(gòu)位移誤差分別僅有2.3%和2.11%,證明了所提方法具有高精度。最后開展了某54.5 m高輸電塔的真型試驗(yàn),實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性。
關(guān)鍵詞位移重構(gòu); 數(shù)據(jù)融合; 格構(gòu)式塔架; 多速率卡爾曼濾波; 應(yīng)變-位移映射方法
引 言
格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)因其可用于無(wú)線和電視廣播、電力和微波傳輸?shù)葘?shí)際工程,在現(xiàn)代工業(yè)中有著不可或缺的作用,針對(duì)格構(gòu)式塔架開展結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制的相關(guān)研究是十分必要的[1?3]。動(dòng)態(tài)位移作為一種可以直接衡量結(jié)構(gòu)變形且和柔度相關(guān)的物理量,對(duì)于研究格構(gòu)式塔架的振動(dòng)規(guī)律有著重要意義[4?5]。
動(dòng)態(tài)位移的獲取通常可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N方法,直接測(cè)量方法包括使用接觸式和非接觸式傳感器[6?8]。接觸式傳感器中最常見的是線性可變差動(dòng)變壓器(Linear Variable Differential Transformer,LVDT),它能夠保證位移的高精度測(cè)量但需要在結(jié)構(gòu)上布置固定參考點(diǎn),而參考點(diǎn)在臺(tái)風(fēng)、暴雨等極端天氣下或長(zhǎng)期使用后往往會(huì)發(fā)生移動(dòng)[9]。非接觸式傳感器可以在不接觸被測(cè)結(jié)構(gòu)的前提下測(cè)量位移。比如,普通的GPS通過(guò)將衛(wèi)星作為參考點(diǎn)代替安裝在結(jié)構(gòu)上的參考點(diǎn)[10]。余加勇等[11]分析了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)用于橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的方法,結(jié)果表明GNSS監(jiān)測(cè)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)位移的高精度測(cè)量,但缺點(diǎn)是使用數(shù)量較多的GPS會(huì)使成本成倍增加。間接測(cè)量方法是指利用其他和位移有關(guān)系且容易獲取的物理量,通常包括加速度[12]、速度和應(yīng)變[13],推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移。王體強(qiáng)等[14]采用高通濾波的方法對(duì)加速度積分結(jié)果進(jìn)行修正,獲得了地震荷載下土體準(zhǔn)確的高頻位移。然而,測(cè)量噪聲的存在以及無(wú)法確定的初始位移和初始速度導(dǎo)致非零均值和偽靜態(tài)位移的重構(gòu)有很大誤差。Wang等[15]根據(jù)簡(jiǎn)支梁的應(yīng)變振型計(jì)算出相應(yīng)的位移振型,并由振型疊加技術(shù)重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。但在實(shí)際工程中,應(yīng)變響應(yīng)的采樣率往往較低,這會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算位移的高頻成分。
為了克服上述方法的局限性,一些學(xué)者提出了基于卡爾曼濾波技術(shù)的數(shù)據(jù)融合算法[16?18]。Smyth等[19]提出的多速率卡爾曼濾波算法將高采樣率加速度和低采樣率位移結(jié)合以提升位移的采樣率,引進(jìn)的平滑技術(shù)可進(jìn)一步提高精度。Xu等[20]使用數(shù)據(jù)融合算法將加速度和GPS測(cè)量位移融合用以改善GPS的測(cè)量精度,在漢伯橋上的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。林旭等[21]提出了自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法以估計(jì)測(cè)量響應(yīng)的噪聲水平,并實(shí)現(xiàn)了GPS信號(hào)和加速度響應(yīng)的信息融合。以上方法雖然克服了單獨(dú)使用一個(gè)物理量重構(gòu)位移的局限性,但將難以準(zhǔn)確測(cè)量的結(jié)構(gòu)位移作為算法的輸入值仍會(huì)給位移重構(gòu)帶來(lái)一定難度。于是Park等[22]使用振型疊加技術(shù)計(jì)算應(yīng)變導(dǎo)出位移,將其引進(jìn)FIR濾波器以指導(dǎo)加速度積分的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了加速度和應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合,使得該方法可用于非零均值動(dòng)態(tài)位移的重構(gòu)。Zhu等[23]根據(jù)圖乘法原理提出由應(yīng)變直接計(jì)算位移的方法,再利用卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移和加速度結(jié)合,實(shí)現(xiàn)超高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移重構(gòu),模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均表明該方法可直接使用加速度和應(yīng)變準(zhǔn)確估計(jì)出位移。然而,這些方法大多將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為等截面的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁,對(duì)于格構(gòu)式塔架這種截面尺寸沿高度明顯變化的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是不適用的。
至今,仍然沒有一種準(zhǔn)確測(cè)量格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移的有效方法。因此本文提出一種適用于格構(gòu)式塔架的位移重構(gòu)方法,該方法以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)將加速度和應(yīng)變?nèi)诤?。和已有研究不同的是,在考慮格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的前提下首先提出一種基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法,使其適用于變截面梁,可以方便地由應(yīng)變推導(dǎo)出各個(gè)點(diǎn)的位移響應(yīng)。然后以應(yīng)變導(dǎo)出位移和測(cè)量加速度為輸入值,使用多速率卡爾曼濾波算法重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。數(shù)據(jù)融合的特點(diǎn)讓該方法可以準(zhǔn)確重構(gòu)出位移中的高頻和偽靜態(tài)成分。所提方法的有效性通過(guò)格構(gòu)式塔架的數(shù)值模擬得到了驗(yàn)證。最后,輸電塔足尺模型的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)證明了該方法用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的可行性。
1 多源異構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)融合方法
1.1 基于振型疊加的應(yīng)變-位移映射方法
格構(gòu)式塔架屬于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu),難以直接進(jìn)行位移重構(gòu),需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁。傳統(tǒng)的振型疊加技術(shù)只適用于等截面梁,因此需要將其改進(jìn)為基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法,以使其適用于變截面梁。
變截面懸臂梁某個(gè)位置x處的位移和應(yīng)變響應(yīng)可以分別表示為前n階模態(tài)疊加的形式:
式中 u(x,t)表示t時(shí)刻x位置的位移響應(yīng);Φi(x)表示x位置的第i階位移振型的模態(tài)位移;ε(x,t)表示t時(shí)刻x位置的應(yīng)變響應(yīng);Ψi(x)表示x位置的第i階應(yīng)變振型的模態(tài)應(yīng)變;qi(t)表示t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第i階模態(tài)坐標(biāo);M表示測(cè)點(diǎn)數(shù)量。
顯然,如果通過(guò)結(jié)構(gòu)若干測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別出應(yīng)變振型Ψi(x),則可根據(jù)式(2)求解出模態(tài)坐標(biāo)qi(t):
根據(jù)式(1)即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。如此一來(lái),位移重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變振型和位移振型的識(shí)別問題。線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型識(shí)別有多種方法,但對(duì)于長(zhǎng)期處于環(huán)境荷載作用下且有大量應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō),基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間識(shí)別(Stochastic Subspace Identification,SSI)方法是適用的[24]。由于SSI方法比較成熟,這里不再詳細(xì)推導(dǎo)。將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為應(yīng)變格式下的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)矩陣的識(shí)別最終可得到應(yīng)變模態(tài)參數(shù):
式中 fεi代表結(jié)構(gòu)的第i階頻率;ξεi表示結(jié)構(gòu)第i階阻尼比;Ψ代表結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型;Cεc表示系統(tǒng)的輸出矩陣;ψ表示特征向量;λicR和λicI是系統(tǒng)的兩個(gè)共軛特征值。
在根據(jù)應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型后,還需要進(jìn)一步計(jì)算出相應(yīng)的位移振型。根據(jù)材料力學(xué)中的梁彎曲理論:
式中 y(x)表示x處表面測(cè)點(diǎn)到中性層距離。等截面梁的這一參數(shù)始終為一常數(shù),這也是等截面梁和變截面梁的不同之處。于是可以得到位移振型:
式中 C,D是和結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的積分常數(shù),懸臂梁結(jié)構(gòu)的這兩個(gè)常數(shù)均為0。被積函數(shù)Ψi(x)/y(x)難以直接積分,考慮引進(jìn)泰勒公式對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合來(lái)克服這一困難:
式中 x0為展開點(diǎn),為了能用較少的展開階數(shù)就達(dá)到較好的擬合效果,這里將展開點(diǎn)的位置選在變截面懸臂梁長(zhǎng)度一半處,n為展開階數(shù),在保證計(jì)算效率和擬合效果的前提下,可適當(dāng)選取數(shù)值,Rn(x)為n階泰勒余項(xiàng)。在被積函數(shù)從形式上變?yōu)槎囗?xiàng)式函數(shù)并代入積分常數(shù)后,可以方便地進(jìn)行積分進(jìn)而得到位移振型函數(shù):
將得到的位移振型組裝成矩陣形式,并將重構(gòu)位移目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x代入,最后和模態(tài)坐標(biāo)qi(t)相乘即可得到動(dòng)態(tài)位移u(x,t),簡(jiǎn)記為usd。
1.2 基于多速率卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)算法
上述基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法雖然可以由若干個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變計(jì)算出任意點(diǎn)的位移,但其采樣率和應(yīng)變的采樣率卻是相同的,而實(shí)際工程中應(yīng)變的采樣率往往較低,為了得到更高采樣率的位移,考慮采用卡爾曼濾波算法將具有高頻信息的加速度響應(yīng)融合進(jìn)來(lái)。結(jié)構(gòu)某個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度和位移響應(yīng)可以表示成:
式中 x¨(k?1)是第k?1時(shí)間步測(cè)量加速度;x˙(k?1)和x(k?1)分別表示第k?1時(shí)間步的速度和位移;x˙(k)和x(k)代表第k時(shí)間步的速度和位移;w(k?1)和v(k?1)分別表示與加速度和速度相關(guān)的噪聲,分別假設(shè)成方差為q和r的零均值高斯白噪聲;Δt表示采樣間隔。
將位移和速度作為連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量:
式中 x(t)為位移;x˙(t)為速度。
將上述連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型離散化:
式中 A為離散時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B為控制矩陣。離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的一步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)為:
式中 X(k?1|k?1)表示第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量,X(k|k?1)表示由第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的第k時(shí)間步狀態(tài)向量。預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量是存在誤差的,一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣可以表示為:
式中 P(k?1|k?1)表示第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣,P(k|k?1)表示由第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的第k時(shí)間步狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣,Q表示離散時(shí)間域上的隨機(jī)噪聲協(xié)方差矩陣。式(15)和(16)稱為卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)階段,在獲取結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)后,可以使用應(yīng)變?位移映射方法計(jì)算出任意位置的位移響應(yīng)usd,并利用應(yīng)變導(dǎo)出位移進(jìn)行卡爾曼濾波的測(cè)量更新過(guò)程,也稱為修正過(guò)程。修正過(guò)程中的位移可用觀測(cè)方程表示為:
式中 z(i)表示觀測(cè)位移,和應(yīng)變導(dǎo)出位移相等,觀測(cè)矩陣H=[10],d(i)表示測(cè)量噪聲,假設(shè)噪聲為平穩(wěn)的零均值高斯過(guò)程,協(xié)方差矩陣為R=r/Δt。因此,測(cè)量更新過(guò)程中的狀態(tài)估計(jì)向量X(i|i)和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣P(i|i)分別為:
式中 K(i)代表第i時(shí)間步卡爾曼增益矩陣。測(cè)量更新過(guò)程得到的狀態(tài)向量X(i|i)包含了重構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。
2 數(shù)值模擬驗(yàn)證
2.1 輸電塔結(jié)構(gòu)有限元模型
為了驗(yàn)證所提方法的有效性,以白鶴灘?江蘇±800 kV特高壓直流線路中某耐張塔為工程背景,塔身?xiàng)U件的截面形式均為角鋼,主材鋼材型號(hào)為Q420,主材角鋼規(guī)格分別為L(zhǎng)200 mm×18 mm,L200 mm×20 mm,L200 mm×24 mm和L220 mm×24 mm,塔高54.5 m,是典型的格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)。采用ANSYS有限元軟件建立該塔的三維有限元模型,用beam188單元模擬塔架結(jié)構(gòu)各桿件,如圖1所示。沿塔架結(jié)構(gòu)的高度方向均勻布置9個(gè)應(yīng)變響應(yīng)提取點(diǎn),加速度和位移響應(yīng)提取點(diǎn)各布置1個(gè),將輸電塔簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁后,假想中性層位于兩根主材之間,如圖2所示。對(duì)模型施加隨機(jī)荷載,激勵(lì)持續(xù)時(shí)間50 s,激勵(lì)方向?yàn)閆向,應(yīng)變響應(yīng)的采樣率設(shè)為80 Hz,加速度和位移的采樣率設(shè)為400 Hz。
2.2 結(jié)果分析
使用SSI算法處理ANSYS提取的應(yīng)變和加速度響應(yīng),得到的穩(wěn)定圖如圖3所示。圖中“○”表示頻率、阻尼比、振型全部穩(wěn)定的點(diǎn),從圖中可以看出,“○”容易聚集在結(jié)構(gòu)固有頻率處形成穩(wěn)定軸,如果單純從頻譜或穩(wěn)定圖中識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)可能出現(xiàn)誤判的情況,而將兩者結(jié)合起來(lái)作為綜合判據(jù)并且考慮振型識(shí)別結(jié)果的合理性,就能有效避免這一情況。從圖中可以看出,結(jié)構(gòu)此次振動(dòng)中一階模態(tài)占據(jù)絕大部分能量,因此后續(xù)位移重構(gòu)過(guò)程也以一階模態(tài)為主。
使用本文所提基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法處理應(yīng)變數(shù)據(jù),可以得到結(jié)構(gòu)整體位移振型。為了方便對(duì)比,提取8.5,20.6,28.6,40.5和49.6 m處的模態(tài)位移值并按最大值歸一化。同時(shí)提取ANSYS模態(tài)分析中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)位移并歸一化,兩者對(duì)比如圖4所示??擅黠@看到兩條振型曲線非常接近,表明提出的應(yīng)變?位移映射法計(jì)算的位移振型和ANSYS結(jié)果吻合很好,證明了該方法的有效性。
為了證明所提數(shù)據(jù)融合方法的有效性,分別使用應(yīng)變?位移映射方法和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算塔頂測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移,并和ANSYS提取位移作對(duì)比,圖5為不同方法計(jì)算的位移時(shí)程對(duì)比圖。從圖中可以看出,應(yīng)變?位移映射法和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算的位移均和ANSYS提取的位移參考值吻合較好,這表明將格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁是可行的。局部放大圖表明數(shù)據(jù)融合方法重構(gòu)的位移不僅提高了應(yīng)變導(dǎo)出位移的采樣率,也改善了精度,說(shuō)明所提數(shù)據(jù)融合算法可以綜合利用應(yīng)變和加速度包含的信息,進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算出格構(gòu)式塔架的動(dòng)態(tài)位移。
2.3 參數(shù)分析
現(xiàn)有服役的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,加速度和應(yīng)變的采樣率往往相差較大,因此研究所提方法在不同采樣率下的魯棒性是非常必要的。定義采樣率之比N=fa/fs,其中fa為加速度采樣率,fs為應(yīng)變采樣率。加速度和位移采樣率仍設(shè)為400 Hz,應(yīng)變采樣率分別設(shè)為80,20,4 Hz,也就是N分別為5,20,100。三種采樣率之比對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程和理論位移如圖6所示,可明顯看出,采樣比越大,重構(gòu)位移和理論位移相差越大。同時(shí)由于應(yīng)變采樣率過(guò)低,應(yīng)變?位移映射法計(jì)算的位移只有若干數(shù)據(jù)點(diǎn),雖然和同時(shí)刻參考位移吻合很好,但無(wú)法反映出高頻位移的變化過(guò)程。而采用所提數(shù)據(jù)融合算法則可以準(zhǔn)確重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。
采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)來(lái)比較各種工況下重構(gòu)位移的準(zhǔn)確程度,計(jì)算公式如下:
式中 xr,xc分別代表位移參考值和重構(gòu)位移值,n代表數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。
不同采樣比下的均方根誤差如表1所示,隨著N從5增加到100,均方根誤差從1.68%增加到2.3%,這是因?yàn)殡S著應(yīng)變采樣率的降低,數(shù)據(jù)融合算法的測(cè)量更新過(guò)程缺失了更多應(yīng)變導(dǎo)出位移的數(shù)據(jù)。即使如此,誤差最大也僅有2.3%,說(shuō)明所提算法可以最大限度地利用低采樣率應(yīng)變和高采樣率加速度信息,高效可靠地重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。
此外,實(shí)際工程中采集的數(shù)據(jù)往往包含很多噪聲,因此檢驗(yàn)所提算法在噪聲干擾情況下的重構(gòu)精度是十分必要的。在ANSYS軟件提取應(yīng)變和加速度時(shí)程,并分別添加信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為5,20和100 dB的高斯白噪聲,然后使用所提方法進(jìn)行位移重構(gòu),并和ANSYS提取的理論位移進(jìn)行對(duì)比,其中SNR=5 dB時(shí)的重構(gòu)位移和理論位移對(duì)比如圖7所示。從圖中可以看出,即使受到噪聲干擾,所提方法依然可以準(zhǔn)確重構(gòu)出輸電塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。
不同噪聲工況下重構(gòu)位移的均方根誤差如表2所示。由表可知,隨著SNR從100 dB變化到5 dB,均方根誤差從1.74%增大到2.11%。這是因?yàn)閼?yīng)變和加速度中的噪聲逐漸增大,導(dǎo)致重構(gòu)位移的精度有所降低,但即使在5 dB的噪聲干擾下,重構(gòu)位移誤差也僅有2.11%,表明所提算法具有良好的噪聲魯棒性。
3 真型塔現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證
3.1 試驗(yàn)介紹
為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提數(shù)據(jù)融合方法的正確性,以數(shù)值模擬部分所述輸電塔為原型制作足尺真型試驗(yàn)塔。在河北霸州特高壓桿塔試驗(yàn)基地搭建試驗(yàn)平臺(tái),開展真型塔的加載試驗(yàn),加載方式為分級(jí)加載,加載方向?yàn)閆向,根據(jù)該輸電塔所處目標(biāo)區(qū)域和氣象條件,確定最大風(fēng)速和覆冰厚度,然后根據(jù)相關(guān)規(guī)范[25]計(jì)算荷載,視為100%設(shè)計(jì)荷載值。具體加載方案如表3所示。
該足尺模型采用V型鋼索模擬絕緣子,4個(gè)加載點(diǎn)分別位于塔頂和鋼索上,通過(guò)試驗(yàn)塔前后兩側(cè)的加載架拖拽加載點(diǎn)實(shí)現(xiàn)單向加載。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于加載所用鋼索行進(jìn)速度不一致、螺栓滑移等因素,導(dǎo)致輸電塔在某些時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)一定程度的振動(dòng)。雖然鋼索的加載速率非常慢,但也是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,所以整個(gè)加載方式并不是嚴(yán)格意義上的靜力加載,結(jié)構(gòu)存在一定的動(dòng)力行為。沿輸電塔高度方向布置7個(gè)應(yīng)變傳感器和5個(gè)無(wú)線加速度傳感器。由于塔頂動(dòng)態(tài)位移難以直接測(cè)量,而塔頂偏轉(zhuǎn)角和位移呈正相關(guān),因此在塔頂布置一個(gè)傾角儀采集動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)角響應(yīng),同時(shí)當(dāng)加載到保載段時(shí),采用全站儀觀測(cè)塔頂測(cè)點(diǎn)位移。傳感器布置方式和加載點(diǎn)位置如圖8所示。
光纖應(yīng)變傳感器因具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、靈敏度高和傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)被廣泛用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域[26]。因此,本次試驗(yàn)采用光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating,簡(jiǎn)稱FBG)傳感器來(lái)測(cè)量結(jié)構(gòu)應(yīng)變,并采用課題組自主研發(fā)的光電同步解調(diào)儀實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖信號(hào)的實(shí)時(shí)采集和存儲(chǔ)[27],應(yīng)變采樣率為10 Hz,加速度和傾角儀的采樣率為100 Hz。傳感器均布置在角鋼內(nèi)側(cè),輸電塔和各類型傳感器如圖9所示。
3.2 結(jié)果分析
位于塔頂?shù)募铀俣群蛻?yīng)變傳感器采集的時(shí)程響應(yīng)如圖10所示。從圖10(b)中可以看出整個(gè)加載過(guò)程出現(xiàn)了5個(gè)明顯的保載段,說(shuō)明近似于靜力加載,但圖10(a)表明在某幾個(gè)時(shí)間段輸電塔出現(xiàn)了振動(dòng)現(xiàn)象,這是由于鋼索加載過(guò)程結(jié)構(gòu)存在一定程度振動(dòng),為后續(xù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別提供了便利。
使用SSI算法處理采集到的應(yīng)變響應(yīng),得到穩(wěn)定圖如圖11所示。可以看出真型試驗(yàn)塔仍是以一階模態(tài)振動(dòng)為主。
從穩(wěn)定圖中可提取一階應(yīng)變振型,然后利用所提應(yīng)變?位移映射法可計(jì)算出結(jié)構(gòu)整體一階位移振型曲線,同時(shí)使用SSI算法處理5個(gè)加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)以識(shí)別出參考的位移振型。再將加速度傳感器的高度坐標(biāo)代入計(jì)算出的振型曲線中,兩者對(duì)比如圖12所示。由圖可知,所提應(yīng)變?位移映射法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型進(jìn)而識(shí)別出相應(yīng)的位移振型,和數(shù)值模擬部分的結(jié)論一致。
然后采用所提數(shù)據(jù)融合算法重構(gòu)加載過(guò)程中的動(dòng)態(tài)位移,并和傾角儀數(shù)據(jù)以及全站儀觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出,角度的變化趨勢(shì)和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算的位移變化趨勢(shì)基本一致,全站儀讀取的6個(gè)靜態(tài)位移值也分別和重構(gòu)位移時(shí)程在6個(gè)保載段的平均值非常接近。保載段重構(gòu)位移的最小相對(duì)誤差僅為6.8%,最大相對(duì)誤差為14.8%,說(shuō)明所提方法在現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境干擾下,仍可以根據(jù)應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地重構(gòu)出格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移,具有優(yōu)良的工程適用性。
4 結(jié) 論
本文提出了一種適用于格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)位移重構(gòu)的應(yīng)變?位移映射法,在此基礎(chǔ)上將多速率卡爾曼濾波算法與之相結(jié)合形成一種新的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法。數(shù)值模擬結(jié)果表明所提應(yīng)變?位移映射法可以根據(jù)9個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變準(zhǔn)確計(jì)算出格構(gòu)式塔架任意點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移,建立的數(shù)據(jù)融合方法則進(jìn)一步提高了重構(gòu)結(jié)果的采樣率和精度,同時(shí)參數(shù)分析驗(yàn)證了所提方法在加速度和應(yīng)變采樣率相差較大時(shí)也具備很高的重構(gòu)精度。最后,開展的真型塔試驗(yàn)證明該方法在實(shí)測(cè)復(fù)雜環(huán)境下仍可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的位移重構(gòu)。綜合數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)來(lái)看,所提方法對(duì)于高頻位移和偽靜態(tài)位移均可做到準(zhǔn)確重構(gòu)。
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Multi-source heterogeneous monitoring data fusion and dynamic displacement reconstruction of lattice tower structures
State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China
Abstract The dynamic displacement of a structure is of great significance in the field of structural health monitoring and vibration control, but the accurate measurement of the dynamic displacement of the lattice tower remains a challenging task. A data fusion method using high sampling rate acceleration and low sampling rate strain is proposed to realize the accurate reconstruction of the dynamic displacement of the lattice tower. First, a strain-displacement mapping method suitable for lattice towers is developed, and the dynamic displacement of any point can be calculated from the strain of several measurement points. Then the strain-derived displacement and acceleration are combined through the proposed multi-rate Kalman filtering algorithm to further improve the displacement sampling rate and accuracy. A certain transmission tower structure was used as a numerical example, the results show that when the sampling ratio is 100 and the noise signal-to-noise ratio is 5 dB, the reconstruction displacement error is only 2.3% and 2.11%, respectively, which proves that the proposed method has high accuracy. Finally, a true model experiment of a 54.5-m high transmission tower was carried out, and the actual measurement results further verified the accuracy and reliability of the proposed method.
Keywords? ?displacement reconstruction;?data fusion;?lattice tower;?multi-rate Kalman filtering;?strain-displacement mapping method