格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)多源異構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)融合及動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)研究

張慶 付興 任亮 李宏男

摘要結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制領(lǐng)域具有重要意義，但格構(gòu)式塔架動(dòng)態(tài)位移的準(zhǔn)確測(cè)量仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的任務(wù)。提出了一種綜合利用高采樣率加速度和低采樣率應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合方法，實(shí)現(xiàn)了格構(gòu)式塔架動(dòng)態(tài)位移的準(zhǔn)確重構(gòu)。提出適用于格構(gòu)式塔架的應(yīng)變-位移映射方法，可以由若干個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變計(jì)算出任意點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移；使用多速率卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移與加速度相融合，以進(jìn)一步提高位移采樣率和精度。采用某輸電塔結(jié)構(gòu)作為數(shù)值算例，結(jié)果表明：在采樣比為100和噪聲信噪比為5 dB的情況下重構(gòu)位移誤差分別僅有2.3%和2.11%，證明了所提方法具有高精度。最后開展了某54.5 m高輸電塔的真型試驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

關(guān)鍵詞位移重構(gòu); 數(shù)據(jù)融合; 格構(gòu)式塔架; 多速率卡爾曼濾波; 應(yīng)變-位移映射方法

引 言

格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)因其可用于無(wú)線和電視廣播、電力和微波傳輸?shù)葘?shí)際工程，在現(xiàn)代工業(yè)中有著不可或缺的作用，針對(duì)格構(gòu)式塔架開展結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制的相關(guān)研究是十分必要的［1?3］。動(dòng)態(tài)位移作為一種可以直接衡量結(jié)構(gòu)變形且和柔度相關(guān)的物理量，對(duì)于研究格構(gòu)式塔架的振動(dòng)規(guī)律有著重要意義［4?5］。

動(dòng)態(tài)位移的獲取通常可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N方法，直接測(cè)量方法包括使用接觸式和非接觸式傳感器［6?8］。接觸式傳感器中最常見的是線性可變差動(dòng)變壓器（Linear Variable Differential Transformer，LVDT），它能夠保證位移的高精度測(cè)量但需要在結(jié)構(gòu)上布置固定參考點(diǎn)，而參考點(diǎn)在臺(tái)風(fēng)、暴雨等極端天氣下或長(zhǎng)期使用后往往會(huì)發(fā)生移動(dòng)［9］。非接觸式傳感器可以在不接觸被測(cè)結(jié)構(gòu)的前提下測(cè)量位移。比如，普通的GPS通過(guò)將衛(wèi)星作為參考點(diǎn)代替安裝在結(jié)構(gòu)上的參考點(diǎn)［10］。余加勇等［11］分析了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）用于橋梁動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的方法，結(jié)果表明GNSS監(jiān)測(cè)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)位移的高精度測(cè)量，但缺點(diǎn)是使用數(shù)量較多的GPS會(huì)使成本成倍增加。間接測(cè)量方法是指利用其他和位移有關(guān)系且容易獲取的物理量，通常包括加速度［12］、速度和應(yīng)變［13］，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移。王體強(qiáng)等［14］采用高通濾波的方法對(duì)加速度積分結(jié)果進(jìn)行修正，獲得了地震荷載下土體準(zhǔn)確的高頻位移。然而，測(cè)量噪聲的存在以及無(wú)法確定的初始位移和初始速度導(dǎo)致非零均值和偽靜態(tài)位移的重構(gòu)有很大誤差。Wang等［15］根據(jù)簡(jiǎn)支梁的應(yīng)變振型計(jì)算出相應(yīng)的位移振型，并由振型疊加技術(shù)重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。但在實(shí)際工程中，應(yīng)變響應(yīng)的采樣率往往較低，這會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算位移的高頻成分。

為了克服上述方法的局限性，一些學(xué)者提出了基于卡爾曼濾波技術(shù)的數(shù)據(jù)融合算法［16?18］。Smyth等［19］提出的多速率卡爾曼濾波算法將高采樣率加速度和低采樣率位移結(jié)合以提升位移的采樣率，引進(jìn)的平滑技術(shù)可進(jìn)一步提高精度。Xu等［20］使用數(shù)據(jù)融合算法將加速度和GPS測(cè)量位移融合用以改善GPS的測(cè)量精度，在漢伯橋上的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。林旭等［21］提出了自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法以估計(jì)測(cè)量響應(yīng)的噪聲水平，并實(shí)現(xiàn)了GPS信號(hào)和加速度響應(yīng)的信息融合。以上方法雖然克服了單獨(dú)使用一個(gè)物理量重構(gòu)位移的局限性，但將難以準(zhǔn)確測(cè)量的結(jié)構(gòu)位移作為算法的輸入值仍會(huì)給位移重構(gòu)帶來(lái)一定難度。于是Park等［22］使用振型疊加技術(shù)計(jì)算應(yīng)變導(dǎo)出位移，將其引進(jìn)FIR濾波器以指導(dǎo)加速度積分的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了加速度和應(yīng)變的數(shù)據(jù)融合，使得該方法可用于非零均值動(dòng)態(tài)位移的重構(gòu)。Zhu等［23］根據(jù)圖乘法原理提出由應(yīng)變直接計(jì)算位移的方法，再利用卡爾曼濾波算法將應(yīng)變導(dǎo)出位移和加速度結(jié)合，實(shí)現(xiàn)超高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)，模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均表明該方法可直接使用加速度和應(yīng)變準(zhǔn)確估計(jì)出位移。然而，這些方法大多將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為等截面的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁，對(duì)于格構(gòu)式塔架這種截面尺寸沿高度明顯變化的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是不適用的。

至今，仍然沒有一種準(zhǔn)確測(cè)量格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移的有效方法。因此本文提出一種適用于格構(gòu)式塔架的位移重構(gòu)方法，該方法以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)將加速度和應(yīng)變?nèi)诤?。和已有研究不同的是，在考慮格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的前提下首先提出一種基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法，使其適用于變截面梁，可以方便地由應(yīng)變推導(dǎo)出各個(gè)點(diǎn)的位移響應(yīng)。然后以應(yīng)變導(dǎo)出位移和測(cè)量加速度為輸入值，使用多速率卡爾曼濾波算法重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。數(shù)據(jù)融合的特點(diǎn)讓該方法可以準(zhǔn)確重構(gòu)出位移中的高頻和偽靜態(tài)成分。所提方法的有效性通過(guò)格構(gòu)式塔架的數(shù)值模擬得到了驗(yàn)證。最后，輸電塔足尺模型的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)證明了該方法用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的可行性。

1 多源異構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)融合方法

1.1 基于振型疊加的應(yīng)變-位移映射方法

格構(gòu)式塔架屬于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，難以直接進(jìn)行位移重構(gòu)，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁。傳統(tǒng)的振型疊加技術(shù)只適用于等截面梁，因此需要將其改進(jìn)為基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法，以使其適用于變截面梁。

變截面懸臂梁某個(gè)位置x處的位移和應(yīng)變響應(yīng)可以分別表示為前n階模態(tài)疊加的形式：

式中 u（x，t）表示t時(shí)刻x位置的位移響應(yīng)；Φi（x）表示x位置的第i階位移振型的模態(tài)位移；ε（x，t）表示t時(shí)刻x位置的應(yīng)變響應(yīng)；Ψi（x）表示x位置的第i階應(yīng)變振型的模態(tài)應(yīng)變；qi（t）表示t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第i階模態(tài)坐標(biāo)；M表示測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

顯然，如果通過(guò)結(jié)構(gòu)若干測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別出應(yīng)變振型Ψi（x），則可根據(jù)式（2）求解出模態(tài)坐標(biāo)qi（t）：

根據(jù)式（1）即可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。如此一來(lái)，位移重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變振型和位移振型的識(shí)別問題。線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型識(shí)別有多種方法，但對(duì)于長(zhǎng)期處于環(huán)境荷載作用下且有大量應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間識(shí)別（Stochastic Subspace Identification，SSI）方法是適用的［24］。由于SSI方法比較成熟，這里不再詳細(xì)推導(dǎo)。將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為應(yīng)變格式下的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)矩陣的識(shí)別最終可得到應(yīng)變模態(tài)參數(shù)：

式中 fεi代表結(jié)構(gòu)的第i階頻率；ξεi表示結(jié)構(gòu)第i階阻尼比；Ψ代表結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型；Cεc表示系統(tǒng)的輸出矩陣；ψ表示特征向量；λicR和λicI是系統(tǒng)的兩個(gè)共軛特征值。

在根據(jù)應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型后，還需要進(jìn)一步計(jì)算出相應(yīng)的位移振型。根據(jù)材料力學(xué)中的梁彎曲理論：

式中 y（x）表示x處表面測(cè)點(diǎn)到中性層距離。等截面梁的這一參數(shù)始終為一常數(shù)，這也是等截面梁和變截面梁的不同之處。于是可以得到位移振型：

式中 C，D是和結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的積分常數(shù)，懸臂梁結(jié)構(gòu)的這兩個(gè)常數(shù)均為0。被積函數(shù)Ψi（x）/y（x）難以直接積分，考慮引進(jìn)泰勒公式對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合來(lái)克服這一困難：

式中 x0為展開點(diǎn)，為了能用較少的展開階數(shù)就達(dá)到較好的擬合效果，這里將展開點(diǎn)的位置選在變截面懸臂梁長(zhǎng)度一半處，n為展開階數(shù)，在保證計(jì)算效率和擬合效果的前提下，可適當(dāng)選取數(shù)值，Rn（x）為n階泰勒余項(xiàng)。在被積函數(shù)從形式上變?yōu)槎囗?xiàng)式函數(shù)并代入積分常數(shù)后，可以方便地進(jìn)行積分進(jìn)而得到位移振型函數(shù)：

將得到的位移振型組裝成矩陣形式，并將重構(gòu)位移目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x代入，最后和模態(tài)坐標(biāo)qi（t）相乘即可得到動(dòng)態(tài)位移u（x，t），簡(jiǎn)記為usd。

1.2 基于多速率卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)算法

上述基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法雖然可以由若干個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變計(jì)算出任意點(diǎn)的位移，但其采樣率和應(yīng)變的采樣率卻是相同的，而實(shí)際工程中應(yīng)變的采樣率往往較低，為了得到更高采樣率的位移，考慮采用卡爾曼濾波算法將具有高頻信息的加速度響應(yīng)融合進(jìn)來(lái)。結(jié)構(gòu)某個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度和位移響應(yīng)可以表示成：

式中 x¨（k?1）是第k?1時(shí)間步測(cè)量加速度；x˙（k?1）和x（k?1）分別表示第k?1時(shí)間步的速度和位移；x˙（k）和x（k）代表第k時(shí)間步的速度和位移；w（k?1）和v（k?1）分別表示與加速度和速度相關(guān)的噪聲，分別假設(shè)成方差為q和r的零均值高斯白噪聲；Δt表示采樣間隔。

將位移和速度作為連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量：

式中 x（t）為位移；x˙（t）為速度。

將上述連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型離散化：

式中 A為離散時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣。離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的一步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)為：

式中 X（k?1|k?1）表示第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量，X（k|k?1）表示由第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的第k時(shí)間步狀態(tài)向量。預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量是存在誤差的，一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣可以表示為：

式中 P（k?1|k?1）表示第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣，P（k|k?1）表示由第k?1時(shí)間步狀態(tài)向量預(yù)測(cè)的第k時(shí)間步狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，Q表示離散時(shí)間域上的隨機(jī)噪聲協(xié)方差矩陣。式（15）和（16）稱為卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)階段，在獲取結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)后，可以使用應(yīng)變?位移映射方法計(jì)算出任意位置的位移響應(yīng)usd，并利用應(yīng)變導(dǎo)出位移進(jìn)行卡爾曼濾波的測(cè)量更新過(guò)程，也稱為修正過(guò)程。修正過(guò)程中的位移可用觀測(cè)方程表示為：

式中 z（i）表示觀測(cè)位移，和應(yīng)變導(dǎo)出位移相等，觀測(cè)矩陣H=[10]，d（i）表示測(cè)量噪聲，假設(shè)噪聲為平穩(wěn)的零均值高斯過(guò)程，協(xié)方差矩陣為R=r/Δt。因此，測(cè)量更新過(guò)程中的狀態(tài)估計(jì)向量X（i|i）和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣P（i|i）分別為：

式中 K（i）代表第i時(shí)間步卡爾曼增益矩陣。測(cè)量更新過(guò)程得到的狀態(tài)向量X（i|i）包含了重構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

2.1 輸電塔結(jié)構(gòu)有限元模型

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，以白鶴灘?江蘇±800 kV特高壓直流線路中某耐張塔為工程背景，塔身?xiàng)U件的截面形式均為角鋼，主材鋼材型號(hào)為Q420，主材角鋼規(guī)格分別為L(zhǎng)200 mm×18 mm，L200 mm×20 mm，L200 mm×24 mm和L220 mm×24 mm，塔高54.5 m，是典型的格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)。采用ANSYS有限元軟件建立該塔的三維有限元模型，用beam188單元模擬塔架結(jié)構(gòu)各桿件，如圖1所示。沿塔架結(jié)構(gòu)的高度方向均勻布置9個(gè)應(yīng)變響應(yīng)提取點(diǎn)，加速度和位移響應(yīng)提取點(diǎn)各布置1個(gè)，將輸電塔簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁后，假想中性層位于兩根主材之間，如圖2所示。對(duì)模型施加隨機(jī)荷載，激勵(lì)持續(xù)時(shí)間50 s，激勵(lì)方向?yàn)閆向，應(yīng)變響應(yīng)的采樣率設(shè)為80 Hz，加速度和位移的采樣率設(shè)為400 Hz。

2.2 結(jié)果分析

使用SSI算法處理ANSYS提取的應(yīng)變和加速度響應(yīng)，得到的穩(wěn)定圖如圖3所示。圖中“○”表示頻率、阻尼比、振型全部穩(wěn)定的點(diǎn)，從圖中可以看出，“○”容易聚集在結(jié)構(gòu)固有頻率處形成穩(wěn)定軸，如果單純從頻譜或穩(wěn)定圖中識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)可能出現(xiàn)誤判的情況，而將兩者結(jié)合起來(lái)作為綜合判據(jù)并且考慮振型識(shí)別結(jié)果的合理性，就能有效避免這一情況。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)此次振動(dòng)中一階模態(tài)占據(jù)絕大部分能量，因此后續(xù)位移重構(gòu)過(guò)程也以一階模態(tài)為主。

使用本文所提基于振型疊加的應(yīng)變?位移映射方法處理應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以得到結(jié)構(gòu)整體位移振型。為了方便對(duì)比，提取8.5，20.6，28.6，40.5和49.6 m處的模態(tài)位移值并按最大值歸一化。同時(shí)提取ANSYS模態(tài)分析中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)位移并歸一化，兩者對(duì)比如圖4所示?？擅黠@看到兩條振型曲線非常接近，表明提出的應(yīng)變?位移映射法計(jì)算的位移振型和ANSYS結(jié)果吻合很好，證明了該方法的有效性。

為了證明所提數(shù)據(jù)融合方法的有效性，分別使用應(yīng)變?位移映射方法和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算塔頂測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移，并和ANSYS提取位移作對(duì)比，圖5為不同方法計(jì)算的位移時(shí)程對(duì)比圖。從圖中可以看出，應(yīng)變?位移映射法和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算的位移均和ANSYS提取的位移參考值吻合較好，這表明將格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁是可行的。局部放大圖表明數(shù)據(jù)融合方法重構(gòu)的位移不僅提高了應(yīng)變導(dǎo)出位移的采樣率，也改善了精度，說(shuō)明所提數(shù)據(jù)融合算法可以綜合利用應(yīng)變和加速度包含的信息，進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算出格構(gòu)式塔架的動(dòng)態(tài)位移。

2.3 參數(shù)分析

現(xiàn)有服役的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，加速度和應(yīng)變的采樣率往往相差較大，因此研究所提方法在不同采樣率下的魯棒性是非常必要的。定義采樣率之比N=fa/fs，其中fa為加速度采樣率，fs為應(yīng)變采樣率。加速度和位移采樣率仍設(shè)為400 Hz，應(yīng)變采樣率分別設(shè)為80，20，4 Hz，也就是N分別為5，20，100。三種采樣率之比對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程和理論位移如圖6所示，可明顯看出，采樣比越大，重構(gòu)位移和理論位移相差越大。同時(shí)由于應(yīng)變采樣率過(guò)低，應(yīng)變?位移映射法計(jì)算的位移只有若干數(shù)據(jù)點(diǎn)，雖然和同時(shí)刻參考位移吻合很好，但無(wú)法反映出高頻位移的變化過(guò)程。而采用所提數(shù)據(jù)融合算法則可以準(zhǔn)確重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。

采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）來(lái)比較各種工況下重構(gòu)位移的準(zhǔn)確程度，計(jì)算公式如下：

式中 xr，xc分別代表位移參考值和重構(gòu)位移值，n代表數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

不同采樣比下的均方根誤差如表1所示，隨著N從5增加到100，均方根誤差從1.68%增加到2.3%，這是因?yàn)殡S著應(yīng)變采樣率的降低，數(shù)據(jù)融合算法的測(cè)量更新過(guò)程缺失了更多應(yīng)變導(dǎo)出位移的數(shù)據(jù)。即使如此，誤差最大也僅有2.3%，說(shuō)明所提算法可以最大限度地利用低采樣率應(yīng)變和高采樣率加速度信息，高效可靠地重構(gòu)出動(dòng)態(tài)位移。

此外，實(shí)際工程中采集的數(shù)據(jù)往往包含很多噪聲，因此檢驗(yàn)所提算法在噪聲干擾情況下的重構(gòu)精度是十分必要的。在ANSYS軟件提取應(yīng)變和加速度時(shí)程，并分別添加信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）為5，20和100 dB的高斯白噪聲，然后使用所提方法進(jìn)行位移重構(gòu)，并和ANSYS提取的理論位移進(jìn)行對(duì)比，其中SNR=5 dB時(shí)的重構(gòu)位移和理論位移對(duì)比如圖7所示。從圖中可以看出，即使受到噪聲干擾，所提方法依然可以準(zhǔn)確重構(gòu)出輸電塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移。

不同噪聲工況下重構(gòu)位移的均方根誤差如表2所示。由表可知，隨著SNR從100 dB變化到5 dB，均方根誤差從1.74%增大到2.11%。這是因?yàn)閼?yīng)變和加速度中的噪聲逐漸增大，導(dǎo)致重構(gòu)位移的精度有所降低，但即使在5 dB的噪聲干擾下，重構(gòu)位移誤差也僅有2.11%，表明所提算法具有良好的噪聲魯棒性。

3 真型塔現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)介紹

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提數(shù)據(jù)融合方法的正確性，以數(shù)值模擬部分所述輸電塔為原型制作足尺真型試驗(yàn)塔。在河北霸州特高壓桿塔試驗(yàn)基地搭建試驗(yàn)平臺(tái)，開展真型塔的加載試驗(yàn)，加載方式為分級(jí)加載，加載方向?yàn)閆向，根據(jù)該輸電塔所處目標(biāo)區(qū)域和氣象條件，確定最大風(fēng)速和覆冰厚度，然后根據(jù)相關(guān)規(guī)范［25］計(jì)算荷載，視為100%設(shè)計(jì)荷載值。具體加載方案如表3所示。

該足尺模型采用V型鋼索模擬絕緣子，4個(gè)加載點(diǎn)分別位于塔頂和鋼索上，通過(guò)試驗(yàn)塔前后兩側(cè)的加載架拖拽加載點(diǎn)實(shí)現(xiàn)單向加載。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于加載所用鋼索行進(jìn)速度不一致、螺栓滑移等因素，導(dǎo)致輸電塔在某些時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)一定程度的振動(dòng)。雖然鋼索的加載速率非常慢，但也是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以整個(gè)加載方式并不是嚴(yán)格意義上的靜力加載，結(jié)構(gòu)存在一定的動(dòng)力行為。沿輸電塔高度方向布置7個(gè)應(yīng)變傳感器和5個(gè)無(wú)線加速度傳感器。由于塔頂動(dòng)態(tài)位移難以直接測(cè)量，而塔頂偏轉(zhuǎn)角和位移呈正相關(guān)，因此在塔頂布置一個(gè)傾角儀采集動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)角響應(yīng)，同時(shí)當(dāng)加載到保載段時(shí)，采用全站儀觀測(cè)塔頂測(cè)點(diǎn)位移。傳感器布置方式和加載點(diǎn)位置如圖8所示。

光纖應(yīng)變傳感器因具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、靈敏度高和傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域［26］。因此，本次試驗(yàn)采用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，簡(jiǎn)稱FBG）傳感器來(lái)測(cè)量結(jié)構(gòu)應(yīng)變，并采用課題組自主研發(fā)的光電同步解調(diào)儀實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖信號(hào)的實(shí)時(shí)采集和存儲(chǔ)［27］，應(yīng)變采樣率為10 Hz，加速度和傾角儀的采樣率為100 Hz。傳感器均布置在角鋼內(nèi)側(cè)，輸電塔和各類型傳感器如圖9所示。

3.2 結(jié)果分析

位于塔頂?shù)募铀俣群蛻?yīng)變傳感器采集的時(shí)程響應(yīng)如圖10所示。從圖10（b）中可以看出整個(gè)加載過(guò)程出現(xiàn)了5個(gè)明顯的保載段，說(shuō)明近似于靜力加載，但圖10（a）表明在某幾個(gè)時(shí)間段輸電塔出現(xiàn)了振動(dòng)現(xiàn)象，這是由于鋼索加載過(guò)程結(jié)構(gòu)存在一定程度振動(dòng)，為后續(xù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別提供了便利。

使用SSI算法處理采集到的應(yīng)變響應(yīng)，得到穩(wěn)定圖如圖11所示。可以看出真型試驗(yàn)塔仍是以一階模態(tài)振動(dòng)為主。

從穩(wěn)定圖中可提取一階應(yīng)變振型，然后利用所提應(yīng)變?位移映射法可計(jì)算出結(jié)構(gòu)整體一階位移振型曲線，同時(shí)使用SSI算法處理5個(gè)加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)以識(shí)別出參考的位移振型。再將加速度傳感器的高度坐標(biāo)代入計(jì)算出的振型曲線中，兩者對(duì)比如圖12所示。由圖可知，所提應(yīng)變?位移映射法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振型進(jìn)而識(shí)別出相應(yīng)的位移振型，和數(shù)值模擬部分的結(jié)論一致。

然后采用所提數(shù)據(jù)融合算法重構(gòu)加載過(guò)程中的動(dòng)態(tài)位移，并和傾角儀數(shù)據(jù)以及全站儀觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看出，角度的變化趨勢(shì)和數(shù)據(jù)融合方法計(jì)算的位移變化趨勢(shì)基本一致，全站儀讀取的6個(gè)靜態(tài)位移值也分別和重構(gòu)位移時(shí)程在6個(gè)保載段的平均值非常接近。保載段重構(gòu)位移的最小相對(duì)誤差僅為6.8%，最大相對(duì)誤差為14.8%，說(shuō)明所提方法在現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境干擾下，仍可以根據(jù)應(yīng)變和加速度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地重構(gòu)出格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移，具有優(yōu)良的工程適用性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種適用于格構(gòu)式塔架結(jié)構(gòu)位移重構(gòu)的應(yīng)變?位移映射法，在此基礎(chǔ)上將多速率卡爾曼濾波算法與之相結(jié)合形成一種新的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合方法。數(shù)值模擬結(jié)果表明所提應(yīng)變?位移映射法可以根據(jù)9個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變準(zhǔn)確計(jì)算出格構(gòu)式塔架任意點(diǎn)的動(dòng)態(tài)位移，建立的數(shù)據(jù)融合方法則進(jìn)一步提高了重構(gòu)結(jié)果的采樣率和精度，同時(shí)參數(shù)分析驗(yàn)證了所提方法在加速度和應(yīng)變采樣率相差較大時(shí)也具備很高的重構(gòu)精度。最后，開展的真型塔試驗(yàn)證明該方法在實(shí)測(cè)復(fù)雜環(huán)境下仍可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的位移重構(gòu)。綜合數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)來(lái)看，所提方法對(duì)于高頻位移和偽靜態(tài)位移均可做到準(zhǔn)確重構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

1李宏男，?任月明，?白海峰.?輸電塔體系風(fēng)雨激勵(lì)的動(dòng)力分析模型［J］.?中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，?2007，?27（30）：?43-48.

Li Hong-nan，?Ren Yue-ming，?Bai Hai-feng.?Rain-wind-induced dynamic model for transmission tower system［J］.?Proceedings of the CSEE，?2007，?27（30）：?43-48.

2李宏男，?石文龍，?賈連光.?考慮導(dǎo)線影響的輸電塔側(cè)向簡(jiǎn)化抗震計(jì)算方法［J］.?振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，?2003，?16（2）：?101-105.

Li Hongnan，?Shi Wenlong，?Jia Lianguang.?Simplified aseismic calculation method considering effects of lines on transmission tower［J］.?Journal of Vibration Engineering，?2003，?16（2）：?101-105.

3李宏男，?白海峰，?伊廷華，?等.?輸電桿塔陣風(fēng)響應(yīng)實(shí)測(cè)與準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)研究［J］.?振動(dòng)與沖擊，?2010，?29（8）：?17-21.

Li Hong-nan，?Bai Hai-feng，?Yi Ting-hua，?et al.?Field measurement and quasi-static studies on gust response of transmission tower［J］.?Journal of Vibration and Shock，?2010，?29（8）：?17-21.

4Fu X，?Li H N，?Li G，?et al.?Failure analysis of a transmission line considering the joint probability distribution of wind speed and rain intensity［J］.?Engineering Structures，?2021，?233：?111913.

5Fu X，?Li H N，?Li G，?et al.?Fragility analysis of a transmission tower under combined wind and rain loads［J］.?Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，?2020，?199：?104098.

6Park J W，?Lee J J，?Jung H J，?et al.?Vision-based displacement measurement method for high-rise building structures using partitioning approach［J］.?NDT & E International，?2010，?43（7）：?642-647.

7Khuc T，?Catbas F N.?Structural identification using computer vision-based bridge health monitoring［J］.?Journal of Structural Engineering，?2018，?144（2）：?04017202.

8吳錦武，?姜哲.?基于PVDF壓電傳感器測(cè)量振動(dòng)結(jié)構(gòu)體積位移［J］.?振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，?2007，?20（1）：?73-78.

Wu Jin-wu，?Jiang Zhe.?Measurement of volume displacement of vibration structure based on PVDF piezoelectric sensors［J］.?Journal of Vibration Engineering，?2007，?20（1）：?73-78.

9Ozdagli A I，?Liu B D，?Moreu F.?Measuring total transverse reference-free displacements for condition assessment of timber railroad bridges： experimental validation［J］.?Journal of Structural Engineering，?2018，?144（6）：?04018047.

10Yi T H，?Li H N，?Gu M.?Recent research and applications of GPS-based monitoring technology for high-rise structures［J］.?Structural Control & Health Monitoring，?2013，?20（5）：?649-670.

11余加勇，?邵旭東，?晏班夫，?等.?基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的橋梁健康監(jiān)測(cè)方法研究進(jìn)展［J］.?中國(guó)公路學(xué)報(bào)，?2016，?29（4）：?30-41.

Yu Jia-yong，?Shao Xu-dong，?Yan Ban-fu，?et al.?Research and development on Global Navigation Satellite System technology for bridge health monitoring［J］.?China Journal of Highway and Transport，?2016，?29（4）：?30-41.

12Park K T，?Kim S H，?Park H S，?et al.?The determination of bridge displacement using measured acceleration［J］.?Engineering Structures，?2005，?27（3）：?371-378.

13馬燁璇，?徐萬(wàn)海，?徐增偉.?基于多項(xiàng)式擬合的細(xì)長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移重構(gòu)方法［J］.?振動(dòng)與沖擊，?2020，?39（11）：?152-157.

Ma Yexuan，?Xu Wanhai，?Xu Zengwei.?Displacement reconstruction of slender beam based on polynomial fitting method［J］.?Journal of Vibration and Shock，?2020，?39（11）：?152-157.

14王體強(qiáng)，?王永志，?袁曉銘，?等.?基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的加速度積分位移方法可靠性研究［J］.?巖土力學(xué)，?2019，?40（S1）：?565-573.

Wang Ti-qiang，?Wang Yong-zhi，?Yuan Xiao-ming，?et al.?Reliability analysis of acceleration integral displacement method based on shaking table tests［J］.?Rock and Soil Mechanics，?2019，?40（S1）：?565-573.

15Wang Z C，?Geng D，?Ren W X，?et al.?Strain modes based dynamic displacement estimation of beam structures with strain sensors［J］.?Smart Materials and Structures，?2014，?23（12）：?125045.

16Zheng Z，?Qiu H，?Wang Z，?et al.?Data fusion based multi-rate Kalman filtering with unknown input for on-line estimation of dynamic displacements［J］.?Measurement，?2019，?131：?211-218.

17Kim K，?Choi J，?Chung J，?et al.?Structural displacement estimation through multi-rate fusion of accelerometer and RTK-GPS displacement and velocity measurements［J］.?Measurement，?2018，?130：?223-235.

18韓厚增，?王堅(jiān)，?孟曉林.?GPS與加速度計(jì)融合橋梁變形信息提取模型研究［J］.?中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，?2015，?44（3）：?549-556.

Han Houzeng，?Wang Jian，?Meng Xiaolin.?Reconstruction of bridge dynamics using integrated GPS and accelerometer［J］.?Journal of China University of Mining and Technology，?2015，?44（3）：?549-556.

19Smyth A，?Wu M L.?Multi-rate Kalman filtering for the data fusion of displacement and acceleration response measurements in dynamic system monitoring［J］.?Mechanical Systems and Signal Processing，?2007，?21（2）：?706-723.

20Xu Y，?Brownjohn J M W，?Hester D，?et al.?Long-span bridges： enhanced data fusion of GPS displacement and deck accelerations［J］.?Engineering Structures，?2017，?147：?639-651.

21林旭，?羅志才.?位移和加速度融合的自適應(yīng)多速率Kalman濾波方法［J］.?地球物理學(xué)報(bào)，?2016，?59（5）：?1608-1615.

Lin Xu，?Luo Zhi-cai.?A new adaptive multi-rate Kalman filter for the data fusion of displacement and acceleration［J］.?Chinese Journal of Geophysics，?2016，?59（5）：?1608-1615.

22Park J W，?Sim S H，?Jung H J.?Displacement estimation using multimetric data fusion［J］.?IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，?2013，?18（6）：?1675-1682.

23Zhu H，?Gao K，?Xia Y，?et al.?Multi-rate data fusion for dynamic displacement measurement of beam-like supertall structures using acceleration and strain sensors［J］.?Structural Health Monitoring，?2019，?19（2）：?520-536.

24Zhang Q，?Fu X，?Ren L，?et al.?Modal parameters of a transmission tower considering the coupling effects between the tower and lines［J］.?Engineering Structures，?2020，?220：?110947.

25架空輸電線路荷載規(guī)范：?DL/T 5551—2018［S］.?北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，?2018.

Load specification for overhead transmission lines：?DL/T 5551—2018［S］.?Beijing：?China Planning Press，?2018.

26李宏男，?田亮，?伊廷華，?等.?大跨斜拱橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)［J］.?振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，?2015，?28（4）：?574-584.

Li Hong-nan，?Tian Liang，?Yi Ting-hua，?et al.?Design and development of structural health monitoring system for long span skew arch bridge［J］.?Journal of Vibration Engineering，?2015，?28（4）：?574-584.

27李宏男，?楊禮東，?任亮，?等.?大連市體育館結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研發(fā)［J］.?建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，?2013，?34（11）：?40-49.

Li Hongnan，?Yang Lidong，?Ren Liang，?et al.?Design and development of structural health monitoring system for the Dalian Stadium［J］.?Journal of Building Structures，?2013，?34（11）：?40-49.

Multi-source heterogeneous monitoring data fusion and dynamic displacement reconstruction of lattice tower structures

• ZHANG Qing?FU Xing?REN Liang?LI Hong-nan

State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China

Abstract The dynamic displacement of a structure is of great significance in the field of structural health monitoring and vibration control， but the accurate measurement of the dynamic displacement of the lattice tower remains a challenging task. A data fusion method using high sampling rate acceleration and low sampling rate strain is proposed to realize the accurate reconstruction of the dynamic displacement of the lattice tower. First， a strain-displacement mapping method suitable for lattice towers is developed， and the dynamic displacement of any point can be calculated from the strain of several measurement points. Then the strain-derived displacement and acceleration are combined through the proposed multi-rate Kalman filtering algorithm to further improve the displacement sampling rate and accuracy. A certain transmission tower structure was used as a numerical example， the results show that when the sampling ratio is 100 and the noise signal-to-noise ratio is 5 dB， the reconstruction displacement error is only 2.3% and 2.11%， respectively， which proves that the proposed method has high accuracy. Finally， a true model experiment of a 54.5-m high transmission tower was carried out， and the actual measurement results further verified the accuracy and reliability of the proposed method.

Keywords? ?displacement reconstruction;?data fusion;?lattice tower;?multi-rate Kalman filtering;?strain-displacement mapping method