• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的高精度有限差分方法

    2023-06-29 11:00:04劉圣恩葛永斌祁應(yīng)楠
    應(yīng)用數(shù)學(xué) 2023年3期
    關(guān)鍵詞:六階四階算例

    劉圣恩,葛永斌,祁應(yīng)楠

    (1.寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,寧夏 銀川 750021;2.寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,寧夏 固原 756000)

    1.引言

    反應(yīng)擴(kuò)散方程是一類描述物理量隨時(shí)間擴(kuò)散和衰減的拋物型微分方程.自然環(huán)境、生物競(jìng)爭(zhēng)及工程設(shè)備中的諸多物理現(xiàn)象,如種群中基因的擴(kuò)散、半導(dǎo)體材料中的雜質(zhì)或者河流中污染物濃度的變化、液體的滲透等都可用反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行描述[1].

    近年來(lái),有眾多科研工作者致力于有限差分法的高精度差分格式的研究,并且已有的研究結(jié)果表明,提高數(shù)值方法的精度對(duì)于提高問(wèn)題的求解能力是一種非常有效的途徑.LI等人[2]針對(duì)一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程,提出了一種預(yù)測(cè)-校正格式,通過(guò)用隱式-顯式(IMEX)方法來(lái)避免迭代,該格式時(shí)間具有二階精度,空間具有四階精度.葛永斌等人[3]針對(duì)一維擴(kuò)散問(wèn)題構(gòu)造了一種時(shí)間二階精度,空間四階精度的隱式差分格式,且用Fourier分析方法證明了格式是無(wú)條件穩(wěn)定的.田振夫等人[4]利用三次樣條四階差分方法,提出了擴(kuò)散方程的兩種無(wú)條件穩(wěn)定的差分格式,該格式時(shí)間具有二階精度,空間具有四階精度.黃文姣等人[8]針對(duì)一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程,采用四階向后差分處理時(shí)間導(dǎo)數(shù),空間項(xiàng)采用四階緊致算子進(jìn)行離散,得到一種時(shí)間和空間均為四階精度的格式.WANG等人[6]針對(duì)一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程,提出了一種時(shí)間具有二階精度,空間具有四階精度的單調(diào)緊致隱式有限差分格式.張林等人[7]針對(duì)二維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程,時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)分別采用四階向后差分和四階緊致差分方法進(jìn)行離散,提出了一種高精度的全隱格式,并采用多重網(wǎng)格算法加速求解全隱格式所形成的代數(shù)方程組.WU等人[5]針對(duì)二維非線性反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題構(gòu)造了一種兩層線性化的交替方向隱格式,并給出了無(wú)窮范數(shù)和L2范數(shù)的誤差估計(jì),該格式時(shí)間具有二階精度,空間具有四階精度.

    綜上所述,針對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程,上述各類格式的空間精度均不超過(guò)四階,空間具有六階精度的格式尚未發(fā)現(xiàn)研究報(bào)道.從已有的文獻(xiàn)來(lái)看,實(shí)現(xiàn)空間六階精度有幾類常見(jiàn)的方法.SUN等人[9]針對(duì)拋物型方程,空間采用六階組合緊致差分格式(CCD)進(jìn)行離散,時(shí)間采用Crank-Nicolson(C-N)方法進(jìn)行離散.該格式的空間離散方法,需要分別構(gòu)造求解未知函數(shù)u及u的一階和二階空間導(dǎo)數(shù)的六階差分格式,然后通過(guò)迭代方法求解u,進(jìn)而達(dá)到六階精度求解的目的.該方法的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜,因此應(yīng)用相對(duì)較少.Sari等人[10]針對(duì)拋物型方程,空間采用導(dǎo)數(shù)型六階格式進(jìn)行離散,時(shí)間方向采用TVD-RK3方法進(jìn)行離散.該格式在計(jì)算上簡(jiǎn)單高效,但穩(wěn)定性較差,因此制約了該格式的推廣和應(yīng)用.針對(duì)以上六階方法的不足,本文針對(duì)二階導(dǎo)數(shù),提出一種推導(dǎo)簡(jiǎn)潔且有效的五點(diǎn)六階差分公式,并運(yùn)用該差分公式來(lái)求解一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程.

    2.高精度有限差分格式

    考慮如下一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的初邊值問(wèn)題:

    初始條件為:

    邊界條件為:

    其中u(x,t)為待求未知量,υ >0為擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù),f(u)為非線性源項(xiàng),且φ(x),g(t),l(t)均為已知函數(shù).為簡(jiǎn)化分析,設(shè)u(x,t)具有充分的光滑性.

    首先對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行等距網(wǎng)格剖分,分割[a,b]×(0,T]為N ×M(N,M ∈Z+)網(wǎng)格,設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為τ=,空間步長(zhǎng)為h=,用表示網(wǎng)格點(diǎn)(xi,tn)的數(shù)值解,其中xi=a+ih,i=0,1,···,N,tn=τn,n=0,1,···,M.網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)圖如下圖所示:

    分別將點(diǎn)ui+1,ui?1,ui+2,ui?2在點(diǎn)ui處進(jìn)行Taylor展開(kāi):

    將上面兩個(gè)式子分別求和得到如下的式子:

    將(2.7)-(2.6)×16,(2.7)-(2.6)×64分別得到

    定義如下五點(diǎn)中心差分算子

    將式(2.8)和(2.9)分別寫成如下形式

    將(2.12)式略去高階誤差項(xiàng),代入(2.13)式可得

    從而得到全新的二階導(dǎo)數(shù)的五點(diǎn)六階差分公式

    對(duì)方程(2.1)空間內(nèi)部點(diǎn)用式(2.15)進(jìn)行離散,得

    整理得到:

    將算子(2.10)和(2.11)代入式(2.17)整理得到空間離散格式

    考慮式(2.18)在(n ?1/2)時(shí)刻的值:

    對(duì)式(2.19)時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用C-N方法進(jìn)行離散,空間采用加權(quán)平均,得到:

    上式舍去截?cái)嗾`差項(xiàng),兩邊同乘以τ,并令r=τ/h2,整理得到:

    式(2.21)就是定解問(wèn)題(2.1)-(2.3)的高精度差分格式,該格式的截?cái)嗾`差為O(τ2+h6),即時(shí)間具有二階精度,空間具有六階精度.由于采用五點(diǎn)模板來(lái)構(gòu)建格式,臨近邊界點(diǎn)的計(jì)算需要單獨(dú)處理.我們利用計(jì)算域以外兩個(gè)虛擬點(diǎn)的方法,來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)臨近邊界點(diǎn)的計(jì)算.虛擬點(diǎn)的處理公式如下:

    式(2.21)空間精度具有六階,而時(shí)間精度僅具有二階,為了讓格式在求解中體現(xiàn)出更好的計(jì)算性能,構(gòu)造時(shí)間和空間精度更為接近的格式是十分必要的.為此,本文采用如下四階Richardson外推公式[11]

    通過(guò)式(2.21)(2.23)就得到求解方程(2.1)-(2.3)的高精度差分格式,該格式時(shí)間具有四階精度,空間具有六階精度.在算例1(具有精確解)計(jì)算中,為了體現(xiàn)格式更好的計(jì)算性能,對(duì)格式應(yīng)用外推算法,在算例2(爆破問(wèn)題)和算例3(quenching問(wèn)題)計(jì)算時(shí),由于選取的時(shí)間步長(zhǎng)充分小,因此不必要應(yīng)用外推算法,僅應(yīng)用式(2.21)進(jìn)行求解.

    由上述分析和推導(dǎo)過(guò)程,可以建立求解算法描述如下:

    3.穩(wěn)定性分析

    下面采用von Neumann方法對(duì)線性化格式進(jìn)行穩(wěn)定性分析,為此假設(shè)虛擬邊界條件精確滿足,且右端項(xiàng)f無(wú)誤差存在.用=(xi,tn)表示計(jì)算所產(chǎn)生的誤差.將代入式(2.21)中,得到如下誤差等式:

    由于A,B均為非負(fù)實(shí)數(shù),因此|G|≤1,從而得出本文格式是無(wú)條件穩(wěn)定的.

    4.數(shù)值算例

    算例1考慮如下具有精確解的問(wèn)題:

    算例1是一個(gè)非線性問(wèn)題,方程源項(xiàng)是含有未知函數(shù)u(x,t)的非線性函數(shù).表1給出了當(dāng)T=1,τ=0.001時(shí)的‖eh‖∞范數(shù)誤差和空間收斂階.從表1可以看出,本文格式在空間上可以達(dá)到六階精度,而且比C-N格式和文[8]中格式的計(jì)算結(jié)果更加精確.表2給出了當(dāng)T=1,h=1/128時(shí)的‖eh‖∞范數(shù)誤差和時(shí)間收斂階.從表2中可以看出,本文格式在時(shí)間上具有四階精度,且比C-N格式和文[8]中格式的計(jì)算結(jié)果更加精確.

    表1 當(dāng)T=1, τ=0.001時(shí),算例1的‖eh‖∞范數(shù)誤差和空間收斂階

    表2 當(dāng)T=1, h=1/128時(shí),算例1的‖eh‖∞范數(shù)誤差和時(shí)間收斂階

    算例2考慮如下解的爆破問(wèn)題:

    從表3計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)α取不同值時(shí),古典隱格式(BTCS)爆破時(shí)間的收斂階均為二階.本文格式當(dāng)α=2時(shí),爆破時(shí)間的收斂階為二階,但當(dāng)α=5/2,3時(shí),本文格式比BTCS格式具有更高的收斂階.充分說(shuō)明了本文格式在爆破問(wèn)題的數(shù)值模擬中相較于低階格式的優(yōu)勢(shì).

    表3 當(dāng)α=2,5/2,3時(shí),BTCS格式和本文格式的爆破時(shí)間及收斂階

    圖1為本文格式當(dāng)空間網(wǎng)格劃分取N=64,α=1時(shí)對(duì)爆破現(xiàn)象的數(shù)值模擬圖,其中圖(a)為從t=0時(shí)刻一直到爆破發(fā)生時(shí)數(shù)值解u隨時(shí)間和空間的變化;圖(b)為當(dāng)爆破發(fā)生之時(shí),即當(dāng)T?=0.08357703時(shí),在整個(gè)空間區(qū)域上u的數(shù)值結(jié)果圖,圖中很好展現(xiàn)出了數(shù)值解的爆破現(xiàn)象.

    圖1 當(dāng)N=64,α=1時(shí),(a)u 隨空間和時(shí)間的變化圖;(b)在發(fā)生爆破現(xiàn)象的時(shí)刻(T?)u的數(shù)值

    算例3考慮如下的quenching問(wèn)題:

    該問(wèn)題的顯著特征是,隨著時(shí)間的推移,u →1?而ut →+∞,此類問(wèn)題被定義為quenching問(wèn)題[14].當(dāng)τ=5×10?5,h=l×10?2時(shí),采用本文格式計(jì)算得到的quenching時(shí)間Tl與文[15]中的quenching時(shí)間,及文[16]中的quenching時(shí)間的對(duì)比數(shù)據(jù)如表4所示.可以看出,分別取不同的計(jì)算區(qū)域l,本文格式的quenching時(shí)間Tl與,結(jié)果相近.

    表4 當(dāng)τ=5×10?5, h=l×10?2時(shí),quenching 的發(fā)生時(shí)刻

    當(dāng)τ=5×10?5,h=l×10?2,l=2時(shí),圖2給出了quenching發(fā)生時(shí)刻(=0.7789)的u和ut在x ∈[0,l]的值;圖3給出了在quenching現(xiàn)象發(fā)生之前u和ut的最大數(shù)值解隨時(shí)間的變化圖;圖4給出了u和ut在quenching發(fā)生之前,最后80個(gè)時(shí)間步的三維視圖.可以看出,u在x=1處無(wú)限接近于1,而ut在x=1處逐漸增大直至=0.7789時(shí)刻發(fā)生爆破.

    圖2 u, ut 在quenching時(shí)刻(=0.7789)的值

    圖3 的值隨時(shí)間t的變化圖

    圖4 u, ut在quenching發(fā)生前80個(gè)時(shí)間步的三維視圖

    5.結(jié)論

    針對(duì)空間二階導(dǎo)數(shù),提出了一種五點(diǎn)六階差分公式.基于該差分公式建立了求解一維非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題的一種高精度有限差分格式,并采用Richardson外推方法將時(shí)間精度提高到四階.在每一時(shí)間層上形成的線性方程組采用五對(duì)角追趕法進(jìn)行求解,對(duì)非線性源項(xiàng)進(jìn)行迭代計(jì)算.最后,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文格式在時(shí)間和空間上分別能達(dá)到四階和六階精度,計(jì)算結(jié)果相比于相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果更加精確.在針對(duì)爆破的數(shù)值模擬中,本文方法具有較高的爆破時(shí)間收斂階;而針對(duì)quenching問(wèn)題的模擬中,quenching時(shí)間與相關(guān)文獻(xiàn)中時(shí)間基本一致,因此也充分說(shuō)明了本文格式可以很好地模擬爆破和quenching現(xiàn)象.

    本文方法可推廣到求解高維及更復(fù)雜的偏微分方程.我們正在進(jìn)行的研究工作和相應(yīng)的結(jié)果將在之后報(bào)道.

    猜你喜歡
    六階四階算例
    四階p-廣義Benney-Luke方程的初值問(wèn)題
    一種通用六階緊致差分格式在耦合Schr?dinger-KdV方程中的應(yīng)用
    西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)(2021年2期)2021-09-03 10:09:18
    基于振蕩能量的低頻振蕩分析與振蕩源定位(二)振蕩源定位方法與算例
    互補(bǔ)問(wèn)題算例分析
    基于CYMDIST的配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化技術(shù)及算例分析
    帶參數(shù)的四階邊值問(wèn)題正解的存在性
    燃煤PM10湍流聚并GDE方程算法及算例分析
    五階與六階三角樣條曲線
    四階累積量譜線增強(qiáng)方法的改進(jìn)仿真研究
    丰满的人妻完整版| 欧美+亚洲+日韩+国产| 美女视频免费永久观看网站| 欧美亚洲日本最大视频资源| 午夜视频精品福利| 999精品在线视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 免费日韩欧美在线观看| 一本大道久久a久久精品| 丁香六月欧美| 成人影院久久| 亚洲综合色网址| 日本vs欧美在线观看视频| 99香蕉大伊视频| 国产av又大| 久99久视频精品免费| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产亚洲欧美98| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲情色 制服丝袜| 色播在线永久视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 麻豆国产av国片精品| 后天国语完整版免费观看| 午夜精品在线福利| a级毛片在线看网站| 又大又爽又粗| 1024视频免费在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 色精品久久人妻99蜜桃| 黄频高清免费视频| 午夜亚洲福利在线播放| 男女下面插进去视频免费观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 免费看十八禁软件| 人人妻人人澡人人看| 极品人妻少妇av视频| 黑人猛操日本美女一级片| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 9191精品国产免费久久| 久久精品国产a三级三级三级| 久久久久精品人妻al黑| 很黄的视频免费| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲成人免费av在线播放| 国产成人精品在线电影| 国产精品亚洲av一区麻豆| 在线观看舔阴道视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 黄色视频,在线免费观看| 极品人妻少妇av视频| 亚洲午夜理论影院| 欧美在线黄色| 母亲3免费完整高清在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲av第一区精品v没综合| 十分钟在线观看高清视频www| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 一级作爱视频免费观看| 91在线观看av| 美女午夜性视频免费| 亚洲av日韩在线播放| 777米奇影视久久| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲精品自拍成人| 怎么达到女性高潮| 91成人精品电影| 久久中文字幕一级| 国产片内射在线| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产av一区二区精品久久| 1024视频免费在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| ponron亚洲| 女人久久www免费人成看片| 日本wwww免费看| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产日韩欧美亚洲二区| 中文字幕人妻丝袜制服| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 一级a爱视频在线免费观看| 久久精品国产清高在天天线| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产99久久九九免费精品| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 热99国产精品久久久久久7| 久久狼人影院| 国产av又大| 91精品国产国语对白视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产单亲对白刺激| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产一区二区三区综合在线观看| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲视频免费观看视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 9191精品国产免费久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 国产又色又爽无遮挡免费看| 欧美久久黑人一区二区| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 丰满饥渴人妻一区二区三| 无遮挡黄片免费观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 免费高清在线观看日韩| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 大片电影免费在线观看免费| 色综合婷婷激情| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品久久视频播放| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产精品av久久久久免费| 亚洲精品国产一区二区精华液| 下体分泌物呈黄色| 人妻一区二区av| 久99久视频精品免费| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久久久久人人人人人| 十八禁高潮呻吟视频| 黄色怎么调成土黄色| 国产成人精品久久二区二区免费| 曰老女人黄片| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品免费一区二区三区在线 | 色精品久久人妻99蜜桃| 成人国语在线视频| 午夜免费鲁丝| 不卡av一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 国产一卡二卡三卡精品| 一级,二级,三级黄色视频| 狂野欧美激情性xxxx| 久久 成人 亚洲| videos熟女内射| 久久久久久久精品吃奶| 精品国内亚洲2022精品成人 | 69精品国产乱码久久久| 一本综合久久免费| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| www日本在线高清视频| 宅男免费午夜| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 成人免费观看视频高清| www.精华液| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲七黄色美女视频| 精品第一国产精品| 国产野战对白在线观看| 99riav亚洲国产免费| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 欧美乱妇无乱码| 9191精品国产免费久久| 国产蜜桃级精品一区二区三区 | 亚洲国产精品sss在线观看 | 少妇的丰满在线观看| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 99精国产麻豆久久婷婷| xxx96com| 精品久久久久久,| 欧美日韩成人在线一区二区| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产精品二区激情视频| 亚洲avbb在线观看| www.自偷自拍.com| 国产黄色免费在线视频| 国产亚洲精品一区二区www | 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 两人在一起打扑克的视频| 国产精品1区2区在线观看. | 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 99re在线观看精品视频| 在线观看免费午夜福利视频| 在线观看66精品国产| 国产欧美亚洲国产| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲专区中文字幕在线| 又大又爽又粗| www日本在线高清视频| 男女床上黄色一级片免费看| 人妻久久中文字幕网| 超碰97精品在线观看| 久久久久久久午夜电影 | 日韩免费av在线播放| 飞空精品影院首页| 亚洲人成77777在线视频| 麻豆av在线久日| 欧美精品av麻豆av| 少妇 在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 电影成人av| 男女高潮啪啪啪动态图| 在线观看66精品国产| 欧美黑人精品巨大| 母亲3免费完整高清在线观看| www.精华液| 曰老女人黄片| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 免费高清在线观看日韩| 久久这里只有精品19| 欧美最黄视频在线播放免费 | xxxhd国产人妻xxx| 一区二区三区激情视频| a级片在线免费高清观看视频| 丝袜人妻中文字幕| xxx96com| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 一级a爱片免费观看的视频| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久青草综合色| 男男h啪啪无遮挡| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 亚洲avbb在线观看| 9热在线视频观看99| 国产又色又爽无遮挡免费看| 大型av网站在线播放| 久久草成人影院| 女性被躁到高潮视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产精品欧美亚洲77777| 国产精品亚洲一级av第二区| 男女床上黄色一级片免费看| 中文欧美无线码| av一本久久久久| 久久精品国产综合久久久| 午夜精品国产一区二区电影| 中文字幕最新亚洲高清| 人妻久久中文字幕网| 97人妻天天添夜夜摸| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲五月婷婷丁香| 婷婷丁香在线五月| a级毛片在线看网站| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲在线自拍视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 丝袜人妻中文字幕| 精品一区二区三区av网在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 成人亚洲精品一区在线观看| 首页视频小说图片口味搜索| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 天天影视国产精品| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 中文字幕最新亚洲高清| 飞空精品影院首页| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 大片电影免费在线观看免费| 少妇 在线观看| 亚洲久久久国产精品| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲精品av麻豆狂野| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲视频免费观看视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产99久久九九免费精品| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 少妇 在线观看| 人妻一区二区av| 黄色片一级片一级黄色片| 91在线观看av| 两个人免费观看高清视频| 中文欧美无线码| 亚洲av成人一区二区三| 99热只有精品国产| 久久影院123| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 女警被强在线播放| 日韩中文字幕欧美一区二区| 免费看十八禁软件| 窝窝影院91人妻| 精品亚洲成a人片在线观看| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产一区有黄有色的免费视频| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久久久精品国产欧美久久久| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产一卡二卡三卡精品| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| av不卡在线播放| 久久精品国产清高在天天线| 精品一区二区三区四区五区乱码| 国产精品99久久99久久久不卡| 黄色视频不卡| 99久久综合精品五月天人人| 国产视频一区二区在线看| 90打野战视频偷拍视频| 高清av免费在线| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲第一青青草原| 国产精品亚洲av一区麻豆| 欧美日韩精品网址| 亚洲久久久国产精品| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲专区国产一区二区| 男女床上黄色一级片免费看| 免费在线观看亚洲国产| 欧美精品亚洲一区二区| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 又紧又爽又黄一区二区| 99在线人妻在线中文字幕 | 岛国在线观看网站| 午夜福利,免费看| 极品人妻少妇av视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产精品九九99| 大码成人一级视频| 日本黄色视频三级网站网址 | 精品国产国语对白av| 亚洲熟妇熟女久久| 99精品在免费线老司机午夜| 国产一区二区激情短视频| 91老司机精品| 十八禁网站免费在线| 欧美久久黑人一区二区| 91精品三级在线观看| 欧美久久黑人一区二区| www.999成人在线观看| 欧美大码av| 热99久久久久精品小说推荐| 国产成人啪精品午夜网站| 一级a爱片免费观看的视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产一区有黄有色的免费视频| 女人精品久久久久毛片| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产97色在线日韩免费| 天天影视国产精品| 国产激情久久老熟女| 国产真人三级小视频在线观看| 久久久久视频综合| 精品国产一区二区三区四区第35| avwww免费| 中出人妻视频一区二区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 黄频高清免费视频| 成人手机av| 亚洲一区二区三区欧美精品| 看免费av毛片| 午夜免费成人在线视频| 人成视频在线观看免费观看| xxxhd国产人妻xxx| 99re在线观看精品视频| 制服诱惑二区| 不卡av一区二区三区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 首页视频小说图片口味搜索| 久久久精品区二区三区| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 人人澡人人妻人| 在线观看一区二区三区激情| 青草久久国产| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲精品国产一区二区精华液| av线在线观看网站| 国产精品偷伦视频观看了| 国产免费男女视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 欧美日韩av久久| 最近最新免费中文字幕在线| 国产亚洲一区二区精品| 午夜精品久久久久久毛片777| 中文字幕制服av| 在线观看免费午夜福利视频| 日本五十路高清| 亚洲一区高清亚洲精品| av在线播放免费不卡| 国产精品久久电影中文字幕 | 在线观看午夜福利视频| 国产成+人综合+亚洲专区| 高清视频免费观看一区二区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 美女扒开内裤让男人捅视频| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲性夜色夜夜综合| 久久久久久久久免费视频了| 丁香欧美五月| 一级作爱视频免费观看| 黄色成人免费大全| 大陆偷拍与自拍| 久久国产精品人妻蜜桃| 天堂俺去俺来也www色官网| 午夜福利在线免费观看网站| 丰满迷人的少妇在线观看| 久久狼人影院| av网站在线播放免费| 国产深夜福利视频在线观看| 久久久国产成人免费| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 亚洲五月天丁香| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 男女床上黄色一级片免费看| 国产精品欧美亚洲77777| av欧美777| 三级毛片av免费| 纯流量卡能插随身wifi吗| 后天国语完整版免费观看| 亚洲五月色婷婷综合| 电影成人av| a级毛片黄视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| 韩国av一区二区三区四区| 校园春色视频在线观看| 久久久精品区二区三区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲国产欧美网| tocl精华| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产精品1区2区在线观看. | 女警被强在线播放| 亚洲一区中文字幕在线| www.999成人在线观看| 午夜久久久在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 满18在线观看网站| 一级毛片高清免费大全| 亚洲第一青青草原| 老司机福利观看| 好男人电影高清在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 美女福利国产在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 色综合欧美亚洲国产小说| 丝瓜视频免费看黄片| 香蕉国产在线看| 一级黄色大片毛片| 中文字幕人妻丝袜制服| 美女福利国产在线| 亚洲熟妇熟女久久| 久久国产精品人妻蜜桃| 一区二区日韩欧美中文字幕| bbb黄色大片| 欧美亚洲日本最大视频资源| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 91成人精品电影| 操出白浆在线播放| 身体一侧抽搐| 久久久久国内视频| 在线观看66精品国产| 久久国产精品影院| 久久香蕉国产精品| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 日韩视频一区二区在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人 | 热99re8久久精品国产| 久久久久久人人人人人| 后天国语完整版免费观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 中国美女看黄片| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲九九香蕉| 中文字幕高清在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 交换朋友夫妻互换小说| 国产1区2区3区精品| 欧美日本中文国产一区发布| 久久久国产一区二区| 首页视频小说图片口味搜索| 国产精品一区二区精品视频观看| 女人久久www免费人成看片| 久久久国产一区二区| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久精品国产清高在天天线| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲精品在线观看二区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产高清视频在线播放一区| 国产黄色免费在线视频| 亚洲一区中文字幕在线| 久久99一区二区三区| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 十八禁网站免费在线| av天堂久久9| 热99久久久久精品小说推荐| 午夜成年电影在线免费观看| 国产不卡一卡二| 人妻久久中文字幕网| 亚洲成人免费av在线播放| x7x7x7水蜜桃| 91字幕亚洲| 久久香蕉激情| 激情视频va一区二区三区| 亚洲黑人精品在线| 757午夜福利合集在线观看| 国产av精品麻豆| 色播在线永久视频| 露出奶头的视频| 国产1区2区3区精品| a级片在线免费高清观看视频| 成人18禁在线播放| 80岁老熟妇乱子伦牲交| svipshipincom国产片| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产激情久久老熟女| 久久狼人影院| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 亚洲午夜理论影院| 天堂√8在线中文| 黄色怎么调成土黄色| 黄片小视频在线播放| 精品国产一区二区久久| 国产乱人伦免费视频| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲在线自拍视频| 亚洲成人免费av在线播放| 99热网站在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费 | 国产成人免费无遮挡视频| 男女床上黄色一级片免费看| 伦理电影免费视频| av欧美777| 久久久国产成人精品二区 | 男人舔女人的私密视频| 久9热在线精品视频| 黄色 视频免费看| 亚洲熟女精品中文字幕| 又紧又爽又黄一区二区| 久久精品91无色码中文字幕| 手机成人av网站| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 一本综合久久免费| 久久精品人人爽人人爽视色| 日日夜夜操网爽| 国产一区二区三区综合在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产免费av片在线观看野外av| 国产精品久久电影中文字幕 | 叶爱在线成人免费视频播放| xxx96com| 亚洲成人国产一区在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 午夜视频精品福利| 久久午夜亚洲精品久久| 国产亚洲一区二区精品| 国产精品久久视频播放| 手机成人av网站| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 韩国av一区二区三区四区| 国产三级黄色录像| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日韩三级视频一区二区三区| 黄色毛片三级朝国网站| 久久精品人人爽人人爽视色| 免费一级毛片在线播放高清视频 | www日本在线高清视频| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 欧美乱色亚洲激情| 极品教师在线免费播放| 欧美人与性动交α欧美软件| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 51午夜福利影视在线观看| 一本大道久久a久久精品| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产乱人伦免费视频| 丝袜人妻中文字幕| 成人特级黄色片久久久久久久| 两性夫妻黄色片| 动漫黄色视频在线观看| 久9热在线精品视频| 国产精品综合久久久久久久免费 | 国产免费男女视频| 午夜亚洲福利在线播放| 欧美激情久久久久久爽电影 | 国产精品1区2区在线观看. | www.熟女人妻精品国产| a级片在线免费高清观看视频| 最新美女视频免费是黄的| 91精品三级在线观看| 丝袜美足系列| 成人免费观看视频高清| 韩国av一区二区三区四区| 国产伦人伦偷精品视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 电影成人av| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲熟女精品中文字幕| 18禁观看日本| 免费在线观看亚洲国产| 天天影视国产精品| www.熟女人妻精品国产| 日本精品一区二区三区蜜桃| 日日夜夜操网爽| 99精国产麻豆久久婷婷|