一字墻正截面承載力計(jì)算方法研究

劉慧璇 楊碩 劉立德

主要對(duì)比分析了規(guī)范公式和“PM相關(guān)線”2種算法計(jì)算的一字墻正截面承載力。目前，GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》均給出了一字墻的承載力計(jì)算公式。計(jì)算公式中將受壓區(qū)混凝土應(yīng)力等效為矩形，并對(duì)不同狀態(tài)下的截面分別假定了鋼筋屈服情況。為了判斷各狀態(tài)下截面的平衡方程與截面實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變分布是否相匹配，研究了長(zhǎng)短墻肢的承載力，以及指定墻肢截面下2種算法得到的PM曲線。發(fā)現(xiàn)規(guī)范公式與“PM相關(guān)線”算法得到的結(jié)果較吻合，可以滿足工程需求。

一字墻； 正截面承載力； PM相關(guān)線

TU312+.1 A

［定稿日期］2022-02-24

［作者簡(jiǎn)介］劉慧璇（1993—），女，碩士，工程師，研究方向?yàn)榻ㄖY(jié)構(gòu)性能化分析。

1931年，前蘇聯(lián)學(xué)者亞歷山大·格沃茲捷夫提出了鋼筋混凝土的極限平衡理論，該理論結(jié)合正常使用極限狀態(tài)，發(fā)展成了極限狀態(tài)設(shè)計(jì)理論［1］。該設(shè)計(jì)理論的實(shí)質(zhì)為：在混凝土或鋼筋的破壞準(zhǔn)則確定的截面極限應(yīng)變狀態(tài)下，通過(guò)材料的實(shí)際應(yīng)力得到截面的應(yīng)力，即鋼筋混凝土正截面的極限承載能力（Pu和Mu）。根據(jù)鋼筋混凝土正截面極限承載力設(shè)計(jì)的基本原理，可以構(gòu)建出一套體系完備的計(jì)算方法，工程界習(xí)慣稱之為“PM相關(guān)線”或“PMM相關(guān)面”計(jì)算方法。

目前，對(duì)于混凝土的正截面承載力計(jì)算，我國(guó)規(guī)范基于平截面假定、受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力等效等基本假定得到的靜力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程完成。截面在各狀態(tài)下的平衡方程是否與截面應(yīng)變分布真正匹配，與實(shí)際情況是否相符，能否保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，學(xué)者們開(kāi)展了相關(guān)研究。陳宗平等［2］對(duì)型鋼混凝土異形柱的正截面承載力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與“PMM相關(guān)面”算法得到的結(jié)果基本吻合，誤差在2%左右，驗(yàn)證了“PMM相關(guān)面”算法的合理性；馮?。?］研究了規(guī)范公式和“PM相關(guān)線”2種方法下帶鋼板混凝土剪力墻的正截面承載力計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)范公式法計(jì)算的彎矩比實(shí)際應(yīng)力得到的結(jié)果大25%，并提出了修正公式；郭全全等［4］則對(duì)鋼管混凝土疊合柱的偏心受壓承載力進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行規(guī)程大幅度（51%～77.4%）低估了疊合柱的承載力，采用截面極限平衡理論提出的正截面承載力公式則與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。本文將通過(guò)對(duì)比規(guī)范公式與“PM相關(guān)線”算法，對(duì)一字墻的正截面承載力進(jìn)行分析。

1 規(guī)范公式算法

對(duì)于剪力墻的正截面承載力設(shè)計(jì)，GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］（以下簡(jiǎn)稱《混規(guī)》）和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［6］（以下簡(jiǎn)稱《高規(guī)》）均給出了相關(guān)規(guī)定。按照平截面假定，不考慮受拉混凝土的作用，受壓區(qū)混凝土按矩形應(yīng)力圖塊計(jì)算，可列軸力與彎矩平衡方程：

N≤A′sf′y-Asσs-Nsw+Nc

N（e0+hw0-hw2）≤A′sf′y（hw0-a′s）-Msw+Mc

Nc=α1fcξbh0

Mc=α1fcξbh20（1-0.5ξ）

A′s為受壓鋼筋面積，As為受拉鋼筋面積；為了統(tǒng)一比較，本文不考慮附加偏心距ea。

通過(guò)混凝土截面受力狀態(tài)、受壓區(qū)高度來(lái)區(qū)分大偏壓、小偏壓和大偏拉。各種狀態(tài)下的計(jì)算公式如表1所示。

2 “PM相關(guān)線”算法

國(guó)內(nèi)多本研究生教材均提出了如圖1所示的計(jì)算方法［7-9］。具體步驟為：

（1）對(duì)全截面進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，形成混凝土纖維和鋼筋纖維；

（2）給定一個(gè)初始的軸力P0；

（3）令εc為某一從零開(kāi)始的數(shù)值；

（4）假設(shè)某一受壓區(qū)高度xn，根據(jù)平截面假定和材料本構(gòu)得到各纖維單元的應(yīng)變、應(yīng)力；

（5）通過(guò)迭代xn，驗(yàn)算力的平衡方程，直到P= P0；

（6）根據(jù)平衡方程，求得彎矩M和曲率φ；

（7）逐步增大εc；

（8）重復(fù)步驟（3）～（7），直到εc=εcu，εs=εsu，這樣就得到了軸力P0的彎矩M和曲率φ；

（9）調(diào)整軸力值，重復(fù)步驟（2）～（8），這樣就得到了完整的PM曲線。

該計(jì)算方法較繁瑣，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。文獻(xiàn)［10］中提出，根據(jù)鋼筋混凝土正截面極限承載力設(shè)計(jì)的基本原理和各階段控制應(yīng)變，可以對(duì)各階段的破壞形態(tài)進(jìn)行定量的描述，見(jiàn)表2［10］。基于各極限狀態(tài)應(yīng)變控制線可快速的生成一根PM曲線，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)重心軸，便可得到PMM曲面。該快速算法無(wú)需迭代，可比常規(guī)算法的效率提高4～5個(gè)數(shù)量級(jí)［10-11］，該快速算法已經(jīng)在程序CiSDesigner中實(shí)現(xiàn)，本文將基于CiSDesigner得到PM曲線。

3 算例對(duì)比與分析

由于墻肢的長(zhǎng)短、配筋率的大小都會(huì)影響PM曲線的形狀，本文分別對(duì)長(zhǎng)短墻肢在各種受力狀態(tài)下的極限承載能力進(jìn)行了對(duì)比。案例中短墻長(zhǎng)度1 700 mm，墻厚200 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，鋼筋HRB335；長(zhǎng)墻長(zhǎng)度4 020 mm，墻厚180 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，鋼筋HRB335。邊緣構(gòu)件長(zhǎng)度均為400 mm。本文對(duì)相同軸力下的各截面抗彎承載力Mu和受壓區(qū)高度x進(jìn)行對(duì)比，規(guī)范算法結(jié)果由手算得到，“PM相關(guān)線”算法的結(jié)果與截面應(yīng)變分布圖由CiSDesigner得到。由于篇幅限制，附上部分構(gòu)件設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，如表3、表4所示?？梢钥匆?jiàn)，偏拉時(shí)，規(guī)范算法結(jié)果略微偏小，這是因?yàn)槠瓡r(shí)部分混凝土受壓，規(guī)范算法則完全忽略了混凝土作用；且規(guī)范算法假定合力點(diǎn)為約束邊緣構(gòu)件中心，與實(shí)際應(yīng)變分布存在偏差。

偏壓時(shí)，《混規(guī)》算法得到的結(jié)果均偏大，對(duì)于小偏壓狀態(tài)的長(zhǎng)墻肢尤為明顯，主要由于：計(jì)算時(shí)未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，高估了混凝土的作用；大偏壓時(shí)假定邊緣構(gòu)件范圍內(nèi)鋼筋屈服，實(shí)際并未完全屈服；《混規(guī)》算法計(jì)算得到的受壓區(qū)高度均偏小，故受拉鋼筋應(yīng)力偏大，導(dǎo)致計(jì)算承載力時(shí)高估了分布筋的作用。邊緣構(gòu)件的配筋率對(duì)結(jié)果未發(fā)現(xiàn)明顯影響。由于《高規(guī)》算法基于《混規(guī)》算法做了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，考慮了更多的計(jì)算假定，如大偏壓時(shí)假定一定范圍的分布筋屈服、小偏壓時(shí)忽略分布筋的作用等，這使得計(jì)算結(jié)果可能偏大，也可能偏小。

4 PM曲線對(duì)比與分析

從以上對(duì)比可以看見(jiàn)，《混規(guī)》算法若不考慮附加偏心距ea，偏壓狀態(tài)下得到的結(jié)果均偏保守，而《高規(guī)》算法在不同情況下的承載力結(jié)果不一。為了更清晰地對(duì)比《高規(guī)》與“PM相關(guān)線”算法的差異，現(xiàn)對(duì)不同長(zhǎng)度、不同配筋率的墻肢，采用2種算法繪制PM曲線，結(jié)果如圖2所示。

分析圖2可以發(fā)現(xiàn)，小偏壓時(shí)，由于《高規(guī)》公式忽略了分布鋼筋的作用，得到的承載力較“PM相關(guān)線”算法小，對(duì)于長(zhǎng)墻肢差異更為明顯；大偏壓時(shí)，《高規(guī)》假定受壓受拉鋼筋均屈服，而對(duì)于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導(dǎo)致《高規(guī)》算法得到的極限承載力較“PM相關(guān)線”算法要大，對(duì)于長(zhǎng)墻肢，2種算法的結(jié)果幾乎一致；大偏拉時(shí)，對(duì)于短墻肢，由于《高規(guī)》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，且忽略了混凝土的作用，結(jié)果偏小，對(duì)于長(zhǎng)墻肢，2種算法結(jié)果吻合。該結(jié)論與第3節(jié)的結(jié)果一致。此外，隨著邊緣構(gòu)件配筋率的增大，分布筋的貢獻(xiàn)越小，2種算法的誤差越小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)比分析了《高規(guī)》《混規(guī)》和PMM法下不同長(zhǎng)度、不同配筋率的一字墻在各種受力狀態(tài)下的抗彎承載力，其中規(guī)范算法結(jié)果由手算得到，“PM相關(guān)線”算法的結(jié)果借助CiSDesigner得到，得到趨勢(shì)：

注：表中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為各算法下的受壓區(qū)高度，單位：mm。

（1）根據(jù)《混規(guī)》計(jì)算一字墻的承載力時(shí)，由于計(jì)算時(shí)未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，大偏壓時(shí)假定邊緣構(gòu)件范圍內(nèi)鋼筋屈服，計(jì)算得到的受壓區(qū)高度偏小等原因，高估了混凝土和鋼筋的作用，計(jì)算結(jié)果偏大。

（2）根據(jù)《高規(guī)》計(jì)算一字墻的承載力時(shí)，由于計(jì)算的假定與簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果可能偏大，也可能偏小。小偏壓時(shí)，由于《高規(guī)》公式忽略了分布鋼筋的作用，導(dǎo)致得到的承載力偏小，其差異隨著墻肢長(zhǎng)度增大而增大；大偏壓時(shí)，對(duì)于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導(dǎo)致《高規(guī)》算法的結(jié)果偏大；大偏拉時(shí)，由于《高規(guī)》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，導(dǎo)致規(guī)范算法偏小，其誤差隨著墻肢長(zhǎng)度增大而減小。

總體來(lái)說(shuō)，規(guī)范算法與“PM相關(guān)線”算法得到的結(jié)果較吻合，誤差約為5%，可以滿足工程需求。

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