大跨鐵路鋼桁梁柔性拱橋地震響應(yīng)和阻尼器參數(shù)優(yōu)化研究

陳婧雯 鄭凱鋒 左志超

以（138+2×360+138）m大跨鐵路連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋設(shè)計方案為工程背景，建立考慮樁土共同作用的有限元分析模型，采用非線性時程分析法研究其在不同地震組合作用下的地震空間響應(yīng)，并優(yōu)化分析其阻尼器參數(shù)。研究結(jié)果表明：在地震水平兩方向組合作用下橋梁的內(nèi)力響應(yīng)較單向作用的大，豎向地震作用對橋梁內(nèi)力和位移影響均較小，對該類拱橋的抗震驗算可不計豎向地震作用，僅需考慮地震水平向組合作用。設(shè)置縱向粘滯阻尼器后，各墩墩底彎矩明顯減小，拱腳軸力有所減小，墩梁相對位移也明顯減小。綜合選取最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合后，墩底彎矩減小58.59%，拱腳軸力減小19.1%，墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%，墩梁相對位移減小74.9%。

鐵路橋梁； 地震響應(yīng)； 有限元分析； 鋼桁梁柔性拱橋； 時程分析； 粘滯阻尼器

U442.5+5 A

［定稿日期］2022-01-10

［作者簡介］陳婧雯（1997—），女，碩士，研究方向為現(xiàn)代橋式及橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計理論。

鋼桁梁柔性拱橋受力明確，結(jié)構(gòu)較為新穎，造型美觀，是目前大跨度鐵路橋梁常用橋型之一。隨著我國鐵路建設(shè)事業(yè)的蓬勃發(fā)展，我國已建成多座鐵路鋼桁梁柔性拱橋，如合福鐵路南環(huán)線南淝河大橋、京滬高鐵濟南黃河大橋、廈深鐵路榕江特大橋等。

近年來已有許多學(xué)者對大跨度鋼拱橋的抗震性能進行了研究［1-5］，探討了地震波一致激勵、行波效應(yīng)和多點激勵、多維激勵下的地震響應(yīng)。研究表明，單一方向的地震動輸入會明顯低估大跨度鋼拱橋的地震響應(yīng)，大跨度鋼拱橋地震動輸入模式應(yīng)考慮三向地震動同時輸入［6-7］。行波效應(yīng)對大跨度上承式鋼桁拱橋地震響應(yīng)有很大影響，但行波地震響應(yīng)與波速間未發(fā)現(xiàn)規(guī)律性變化［8］。這些研究大多針對上承式鋼桁拱橋、中承式鋼管混凝土拱橋、剛性拱肋鋼拱橋。目前針對鋼桁梁柔性拱橋的研究主要集中于極限承載力［9］、穩(wěn)定性［10］、施工控制關(guān)鍵技術(shù)［11］等方面，對其抗震性能的研究較少。施成等［12-13］計算分析了黃河特大橋在一致和非一致激勵作用下的空間地震響應(yīng)，認為大跨度鋼桁拱橋抗震設(shè)計應(yīng)充分考慮地震波的空間和時間效應(yīng)。劉應(yīng)龍等［14］以黃河特大橋為例，探討了粘滯阻尼器各參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。與傳統(tǒng)鋼桁拱橋不同，鋼桁梁柔性拱橋拱肋剛度相對較小，主要受力構(gòu)件為鋼桁梁，在鐵路中應(yīng)用時多采用雙拱或多拱連續(xù)體系，跨度也越來越大。因此，有必要對其抗震性能進行專門研究。

本文以（138+2×360+138） m大跨度鐵路連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋為研究對象，利用Midas Civil 2020建立考慮樁土共同作用的空間有限元模型，采用非線性時程分析法對該橋在4種不同地震組合作用下的地震空間響應(yīng)進行分析，并引入縱向粘滯阻尼器，探討粘滯阻尼器參數(shù)對其地震空間響應(yīng)的影響規(guī)律，綜合選取最優(yōu)的阻尼器參數(shù)組合，以期為類似橋梁的抗震設(shè)計提供一定的參考價值。

1 計算模型

1.1 工程概況及有限元模型

某雙線鐵路大跨度下承式連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋跨徑布置為（138+2×360+138） m，拱肋拱軸線為二次拋物線，結(jié)構(gòu)總體布置如圖1所示。239號中主墩為固定墩，兩個邊主墩及連接墩為縱向活動橫向固定墩。利用Midas Civil 2020建立全橋有限元模型。主桁及拱肋桿件采用梁單元模擬，柔性吊桿采用桁架單元模擬。全橋共計8 159個單元，5 268個節(jié)點。支座采用彈性連接處理，土對樁基礎(chǔ)的作用用等效彈簧模擬，用TB10002.5—2005《鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［16］中的“m”法計算土彈簧剛度。二期恒載采用梁單元荷載施加在縱梁上，將自重和二期恒載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。

1.2 地震動參數(shù)

橋址處基本地震動峰值加速度為0.10g，地震動反應(yīng)譜的特征周期為0.60 s。非線性時程分析時地震波選取有代表性的EL Centro波，依據(jù)GB 50111-2009《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》［17］以及橋址區(qū)場地特征，保持其頻譜特性，調(diào)整其加速度峰值為罕遇地震動峰值加速度2.06 m/s2，修正后的縱向時程曲線如圖2所示。

分析4種地震組合作用下橋梁的空間地震響應(yīng)。4種地震組合作用分別為：組合1縱向地震作用；組合2橫向地震作用；組合3縱向+橫向組合作用；組合4縱向+橫向+65%豎向地震組合作用。

2 自振特性分析

基于全橋有限元模型，采用多重Ritz向量法對該橋進行結(jié)構(gòu)自振頻率與振型特征分析。提取前10階振型的自振周期與振型特征，見表1。計算各方向前100階振型時，其三向振型參與質(zhì)量均達到總質(zhì)量的90%以上。本橋?qū)?yīng)的主振型為拱梁橫向彎曲，說明該橋橫向抗震不利。

3 地震響應(yīng)分析

3.1 內(nèi)力響應(yīng)

非線性時程分析結(jié)果表明，4種不同地震組合作用下拱肋的內(nèi)力響應(yīng)大于主桁。不同地震組合作用下拱肋截面軸力和彎矩如圖3、圖4所示。

不同地震組合作用下，拱肋的軸力在239號固定墩拱腳處最大。在組合3作用下，239號固定墩拱腳處軸力達到26 844 kN，是組合1作用下的1.6倍，組合2作用下的1.3倍。拱肋的彎矩最大值出現(xiàn)在239號固定墩頂拱肋與下弦相交節(jié)點處。在組合3作用下，239號固定墩頂拱肋彎矩達到4 852 kN·m，是組合1作用下的1.02倍，組合2作用下的6.13倍。相比地震單向作用，地震水平兩方向組合作用下橋梁的內(nèi)力響應(yīng)更大。一些論文按GB 50111-2019《鐵路工程抗震規(guī)范》［17］進行抗震驗算時，僅考慮縱向地震單向作用和橫向地震單向作用，偏于不安全，建議該類拱橋的抗震設(shè)計應(yīng)充分考慮地震水平組合作用。

3.2 位移響應(yīng)

拱肋與主桁的位移響應(yīng)趨勢一致，剛度相對主桁較小，地震作用下的位移響應(yīng)更大，沿239號固定墩大致呈對稱分布。在4種地震組合作用下拱肋的3方向位移響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：

（1）拱肋最大縱向位移出現(xiàn)在1/4拱肋處，在組合4作用下達到127 mm。

（2）橫向地震作用時，拱肋橫向位移在拱頂處達到最大值449 mm，是最大縱向位移的3.5倍；縱向地震作用幾乎不產(chǎn)生橫向位移。

（3）拱肋的豎向位移由縱向地震作用主導(dǎo)，組合3作用下在1/4拱肋達到最大值134 mm。

3.3 豎向地震作用影響

由圖3、圖4可知，拱肋各關(guān)鍵截面軸力在組合3和組合4作用下的拱肋各關(guān)鍵截面軸力圖和拱肋各關(guān)鍵截面彎矩圖基本重合，豎向地震作用對該橋的內(nèi)力響應(yīng)影響很小。從圖5可以看出，在組合3和組合4作用下，拱肋各關(guān)鍵截面縱向位移、橫向位移以及豎向位移也基本重合，豎向地震作用對3個方向的位移幾乎不產(chǎn)生影響。為簡化計算，對該類橋梁抗震驗算時可不計入豎向地震作用。

4 粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化

4.1 阻尼器布置及參數(shù)組合

239號固定墩墩頂結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)較大，為改善結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力情況，在該橋每個墩的支座旁設(shè)縱向粘滯阻尼器，使得橋梁上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的力能夠合理地分配到多個橋墩上。粘滯阻尼器的力學(xué)計算模型可表達為式（1）。

F=C·vζ （1）

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；v為速度，ζ為阻尼指數(shù)。粘滯阻尼器采用Maxwell模型來模擬。

為探討粘滯阻尼器參數(shù)對該連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋抗震性能的影響，確定最優(yōu)的縱向粘滯阻尼器參數(shù)組合，采用非線性時程分析法分別計算采用不同C和ζ組合下的橋梁地震響應(yīng)，與采用普通支座時橋梁的地震響應(yīng)進行對比，分析不同阻尼器參數(shù)組合的減震效果。地震作用采用“縱向+橫向”組合作用。不同阻尼器參數(shù)組合見表2。

4.2 阻尼器參數(shù)分析

由前面內(nèi)力響應(yīng)和位移響應(yīng)可知，該橋結(jié)構(gòu)對稱，地震響應(yīng)也呈現(xiàn)大致對稱趨勢，故取該橋237號墩～239號墩跨內(nèi)的橋梁地震響應(yīng)進行阻尼器參數(shù)分析。阻尼器各參數(shù)與橋梁墩底彎矩、拱腳軸力、拱肋彎矩、墩梁縱向相對位移之間的變化關(guān)系曲線如圖6～圖9所示。

由圖6可知，與未使用粘滯阻尼器時橋梁的地震響應(yīng)進行對比，使用粘滯阻尼器后，237號、238號、239號墩墩底彎矩明顯減小。237號墩墩底彎矩值隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大，隨阻尼系數(shù)C增大而減小；當(dāng)ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ時，237號墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了60.6%。當(dāng)ζ=0.3、0.5時，238號、239號墩墩底彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而增大；當(dāng)ζ=0.7、0.9時，238號、239號墩墩底彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。當(dāng)ζ=0.3，C=3000 kN·（s/m）-ζ時，238號墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了41.5%。當(dāng)ζ=0.7，C=5000 kN·（s/m）-ζ時，239號墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了34.1%。

從圖7可以看出，不同的阻尼參數(shù)組合均能減小238號、239號墩拱腳軸力值。對于238號墩拱腳，軸力值隨阻尼系數(shù)C增大而減小，隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大；當(dāng)ζ=0.3，C≥5000 kN·（s/m）-ζ，拱腳軸力變化不明顯；當(dāng)ζ=0.5，C=9000 kN·（s/m）-ζ時，238號墩拱腳軸力減小達19.8%。對于239號墩拱腳，當(dāng)ζ=0.3、0.5時，軸力值隨阻尼系數(shù)C增大而減小；當(dāng)ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ時，239號墩拱腳軸力減小達8.2%。

未使用粘滯阻尼器時，拱肋最大彎矩值出現(xiàn)在239號墩墩頂拱肋與下弦相交處，為4.85 MN·m。圖8表明，使用粘滯阻尼器后，239號墩墩頂拱肋最大彎矩值明顯減小，最優(yōu)減小59.8%，238號墩墩頂拱肋最大彎矩值有所增加，最大增加30.5%；除ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ組合外，其余阻尼器參數(shù)組合下，拱肋最大彎矩值均出現(xiàn)在238號墩墩頂拱肋與上弦相交處。對于238號墩墩頂拱肋，最大彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而增大，隨阻尼指數(shù)ζ增大而減小。對于239號墩墩頂拱肋，最大彎矩值隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大，隨阻尼系數(shù)C增大而減小。

由圖9可知，使用粘滯阻尼器后可以顯著減小238號墩墩梁相對位移。當(dāng)ζ一定時，238號墩墩梁相對位移隨阻尼系數(shù)C增大而減小。當(dāng)ζ=0.3、0.5，C≥5000 kN·（s/m）-ζ時，238號墩墩梁相對位移變化不大。當(dāng)ζ=0.5，C=9000 kN·（s/m）-ζ時，238號墩墩梁相對位移減震效果最優(yōu)，減小了81.0%。

4.3 最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合減震效果

綜合不同阻尼系數(shù)C、阻尼指數(shù)ζ對墩底彎矩、拱腳軸力、拱肋彎矩、墩拱相對位移的影響，選取最優(yōu)阻尼參數(shù)組合為C=5000 kN·（s/m）-ζ，ζ=0.3，對各控制變量的減小程度如表3所示。

布置粘滯阻尼器后237號墩、238號墩以及239號墩的墩底彎矩分別減小 58.6%、27.9%和33.2%。全橋墩底最大彎矩值仍出現(xiàn)在239號墩，為594.4 MN·m，與未布置阻尼器時的最大彎矩值889.73 MN·m 相比減震效果明顯。238號墩、239號墩拱腳軸力分別減小19.1%、4.1%。盡管238號墩墩頂拱肋最大彎矩值增加17.9%，但239號墩墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%。布置阻尼器前，238號墩墩梁相對位移為91.60 mm，布置阻尼器后其相對位移為22.99 mm，減小74.9%。

5 結(jié)論

（1） 自振特性分析時，該橋前兩階振型為拱梁橫向彎曲，且位移響應(yīng)也表明該橋橫向最大位移響應(yīng)大于縱向最大位移響應(yīng)，說明該橋橫向抗震不利，在設(shè)計時應(yīng)予以重視。

（2） 該橋內(nèi)力響應(yīng)最大值出現(xiàn)在239號固定墩墩頂處。在地震水平組合作用下，橋梁的內(nèi)力響應(yīng)比單向地震作用下的大，地震空間效應(yīng)不可忽略。豎向地震作用對該橋內(nèi)力和位移影響均較小，對該類橋梁的抗震驗算可不計入豎向地震作用，僅需考慮地震水平向組合作用。

（3）設(shè)置縱向粘滯阻尼器后，各墩墩底彎矩和拱腳軸力明顯減小，237號墩墩底彎矩最優(yōu)減小60.6%；拱腳軸力有所減小，238號墩拱腳軸力最優(yōu)減小19.8%。239號墩墩頂拱肋最大彎矩值明顯減小，最優(yōu)減小59.8%；238號墩墩頂拱肋最大彎矩值有所增加，最大增加30.5%。238號墩墩梁相對位移明顯減小，最優(yōu)減小81.0%。綜合分析，ζ較小，C較大時橋梁減震效果最好。

（4）選取最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合C=5000 kN·（s/m）-ζ，ζ=0.3在全橋布置后，237號墩墩底彎矩減小58.6%，238號墩拱腳軸力減小19.1%，239號墩墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%，238號墩墩頂拱肋最大彎矩值增加17.9%，238號墩墩梁相對位移減小74.9%。綜合分析，該阻尼器參數(shù)組合可有效改善該類拱橋的整體抗震性能。

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