數(shù)與學(xué)

李守奎

古代擺弄“數(shù)”是一種“術(shù)”，“術(shù)數(shù)”很神秘；現(xiàn)在研究“數(shù)”是一門“學(xué)”，“數(shù)學(xué)”很深奧。數(shù)用文字寫下來就是“數(shù)字”，數(shù)字里有一點(diǎn)文化，如果不管那些神秘和深奧的話，我還可以說一說，不然，對于見數(shù)生畏的我就什么也不敢說了。

數(shù)字里我曾經(jīng)說過“一”，講了“一”的不同寫法和不同功能，但沒有太多涉及數(shù)字的來源。一二三太簡單了，怎么說都有理，所以一般也就不當(dāng)個問題了。過去我們認(rèn)為一、二、三等數(shù)字來源于原始契刻，刻一道是一，刻兩道是二，刻三道是三，簡單明了，合乎情理。但從文字的系統(tǒng)性來說，漢字系統(tǒng)中的數(shù)字很可能源自算籌。

計算需要借助工具，單靠心算行之不遠(yuǎn)，算不了太大的數(shù)。算籌、算盤、計算機(jī)，越來越便捷，追根溯源，籌算最古老?；I算的工具就是算籌，最初應(yīng)當(dāng)就是竹木棍。所以“籌”與“算”都從竹。如果沒有專門的工具，隨便找一些棍狀物即可代替。《史記·留侯世家》記載，張良為劉邦謀劃時說：“臣請藉前箸為大王籌之?！币馑季褪墙柩矍暗目曜幼魉慊I來籌劃，這正是運(yùn)籌帷幄，“運(yùn)籌”就是用算籌運(yùn)算。古人以籌算不僅僅是為了算數(shù)，還算卦、算計一切，當(dāng)然最基本的還是算數(shù)?；I算就像今天的珠算需要專門學(xué)習(xí)一樣，也需要學(xué)習(xí)。周代貴族學(xué)習(xí)的內(nèi)容是六藝，禮樂射馭書數(shù)，掌握了這些確實(shí)是文武雙全、文理兼通。其中最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)是書與數(shù)，就是我們今天語文課的識字和算術(shù)課的算數(shù)，而算數(shù)受到格外重視，何以知之？“學(xué)”字的構(gòu)形中就表明了：

甲骨文“學(xué)”字就這樣寫，這個字形就是“學(xué)”字的上半部分，不用看小篆或更古老的文字，從繁體字上都能看得出來。上面是兩只手，中間是由六根算籌組成的數(shù)字“五”和“六”，雙手?jǐn)[弄算籌計算，這就是最早的“學(xué)”，這里學(xué)的內(nèi)容和學(xué)的方式都有了，空缺處再加上一個“子”，不僅補(bǔ)齊了施行這種行為的主體，文字結(jié)構(gòu)也更勻稱飽滿了，所以西周以后的“學(xué)”字基本上就固定下來了。古人造字時想得很多，這就像父母給兒女起名，查字典算八卦，其中有很多道理和寄托，但在別人眼里就是個人名而已。古人在造這個“學(xué)”字時，不僅考慮到了學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的方式和學(xué)習(xí)的主體等與“學(xué)”字相關(guān)的諸多意義，還考慮到要表達(dá)這個字的讀音。兩只手有多種姿態(tài)，從上邊下來的讀為“掬”，在《說文》中是個部首，寫作“”，這個字在上古正好與“學(xué)”讀音極近，可能就是同音，所以在楚文字中干脆就把它簡化成：

成了一個從子，聲的形聲字了。這就把我們今天想要說的數(shù)字全給省略了。

古文字中的“五”與“六”有下面兩種寫法：

五：

六：

清華簡《系年》是由137支簡構(gòu)成的長篇，正文中寫作 （系年55）、簡背全部有編號，“五十六”卻寫作：

“五”寫作“乂”沒有疑問。再看看上面甲骨文“學(xué)”字的寫法，把它理解成用六根算籌擺出的不同數(shù)字，顯然更靠譜。順著這個思路再看看我們的數(shù)字，除了“九”字之外，其他都來自算籌擺出的不同形狀。

漢字中的數(shù)字大都用兩根算籌就可以擺出來，最少用一根，最多用五根。拿出一根，橫放就是“一”，豎放就是“十”。橫的疊加最多到五，豎的丨（十）一般疊加到三十，疊加成四十比較罕見。

下面是甲骨文橫的算籌向疊加的一、二、三、四、五：

豎著并列的十、廿、卅、 ：

先人很智慧，“一”表示一很自然，“十”很常用，用一根算籌的橫、豎表達(dá)這兩個最基本的數(shù)，既簡單又區(qū)別特征突出，使用十分便利。

至于“十”字由一豎變成一個“十”字，那是后來的事情。結(jié)構(gòu)太單薄，就在上面加圓點(diǎn)，點(diǎn)又變成短橫，表達(dá)二十、三十等字中把這些短橫連在一起就成了廿、卅等。

古人書寫的行款主要是順著竹簡的形態(tài)，自然就是豎款。積畫成“四、五”本來就有些令人眼花繚亂，如果“亖”“ ”連在一起就沒法看了。所以積畫成五的“五”很罕見，連“亖”后來也被同音的“厶”所代替?！拔?、六、七、八”就用變換算籌的方位來表達(dá)，斜著交叉是“五”，相交分叉是“六”，橫豎交叉是“七”，斜著分離是“八”：

已知的數(shù)字中只有“九”與算籌沒有關(guān)系，用的是假借字。

講完了算籌與數(shù)字的關(guān)系，還得說說“算”“數(shù)”這兩個字。“數(shù)”字結(jié)構(gòu)很簡單，意思是計算，從攴，婁聲，目前最早見于戰(zhàn)國時期的秦文字，那商與西周時期的“數(shù)”又在哪里呢？不知道。慢慢等，慢慢找，眾里尋他千百度，說不定就在燈火闌珊處。

“算”字《說文》中居然有兩個：

筭，長六寸。計歷數(shù)者。從竹從弄。言常弄乃不誤也。

算，數(shù)也。從竹從具。讀若筭。

許慎的意思是“筭”是算籌，是工具；“算”是籌算，是功能。這可能求之過深了。漢語工具與功能常常就是一個詞，名、動相因，文字也是一個字，用鋤鋤地，用鎖鎖門，用筭筭數(shù)，一也；鋤可以寫作“鉏”，鎖可以寫作“鏁”，筭可以寫作“算”，亦一也。看看古書中二字的使用情況就更清楚其沒有區(qū)別了。許慎說筭字從弄，言長弄乃不誤也，不一定靠譜。我很疑心這個字并不從弄，而是雙手?jǐn)[弄算籌，所從的“玉”是交叉的四根算籌的訛變。“筭”字出現(xiàn)更晚，如此推測并沒有什么證據(jù)，姑妄言之，希望有一天也能在燈火闌珊處看到“筭”字的真面貌。