基于空時濾波的多通道SAR抗欺騙干擾算法

王躍飛，董 祺，毛新華

（1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇南京 211106；2.北京控制與電子技術研究所，北京 100049）

0 引 言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar,SAR）是一種主動微波成像遙感設備，具有全天時、全天候和穿透力強等特點，可應用于環(huán)境監(jiān)測、地形測繪和軍事偵察等領域［1-5］。隨著SAR技術不斷成熟，SAR 目前已在軍事領域中得到了廣泛應用。然而，隨著電磁環(huán)境的日益復雜，特別是在敵方干擾環(huán)境下，SAR 成像仍然面臨很多挑戰(zhàn)，因此如何保證在復雜干擾環(huán)境下仍能高精度魯棒性成像是當前SAR研究的一個熱點內容。

SAR 要有效地克服干擾影響,首先需要知己知彼。只有針對性地了解了干擾的特性，才能有效地抑制干擾。當前針對SAR 的干擾技術發(fā)展迅速,特別是數(shù)字射頻存儲器的發(fā)展,使得欺騙干擾信號從單一種類向復雜多變的方向發(fā)展［6-9］。相比噪聲壓制干擾，欺騙干擾通過截獲SAR信號后進行調制并轉發(fā)，從而在SAR成像結果中形成“真假難辨”的虛假目標；假目標和真實目標具有非常相似的散射特性，增加了干擾檢測的難度，易導致對真實目標的誤判，對SAR成像威脅性更大。如何有效的檢測和抑制欺騙干擾是目前SAR成像系統(tǒng)面臨的重要問題［10-11］。

目前SAR抗欺騙干擾方式主要有兩類系統(tǒng)。一類是單通道SAR，其主要利用干擾機的調制轉發(fā)延遲大于一個脈沖重復周期（Pulse Repetition Period，PRT）的特性，采用調頻率捷變、隨機初始相位等技術，破壞干擾信號的相干性，使其在圖像上無法有效聚焦［12-14］。文獻［15］利用干擾機轉發(fā)延遲的特性，采用方位相位編碼的方法將干擾信號退化為距離模糊信號，解碼后的干擾信號偏離方位頻譜支撐區(qū)，以此識別和抑制干擾；但是該方法對雷達信號的參數(shù)有著較高的要求。除了在發(fā)射端進行抗欺騙干擾，單通道SAR還可以在數(shù)據(jù)采集后建立的干擾和信號的模型，采用不同的成像處理方法分別提取干擾和信號的特征，利用其統(tǒng)計特性對干擾圖像進行增強從而將虛假目標分離，并基于分離重構恢復真實目標場景［16］。

另一類是采用多通道或者多基地SAR系統(tǒng)，相比于單通道系統(tǒng)，多通道SAR具有更高的空域自由度，利用各個通道接收干擾信號和目標信號相位的差異，使用空域濾波的方法進行干擾抑制［17］。文獻［18］提出了基于慢時間空時自適應處理（Space-Time Adaptive Process，STAP）的直達波欺騙干擾抑制方法，該方法采取增加通道數(shù)來提高信干比的方式，但是干擾能量仍然保留在圖像中；對于散射波欺騙干擾則是提出了快時間STAP 與脈沖分集結合的方法，采用脈沖分集的方法區(qū)分干擾信號，隨后采用快時間STAP 逐脈沖進行干擾抑制。文獻［6，19-20］提出了多通道對消的欺騙干擾檢測方法；利用干擾和信號在空域分布的差異分離干擾信號，但是沒有給出后續(xù)的抗干擾方法。本文在文獻［6］干擾檢測方法基礎上，做了進一步研究，探究干擾與真實信號的空時分布差異以及干擾抑制方法?；诙嗤ǖ繱AR 系統(tǒng)，針對直達波欺騙干擾，建立干擾信號和真實回波信號的模型。等間距選取其中三個通道，通過DPCA 方法對消靜止場景目標，分離出干擾信號；分析表明對消后兩個干擾信號之間存在固定的相位差，該相位差對應著干擾機的空間方位；因此采用沿航跡干涉方法可以估計出干擾機的空間位置。最后針對干擾與目標信號的空時二維分布差異，采用基于零點約束的最小二乘誤差方向圖合成方法設計空域濾波，聯(lián)合多普勒濾波進行干擾抑制。本文方法基于真實回波和欺騙干擾之間的空時差異進行設計，可適用于多干擾機等復雜干擾環(huán)境，同時被假目標遮蓋區(qū)域也可有效恢復。

1 多通道SAR信號與干擾模型

1.1 目標信號模型

假設多通道SAR工作在正側視條帶模式，其數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1所示，設SAR 合成孔徑中心位于C點，雷達高度為h，以速度v沿X軸平行方向直線飛行；其N個天線m0,m1,…,mN-1沿雷達航跡等間距放置，相鄰天線之間的距離為d；采用單發(fā)多收模式，其中，m0是發(fā)射和接收共用天線，其他均為接收天線。灰色區(qū)域表示SAR天線主瓣照射范圍。

圖1 多通道SAR數(shù)據(jù)采集模型

假設天線m0發(fā)射的信號為線性調頻信號，其表達式為

式中，Tr為信號脈沖寬度，τ為快時間，f0為信號載頻，Kr為調頻率。對于場景中任意散射點A(x0,y0,0)，天線mi接收到的回波信號經過I/Q 解調和距離壓縮后可以寫為

式中，t為慢時間，λ和c分別為波長和光速，Pr(·)和wa(·) 分別為距離向和方位向包絡，tc為波束中心照射到A點時刻，R(t,i)為t時刻天線mi與目標點A的瞬時距離，其表達式可寫為

式中，RB=，變量i對應第i個通道。將R(t,i)在t=0 處展開為二階泰勒級數(shù)，同時忽略高階項可得

式中，

設圖1中∠ACB為θ，即向量與零多普勒平面的夾角，合成孔徑中心與散射點A斜距CA設為Rc，且Rc=a0；因此式（5）中a1，a2表達式如下：

將式（6）代入式（4）可得

因此瞬時斜距R(t,i)和R(t,0)的差為

由于△r(t,i) ?R(t,0)，為推導方便，忽略各個天線對回波信號幅度加權的影響，即假設

因此，將式（8）和式（9）代入式（2）可以得到

在式（10）中，第二個復指數(shù)項是關于i的空域調制項；由于該項中存在關于t和i的耦合，可以通過乘以相位補償函數(shù)的方式去除耦合項，相位補償函數(shù)表達式為

式中θ0為雷達斜視角。在測繪帶寬度遠小于距離RB條件下，可以假設

將式（10）與式（11）相乘可得

由式（13）可知，exp(j2π/λsin(θ)di)是關于通道i的線性項，對應目標信號的空間位置。

1.2 欺騙干擾信號模型

對于直達波欺騙干擾，其原理是干擾機對截獲的雷達信號進行存儲，然后進行方位向與距離向的調制，最后發(fā)送給雷達，使得SAR 成像圖中形成難以分辨的假目標。

如圖2所示，干擾機位于點J(xj,yj,0)，假設干擾機期望在A點處形成虛假點目標。Rj(t),0 與R(t,0)分別表示天線m0與干擾機和A點的瞬時斜距。

圖2 欺騙干擾模型

設干擾機在J點位置截獲到雷達的信號為S(τ,t)，干擾機對截獲的信號進行距離和方位調制，調制過程可以表示為

式中，Sj(τ,t)表示調制后的干擾信號，?為卷積運算，δ(·) 表示單位沖激函數(shù)，△rj(t)為調制因子，表達式為

因此，干擾機需要通過電子偵察的方式獲取自身與SAR 的瞬時距離并且實時計算關于虛假目標的調制因子△rj(t)，才能對SAR 造成有效的欺騙干擾。

將式（15）代入式（14），根據(jù)上一小節(jié)信號模型，多通道SAR接收到的干擾信號表達式為

式中，θj為圖2中向量與零多普勒平面夾角。比較式（16）和式（13）可知，理想的干擾信號方位向和距離向調制和真實目標是完全一樣的，在SAR 圖像中難以區(qū)分。然而干擾信號是由干擾機發(fā)射，而非真實目標點散射的，所以干擾信號與目標信號的差異體現(xiàn)在信號到達雷達的角度，即波達角（Direction of Arrival,DOA）。

2 干擾檢測與定位

上一節(jié)分析了目標信號和干擾信號模型，干擾信號和目標信號的差別在于通道間的相位差不同。對此，本節(jié)在多通道信號的基礎上，通過DPCA 的方法將干擾分離出來并定位假目標位置，然后通過干涉處理估計干擾信號的DOA。

2.1 方法流程

干擾信號的檢測和定位方法流程圖如圖3所示，該方法主要包括3個步驟。

圖3 三通道假目標的檢測和定位方法流程圖

步驟1 等間隔選取3 個通道的回波數(shù)據(jù)，分別進行成像處理。

步驟2 對相鄰通道的兩個圖像進行DPCA處理，將靜止目標對消，保留虛假目標的圖像。

步驟3 將步驟2 分離出來的兩幅假目標圖像進行空域干涉處理，估計出假目標位置處的相位差，而相位差則對應干擾信號的DOA。

2.2 基于DPCA的干擾分離

2.2.1 DPCA原理

DPCA 技術主要應用于地面動目標檢測與定位，沿雷達運動方向設置多個等間距的天線，并且天線間距與脈沖重復頻率（PRF）滿足特定關系；利用通道回波之間的相干性，對各個通道進行校正與補償后相減可以對消靜止目標的信號。

DPCA 的原理如圖4所示，其中實線白色三角表示天線0，其工作模式為收發(fā)共用，黑色三角表示只接收信號的天線1，虛線三角表示天線1的等效收發(fā)位置，位于天線0 與天線1 的中心。在第一個脈沖時刻，天線0 于該位置收發(fā)信號；那么在第m個脈沖時刻，天線1 等效收發(fā)位置與天線0 在第一個脈沖時刻的位置相同，所以對于靜止目標，天線0 在第一個脈沖時刻接收的信號與天線1 在第m個脈沖時刻收到的信號是相同的，因而將天線1 的回波信號偏移m個脈沖時間則可以實現(xiàn)兩個通道對齊，隨后將通道校正后的回波相減，可以實現(xiàn)靜止場景回波的對消。DPCA 的條件為

圖4 DPCA原理圖

式中，V為雷達運動速度，d為天線間距離，PRF為脈沖重復頻率，Z+為正整數(shù)集合。

而對于直達波干擾信號，干擾機即便可以在同一脈沖時刻完成對雷達信號的調制轉發(fā)，但是干擾信號到達雷達的方向與實際目標仍然存在差異，所以利用這一特性，通過DPCA 的方法可以實現(xiàn)對干擾的檢測和分離。

2.2.2 干擾目標分離

將式（7）代入式（13）和式（16），進行距離徙動矯正（Range Cell Migration Correction，RCMC）后，目標和干擾信號的表達式分別為

式中Rc為合成孔徑中心到目標點的距離。

隨后采用Dechirp 的方法，將方位調制項的二次相位消除，達到方位脈沖壓縮的目的；Dechirp的參考信號表達式為

根據(jù)式（12），將式（20）分別與式（18）和式（19）相乘，目標信號和干擾信號分別為

在上式中，方位調制項exp(j4π/λsin(θ)vt)是關于慢時間t的線性項，其線性系數(shù)為2vsin(θ)/λ，對應目標點的多普勒頻率，只需對該項作傅里葉變換即可得到成像圖。

為推導方便，將式（21）和式（22）的慢時間t離散化為

式中，n為慢時間t離散值。

在式（17）中，取m=1，則d=2V/PRF。將式（21）的目標信號經過DPCA處理后為

可見，目標回波信號經過DPCA 處理后實現(xiàn)對消。然而將式（22）的干擾信號經過DPCA 處理后，表達式為

根據(jù)式（25）可知，當θj≠θ時，干擾回波信號雖然幅度有所衰減，但是虛假目標仍然在圖像中得以保留。但是，當干擾機和虛假目標位于同一方位位置時，即θj=θ，干擾對消結果也是0，DPCA 對消后干擾與真實目標都會消失，無法完成干擾的檢測。

2.3 基于ATI的干擾信號DOA估計

通過DPCA 的方法分離出干擾信號后，如果直接采用“零陷”濾波，雖然可以去除干擾，但是該位置的真實場景也會損失。所以為了有效抑制虛假目標，同時盡可能保留真實場景，需要估計出干擾信號的DOA，即干擾機的方位。

根據(jù)式（25），選取i=1,2 兩個通道的DPCA處理結果，對Ij(τ,n,1) 和Ij(τ,n,2) 做干涉處理得到

式中，conj(·) 表示共軛運算。根據(jù)式（26）的干涉相位可以估計出干擾信號的DOA：

式中，∠表示相位計算符號。

3 基于空時兩維濾波的干擾抑制

在上一節(jié)中，通過三通道干擾檢測方法，分離干擾信號并定位假目標位置，同時估計出干擾的空間位置。雖然干擾信號和真實回波信號在成像圖中具有相同的散射特性，但是在空域有著不同的DOA，因此可以通過空域濾波的方法來抑制干擾。

3.1 空時級聯(lián)濾波原理

根據(jù)式（21）可知，目標的多普勒頻率fd=2vsin(θ)/λ是關于sin(θ)的一次函數(shù)，其斜率為2v/λ。目標和干擾信號的空時分布如圖5所示，縱軸為多普勒頻率，橫軸為接收信號DOA 的正弦值；藍色線條表示真實場景中目標點的空時二維分布，紅色線條為虛假目標的空時分布，雖然干擾信號形成的假目標可以在多普勒域實現(xiàn)覆蓋，難以區(qū)分；但是在SAR成像過程中，干擾機的位置是固定的，因而干擾信號的DOA 也是固定值，所以假目標的空時二維分布在圖5中是豎直的直線。因此，可以采用多普勒域與空域級聯(lián)濾波來抑制干擾。

圖5 SAR真實目標回波與欺騙干擾空時分布

干擾抑制流程如圖6所示，首先將每個通道的回波數(shù)據(jù)分別進行成像處理，得到真假目標混合的圖像；基于干擾的先驗信息，可以確定虛假目標在SAR 圖像中的分布以及該虛假目標對應的干擾信號DOA，只需在圖像中針對假目標范圍逐點進行空域濾波即可去除假目標。

圖6 干擾抑制流程圖

3.2 基于零點約束的最小二乘方向圖合成

由上一小節(jié)可知，對于覆蓋在真實目標上的虛假目標，需要設計空域濾波器，在假目標處形成“零陷”，同時保證真實目標圖像無失真通過。本節(jié)提出基于零點約束的最小二乘方向圖合成方法來設計空域濾波器。

對多通道SAR 的N個通道構建空域導引矢量：

假設期望理想的接收波束方向圖為

式中wd為期望方向圖的權矢量。那么可以用第二個方向圖來逼近式（29）的理想方向圖，第二個方向圖可以表示為

式中權矢量w應滿足

式中θd和θj分別表示真實目標和假目標的DOA，在式（31）的約束條件下，來自θd方向的目標會無失真通過，而來自θj方向的干擾信號則會被抑制。那么，使期望波束方向圖和約束方向圖之間的二次誤差最小，即可求得權矢量w的最優(yōu)解。

根據(jù)式（31）的零點約束條件，可以定義約束矩陣為

其中θjk，k=1,2,…,K表示第k個干擾的DOA。

為了更有效地抑制干擾，對波束方向圖的一階導數(shù)設置零點約束：

那么一階零點約束矩陣為

結合式（33）和式（35）的約束條件，最終的零點約束矩陣為

下面可以采用Lagrange算子來求解權矢量w的最優(yōu)值。

步驟1 利用Lagrange 算子對變量G進行最小化求解

其中Λ為K×1的Lagrange算子矢量。

步驟2 對權矢量w求梯度，并將梯度值設為0，可得

步驟3 假設列矢量是線性獨立的，所以CHC是非奇異的，則Lagrange算子Λ為

步驟4 將式（39）代入式（38）可得最優(yōu)權矢量為

式中IN為N×N的單位矩陣。

4 仿真驗證

為驗證本文信號及干擾模型的準確性以及假目標檢測和抑制的有效性，分別進行點目標干擾和面目標干擾仿真。單一點目標仿真用于驗證干擾信號模型的準確性，同時定量分析干擾抑制算法的性能；面目標仿真則用于驗證本文所提方法在復雜多變場景下的抗干擾性能。多通道SAR仿真參數(shù)如表1所示。

表1 關鍵仿真參數(shù)

4.1 點目標干擾

圖7給出了點目標仿真結果，干擾機位于（600，0）位置，假目標點位于圖像中心（0，0）處；為便于比較，將4 個真實點目標分別放置于（0，50），（50，0），（0，-50）和（-50，0）。圖7（a）為被干擾后的成像結果，圖7（b）為DPCA 對消后結果，可見場景中靜止目標被對消干凈，而假目標得以保留。圖7（c）給出了空域干涉結果，其角度值表示干擾對應的空間位置。圖7（d）為本文算法處理后的結果，可見中心位置的假目標得到抑制。圖8（a）和圖8（b）分別為干擾抑制前后的距離向和方位向的切片圖，對于假目標中心的抑制效果接近-50 dB，同時真實點目標并無損失。

圖7 點目標仿真結果

圖8 點目標切片圖

4.2 面目標干擾

面目標的仿真采用光學航拍圖片作為多通道SAR 的靜止場景輸入。圖9（a）為干擾機位于（800,0）處受干擾成像結果，其中虛假目標中心位于（25，25）處。圖9（b）為DPCA 處理結果，可見場景中靜止目標均被對消，而干擾目標被完整地分離出來；圖9（c）為對虛假目標圖像作干涉處理后的結果，估計出該虛假目標對應的DOA。圖9（d）為多普勒域與空域聯(lián)合濾波干擾抑制后的結果，可見虛假目標被完整去除，而被覆蓋的真實場景也得到較好的恢復。

圖9 面目標仿真結果

5 結束語

本文針對SAR欺騙干擾的檢測與抑制問題，提出了基于多通道SAR 的欺騙干擾檢測和抑制算法。該方法基于真實目標回波與欺騙干擾信號在空時二維分布的差異，充分利用多通道SAR充裕的空間自由度，采用DPCA 方法分離SAR 圖像中的干擾信號，隨后將干擾進行空域干涉處理估計出干擾空間位置，最后采用多普勒和空域級聯(lián)的濾波方法，在假目標處形成零陷，實現(xiàn)假目標的抑制，同時不損失真實場景。點目標和面目標的仿真實驗表明了本文所提算法的有效性。該算法優(yōu)點在于可以有效檢測并分離欺騙干擾，在抑制干擾的同時真實場景不會損失，能夠有效抑制多干擾機的欺騙干擾。但是由于采用DPCA方法，當場景中存在運動目標的情況下，干擾檢測的精度會受到影響；當干擾機位置與假目標位置靠近時，干擾抑制效果會下降。針對這些問題，進一步的研究可以圍繞降低運動目標對干擾檢測的影響以及借鑒認知雷達的原理在接收端阻隔干擾信號，以求達到更好的干擾抑制效果。