初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生應(yīng)用意識的策略

摘 要：在實施初中數(shù)學教學時，教師要以《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為指導(dǎo)，以發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識為重點，著力探究培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識的策略，如加強概念原理教學，強調(diào)知識間的聯(lián)系等。文章作者聯(lián)系自身探究所得，從內(nèi)部應(yīng)用意識和外部應(yīng)用意識入手，詳細闡述了在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生應(yīng)用意識的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；應(yīng)用意識；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）15-0075-03

引? 言

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）將培養(yǎng)應(yīng)用意識作為數(shù)學教學目標之一，強調(diào)要引導(dǎo)學生關(guān)注數(shù)學本身的內(nèi)在關(guān)系，與其他學科的關(guān)系，與現(xiàn)實生活的關(guān)系等，使學生能自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并應(yīng)用數(shù)學的思維和方法思考、解決問題，由此增強數(shù)學認知，同時發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識。數(shù)學應(yīng)用意識表現(xiàn)為內(nèi)部應(yīng)用意識和外部應(yīng)用意識。其中，內(nèi)部應(yīng)用意識表現(xiàn)為自主探尋數(shù)學知識間的聯(lián)系，將所學數(shù)學理論應(yīng)用于解決數(shù)學問題；外部應(yīng)用意識表現(xiàn)為具有用數(shù)學知識解決數(shù)學問題或其他學科、現(xiàn)實生活問題的意識。實踐證明，有效培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識，一方面可以調(diào)動學生數(shù)學學習積極性，使其主動發(fā)現(xiàn)問題，想方設(shè)法解決問題，由此實現(xiàn)有意義建構(gòu)，增強數(shù)學學習效果；另一方面可以助力教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學方式，切實以生為本，引導(dǎo)學生多樣探究，提高數(shù)學教學質(zhì)量[1]。鑒于此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)以《課程標準》為指導(dǎo)，以應(yīng)用意識為重點，以內(nèi)部應(yīng)用意識和外部應(yīng)用意識為立足點，著力探究多樣策略，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識。

一、培養(yǎng)學生數(shù)學內(nèi)部應(yīng)用意識的策略

（一）強化基本概念關(guān)聯(lián)

數(shù)學概念是數(shù)學學科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學生解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識，應(yīng)以數(shù)學概念為起點。數(shù)學內(nèi)部應(yīng)用意識強調(diào)知識間的密切聯(lián)系[2]。數(shù)學概念不是獨立存在的，概念之間都有一定的聯(lián)系。布魯納曾言，數(shù)學教學的核心是建構(gòu)知識聯(lián)系，加強知識遷移。強化數(shù)學概念間的關(guān)聯(lián)，可以使學生建構(gòu)深層次認知，靈活遷移知識。因此，在培養(yǎng)學生數(shù)學內(nèi)部應(yīng)用意識時，教師應(yīng)強化基本概念間的關(guān)聯(lián)，助力學生做好遷移知識的準備。

比如，在學習立方根前，學生學習了平方根。平方根與立方根之間有一定的聯(lián)系，是學生學習立方根的助力。所以，在“立方根”課堂上，教師可立足平方根與立方根之間的聯(lián)系，應(yīng)用溫故知新法，引導(dǎo)學生回憶平方根的概念。在已有知識儲備的支撐下，大部分學生會描述平方根的概念。在這一過程中，教師要及時糾正錯誤，補充遺漏內(nèi)容，幫助學生完善平方根概念認知。接著，教師可鼓勵學生與小組成員合作，

嘗試歸納立方根的概念。在歸納的過程中，大部分學生積極思維，以平方根的概念為基礎(chǔ)，自主進行類比推理，對立方根的概念建構(gòu)初步認知。教師則要立足學生的認知情況，有針對性地給予點撥，使其增強認知。

（二）把握知識內(nèi)在聯(lián)系

建立知識體系，需要學生具體了解每個知識點，同時準確定位知識點對應(yīng)的認知水平，實現(xiàn)從點到線到面。所以，在數(shù)學課堂上，教師要以知識內(nèi)在聯(lián)系為抓手，引導(dǎo)學生解決問題，順其自然地認知其聯(lián)系，建構(gòu)知識體系。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”課堂教學中，為了引導(dǎo)學生證明三角形的內(nèi)角和是180°，教師可以先鼓勵學生調(diào)動知識儲備，探尋相關(guān)知識點。在此過程中，部分學生聯(lián)想到了做輔助線、平行線性質(zhì)、平角是180°等。教師可以鼓勵他們綜合相應(yīng)知識點，證明三角形的內(nèi)角和是180°。在已有知識儲備的支撐下，學生積極動手、動腦，用不同方法證明了三角形的內(nèi)角和是180°。教師要及時贊賞學生的證明方法，同時鼓勵他們繼續(xù)利用這些方法，探究其他多邊形的內(nèi)角和。如此教學不僅使學生把握了知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，還使學生實現(xiàn)了靈活應(yīng)用，便于建構(gòu)知識體系，形成數(shù)學應(yīng)用意識。

（三）完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學生應(yīng)用數(shù)學的保障。建構(gòu)主義教學理論指出，學習是加強新舊知識聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)的活動[3]。完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，正是學生形成知識網(wǎng)絡(luò)的活動。在完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的作用下，學生會進行數(shù)學思維，分析數(shù)學問題，繼而遷移知識，解決數(shù)學問題，增強數(shù)學應(yīng)用意識。因此，在數(shù)學教學中，教師要引導(dǎo)學生完善其數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

比如，在學習函數(shù)的過程中，學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。這些函數(shù)之間存在一定的關(guān)系。教師可立足學生的學習情況，引導(dǎo)其制作思維導(dǎo)圖，將函數(shù)圖像、性質(zhì)等展現(xiàn)在框架圖中。實際上，制作思維導(dǎo)圖的過程是學生進行邏輯思維的過程。學生會在邏輯思維的作用下，探尋不同函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，同時發(fā)現(xiàn)函數(shù)之間的區(qū)別，順其自然地完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，為靈活應(yīng)用數(shù)學知識、解決數(shù)學問題打好基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學外部應(yīng)用意識的策略

（一）研讀教材，發(fā)揮教材優(yōu)勢

教材是教師教學的依據(jù)。對此，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)認真研讀教材，探尋實例，并以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學生探究背后的數(shù)學知識，感受數(shù)學與生活的關(guān)系，意識到學習數(shù)學的價值，形成應(yīng)用數(shù)學的意識，為靈活應(yīng)用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活問題奠定基礎(chǔ)。

例如，在“圓”這一章節(jié)，教材呈現(xiàn)了諸多生活中常見的圓形。教師可以走進現(xiàn)實生活，收集其他的圓形事物，并將其與教材插圖整合在一起，獲取諸多生活事例。在課堂上，教師可以利用電子白板展現(xiàn)各種圓形事物，如摩天輪、呼啦圈、車輪等，同時鼓勵學生遷移生活經(jīng)驗，介紹其他圓形事物，借此豐富課堂教學內(nèi)容，并引導(dǎo)學生觀察、探尋這些事物的共同之處，歸納圓形的概念。如此教學，不但可以使學生感受到數(shù)學與生活之間的關(guān)系，了解數(shù)學來源于生活，為在生活中應(yīng)用數(shù)學知識做好準備，切實提高數(shù)學應(yīng)用意識，還可以使學生透過數(shù)學現(xiàn)象，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握數(shù)學概念。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，拓展數(shù)學課堂

教學情境是以數(shù)學現(xiàn)象為基礎(chǔ)的活動，具有直觀性、趣味性，不但可以調(diào)動學生學習興趣，還可以使學生透過現(xiàn)象探究數(shù)學知識，順其自然地增強數(shù)學應(yīng)用意識。因此，在數(shù)學課堂上，教師應(yīng)以數(shù)學知識與現(xiàn)實生活之間的關(guān)系為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)生活情境，拓展數(shù)學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

例如，在“實際問題與二元一次方程組”課堂教學中，教師可以設(shè)置如此問題：“小亮每周的零花錢是a元，小明每周的零花錢是b元。其中，小亮的零花錢多于小明的零花錢，兩人的零花錢一共為30元。請問，小亮和小明各有多少零花錢？”此問題具有生活性，很容易調(diào)動學生的探究積極性。通過探究，大部分學生列出算式，同時發(fā)現(xiàn)問題，如要想計算出他們各自有多少零花錢，需要知道其中一人有多少零花錢。教師要及時贊賞學生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)他們加一個條件，看看能否計算出每個人的零花錢。此時，不少學生遷移數(shù)學認知，靈活思維，聯(lián)想到不同的條件，如兩人的零花錢相差10元。在如此條件的作用下，學生繼續(xù)列算式：a+b=30，a-b=10，進而對此算式進行解釋。學生解釋的過程正是感知二元一次方程的過程。在解釋時，學生提到一元一次方程，把握一元一次方程與二元一次方程的聯(lián)系，為深入探究二元一次方程提供便利。由此可見，有效地創(chuàng)設(shè)生活情境，不僅可以使學生遷移數(shù)學認知，自主探究數(shù)學知識，建構(gòu)數(shù)學認知，還可以使學生順其自然地增強數(shù)學應(yīng)用意識，提高課堂教學質(zhì)量。

（三）解決問題，獲取思想方法

解決問題的過程是學生學習數(shù)學的過程?，F(xiàn)有實踐證明，學生有效解決問題，不但可以掌握數(shù)學知識，獲取數(shù)學思想方法，還可以培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識、問題解決能力。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的“靈魂”，是學生學習數(shù)學、解決問題的“工具”。數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)離不開數(shù)學思想方法[4]。所以，在數(shù)學課堂上，教師應(yīng)設(shè)計問題解決活動，助力學生獲取思想方法，增強數(shù)學認知，形成數(shù)學應(yīng)用意識。

例如，在“實際問題與二次函數(shù)”課堂教學，教師出示例題：學校附近的小公園有一座拱形橋。已知，該拱形橋的拱頂距離水面2米時，水面寬4米。當水面下降1米時，水面的寬度會增加多少？接著，教師引導(dǎo)學生閱讀題目，找出已知條件。立足學生的找尋結(jié)果，教師引導(dǎo)他們思考：“要想知道水面下降1米后的寬度，首先要知道什么？”“可以將水面的寬度看作什么？”“水面線段的兩個端點可以看作落在哪條曲線上？”等。通過思考一個個問題，學生逐步聯(lián)想到直角坐標系?；诖?，教師繼續(xù)引導(dǎo)學生思考：“水面距離拱頂2米時，其對應(yīng)的兩個對稱點應(yīng)看作是哪兩個點？”“水面下降1米的距離，是在求什么？”等。通過思考這些問題，學生能發(fā)現(xiàn)解題方法：根據(jù)建立的直角坐標系求解拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式。之后，教師引導(dǎo)學生探究求解二次函數(shù)解析式的方法。在探究的過程中，不少學生將拋物線上的各點帶入解析式，得出縱坐標和橫坐標，進而得出水面下降1米后的水面寬度。結(jié)合學生的探究過程和結(jié)果，教師總結(jié)建立二次函數(shù)模型求解的步驟。同時，教師呈現(xiàn)其他類似問題，驅(qū)動學生應(yīng)用模型求解。如此做法，不僅使學生逐步解決了數(shù)學問題，建立了二次函數(shù)模型，獲取了建模思想，還使學生自然而然地應(yīng)用了數(shù)學知識，形成了數(shù)學應(yīng)用意識，提高了課堂教學質(zhì)量。

（四）引領(lǐng)實踐，靈活應(yīng)用數(shù)學知識

陶行知先生倡導(dǎo)“做中學”，呼吁教師為學生提供動手操作機會，使學生動手、動腦，發(fā)現(xiàn)知識與實際的聯(lián)系，增強認知，尤其借助親身經(jīng)歷形成應(yīng)用意識[5]。

在數(shù)學課堂上，學生體驗多樣活動，掌握了數(shù)學知識，獲取了數(shù)學思想方法，為進行數(shù)學實踐提供了便利。對此，在數(shù)學課堂上，教師應(yīng)依據(jù)學生學習情況，組織實踐活動，引導(dǎo)學生靈活應(yīng)用所學知識，提高數(shù)學應(yīng)用意識。

例如，在“軸對稱”課堂教學中，學生通過體驗系列活動，了解了軸對稱圖形和對稱軸的內(nèi)涵。立足學生的認知情況，教師可創(chuàng)設(shè)實踐活動。具體而言，在創(chuàng)設(shè)活動時，教師可提出操作要求：“請大家使用學具袋中的小刀和紙，沿著紙張上的紋路雕刻圖案，展開紙張，細心觀察圖案，你能發(fā)現(xiàn)其有什么特點呢？請和小組成員共享各自的作品，介紹圖案特點?！痹谌绱艘蟮淖饔孟?，學生興致高昂，紛紛動手操作。在操作的過程中，學生認真觀察，積極思考，發(fā)現(xiàn)圖案是軸對稱圖形。之后，學生進行小組交流，發(fā)現(xiàn)雖然幾個圖形不同，但都有一條對稱軸。沿著對稱軸折疊紙張，可以使紙張兩側(cè)的圖案重合。教師要及時贊賞學生的發(fā)現(xiàn)，并鼓勵他們用數(shù)學的語言描述軸對稱圖形。立足學生的描述情況，教師可以有針對性地進行點撥。實踐證明，通過體驗操作活動和描述活動，學生提高了對軸對稱圖形的認知。

（五）注重閱讀，增強應(yīng)用意識

數(shù)學閱讀的過程是學生增強數(shù)學應(yīng)用意識的過程。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學閱讀，為學生提供適宜的閱讀內(nèi)容，并進行閱讀指導(dǎo)，使學生邊閱讀邊應(yīng)用，建構(gòu)數(shù)學認知，增強數(shù)學應(yīng)用意識。

比如，在數(shù)學課堂上，教師可立足學生的學習所得，為他們呈現(xiàn)一些文字較多的應(yīng)用題，引導(dǎo)他們閱讀。在學生閱讀過程中，教師可提出相關(guān)問題，如怎樣從較長的文字中分析關(guān)鍵信息？怎樣找尋有關(guān)系的信息？如何發(fā)現(xiàn)信息之間的聯(lián)系？這些問題能為學生指明閱讀方向。不少學生帶著問題閱讀，認真思考，甚至自覺應(yīng)用數(shù)學學習所得，確定問題的考查要點，繼而遷移相關(guān)知識，探尋解決問題的方法。如此做法不但可以使學生鍛煉閱讀能力，還可以使學生在閱讀中應(yīng)用數(shù)學知識，增強數(shù)學應(yīng)用意識。

結(jié)? 語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，教師要以《課程標準》為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識為目的，以內(nèi)部應(yīng)用意識和外部應(yīng)用意識為重點，以教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，發(fā)揮教學智慧，靈活應(yīng)用多樣策略，引導(dǎo)學生把握知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)，體驗多樣活動，如情境活動、問題解決活動、實踐活動、閱讀活動等，順其自然地應(yīng)用數(shù)學所學知識解決問題，形成數(shù)學應(yīng)用意識，達成預(yù)期教學目標。

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作者簡介：黃世勇（1971.5-），男，福建福州人，

任教于福建省福州市閩清縣金沙學校，一級教師，本科學歷。