探索一題一課 助力“雙減雙升”

劉欣

“一題一課”是教師綜合選擇一道典型題或者一個(gè)典型材料作為素材，通過(guò)精心打磨，設(shè)計(jì)成有利于學(xué)生夯實(shí)“四基”、提升“四能”、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究課.“雙減”背景下，教師只有把握好教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)在力量，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維，才能打造高效的復(fù)習(xí)課，達(dá)到“雙減雙升”的要求.筆者以一次送教下鄉(xiāng)活動(dòng)中執(zhí)教的一節(jié)“一元二次方程（第1課時(shí)）”復(fù)習(xí)課為例，采用“一題一課”的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生在純凈的教學(xué)環(huán)境中，構(gòu)建知識(shí)體系，學(xué)會(huì)用“一題多變”的思維方式進(jìn)行高效復(fù)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

一、教學(xué)分析

1.內(nèi)容分析

教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體.復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，厘清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，挖掘數(shù)學(xué)思想和方法.人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的最后一種類型的方程，可以根據(jù)方程學(xué)習(xí)的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：一元二次方程的引入→一元二次方程概念的形成→解一元二次方程→一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用.學(xué)生需要理解“為什么一元二次方程有一般形式”“解一元二次方程的實(shí)質(zhì)和方法選擇策略是什么”等問(wèn)題，由數(shù)字系數(shù)變成字母系數(shù)后，推出解一元二次方程的通法——公式法，再延伸拓展出根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí).

2.學(xué)情分析

設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的情況，筆者將本節(jié)課定位為基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)復(fù)習(xí).筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法和根的判別式的應(yīng)用，考慮初中知識(shí)的整體性，還設(shè)計(jì)了一元二次方程與二次函數(shù)、幾何圖形動(dòng)點(diǎn)建模求解的關(guān)聯(lián)延伸，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí).

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)

操作層面，通過(guò)自主回顧、互助學(xué)習(xí)等活動(dòng)，學(xué)生可以復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容；方法層面，體會(huì)多種方法解決一個(gè)方程的對(duì)比優(yōu)化選擇；思維層面，在一題多變的環(huán)境中不斷發(fā)散思維，體驗(yàn)把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)，發(fā)散方程的解題思維，在學(xué)習(xí)過(guò)程中能自主構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)體系.

二、教學(xué)流程

（一）明線展示

環(huán)節(jié)一：知識(shí)梳理

問(wèn)題1：x2-4x-5=0是什么方程？從而引出一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.

追問(wèn)：關(guān)于x的方程xm-4x-5=0是一元二次方程，則m

.

變式1：關(guān)于x的方程（m-2）x2-4x-5=0是一元二次方程，則m ? ? .

變式2：關(guān)于x的方程（m-2）x|m|-4x-5=0是一元二次方程，則m ? ? .

設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)一題目設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，直接進(jìn)入主題，從特殊到一般，回顧及辨析一元二次方程的概念，通過(guò)進(jìn)階式變式訓(xùn)練，揭示問(wèn)題的核心，重點(diǎn)關(guān)注次數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù).對(duì)于概念，教師深耕細(xì)節(jié)，注重變式，引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)鍵問(wèn)題.

環(huán)節(jié)二：解法呈現(xiàn)

問(wèn)題2：請(qǐng)用多種方法解方程：x2-4x-5=0.

方法1：因式分解法.揭示因式分解法適用于方程左邊，能將方程左邊分解為兩個(gè)因式的積，右邊等于0，即a·b=0.

方法2：配方法.強(qiáng)調(diào)配方法的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1、移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程一側(cè)配成完全平方式，兩邊開方解方程.

方法3：公式法.要求先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，找出a，b，c，算出判別式并判斷b2-4ac≥0，再代入公式x=.

設(shè)計(jì)意圖：方法的多樣化選擇，意在對(duì)方法的全面性復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多維思考.通過(guò)體驗(yàn)感受解題方法，教師使學(xué)生體會(huì)不同方法的優(yōu)劣性，思考解方程問(wèn)題的化歸思想，掌握解一元二次方程的路徑方法——“降次”；重點(diǎn)說(shuō)明通用解法——公式法，這是代數(shù)推理結(jié)果的應(yīng)用；鼓勵(lì)學(xué)生相互幫扶，演示方法、講解思路，幫助學(xué)生構(gòu)建解一元二次方程的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

環(huán)節(jié)三：順承遞進(jìn)

問(wèn)題3：用公式法解一元二次方程x2-4x-5=0時(shí)，需要先判斷根的情況，那具體怎么做呢？

先要判斷b2-4ac值的情況，然后根據(jù)三種不同的情況，引出并復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式定理.

變式1：若一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 ? ?.

變式2：若一元二次方程ax2-4x+5=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ? ?.

追問(wèn)：在一次項(xiàng)系數(shù)中出現(xiàn)待定系數(shù)，情況會(huì)怎樣？請(qǐng)寫一個(gè)方程進(jìn)行分析.

有學(xué)生回答：x2-bx-5=0；教師追問(wèn)：方程的根會(huì)出現(xiàn)哪些情況？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)推理）

設(shè)計(jì)意圖：利用公式法求解方程時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生討論一元二次方程根的情況，復(fù)習(xí)根的判別式，順理成章，讓學(xué)生體會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)延伸的重要性，不會(huì)造成思維脫節(jié)；在母題的基礎(chǔ)上改動(dòng)系數(shù)，讓學(xué)生理解方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系；通過(guò)開放性問(wèn)題，激活學(xué)生思路，引導(dǎo)其進(jìn)一步探究根與系數(shù)之間的關(guān)系.

環(huán)節(jié)四：拓展延伸

問(wèn)題4：二次函數(shù)y=2x2+6x-8的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？若有請(qǐng)求交點(diǎn)坐標(biāo)？

設(shè)計(jì)意圖：這是一道關(guān)于二次函數(shù)的圖象與方程關(guān)系的題目，目的在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元二次方程的應(yīng)用理解，體會(huì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性.這個(gè)環(huán)節(jié)相對(duì)開放一些，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的延伸應(yīng)用.

環(huán)節(jié)五：反思小結(jié)

教師通過(guò)課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)對(duì)一元二次方程的一般形式、解一元二次方程的方法選擇技巧、根與系數(shù)的關(guān)系延伸，以及相關(guān)聯(lián)問(wèn)題的解決，進(jìn)行反思小結(jié).

課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)：

1.（★）（2021年赤峰）一元二次方程x2-8x-2=0配方后可變形為（ ?）

A.（x-4）2 =18 ?B.（x-4）2 =14

C.（x-8）2 =64 ?D.（x-4）2 =1

2.（★）（2021年廣安）關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?）

A.a≤且a≠-2 ? B.a≤

C.a<且a≠-2 ? ?D.a<

3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）（★）x2-2x-3=0 ? ?（2）（★）3（x-1）2-12=0

（3）（★★）（2x-1）2=（3-x）2

（4）（★★）x（x-7）=14-2x

4.（★★★）如圖1，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)在線段AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.

（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，S△CDE=3；

（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，S△CDE最大，最大是多少？

設(shè)計(jì)意圖：課堂過(guò)關(guān)檢測(cè)是掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種有效途徑.精心設(shè)計(jì)難度分層、題量適中、有針對(duì)性的練習(xí)題來(lái)診斷課堂效果是復(fù)習(xí)課的必要環(huán)節(jié).

（二）暗線搭建

復(fù)習(xí)課的目的是幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)間的整體關(guān)聯(lián)，熟悉解題方法和技巧，澄清混淆點(diǎn)，矯正錯(cuò)誤點(diǎn)，感悟思想方法，提升應(yīng)用意識(shí)和能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成.有效的復(fù)習(xí)課流程：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建→核心知識(shí)呈現(xiàn)→典型例題分析→課堂診斷過(guò)關(guān)→方法技巧小結(jié)，如圖2.

三、教學(xué)思考

在“雙減”背景下，提升課堂學(xué)習(xí)效率是首要任務(wù)?！耙活}一課”的復(fù)習(xí)形式，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)，更有利于激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，課堂知識(shí)不復(fù)雜，層次分明，是一種有溫度的生態(tài)課堂形式.本節(jié)課著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素養(yǎng)，不是用“堆積如山”的題目幫助學(xué)生提升解方程的能力，而是通過(guò)用多種方法解同一個(gè)方程，比較總結(jié)解方程的方法并引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化選擇.變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，提升了學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，讓課堂多維生長(zhǎng).本節(jié)課注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的教學(xué)，把一元二次方程這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，置于整個(gè)知識(shí)體系中進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使用同一個(gè)方程，系統(tǒng)地將一元二次方程的知識(shí)鏈接起來(lái)，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松，教學(xué)效果較好，目標(biāo)容易達(dá)成.教師只有綜合研讀教材，深入分析知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，整體思考初中階段各個(gè)相關(guān)知識(shí)之間的連接點(diǎn)，才能完善“一題一課”的教學(xué)設(shè)計(jì)，更全面地理解體會(huì)大單元教學(xué)中“大”的含義.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇