指向?qū)W生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)問題啟發(fā)教法分析

景暉

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，并使之能夠?qū)ζ浼右造`活運(yùn)用，而這一目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)顯然又同學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求相一致.為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過多種有效策略，在課堂上形成明確的學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)指向.本文基于分析高中數(shù)學(xué)問題啟發(fā)教法與學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系，提出通過創(chuàng)設(shè)問題情境、結(jié)合生活實(shí)例、串聯(lián)相關(guān)問題、加強(qiáng)溝通交流等策略培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；問題；教法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0041-03

核心素養(yǎng)是學(xué)科教學(xué)的“靈魂”所在，它可以給學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)發(fā)展、主體能力進(jìn)步等創(chuàng)造有利條件.為此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為重點(diǎn).同時(shí)，大量教育教學(xué)實(shí)踐證明，問題啟發(fā)式教法和學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)系密切，越是生動的、成體系的、可充分溝通的問題，越容易給學(xué)生素養(yǎng)進(jìn)步創(chuàng)造機(jī)會，因此探索問題啟發(fā)式教法的應(yīng)用方式，在當(dāng)前具有非常強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵分析

核心素養(yǎng)是全新教育教學(xué)理念中的有機(jī)組成部分，它突出強(qiáng)調(diào)了對于學(xué)生綜合能力與道德素質(zhì)等的培養(yǎng)，伴隨教育體制改革的持續(xù)深化，核心素養(yǎng)和各學(xué)科教學(xué)之間的聯(lián)系也變得愈加緊密.所以，教師須堅(jiān)持教師作為主導(dǎo)、學(xué)生作為主體的教育原則，利用恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)措施，使學(xué)生在核心素養(yǎng)各項(xiàng)內(nèi)容在課堂上得到培養(yǎng)，得到思維能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)踐能力等多個(gè)方面的發(fā)展機(jī)會.為達(dá)到此效果，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，首先應(yīng)當(dāng)明確本學(xué)科核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，再進(jìn)行相應(yīng)的滲透策略探索.一般認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括如下內(nèi)容，其一是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，即學(xué)生擁有抽象數(shù)學(xué)思維能力，可以在數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系內(nèi)抽象得到具體的概念、關(guān)系，或者因?qū)?shù)學(xué)知識的分析而抽象得到有關(guān)規(guī)律及結(jié)構(gòu)等；其二是邏輯推理素養(yǎng)，即學(xué)生得以因推導(dǎo)教學(xué)與構(gòu)建知識體系的做法，實(shí)現(xiàn)邏輯思維的全面發(fā)展，并依據(jù)基本規(guī)則推導(dǎo)命題，完成從特殊至一般的推理過程，并獲得歸納、類比等方法；其三是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，即學(xué)生能夠構(gòu)建形成數(shù)學(xué)知識同客觀世界的橋梁，從而最大限度降低解題難度、提升學(xué)習(xí)效率；其四是直觀想象素養(yǎng)，即學(xué)生得以依靠圖像與想象力感受問題、分析變化、了解運(yùn)動規(guī)律，或者主動建立形和數(shù)的聯(lián)系等；其五是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，即學(xué)生可針對研究對象取得有關(guān)數(shù)據(jù)，再依靠合理方法完成數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和歸納，并在科學(xué)推斷后取得結(jié)論、吸收知識.

2 問題啟發(fā)教法與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系

若想使問題啟發(fā)教法發(fā)揮出應(yīng)有的作用，建議教師首先須明確核心素養(yǎng)和問題啟發(fā)教法之間的關(guān)系.首先，二者的關(guān)系體現(xiàn)在意識與動力的統(tǒng)一性.實(shí)際上早有研究者指出：高中生在尋求探索數(shù)學(xué)問題解決方案期間，有著明確的問題結(jié)構(gòu)和特征細(xì)致剖析意識，并有針對問題的解決方案給予論證及闡述動力，這種意識和動力正是核心素養(yǎng)取得的條件.如果教師在教學(xué)期間，主動關(guān)注學(xué)生對于問題的理解和分析狀態(tài)，則可以找準(zhǔn)機(jī)會幫助其尋找更有價(jià)值信息，更有效依靠理解問題全貌的做法接近核心素養(yǎng)養(yǎng)成要求[1].其次，二者的關(guān)系體現(xiàn)在新舊知識的關(guān)聯(lián)上.筆者認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對于面前新問題同已解決問題之間的共同處、差異處展開分析，可以使之增加問題方案探究速度，在問題處理過程中自覺融入各項(xiàng)素養(yǎng)的自我養(yǎng)成任務(wù)，而這是幫助其合理構(gòu)建并完善數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架的必要做法，最終學(xué)生將因此逐步學(xué)會以科學(xué)、理性的態(tài)度認(rèn)知并探究未知數(shù)學(xué)世界.再次，二者的關(guān)系體現(xiàn)在數(shù)學(xué)任務(wù)的完成上.也就是說，核心素養(yǎng)同問題解決二者之間的正向關(guān)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)任務(wù)的提供而變得更加清晰，從而達(dá)到彼此相互融通、相互促進(jìn)的效果.

3 指向?qū)W生素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)問題啟發(fā)策略

3.1 創(chuàng)設(shè)利于問題引導(dǎo)的情境

創(chuàng)設(shè)利于問題引導(dǎo)的教學(xué)情境，可讓問題啟發(fā)功能和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二者間的上述關(guān)系變得更加緊密，使數(shù)學(xué)知識本身所具有的抽象性變劣勢來優(yōu)勢，更好地服務(wù)于學(xué)生發(fā)展需求[2].具體講，數(shù)學(xué)知識抽象性較強(qiáng)，一方面它是有益于學(xué)生數(shù)學(xué)多方面核心素養(yǎng)培養(yǎng)的，然而在實(shí)施過程中卻也表現(xiàn)出了較大難度，不易于學(xué)生的扎實(shí)透徹理解.為此在教學(xué)期間，教師可以利用實(shí)物道具或者現(xiàn)代教育技術(shù)等形式，創(chuàng)設(shè)生動程度更高的問題引導(dǎo)情境，使數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)問題變得直觀化，讓學(xué)生以問題為媒介，直擊知識的本質(zhì). 例如當(dāng)教學(xué)至立體圖形直觀圖內(nèi)容時(shí)，教師可利用多媒體課件，將水杯、燈罩、衣柜等圖片一一展示出來，使大家分別說明與之相應(yīng)的幾何體名稱，然后再在信息技術(shù)平臺內(nèi)展示出經(jīng)過抽象實(shí)物直觀圖，幫助大家建立知識關(guān)聯(lián)，訓(xùn)練其概括和類比推理等方面素養(yǎng).在此之后，教師可繼續(xù)構(gòu)建生動情境，讓學(xué)生看到陽光從矩形窗戶投射進(jìn)來的動畫，以及矩形農(nóng)田的圖片等，然后在此情境內(nèi)提出問題：在陽光投射后，矩形窗戶在地面留下了什么形狀的影子？遠(yuǎn)處的農(nóng)田又是什么形狀？這種置于情境內(nèi)的問題將在學(xué)生獨(dú)立思考后產(chǎn)生正確答案，而這一過程本身正是學(xué)生分析和解決問題能力發(fā)展的機(jī)會.接下來教師可再以信息技術(shù)投影，展示繪制直觀圖的斜二測畫法，指導(dǎo)大家繪制水平放置的正方形直觀圖，進(jìn)一步鞏固已經(jīng)獲得的知識及素養(yǎng).

3.2 給出結(jié)合生活實(shí)際的問題

結(jié)合生活實(shí)際的問題，將在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤其是直觀想象和建模素養(yǎng)等方面發(fā)揮出強(qiáng)大作用.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中包括多項(xiàng)內(nèi)容，這些內(nèi)容通常需要學(xué)生針對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化處理，或者以數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，事實(shí)證明，這種從直觀到抽象，從實(shí)際到理論的認(rèn)知與探索過程，通常都要以生活實(shí)際問題為起始點(diǎn).對于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，若想取得較好的核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果，恰恰應(yīng)當(dāng)在生活實(shí)際相結(jié)合問題的提供方面進(jìn)行重點(diǎn)探索與周密布置[3].例如當(dāng)教學(xué)至指數(shù)函數(shù)概念內(nèi)容時(shí)，教師便可直接將相關(guān)生活實(shí)例引入到課堂中來，實(shí)例一：因?yàn)槁糜螛I(yè)的回暖，以及旅游人數(shù)的持續(xù)增加，有兩個(gè)景區(qū)自2022年6月起分別采取了相應(yīng)措施，其中A景區(qū)提高門票價(jià)格，B景區(qū)則免門票進(jìn)入.若結(jié)合理論知識進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律？實(shí)例二：當(dāng)生物體死亡之后，機(jī)體之中的碳14含量將依一定比率衰減，在5730年時(shí)衰減一半，當(dāng)如何以數(shù)學(xué)方式對這一變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)？學(xué)生在思考后將得到結(jié)合實(shí)際問題的關(guān)系式，并明確關(guān)系式定義域均為x∈0，+∞.在此之后，教師繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考，使之在構(gòu)建函數(shù)模型后，分析此類函數(shù)解析式所具有的共同指數(shù)形式特征，并展開分析：若替換式子內(nèi)的底數(shù)，使自變量取值范圍擴(kuò)展至實(shí)數(shù)集，將會產(chǎn)生怎樣變化？學(xué)生將在實(shí)際問題的引領(lǐng)下，培養(yǎng)核心素養(yǎng)中的多項(xiàng)能力.

3.3 串聯(lián)多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題

在高中數(shù)學(xué)課堂上串聯(lián)多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題，將更好地優(yōu)化教學(xué)過程，使學(xué)生得到核心素養(yǎng)的全程發(fā)展機(jī)會.問題串式教學(xué)是對問題啟發(fā)教法的拓展，它以問題作為主線，把教材知識內(nèi)容以問題化設(shè)計(jì)的形式完整呈現(xiàn)出來，使學(xué)生得以持續(xù)探究、處理問題，并在此過程中把握各相關(guān)知識點(diǎn)，從而因深化數(shù)學(xué)知識的理解而形成完整程度更高的數(shù)學(xué)知識框架，同時(shí)達(dá)到豐富直觀體驗(yàn)、發(fā)展邏輯能力等方面的素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)[4].例如當(dāng)教學(xué)至正切函數(shù)圖象和性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師可設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題串，逐步引發(fā)學(xué)生思考和應(yīng)用的熱情，包括基于基礎(chǔ)知識的問題：怎樣得到正弦函數(shù)圖象？考查學(xué)生基本能力的問題：請描繪繪制正弦函數(shù)圖象的依據(jù)及過程？幫助探究問題本質(zhì)、直接啟迪素養(yǎng)的問題：先從這個(gè)區(qū)間進(jìn)行作圖的原因是什么？具有觀察和思考習(xí)慣帶動功能的問題：正弦函數(shù)圖象同正切函數(shù)圖象的區(qū)別是什么？具有進(jìn)一步思考激勵(lì)功能的問題：正確得到正切函數(shù)圖象需要幾步？等等.問題串形成過程與課堂互動過程協(xié)調(diào)一致，它將讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識相關(guān)問題的主線牽引下，不斷接受新知識內(nèi)容的影響，并在新舊知識相銜接的狀態(tài)下，自主接近核心素養(yǎng)培養(yǎng)的理想要求.另外應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，對于教師而言，串聯(lián)多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，需要保證各個(gè)教學(xué)點(diǎn)及相應(yīng)問題具有互助共生可能性，使它們共同構(gòu)成完整程度較高的知識鏈，在彼此呼應(yīng)、環(huán)環(huán)相扣狀態(tài)下，同時(shí)給學(xué)生以體會細(xì)節(jié)精粹、感受宏觀架構(gòu)的機(jī)會[5].

3.4 加強(qiáng)基于問題的溝通交流

強(qiáng)化問題交流，可使問題啟發(fā)教法擁有與核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)間的更緊密聯(lián)系.高中數(shù)學(xué)教師需要明白：對于課堂教學(xué)而言，無論何種方法都需要師生的配合，而問題啟發(fā)教法導(dǎo)向功能明顯，自主性要求較高，更應(yīng)在溝通交流方面付出努力，優(yōu)化配合效果.首先，教師應(yīng)當(dāng)通過經(jīng)驗(yàn)分享的方式，給學(xué)生以語言表達(dá)技能與邏輯思維能力鍛煉的機(jī)會.經(jīng)驗(yàn)分享過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確、全面地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，并通過報(bào)告與討論等形式，以問題為載體，把認(rèn)知后的成果表述出來.例如教學(xué)至對數(shù)函數(shù)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生完成教材內(nèi)容的產(chǎn)，產(chǎn)生對于數(shù)學(xué)知識的基本認(rèn)知，接下來基于與知識相應(yīng)的問題，和學(xué)生進(jìn)行深度探討與經(jīng)驗(yàn)分享，讓學(xué)生圍繞函數(shù)y=x2-2xx>0這一單調(diào)性進(jìn)行師生間的互動交流，認(rèn)識到不能只借助圖像對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，而是要將符號語言也考慮在內(nèi)，從而充分掌握以數(shù)學(xué)符號表示增減函數(shù)知識的內(nèi)涵.

除了師生間的溝通交流及經(jīng)驗(yàn)分享外，加強(qiáng)基于問題的溝通交流更多可體現(xiàn)在生與生之間.也就是說，夯實(shí)基礎(chǔ)知識，形成核心素養(yǎng)的目標(biāo)，很多時(shí)候?qū)?shí)現(xiàn)于問題交流及給他人闡述數(shù)學(xué)概念過程中.為此，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)在課堂上形成學(xué)生之間進(jìn)行交流的良好氛圍，推動彼此共同探尋最優(yōu)問題解決方案，而在此期間，教師則可負(fù)責(zé)觀察與監(jiān)督每一名學(xué)生的實(shí)時(shí)行為表現(xiàn)，并及時(shí)給予其必要的支持和幫助，確保大家均可因充分表達(dá)個(gè)人見解、吸收他人成果而獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展核心素養(yǎng).

例如在教學(xué)至三角函數(shù)知識時(shí)，教師可給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬裕的自主學(xué)習(xí)與討論空間，使之在明確三角函數(shù)重要學(xué)習(xí)點(diǎn)之后，和其他同學(xué)展開交流，研究推導(dǎo)y=sinx與y=sinwx+φ公式，分析公式內(nèi)各字母所代表的含義分別是什么，接下來完成推理.事實(shí)證明：在學(xué)生獨(dú)立探究、交流討論之后，可以有效掌握所學(xué)知識、發(fā)展理解能力及認(rèn)知能力.而無論是師生經(jīng)驗(yàn)分享還是生生交流討論，最后都應(yīng)由教師對整體探究成效、思想碰撞表現(xiàn)，特別是其中表現(xiàn)出的問題加以總結(jié)和反思，以便讓溝通交流更接近于問題本質(zhì)，且核心素養(yǎng)指向性更強(qiáng).

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［責(zé)任編輯：李璟］