基于“圖形與幾何”領(lǐng)域的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略探究

【摘要】素養(yǎng)教育時代的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，亟須深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)。文章以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例，從五大方面提出了小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的基本策略，以期為學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維之門，引領(lǐng)學(xué)生開啟深度學(xué)習(xí)之旅。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何；空間觀念

作者簡介：朱明（1976—），男，江蘇省揚州市邗江區(qū)揚州大學(xué)教科院附屬楊廟小學(xué)。

深度學(xué)習(xí)是由美國學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo于二十世紀(jì)七十年代提出的學(xué)習(xí)層次理論，它是基于高階思維支持下的一種理解性學(xué)習(xí)活動，主要表現(xiàn)為遷移應(yīng)用、批判思考、知識建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維模型建立等。從中可以看出，基于深度學(xué)習(xí)視角來開展圖形與幾何教學(xué)，無疑是理性的教學(xué)選擇，是教學(xué)智慧的彰顯。教師要創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，讓小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)的質(zhì)量不斷攀升。

一、操作體驗，進行深度學(xué)習(xí)感知

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探究情境，鼓勵學(xué)生親自操作實踐，讓他們在動手中深化感知，在動腦中抽象思考，在多重合力中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)探究

以梯形面積計算公式的探究為例，教學(xué)之初，教師先讓學(xué)生計算長方形和平行四邊形等圖形的面積。學(xué)生能夠運用學(xué)過的圖形面積計算公式將其計算出來。隨后，教師給出了一組梯形，引導(dǎo)學(xué)生計算梯形的面積。

此時，一部分學(xué)生會沿用經(jīng)驗，用方格紙覆蓋梯形，通過數(shù)數(shù)得出梯形的面積；還有一部分學(xué)生進行猜想，用梯形的上底乘以高，或是腰乘以高；一部分學(xué)生則不知道如何計算，顯出一副茫然的樣子。面對學(xué)生的表現(xiàn)，教師鼓勵他們通過小組合作，發(fā)揮集體的聰明才智，大膽猜想，在思維碰撞中找到靈感，探究梯形的面積計算公式。

（二）操作體驗，助力深度學(xué)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，鼓勵學(xué)生采取多樣化的實踐活動來驗證猜想。經(jīng)過探索實踐，學(xué)生找到了計算梯形面積的方法。

第一個方法，學(xué)生先用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，則平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，這樣就能順利地求出梯形的面積。

第二個方法，學(xué)生把梯形剪成兩個三角形，一個三角形的面積是上底×高÷2，一個三角形的面積是下底×高÷2，再經(jīng)過計算推導(dǎo)，便可得出梯形的面積計算公式。

第三個方法，學(xué)生把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，也順利地推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式。

動手實踐使學(xué)生的學(xué)習(xí)視角不斷拓寬，讓學(xué)生的綜合思考能力得到增強，使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更有深度。這種猜想、操作、驗證、學(xué)習(xí)的過程也會被學(xué)生不斷內(nèi)化為經(jīng)驗，成為有效的數(shù)學(xué)思維模型。可見，創(chuàng)設(shè)實踐性的學(xué)習(xí)情境，能讓學(xué)生真正參與到知識探究學(xué)習(xí)之中，有助于讓他們在動手、動腦中實現(xiàn)學(xué)習(xí)突破，助力數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。

二、信息技術(shù)，助力積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗

深度學(xué)習(xí)不是依靠題海戰(zhàn)術(shù)實現(xiàn)的，而是基于學(xué)習(xí)探究發(fā)生的。教師可以引入信息技術(shù)，將抽象的幾何圖形學(xué)習(xí)直觀化、形象化，幫助學(xué)生初步建立對幾何圖形的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。

（一）引入信息技術(shù)，解析教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)生的思維以形象思維為主，這是他們的主要認(rèn)知特點，教師要抓住這一特點，想方設(shè)法地讓抽象的概念以直觀的方式輸出，豐富學(xué)生的感知，為學(xué)生抽象思維的發(fā)展鋪路搭橋。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容以文字和符號居多，而且都是以靜態(tài)呈現(xiàn)的，教師若只是讓學(xué)生看著靜態(tài)的圖文去想象，去理解，這對于抽象思維能力尚弱的小學(xué)生來說，存在一定的困難。

信息技術(shù)時代的優(yōu)勢在于，信息資源豐富，獲取方便。信息技術(shù)還能夠使數(shù)學(xué)知識化靜為動，刺激學(xué)生的多重感官。因此，教師可以在圖形與幾何教學(xué)中引入信息技術(shù)，解析教學(xué)內(nèi)容，助力學(xué)生增強空間觀念，理解相關(guān)概念。

以“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例，教師在教學(xué)時沒有先組織學(xué)生學(xué)習(xí)教材，而是在多媒體設(shè)備上展示電子教材，出示了一塊三角形蛋糕，引導(dǎo)學(xué)生尋找三角形蛋糕的角，然后再通過信息技術(shù)動態(tài)演示從蛋糕上抽象出圖形角的畫面，以幫助學(xué)生更直觀、更具體地感知角的存在。在信息技術(shù)的支持下將生活中的實物角抽象化，有助于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維，提高其空間想象力。

（二）用好信息技術(shù)，建立整體認(rèn)知

利用信息技術(shù)展示生活中的實物，如斜拉索大橋的角、鐘面上指針形成的角，還有紅領(lǐng)巾的角等，能夠幫助學(xué)生加深對角的認(rèn)識。教師還可以讓學(xué)生在白板上作畫，引導(dǎo)學(xué)生將生活中常見的角描畫出來，通過描畫角，加速學(xué)生對角的認(rèn)知建構(gòu)。

在白板上描繪，學(xué)生能夠清晰認(rèn)識到角的頂點、角的分類等。通過看一看、描一描、說一說等活動，學(xué)生對角的認(rèn)知會變得更為豐滿，能夠詳細(xì)了解角的基本特征，感悟到角的整體表象。

三、以圖促思，向思維深水區(qū)漫游

小學(xué)生的思維是具體的、形象的，這一特點直接關(guān)乎學(xué)生對幾何圖形概念的理解。為使學(xué)生的思維由形象向抽象轉(zhuǎn)變，教師就需要滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形的直觀特點，以圖促思，引領(lǐng)學(xué)生向思維深水區(qū)漫溯，幫助學(xué)生認(rèn)識幾何圖形，理解幾何圖形的本質(zhì)。

（一）物圖結(jié)合豐富感知

發(fā)展學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念一直都是小學(xué)圖形與幾何教學(xué)的重要使命，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求之一。以“認(rèn)識軸對稱圖形”的教學(xué)為例，盡管生活中軸對稱圖形比比皆是，但學(xué)生卻很難從日常生活中發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的存在。這就需要教師對教學(xué)活動進行深入思考，從學(xué)生的視角出發(fā)，設(shè)計物圖結(jié)合的教學(xué)活動。

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生找一找身邊的軸對稱物體，如蝴蝶、楓葉等，形成對軸對稱圖形的初步感知。在觀察了身邊的軸對稱實物之后，教師可以給學(xué)生展示軸對稱圖形的照片，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分類，讓學(xué)生將對圖形的感知與生活中的實物進行比對，進而逐步抽象出軸對稱圖形的概念。

（二）圖形繪制助力思考

在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師還可以采取畫圖的策略，借助圖形繪制助力學(xué)生實現(xiàn)深度思考，使學(xué)生對軸對稱圖形的特征有更深刻的理解。教師可以先畫出一些簡單的軸對稱圖形的一半，再讓學(xué)生畫出圖形的另一半。

隨后，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找出各個圖形分別有幾條對稱軸，并繪制出圖形的對稱軸。接下來，組織學(xué)生交流，討論各自找到了幾條對稱軸，它們都在圖形的哪些位置。通過繪制軸對稱圖形的另一半以及對稱軸，學(xué)生對“折痕”“完全重合”等概念有了更深入的認(rèn)知。

從中能夠看出，教師將抽象的幾何圖形學(xué)習(xí)與直觀的實物教學(xué)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在看圖與畫圖的過程中對比與思考，有助于學(xué)生發(fā)展空間想象力和數(shù)學(xué)抽象思維，讓整個學(xué)習(xí)活動更有深度，更富活力。

四、營造氛圍，助推深度想象發(fā)生

在小學(xué)幾何與圖形教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際，精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容，營造良好的教學(xué)氛圍，搭建廣闊的學(xué)習(xí)平臺，促使學(xué)生仔細(xì)觀察，深入分析思考，鼓勵學(xué)生展開學(xué)習(xí)、猜想、探究和驗證，并在討論、質(zhì)疑中更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

首先，構(gòu)建自由對話，引發(fā)猜想。以“圓的面積計算公式推導(dǎo)”的教學(xué)為例，教師要創(chuàng)設(shè)自由對話的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在對話中實現(xiàn)思維的碰撞，生發(fā)出新的思考或新的猜想，為開展深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教師可以設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)：一是引導(dǎo)學(xué)生觀察自己準(zhǔn)備好的圓形紙片，解讀這個圓的信息，如半徑、周長等；二是鼓勵學(xué)生猜想，估一估、猜一猜圓的面積，教師要給予學(xué)生充足的探究時間，努力讓每一個學(xué)生都能形成獨立的、個性化的思考；三是引導(dǎo)反饋，讓學(xué)生分享自己的猜想和思考，從而在思維碰撞中引發(fā)新的思考。

其次，展開學(xué)習(xí)互動，促進想象。在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生開展必要的學(xué)習(xí)驗證，用實踐證明猜想的正確性，或是實驗、方法的可行性等。

比如，有學(xué)生提出用剪拼的方法，將圓形紙片剪成小塊，拼接成學(xué)習(xí)過的幾何圖形，再推導(dǎo)圓的面積計算公式。但是這一方法面臨的問題在于剪出來的圖形難以拼出完美的圓形，達成無間隙拼接的效果，這樣會導(dǎo)致面積計算存在較大誤差。

經(jīng)過思考和探討，學(xué)生將圓形紙片剪成若干個小扇形，再拼成其他圖形。這一操作遠比先前操作的效果要好得多，因為這一操作使拼接成的圖形幾乎是沒有間隙的，所以拼成的圖形面積就是圓的面積。

五、滲透思想，獲得深度學(xué)習(xí)感悟

俗話說，沒有思想的人生，就像沒有舵的船。數(shù)學(xué)思想就像數(shù)學(xué)大船的舵，掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向和方法。數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識和理解圖形關(guān)系大有裨益。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生汲取數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)分，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形面積計算公式推導(dǎo)”這部分內(nèi)容時，教師引導(dǎo)學(xué)生用1cm2面積的紙張拼出一個長方形，再觀察圖形，得出長方形的長、寬，以及它的面積。接著，教師組織學(xué)生通過討論、交流、辯論，引導(dǎo)學(xué)生了解到，長方形的面積就是拼圖所用面積單位的個數(shù)，而這個個數(shù)恰好與長方形的長乘以寬的積是相等的，從而幫助學(xué)生掌握長方形面積公式，感知到數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向縱深，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模思想。

再比如，在開展其他幾何圖形的教學(xué)時，教師可以適當(dāng)滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想的意義和價值所在，使學(xué)生學(xué)會遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)思想成為深度學(xué)習(xí)的助推器。

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