基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)小學生解決問題能力的策略

蒲秋蓮

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，小學數(shù)學核心素養(yǎng)由“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”這三個要素構(gòu)成。在小學數(shù)學教學活動中，教師應鼓勵學生質(zhì)疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析和解決問題，從而培養(yǎng)小學生解決數(shù)學問題的能力。在本文中，筆者從自身實踐經(jīng)驗出發(fā)，談?wù)劵跀?shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)小學生解決問題能力的策略，以供參考。

一、設(shè)置真實問題，激發(fā)問題解決動力

《課程標準》指出，小學數(shù)學中的解決問題，是解決現(xiàn)實世界、實際情境中的問題，是真實的問題。由此可見，數(shù)學離不開生活，教師要想培養(yǎng)學生的問題解決能力，就要結(jié)合實際生活。

（一）利用校園素材

教師可以利用校園環(huán)境中的數(shù)學素材，滲透數(shù)學問題，激發(fā)學生解決問題的動力。例如，在人教版數(shù)學二年級上冊“100以內(nèi)的進位加法”相關(guān)內(nèi)容的教學中，為了培養(yǎng)學生運用進位加法解決問題的能力，教師可以圍繞校園環(huán)境設(shè)計問題：“校園內(nèi)現(xiàn)有三角梅37盆，杜鵑花48盆，請算一算，校園里的三角梅和杜鵑花一共有多少盆？”對于“校園內(nèi)有多少盆花”這一問題，學生本就存在一定興趣，自然可以形成較充足的解決問題的動力，并能自覺對照教材例題，列出算式，進行豎式計算，并得出正確結(jié)果。在此過程中，學生可以熟練運用“個位相加滿10，向十位進1”的進位加法，這提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

（二）對接社會生活

小學數(shù)學教師在教學過程中，應用心觀察社會生活，并從中歸納與學生需求相匹配的問題，喚醒學生的生活經(jīng)驗，引導學生分析和解決問題。例如，在人教版數(shù)學四年級下冊“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”相關(guān)內(nèi)容的教學中，為了培養(yǎng)學生解決相關(guān)問題的能力，同時發(fā)展其數(shù)據(jù)觀念、應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng)，教師可設(shè)計以下隨堂訓練問題：“如表1所示，明珠花園展開了一項運動調(diào)查，調(diào)查受訪居民對社區(qū)活動的喜愛情況。請根據(jù)該表中的信息繪制條形統(tǒng)計圖，并說明喜歡哪項活動的人最多，喜歡哪項活動的女性最少？”

依據(jù)表1中的信息，學生可繪制出復式條形統(tǒng)計圖，見圖1。

對照該統(tǒng)計圖，學生可以準確回答以上問題：“喜歡乒乓球的人最多，喜歡足球的女性最少?！贝送猓處熯€可以追問：“通過統(tǒng)計圖，你們還能發(fā)現(xiàn)哪些信息？”引導學生對統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖進行綜合分析，從而更好地培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力。

二、經(jīng)歷探索過程，建立問題解決思維

（一）數(shù)學化的過程

荷蘭著名數(shù)學家、教育家弗賴登塔爾認為，完整的數(shù)學化過程，是對非數(shù)學事物進行數(shù)學化，使其符合數(shù)學的應用要求，接著對數(shù)學事物進行局部組織，將數(shù)學化進行到下一層次，構(gòu)建可以拓展應用的數(shù)學模型。筆者認為，小學數(shù)學教師在教學實踐中，可以此為指導思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力。例如，在人教版數(shù)學五年級上冊“實際問題與方程”相關(guān)內(nèi)容的教學中，教師可以通過課件展示如下素材：乒乓球表演賽結(jié)束后，體育老師帶領(lǐng)同學們收拾地面上的乒乓球。他們一共撿起來128個乒乓球，每7個裝一桶，裝完后還剩2個。該素材便是“非數(shù)學事物”。學生觀察后會發(fā)現(xiàn)，素材中并未說明“裝了幾桶乒乓球”。學生觀察素材的過程就是他們對非數(shù)學事物數(shù)學化的探索過程，這有助于提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。這時，教師要指導學生將數(shù)學化問題轉(zhuǎn)化為更直觀的數(shù)學化解題語言，借助表格整理問題已知信息，如表2所示。

結(jié)合表2，學生進一步明確了“乒乓球總數(shù)”“乒乓球桶容量”“剩余乒乓球”與“乒乓球桶數(shù)”四者之間的關(guān)聯(lián)，區(qū)分了已知條件與未知數(shù)。緊接著，教師可以引導學生討論如何求得一個問題的未知數(shù)，使學生自然而然地遷移前期的學習經(jīng)驗，運用列方程的方法，將已裝滿乒乓球的球桶數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，并列出方程7x+2=128，經(jīng)過移項、做除法，順利解出方程式。在這個過程中，學生提高了運用簡易方程解決實際問題的意識和能力。此外，教師還可以結(jié)合方程建立、運算、求解過程，進行拓展教學，讓學生掌握含有復雜未知數(shù)問題的解決方法。這種教學方式既提高了學生的問題解決能力，也深化了學生的數(shù)學模型意識。

（二）實驗化的過程

實驗可以培養(yǎng)學生解決問題的能力。通過動手操作數(shù)學實驗，學生能將對問題的抽象感知轉(zhuǎn)化為動態(tài)分析，從而在具象、直觀的思考中找到解決辦法，這有助于學生建構(gòu)數(shù)學模型思維，提高解決問題的能力。例如，在人教版數(shù)學五年級上冊“梯形的面積”相關(guān)內(nèi)容的教學中，為使學生扎實掌握梯形面積計算公式S梯形=（上底+下底）×

高÷2，教師可通過問題引導學生自主探究公式推導過程。教師可由平行四邊形切入，設(shè)計實踐性問題：“能否將一個平行四邊形裁剪為兩個完全相同的梯形？如果能，裁剪后的梯形與裁剪前的平行四邊形有怎樣的關(guān)系？”之后，教師可以引導學生自創(chuàng)裁剪方式，借助卡紙完成實驗。學生通過探究發(fā)現(xiàn)，一個平行四邊形可裁剪為兩個大小完全相同的梯形。教師又問：“裁剪前后的圖形存在怎樣的面積關(guān)系？”學生通過對比裁剪前后的圖形發(fā)現(xiàn)，兩個直角梯形面積與平行四邊形面積相等，用數(shù)學語言可表示為2S梯形=S平行四邊形。教師繼續(xù)提問：“根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，你們是否能推導出梯形面積計算公式？”學生此前已經(jīng)

學習過S平行四邊形=底×高的計算公式，在此基礎(chǔ)上再次觀察已知圖形，學生發(fā)現(xiàn)，直角梯形上下底之和與平行四邊形底邊相等，直角梯形直角邊（高）也是平行四邊形的高，若設(shè)梯形上底、下底分別為a、b，平行四邊形底邊為c，則a+b=c，高度可表示為h。緊接著，學生將以上發(fā)現(xiàn)代入公

式S平行四邊形=底×高，平行四邊形底可表示為a+b，

即S平行四邊形=（a+b）×h。梯形面積為平行四邊形的一半，即S梯形=（a+b）×h，從而得出梯形面積計算公式。

學生在教師的問題驅(qū)動下，通過“實驗+探究”的方式自主發(fā)現(xiàn)了兩種多邊形的內(nèi)在聯(lián)系，這一方面夯實了學生的梯形面積基礎(chǔ)知識，為培養(yǎng)其相關(guān)解題能力奠定了基礎(chǔ)，另一方面使學生的邏輯思維、數(shù)學意識得到了發(fā)展，核心素養(yǎng)得到了提升。

三、轉(zhuǎn)變教學重心，學習問題解決方法

學生要想解決小學數(shù)學問題，不僅需要掌握數(shù)學知識，提高思維水平，還要掌握一些問題解決方法。因此，為了培養(yǎng)學生解決問題的能力，教師應適當轉(zhuǎn)變小學數(shù)學課堂的教學重心，加大對“問題解決方法”這一方面的教學力度。

（一）數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合是解決小學數(shù)學問題的重要方法之一。把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，是使抽象問題具體化、復雜問題簡單化的重要方式，對解決問題有極大的促進作用。教師要培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力，進一步提高學生的問題解決能力。例如，在人教版數(shù)學五年級上冊“植樹問題”相關(guān)內(nèi)容的教學中，教師在帶領(lǐng)學生探究教材例題“同學們在長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都要栽樹），一共栽多少棵樹？”時，一些思維活躍的學生已經(jīng)猜到植樹數(shù)、植樹總距離和植樹間隔距離三者之間有關(guān)聯(lián)，但是對于它們之間具體是什么關(guān)系不太清楚。對此，教師可以在后續(xù)教學中指導學生用畫線段圖的方式驗證猜想。由于“100m的小路”畫起來有很大難度，教師可以先引導學生將100m的小路轉(zhuǎn)化為“20cm的小路”，也就是在白紙上畫下一條20cm長的線段。此時，植樹間隔距離也應等比例縮小，學生可每隔5cm畫一個標記，代表一棵樹（見圖2）。

由該線段圖可以看出，當兩端都要栽樹時，每隔5cm栽一棵樹，一條長20cm的小路可以栽5棵樹?；诖?，教師可以點撥學生看圖并歸納以下信息：兩端都栽樹的情況下，栽樹總數(shù)應該是“總距離÷間隔長+1”。在這個過程中，學生自主建構(gòu)“兩端植樹”問題解決模型，初步掌握了植樹總距離、植樹間隔數(shù)、植樹數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)，深化了自身的數(shù)形結(jié)合意識。

（二）深度審題方法

審題是解決問題的關(guān)鍵步驟，沒有出色的審題能力，學生就會在解決問題時難以理清頭緒。為了提高學生的審題能力，教師應讓學生掌握深度審題的方法和技巧，讓學生先在題目上畫出關(guān)鍵信息，再將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，或者用表格整理重點信息、刨除無關(guān)要素等，從而提高自己的解題能力。例如，在教學人教版數(shù)學三年級下冊“簡單的小數(shù)加、減法”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以設(shè)計這樣一個問題：“7歲到9歲時，慧慧的體重分別是22.7kg、24.6kg、29.8kg，周周的體重分別是23.5kg、24.4kg、28.8kg，兩人在幾歲時體重相差最大？”針對該題，教師可以指導學生先用不同標記畫出關(guān)鍵信息，然后繪制慧慧和周周的“年齡—體重”關(guān)系表（如表3），并根據(jù)該表梳理題目中的已知條件。該表中的信息一目了然，慧慧和周周在不同年齡的體重數(shù)上下對應，學生可以對照表格展開以下解題步驟：7歲時體重相差23.5-22.7=0.8kg；8歲時體重相差24.6-24.4=0.2kg；9歲時體重相差29.8-28.8=1kg。因為1kg﹥0.8kg﹥0.2kg，所以慧慧和周周在9歲時體重相差最大。

問題成功解決后，教師還要引導學生回顧審題過程，總結(jié)出“先畫出關(guān)鍵詞，再列表整理信息”的審題方法。這種教學方式可以在潛移默化中提高學生的審題能力，讓學生的問題解決能力隨著審題能力的發(fā)展而不斷提高。

四、落實變式訓練，掌握問題解決規(guī)律

教師要引導學生運用所學知識與方法解決實際問題，并在此基礎(chǔ)上深刻領(lǐng)會知識與方法，掌握問題的解決規(guī)律。教師可以在變式訓練中，改變問題形式，讓學生舉一反三地探究問題，對問題解決規(guī)律形成深刻認識，提高其問題解決能力。例如，在人教版數(shù)學四年級下冊“小數(shù)加減混合運算”相關(guān)內(nèi)容的教學中，教師可以在學生掌握“小數(shù)加減法的混合運算要先算加法，后算減法”的知識后，圍繞教材上的填空題和解答題設(shè)計變式，教材上的填空題和解答題與變式的形式雖然不同，但本質(zhì)都是檢驗學生對“小數(shù)加減混合運算法則”的掌握程度，培養(yǎng)其解決“小數(shù)加減混合運算”問題的能力。通過對變式的練習，學生深入探索了“有括號的小數(shù)運算”問題，掌握了解題規(guī)律。由此可見，變式問題的進階，有效促進了學生對問題解決規(guī)律的認識，有助于深入培養(yǎng)學生解決問題的能力。

（作者單位：天柱縣第八小學）