細(xì)化圖形與幾何教學(xué)?助力學(xué)生空間觀念發(fā)展

許明堅(jiān)

【摘 要】深入探究小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形與幾何的教學(xué)途徑，以及教學(xué)創(chuàng)新、教學(xué)策略，是構(gòu)建理想小學(xué)數(shù)學(xué)的重要著力點(diǎn)，是發(fā)展小學(xué)生空間觀念的有效路徑。為此，在圖形與幾何教學(xué)中就需要構(gòu)建探究情境，以促進(jìn)學(xué)生空間感知積累；用活信息技術(shù)，以助力學(xué)生空間想象培育；開展實(shí)踐學(xué)習(xí)，以加速學(xué)生空間觀念發(fā)展。同時(shí)，還應(yīng)在教學(xué)中整合數(shù)學(xué)史話，以深化學(xué)生空間意識發(fā)展，豐厚學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)涵，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到最好發(fā)展，也使得課堂教學(xué)效果得到提升。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何 空間觀念 數(shù)學(xué)思維

圖形與幾何是新課標(biāo)所明確的小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊內(nèi)容之一，它是小學(xué)生最不容易學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要細(xì)化圖形與幾何教學(xué)活動，努力為學(xué)生深入探究圖形與幾何知識提供便利，為學(xué)生空間觀念發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持?；诖?，教學(xué)中教師就要更精準(zhǔn)地解讀教材內(nèi)容，把握教學(xué)內(nèi)容所對應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)，并結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，特別是抽象思維水平等，構(gòu)建更利于學(xué)生實(shí)驗(yàn)、促進(jìn)學(xué)生深究的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生能夠積極地投入到圖形與幾何的學(xué)習(xí)研究之中，深入地理解圖形與幾何知識，讓學(xué)生的空間意識得到培育和發(fā)展。

一、構(gòu)建探究情境，促進(jìn)空間感知積累

創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)情境，助力學(xué)生圖形與幾何知識學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的策略。為此，教學(xué)中就要關(guān)注學(xué)生的生活積累，構(gòu)建一系列圖形與幾何探究學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在熟悉的場景中學(xué)習(xí)觀察幾何圖形，在動手實(shí)踐學(xué)習(xí)中積淀幾何知識學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為抽象幾何與圖形知識概念、建立表象提供有力支持，助推學(xué)生空間感知積累。

比如，在“確定位置”教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察自己的座位、班級中每一個學(xué)生的座位，從中感知每一個座位的空間關(guān)系，然后再把具體的座位演繹為圖形，實(shí)現(xiàn)空間轉(zhuǎn)移，刺激學(xué)生想象思考，促進(jìn)空間感知積累。

筆者先設(shè)計(jì)“我說你猜”學(xué)習(xí)情境，結(jié)合班級中座位順序，引導(dǎo)學(xué)生思考：第5組的第4個同學(xué)，他是誰？在問題引領(lǐng)下，學(xué)生會活用自身空間感知經(jīng)驗(yàn)去尋找這個同學(xué)?？墒?，找出的同學(xué)并不是同一個人。此時(shí)，教師可以追問：“這是什么情況？你們怎么會找出2個同學(xué)來呢？”問題引發(fā)學(xué)習(xí)爭辯，最終學(xué)生悟出：關(guān)鍵問題是第5組該如何確定。

針對此類情況，教師可以組織課堂教學(xué)互動，讓生生之間、師生之間進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)交流與辯論。活動讓學(xué)生感知到“組別是列，是從左邊開始數(shù)起的；第幾個是橫行，是從前往后數(shù)起的”。這樣學(xué)生就初步建立了對確定位置的空間概念。

筆者接著設(shè)計(jì)“我找我說”學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在抽象的平面圖中尋找一定的目標(biāo)位置。觀察屏幕上A、B、C、D等同學(xué)的位置，用所學(xué)知識去確定位置。學(xué)生會較為理性地說出每一個同學(xué)的位置是第幾列第幾行。緊接著，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)對確定位置。隨著學(xué)習(xí)推進(jìn)，學(xué)生能夠明白數(shù)對中列與行的對應(yīng)關(guān)系，并在腦海中留下深刻印象，形成扎實(shí)的空間表象。

從上述案例可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如能構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)習(xí)探究情境，給予學(xué)生自主探究機(jī)會，讓學(xué)生主動去實(shí)踐、去思考、去互動，勢必能較好地促進(jìn)學(xué)生空間感知積累，助力其空間觀念發(fā)展。

二、用活信息技術(shù)，助力空間想象培育

空間與圖形運(yùn)動變化這方面知識的學(xué)習(xí)，是小學(xué)階段圖形與幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因?yàn)樾W(xué)生的思維是以直觀、形象為主，所以要把信息技術(shù)靈活地運(yùn)用于日常教學(xué)之中，讓原本抽象的幾何圖形知識、圖形運(yùn)動變化規(guī)律變得更直觀、更具體。這些具體生動的圖像就會刻印在學(xué)生腦海之中，幫助學(xué)生形成良好的空間想象力，使得圖形與幾何學(xué)習(xí)的有效性不斷提升。

比如，在“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，就要運(yùn)用信息技術(shù)來化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，讓他們的空間想象力得到長足發(fā)展。

筆者先把脈圖形與幾何學(xué)習(xí)實(shí)情。“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)總體狀況不太理想。究其緣由，一是學(xué)生對物體繞著某一點(diǎn)逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的空間想象力不足，時(shí)常會出現(xiàn)偏差；二是學(xué)生的抽象思維不足以支持旋轉(zhuǎn)距離的感知，導(dǎo)致難以把旋轉(zhuǎn)結(jié)果正確地描繪出來。基于此，引入信息技術(shù)，用它的優(yōu)勢來克服圖形與幾何學(xué)習(xí)的不足，讓學(xué)生在直觀、形象的變化中領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)知識，感受旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

接著，筆者用信息技術(shù)來深化教學(xué)。比如，在研究“把三角形ABC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”這個課例時(shí)，可以利用動漫技術(shù)一步一步地呈現(xiàn)圖形運(yùn)動的軌跡，讓學(xué)生感悟到旋轉(zhuǎn)是需要牢牢地盯住一個個具體的點(diǎn)，或是一條條具體的線來研究，只有把這些點(diǎn)、線都能按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，整個圖形才會完成對應(yīng)的運(yùn)動。教學(xué)中用好課件，可以讓學(xué)生觀察到動點(diǎn)B和C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程，直觀地體現(xiàn)點(diǎn)、線聯(lián)動過程，最終完成整個圖形的旋轉(zhuǎn)。

從中可以看出，用好信息技術(shù)能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、直觀化，能夠幫助學(xué)生更好地感受圖形變化、圖形運(yùn)動的軌跡，為學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)、掌握旋轉(zhuǎn)知識本質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、開展實(shí)踐學(xué)習(xí)，加速空間觀念發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取回歸生活的策略，讓學(xué)生在生活化場景中進(jìn)行著實(shí)踐操作活動，并進(jìn)行觀察、分析與思考，可以提升學(xué)習(xí)感悟積累，促進(jìn)空間想象能力提升，實(shí)現(xiàn)空間觀念發(fā)展目標(biāo)。比如，在“長方體和正方體的認(rèn)識”教學(xué)中就要選擇貼近學(xué)生生活的素材，引導(dǎo)實(shí)踐操作，以幫助學(xué)生積累一定的空間感知，促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展。

筆者先設(shè)計(jì)“切一切、找一找”學(xué)習(xí)活動。教學(xué)之初，引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的土豆，說一說土豆的形狀。緊接著，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)屏幕上的做法，用小刀把土豆切一下，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。在切土豆活動中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一刀切下去，就能得到一個平整光滑的面，也就得到了長方體的一個面。隨著學(xué)生從另一個垂直方向再接著切下去一刀，同樣可以得到一個面，而且還增加了一條面與面相接的線。就這樣連續(xù)切6次以后，再度觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個形狀不規(guī)則的土豆變成了一個長方體，有6個光滑的面，還有12條棱、8個頂點(diǎn)。接下來，引導(dǎo)學(xué)生用活動形成的感知去找一找身邊的長方體，加深學(xué)生對長方體的認(rèn)識。

接著，筆者設(shè)計(jì)了“做一做、議一議”的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)生找到長方體之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行做長方體的活動，讓學(xué)生用小棒和接頭做一個長方體。學(xué)生在動手做的過程中形成更為直接的感知，并與切土豆活動的感知相互印證。學(xué)生會把自己切土豆的體驗(yàn)和做長方體的感受相互整合，初步得出結(jié)論：長方體是有6個面的，這些面可以都是長方形，也可以是2個正方形和4個長方形；有8個頂點(diǎn)，還有12條棱。

自此，學(xué)生對長方體的認(rèn)識就會達(dá)到一種理想狀態(tài)，長方體表象得到建立?？梢?，依托學(xué)生生活實(shí)際，開展動手實(shí)踐學(xué)習(xí)活動，能夠?qū)崿F(xiàn)“做中學(xué)、學(xué)中思”的美好愿景，能幫助學(xué)生建立起長方體概念，使得他們的空間觀念得到發(fā)展。

四、整合數(shù)學(xué)史話，深化空間意識發(fā)展

數(shù)學(xué)本身就是一種文化。故而，在教學(xué)中有機(jī)地整合數(shù)學(xué)史話，是能夠深化學(xué)生空間意識發(fā)展的?；诖耍處煈?yīng)緊緊依托學(xué)生學(xué)習(xí)生活實(shí)際，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)史話，以此來幫助學(xué)生更好地走進(jìn)圖形與幾何學(xué)習(xí)活動，以及實(shí)踐探究活動，有力地促進(jìn)學(xué)生空間觀念培育，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

比如，在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，營造具有數(shù)學(xué)史話的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在閱讀中深思，進(jìn)而對圓的認(rèn)識實(shí)效增強(qiáng)。

筆者先創(chuàng)設(shè)較為別致的導(dǎo)入情境。教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生讀一讀屏幕上的幾句話：“不以規(guī)矩，不能成方圓”“所有的平面圖形中圓是最美的”“圓，一中同長也”等。在數(shù)學(xué)課上要求學(xué)生去閱讀這些話語，不僅會給學(xué)生以刺激，也會引發(fā)學(xué)生思考。于是，有學(xué)生提出：“老師，這是數(shù)學(xué)課呀！讀這些話不是浪費(fèi)時(shí)間嗎？”

緊接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生參與這個疑問的思考。在辯論中學(xué)生初步感受這些話都是與圓有關(guān)系的。如此情景，會讓學(xué)生對圓的認(rèn)識學(xué)習(xí)充滿興趣。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生研究這些話語，從中學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識。如“圓，一中同長也”，當(dāng)學(xué)生在用圓規(guī)畫圓之后，再度閱讀這句話，感悟也就不一樣了，他們能悟出：一中是圓的中心，是圓心；同長是圓的半徑，同一圓中所有半徑都相等。以此類推開來，學(xué)生也能弄明白，同一個圓中所有直徑也相等。

由此可以看出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如能利用好數(shù)學(xué)史話，并以此來構(gòu)建教學(xué)情境，這樣的設(shè)計(jì)既能提高圖形與幾何課堂教學(xué)效率，也能激發(fā)學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)的興趣，讓他們的空間素養(yǎng)得到更好的發(fā)展。

綜上所述，在圖形與幾何教學(xué)中應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生思維特點(diǎn)，以及他們對圖形和幾何學(xué)習(xí)積累等諸多要素，采取較為靈活的教學(xué)策略，如創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景、任務(wù)驅(qū)動等，引導(dǎo)學(xué)生積極地投入到新知探究學(xué)習(xí)之中，使之成為真正的學(xué)習(xí)者、思想者，讓小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)充滿活力，閃爍著智慧。