讓數(shù)學(xué)實(shí)踐與估算相遇

周瑜婷

【摘 要】估算是指學(xué)生根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)結(jié)果做出大概推斷或估計(jì)，并能夠解釋結(jié)果的合理性。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的估算能力，有助于讓培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、解決問(wèn)題能力有著十分重要的意義。本文通過(guò)對(duì)學(xué)生估算現(xiàn)狀分析，利用數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展估算教學(xué)，幫助學(xué)生提升估算能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 估算現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)實(shí)踐 估算教學(xué)

估算、精算都是計(jì)算結(jié)果的一種方法。根據(jù)科學(xué)統(tǒng)計(jì)，人們?cè)谌粘Ｉ钪杏玫焦浪闩c精確計(jì)算的比例為 3∶1，熟練掌握估算方法及估算技巧，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析和學(xué)生的解決日常生活中的問(wèn)題。然而筆者在平常的教學(xué)和學(xué)生的練習(xí)中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)估算的理解較為淺薄，在日常生活和解決問(wèn)題的過(guò)程中缺乏估算的意識(shí)，估算的方法掌握得也不好。為了改變此現(xiàn)狀，筆者在低年級(jí)的教學(xué)中，常以估算實(shí)踐探究活動(dòng)幫助學(xué)生提升估算能力、增強(qiáng)估算意識(shí)、掌握估算方法。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，估算探究活動(dòng)耗時(shí)較長(zhǎng)，操作過(guò)程中變數(shù)較大，適合在周末作為親子實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生可以以自己喜歡的形式記錄下活動(dòng)過(guò)程，再在課堂上進(jìn)行分享。

一、尋找“標(biāo)準(zhǔn)尺”，增強(qiáng)估算意識(shí)

史寧中教授曾指出，數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要學(xué)生在生活中不斷積累與體驗(yàn)。數(shù)感與估算能力相互促進(jìn)、相輔相成。估算意識(shí)絕不是靠說(shuō)教就能讓學(xué)生掌握的，學(xué)生需要自己思考、發(fā)現(xiàn)生活中的估算問(wèn)題，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，筆者設(shè)計(jì)了開(kāi)放式的估算活動(dòng)：學(xué)生與父母共讀繪本《猜一猜、算一算》后，在生活中選擇自己感興趣的估算問(wèn)題進(jìn)行研究，并記錄下自己估算的方法與過(guò)程。在之后的課堂上，學(xué)生們各自分享了自己的估算實(shí)驗(yàn)。有的學(xué)生以自己的身高為標(biāo)準(zhǔn)尺估算出臥室門(mén)框的高度，有的學(xué)生以牙簽長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)尺估算出桌子的長(zhǎng)度，還有的研究了“一袋紅棗有多少個(gè)”。

這個(gè)學(xué)生先用一個(gè)盒子裝滿(mǎn)一盒紅棗，并數(shù)出一盒紅棗的數(shù)量，再估計(jì)一袋紅棗大約能裝幾盒，最后把這幾盒紅棗的數(shù)量加在一起，得出一袋紅棗的個(gè)數(shù)。由此可以看出學(xué)生在面對(duì)估算時(shí)，已經(jīng)能整體把握，以“一盒”為標(biāo)準(zhǔn)量，把一袋紅棗的量與心中已有的標(biāo)準(zhǔn)量數(shù)學(xué)模型類(lèi)比，估計(jì)出一袋能裝4盒，每盒有73個(gè)，4盒大約有292個(gè)。估算活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，以此驗(yàn)算自己估算的準(zhǔn)確性。學(xué)生實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)這樣一袋紅棗實(shí)際可以裝4盒半，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（292個(gè)）+半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（36個(gè)），得出這一袋紅棗大約有328個(gè)。

在相關(guān)的估算活動(dòng)中，學(xué)生根據(jù)自己的身高估算門(mén)高，根據(jù)牙簽的長(zhǎng)度估算桌長(zhǎng)，根據(jù)一盒紅棗的數(shù)量估算一袋的數(shù)量，他們以自己尋找的“標(biāo)準(zhǔn)量”為前提，通過(guò)量一量、數(shù)一數(shù)、算一算等實(shí)際操作完成實(shí)驗(yàn)對(duì)象的估算任務(wù)。通過(guò)估算實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅體驗(yàn)了探究估算的過(guò)程，還經(jīng)歷了“數(shù)”與“量”的推理過(guò)程，感受到生活中估算無(wú)處不在，只要有“標(biāo)準(zhǔn)尺”，估算活動(dòng)就可以進(jìn)行。積累估算活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有助于增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)。

二、建立“空間意識(shí)”，提升估算能力

在“認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)”時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作計(jì)數(shù)器和擺小棒初步認(rèn)識(shí)了100以?xún)?nèi)的數(shù)。而在生活中，數(shù)量的估算與個(gè)體的空間運(yùn)動(dòng)及軀體運(yùn)動(dòng)知覺(jué)區(qū)域有著密切的聯(lián)系。所以在估算教學(xué)中，特別要幫助學(xué)生建立“空間意識(shí)”，讓學(xué)生借助自己手的空間，提升估算能力。在周末的估算實(shí)踐活動(dòng)中，筆者讓學(xué)生自己選擇身邊的物品，設(shè)計(jì)“怎樣數(shù)出100”的估算活動(dòng)。在之后的課堂中，學(xué)生們各自分享了自己的估算實(shí)驗(yàn)。筆者出示了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)照片，分享的學(xué)生也準(zhǔn)備了花生、米粒、豆子、棋子等物品若干，這樣在演示時(shí)，觀看的學(xué)生能夠更加直觀地感受實(shí)驗(yàn)過(guò)程。筆者讓學(xué)生隨便抓一把準(zhǔn)備好的物品，數(shù)一數(shù)，一次能抓多少？第一個(gè)學(xué)生抓的是紅豆，第一次抓了12粒。隨后筆者讓其多嘗試幾次，看看每一次都接近哪個(gè)數(shù)。該生表示有時(shí)一次能抓9粒，有時(shí)能抓11粒，差不多都接近10粒。而后估算抓10次大約有100粒紅豆。第二個(gè)學(xué)生抓的是棋子，他兩只手一捧，第一次有19顆。筆者依然讓其多嘗試幾次，看看每一次都接近哪個(gè)數(shù)。他表示每一次都接近20顆。估算抓5次大約有100顆棋子。第三個(gè)學(xué)生舀了一勺米，數(shù)了數(shù)這一勺米大約有300粒。筆者隨即發(fā)問(wèn)：“這一勺米已經(jīng)超過(guò)了100，想一想有什么辦法能將現(xiàn)在這一勺米粒變成100粒。”該生認(rèn)為可以先倒掉差不多一半，再倒掉一點(diǎn)點(diǎn)，剩下的大約就是100粒了。

筆者鼓勵(lì)學(xué)生多次實(shí)驗(yàn)，每一次手的空間所掌握的物體個(gè)數(shù)都不相同，但都穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值左右，再估計(jì)幾次能有100個(gè)。在這樣的估算活動(dòng)中，既提升了學(xué)生的估算能力，也讓學(xué)生感受到了數(shù)的意義，發(fā)展了他們的量感與數(shù)感。

三、創(chuàng)造“標(biāo)準(zhǔn)量”，掌握估算方法

數(shù)學(xué)新課標(biāo)在教學(xué)建議中指出，理解“算法多樣化”的內(nèi)涵，以“算法多樣化”為載體培養(yǎng)學(xué)生高水平的思維能力。估算與精算不同，精算的結(jié)果只有一個(gè)，估算結(jié)果只要合理，都是對(duì)的。學(xué)生由于生活背景和思考角度的不同，想法必然不是千篇一律的。教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生從自己的角度出發(fā)，創(chuàng)造屬于自己的“標(biāo)準(zhǔn)量”，進(jìn)行估算。

在“怎樣數(shù)星星的個(gè)數(shù)”活動(dòng)中，學(xué)生分別表達(dá)了不同的看法。有些學(xué)生認(rèn)為一個(gè)個(gè)數(shù)比較準(zhǔn)確，有些學(xué)生認(rèn)為一個(gè)個(gè)數(shù)雖然準(zhǔn)確，但太費(fèi)時(shí)了。筆者隨即讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一種估算方法，并向大家介紹怎樣估算出星星的個(gè)數(shù)（見(jiàn)圖1）。

生1：我10個(gè)10個(gè)地圈，邊圈邊數(shù)，有71個(gè)（見(jiàn)圖2）。

生2：我覺(jué)得也可以5個(gè)5個(gè)地圈，邊圈邊數(shù)（見(jiàn)圖3）。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這位同學(xué)是怎樣估算的（見(jiàn)圖4）？

生3：她圈了4個(gè)圈，但是每個(gè)圈里的個(gè)數(shù)不一樣。

生4：我每個(gè)圈大約有18個(gè)星星，所以4個(gè)圈里的星星就比4個(gè)20少一些，也就是比80少一些，這里大約有70個(gè)星星。

師：同學(xué)們，估算與計(jì)算準(zhǔn)確值不一樣，它沒(méi)有固定的結(jié)果，只要方法得當(dāng)，估計(jì)得合理，就可以。

原本練習(xí)要求學(xué)生每10個(gè)一圈，邊圈邊數(shù)，估一估有多少個(gè)星星。但筆者認(rèn)為估有方法而無(wú)定法，于是讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一種方法估算出星星的數(shù)量。從圖中我們可以看出，生1以“10個(gè)一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，邊圈邊數(shù)，得出71個(gè)；生2以“5個(gè)一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，邊圈邊數(shù)，得到71個(gè)。這兩個(gè)學(xué)生的方法得到的結(jié)果和準(zhǔn)確值相同。生3設(shè)計(jì)以“差不多大小的一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，估算出這堆星星的個(gè)數(shù)比80少一些，估計(jì)有70個(gè)左右。相較于前兩個(gè)學(xué)生，生3更加方便快捷地得到一個(gè)相對(duì)可靠的結(jié)果。估算作為一種“推測(cè)”型數(shù)學(xué)方法，只要合理，則為正確。在上述估算活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都有自己的思考，利用看一看、圈一圈、數(shù)一數(shù)等方式得出了自己的“標(biāo)準(zhǔn)量”，并且選擇了適合自己的認(rèn)知方式和思維策略進(jìn)行估算，又在交流對(duì)比中掌握了不同的估算方法。

學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)并不是會(huì)解題，而是讓學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的事物，生活中需要精算，更需要估算。估算的方法并不是單一的，而是多樣的。在估算探究活動(dòng)中學(xué)生明白了：只要建立了合適的“標(biāo)準(zhǔn)尺”，估算活動(dòng)就可以進(jìn)行。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生身體力行地去感受生活中估算的存在，了解估算方法與結(jié)果的多樣性，感受估算與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正在潛移默化中提升學(xué)生的估算能力。