支腿式運載火箭發(fā)射臺剛度快速求解法

荊慧強，劉聰聰，劉 佳

支腿式運載火箭發(fā)射臺剛度快速求解法

荊慧強，劉聰聰，劉 佳

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

根據(jù)運載火箭發(fā)射臺機械結(jié)構(gòu)及承載的特點，對三維結(jié)構(gòu)進行合理簡化并構(gòu)造了對應(yīng)的力學(xué)模型，在力學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出了剛度設(shè)計的解析算法。為驗證文中方法的有效性，文中分析了外部載荷、橫梁寬度以及橫梁高度等關(guān)鍵參數(shù)對發(fā)射臺剛度的影響，并與有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）計算結(jié)果進行對比分析，結(jié)果顯示解析算法可以有效地預(yù)示發(fā)射臺支腿位置變形量，且計算效率明顯優(yōu)于有限單元法。綜合解析算法的計算精度及效率，其在類似結(jié)構(gòu)的剛度設(shè)計及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面具有工程應(yīng)用價值。

三維結(jié)構(gòu)；力學(xué)模型；剛度設(shè)計；解析法

0 引 言

結(jié)構(gòu)剛度是考核機械設(shè)備的一項重要指標(biāo)[1]。運載火箭發(fā)射臺作為一類特殊機械承載結(jié)構(gòu)件，用于運載火箭的停放，承載火箭加注后的總質(zhì)量。鑒于火箭長細(xì)比一般較大，容易發(fā)生傾覆，因此對承載件的剛度要求較高，以保證運載火箭豎直停放時的垂直度和安全性。

目前針對三維結(jié)構(gòu)的剛度設(shè)計一般采用數(shù)值解法，其優(yōu)點是對結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度基本沒有要求，適用于任何復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)的剛度計算。數(shù)值法中較為常用的方法為有限單元法，如NASTRAN、ANSYS及ABAQUS等[2-5]為代表的工程軟件。與數(shù)值法相對的還有解析法[6-8]，解析法需對實際模型進行合理簡化并據(jù)此建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，因此解析法對實際模型的數(shù)學(xué)化要求相對較高，故一般情況下僅用于結(jié)構(gòu)相對簡單的二維問題。但相對于數(shù)值解法，解析法的優(yōu)勢也比較明顯，計算效率較高，同時可以較為直觀地了解各參數(shù)對目標(biāo)參數(shù)的影響，因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面也有著較為突出的優(yōu)勢。因此在工程設(shè)計初期，往往需要快速完成結(jié)構(gòu)設(shè)計及高效的優(yōu)化迭代，以形成產(chǎn)品雛形，進而在較大程度上壓縮方案設(shè)計周期。

鑒于發(fā)射臺結(jié)構(gòu)剛度及優(yōu)化需求，同時也鑒于解析算法的快速迭代的優(yōu)點，文中對發(fā)射臺結(jié)構(gòu)進行簡化，形成三維結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，建立運載火箭發(fā)射臺支腿位置剛度的解析式，并分析各關(guān)鍵參數(shù)對支腿位置變形影響的權(quán)重。

1 問題描述

運載火箭發(fā)射臺如圖1所示，主要由本體、支腿、承載柱和底座組成。其中支腿與底座為球形連接，如圖2所示。

圖1 四點支承結(jié)構(gòu)示意

圖2 球形連接示意

1.1 三維模型簡化原則

由于結(jié)構(gòu)及承載均呈對稱形式，因此取其四分之一模型作為研究對象，見圖3。

a—橫梁中位截面寬度；l—橫梁1/2長度；l2—橫梁等效長度的終點與支承點到橫梁中性面垂足間的距離；δ—作用點與橫梁的距離。

1.2 橫截面簡化后尺寸及慣性矩

臺體結(jié)構(gòu)橫梁采用的是空心矩形型材，截面及對應(yīng)尺寸如圖4所示。

a0—空心梁外側(cè)寬度；a1—空心梁內(nèi)測寬度；b0—空心梁外側(cè)高度；b1—空心梁內(nèi)測高度。

根據(jù)文獻[9]可知，該矩形截面的慣性矩為

2 解析法方程解算

根據(jù)支承的結(jié)構(gòu)及受力形式、結(jié)構(gòu)及載荷進行了適當(dāng)?shù)暮喕?，主要將外部載荷以力及扭矩的形式分配到對稱橫梁上。由于結(jié)構(gòu)對稱橫梁1和橫梁2產(chǎn)生的位移相同，故單個橫梁引起支腿端的位移圴記為Δ1，最終合成實際位移Δ，簡化模型如圖5所示。

根據(jù)受力情況，分別建立段和段力學(xué)方程：

根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，轉(zhuǎn)角滿足以下關(guān)系：

整理獲得：

當(dāng)=0時，

根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的特點，由于支腿的剛度遠(yuǎn)大于橫梁的剛度，因此將其設(shè)定為剛體，則支腿端部的變形量為該處的轉(zhuǎn)角與支腿長度的乘積，可得：

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對變形影響分析及驗證

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對變形的影響

文中針對外部載荷及橫梁主要參數(shù)0、0對支腿端部變形的影響進行了分析，其中參數(shù)變化分別如表1至表3所示，各參數(shù)對支腿變形的影響曲線分別如圖6至圖8所示。

表1 結(jié)構(gòu)承載參數(shù)變化值

Tab.1 Structure-related parameters

外載/t彈性模型外寬mm外高mm內(nèi)寬mm內(nèi)高mm跨度mm橫梁長mm作用位置mm縱梁高mm變形mm 302.1×1011281.5530241.549085315942891683.52.72 352.1×1011281.5530241.549085315942891683.53.17 402.1×1011281.5530241.549085315942891683.53.63 452.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.08 502.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.53 552.1×1011281.5530241.549085315942891683.54.99 602.1×1011281.5530241.549085315942891683.55.44 652.1×1011281.5530241.549085315942891683.55.89 702.1×1011281.5530241.549085315942891683.56.35 752.1×1011281.5530241.549085315942891683.56.80 802.1×1011281.5530241.549085315942891683.57.25

表2 矩形梁寬度參數(shù)變化值

Tab.2 Rectangular beam width parameters

外載/t彈性模型外寬mm外高mm內(nèi)寬mm內(nèi)高mm跨度mm橫梁長mm作用位置mm縱梁高mm變形mm 752.1×101120053016049085315942891683.58.38 752.1×101122053018049085315942891683.57.93 752.1×101124053020049085315942891683.57.52 752.1×101126053022049085315942891683.57.15 752.1×101128053024049085315942891683.56.82 752.1×101130053026049085315942891683.56.52 752.1×101134053028049085315942891683.56.24 752.1×101136053030049085315942891683.55.99 752.1×101138053032049085315942891683.55.75

表3 矩形梁高度參數(shù)變化值

Tab.3 Rectangular beam height parameters

外載/t彈性模型外寬mm外高mm內(nèi)寬mm內(nèi)高mm跨度mm橫梁長mm作用位置mm縱梁高mm變形mm 752.1×1011281.5300241.526085315942891683.527.34 752.1×1011281.5350241.531085315942891683.518.82 752.1×1011281.5400241.536085315942891683.513.60 752.1×1011281.5450241.541085315942891683.510.19 752.1×1011281.5500241.546085315942891683.57.86 752.1×1011281.5550241.551085315942891683.56.20 752.1×1011281.5600241.556085315942891683.54.99 752.1×1011281.5650241.561085315942891683.54.08 752.1×1011281.5700241.566085315942891683.53.38

圖8 解析法中b0對變形量的影響（工況3）

由圖6可知，外部載荷對支腿端部變形呈線性關(guān)系，由圖7可知，橫梁寬度0對支腿端部變形呈準(zhǔn)線性關(guān)系，由圖8計算結(jié)果可以看出，橫梁高度0對支腿端部的變形呈明顯非線性關(guān)系。三者相比較而言，橫梁高度0參數(shù)對支腿端部的變形影響最為明顯。

3.2 算例驗證

為驗證解析解的可信度，將3種工況的計算結(jié)果與有限單元的計算結(jié)果進行了對比分析，對比分析結(jié)果如圖9至圖14所示。

圖9 兩種算法變形量隨F變化

圖10 F對兩種算法變形量偏差的影響

圖11 兩種算法變形量隨a0變化

圖12 a0對兩種方法變形量偏差的影響

圖13 兩種算法變形量隨b0變化

圖14 b0對兩種方法變形量偏差的影響

從圖9、圖11和圖13結(jié)果可以看出，解析法與FEM計算結(jié)果總體吻合較好，整體趨勢完全一致。結(jié)合兩種算法的偏差分析結(jié)果，解析解與FEM結(jié)果隨外部載荷變化的偏差總體較小，最大偏差量僅為1.57%，如圖10所示.解析解與FEM結(jié)果隨橫梁寬度0的偏差量隨著橫梁寬度的增大有所增大，考察范圍內(nèi)的最大偏差量為9.83%，如圖12所示，導(dǎo)致該偏差的主要原因是在解析式推演過程中將參數(shù)、2和視為常量，而實際三者隨著寬度0變化而變化；解析解與FEM結(jié)果隨橫梁高度0的偏差量隨著橫梁高度的變化先減小再增大，最小偏差量為0.7%，最大偏差量達34.91%，如圖14所示，導(dǎo)致該偏差的主要原因是力學(xué)模型簡化過程中將支腿假設(shè)為了剛性體，該假設(shè)導(dǎo)致的結(jié)果是隨著0的增大，支腿長度越短剛度越大，越接近剛體假設(shè)，進而兩種算法的一致性亦會隨之改善，這一趨勢與計算結(jié)果較為一致。

3.3 兩種算法的計算效率比較

本文的計算效率只針對計算過程的耗時作為計算效率的對比項，不包括公式的推演和FEM的前處理過程耗時，計算機配置及對比結(jié)果分別見表4和表5。

表4 計算機配置

Tab.4 Computer configuration

硬件主參數(shù) CPUIntel?Core(TM)i7-6700 CPU@3.40GHZ RAM32.0 GB 系統(tǒng)Win7*64位

表5 兩種方法計算效率

Tab.5 Two methods calculate efficiency

對比項目工況1工況2工況3 解析法耗時/s101010 FEM法耗時/s396036364824

4 結(jié) 論

通過此次研究，得到以下結(jié)論：

b）通過合理的三維模型簡化，給出了結(jié)構(gòu)的力學(xué)承載模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了發(fā)射臺支腿位置剛度解析方法。

針對多種工況，對比分析了解析法與FEM法的計算耗時，對比結(jié)果充分說明了文中解析法的高效性，其計算效率是FEM的百倍，有利于工程計算的快速迭代和優(yōu)化。

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A Rapid Analytic Method for Deformation of the Launch Pad

JING Huiqiang, LIU Congcong, LIU Jia

(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

According to the symmetry of the mechanical structure and external load of the rocket launching pad, the three-dimensional structure is reasonably simplified and the corresponding mechanical model is constructed, and then the analytical algorithm of stiffness design is proposed on the basis of the mechanical model. In order to verify the validity of the method, the influence of key parameters such as external load, beam widthand heighton structure leg stiffness is analyzed, and the results of Finite Element Method (Finite Element Method，F(xiàn)EM) calculation are compared with, which shows that the analytical algorithm can effectively predict the leg deformation, and the calculation efficiency is obviously better than the FEM. The computational accuracy and efficiency of the comprehensive analysis algorithm have certain engineering application value in the design of stiffness and structural optimization of this kind of structures.

3D structure; mechanical model; stiffness design; analytic algorithm

2097-1974(2023)02-0076-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230215

V553.1+1

A

2022-11-29；

2023-04-03

荊慧強（1982-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為運載火箭地面發(fā)射支持系統(tǒng)。

劉聰聰（1983-），男，高級工程師，主要研究方向為運載火箭地面發(fā)射支持系統(tǒng)。

劉 佳（1987-），女，高級工程師，主要研究方向為運載火箭地面發(fā)射支持系統(tǒng)。