關(guān)于矩形平面結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力計(jì)算方法的探討

張 浩

(香港華藝設(shè)計(jì)顧問(wèn)(深圳)有限公司，廣東深圳 518031)

0 引言

PKPM系列軟件中的SATWE結(jié)構(gòu)計(jì)算分析軟件是目前國(guó)內(nèi)主流的結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件，占據(jù)了國(guó)內(nèi)絕大部分市場(chǎng)份額。在SATWE進(jìn)行分析計(jì)算前，需要輸入一些計(jì)算參數(shù)以保證計(jì)算分析的正確性與合理性。其中一參數(shù)為“水平力與整體坐標(biāo)夾角”。在SATWE軟件的用戶手冊(cè)[1］中，該參數(shù)的說(shuō)明如下:

“結(jié)構(gòu)的參考坐標(biāo)系建立后，地震作用和風(fēng)荷載總是沿著坐標(biāo)軸方向成對(duì)作用的。當(dāng)用戶認(rèn)為在原坐標(biāo)系下風(fēng)荷載不能控制結(jié)構(gòu)的最大受力狀態(tài)時(shí)，則可改變坐標(biāo)系，使得水平力沿新的坐標(biāo)系方向作用。改變‘水平力與整體坐標(biāo)夾角’，實(shí)質(zhì)上就是填入新的坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系的夾角α，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，單位為度。程序缺省?°。”

為便于討論，將結(jié)構(gòu)的參考坐標(biāo)系命名為整體坐標(biāo)系，將水平力(本文僅討論風(fēng)荷載)的坐標(biāo)系命名為風(fēng)荷載坐標(biāo)系。SATWE中缺省將風(fēng)荷載坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間夾角α為0°。

SATWE將夾角α的取值交由設(shè)計(jì)人員決定，但未詳細(xì)給出其合理取值建議。在以往的工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于較規(guī)則的矩形平面結(jié)構(gòu)，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)夾角α不為0°時(shí)，SATWE所計(jì)算出的風(fēng)力偏大，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)指標(biāo)和構(gòu)件設(shè)計(jì)。本文擬就當(dāng)夾角α不為0°時(shí)SATWE風(fēng)力計(jì)算方法的合理性進(jìn)行探討，并提出了一種建議計(jì)算方法，最后給出了夾角α取值建議供設(shè)計(jì)人員參考。

1 SATWE風(fēng)力計(jì)算方法

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[2］，垂直于結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算公式為:

忽略風(fēng)壓高度變化系數(shù)及風(fēng)振系數(shù)的影響，即βz和μz都等于1，SATWE中結(jié)構(gòu)某層所受的風(fēng)力為:

其中，S為該層結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面積。SATWE將各層的迎風(fēng)面積取為結(jié)構(gòu)外輪廓在本層范圍內(nèi)的投影面積，即結(jié)構(gòu)外輪廓在于風(fēng)荷載作用方向垂直方向上的投影長(zhǎng)度乘以層高[3］;μs為整體體形系數(shù)，即迎風(fēng)面與背風(fēng)面體形系數(shù)絕對(duì)值之和。

對(duì)于圖1中的矩形平面結(jié)構(gòu)，當(dāng)風(fēng)荷載坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系夾角α為0°時(shí)，在x方向風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)在其兩個(gè)主軸方向(整體坐標(biāo)系)上所受的風(fēng)力F1，F(xiàn)2分別為:

y方向風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)在其兩個(gè)主軸方向上所受的風(fēng)力F1，F(xiàn)2分別為:

其中，B，L分別為矩形的寬度和長(zhǎng)度，B≤L;h為該層層高。SATWE不計(jì)算垂直于風(fēng)作用方向的風(fēng)力，是由于該方向結(jié)構(gòu)的體形系數(shù)相等，故所受風(fēng)力大小相等，方向相反，互相抵消。

圖1 夾角α=0°風(fēng)荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖

當(dāng)參數(shù)“水平力與整體坐標(biāo)的夾角α”取不為0°的值時(shí)(見(jiàn)圖2)，根據(jù)式(2)，該層所受的風(fēng)力為:

x方向工況:

其中，(Bcosα+Lsinα)h為結(jié)構(gòu)外輪廓垂直于x方向的迎風(fēng)面積。

同理，y方向工況:

圖2 夾角α0°風(fēng)荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖

可將風(fēng)力式(5)，式(6)矢量分解到結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系的兩個(gè)方向上:

x方向工況下結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力為:

y方向工況下結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力為:

可見(jiàn)，當(dāng) α =0 時(shí)，式(7)，式(8)等同于式(3)，式(4)。

由式(5)，式(6)可知，對(duì)于矩形平面結(jié)構(gòu)，當(dāng)風(fēng)作用方向垂直于結(jié)構(gòu)對(duì)角線方向時(shí)，SATWE所計(jì)算出的風(fēng)力值最大。而荷載規(guī)范給出的矩形平面體形系數(shù)是基于垂直于結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)向下的值[2］，即規(guī)范假定該方向下結(jié)構(gòu)所受風(fēng)荷載作用最大。相關(guān)的風(fēng)洞試驗(yàn)也證明，對(duì)于矩形平面結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載作用最大值通常發(fā)生在風(fēng)向角為0°的工況下[4］。因此，SATWE的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范假定及相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果不一致。究其原因，是由于SATWE算法假定各風(fēng)向下結(jié)構(gòu)的整體體形系數(shù)μs均相同。因此，結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力與迎風(fēng)向投影面積成正比。其導(dǎo)致了當(dāng)α≠0°時(shí)矩形平面結(jié)構(gòu)風(fēng)力的偏差。

為解決該問(wèn)題，本文擬提出一種新的算法來(lái)求解風(fēng)荷載坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系夾角α≠0°時(shí)矩形平面結(jié)構(gòu)的風(fēng)力。

2 建議計(jì)算方法

由流體力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)所受的風(fēng)力，是由于結(jié)構(gòu)對(duì)空氣氣流的阻擋作用產(chǎn)生的。為便于工程設(shè)計(jì)，往往將風(fēng)荷載作用的大小以風(fēng)壓來(lái)表示。由伯努利方程，可推導(dǎo)出風(fēng)壓w0與風(fēng)速v的關(guān)系[5］:

式(9)即為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中常用的風(fēng)速風(fēng)壓關(guān)系公式，其中，g為重力加速度;γ為單位體積空氣的重力。

根據(jù)式(9)，可將α≠0°時(shí)的風(fēng)荷載作用分解為垂直于結(jié)構(gòu)表面和平行于結(jié)構(gòu)表面兩部分，其過(guò)程如下:

圖3 風(fēng)速矢量v沿整體坐標(biāo)系方向分解

同理，沿主軸方向2的風(fēng)壓w2=w0sin2α。

根據(jù)式(2)可知，沿1軸的風(fēng)作用在結(jié)構(gòu)上的力為:

此處整體體形系數(shù)μs不變，是由于分解后的風(fēng)作用方向垂直于結(jié)構(gòu)表面，滿足荷載規(guī)范假定。

F1，F(xiàn)2的合力即為x方向風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力:

該合力的方向角為:

θx通常不等于α，即結(jié)構(gòu)除受到順風(fēng)向的力外，還會(huì)受到一個(gè)橫風(fēng)向的力。這與文獻(xiàn)[5］中當(dāng)風(fēng)向角不為0°時(shí)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)會(huì)受到橫風(fēng)力作用的結(jié)論一致[5］。

同理，y方向風(fēng)荷載作用下:

式(10)，式(13)即為當(dāng)風(fēng)荷載坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系夾角α≠0°時(shí)，結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力的建議計(jì)算公式。當(dāng) α=0°時(shí)，式(10)，式(13)與式(3)，式(4)一致。

可以證明，式(11)，式(14)的值處于 Bhμsw0與 Lhμsw0之間。即建議公式計(jì)算出的風(fēng)合力最大值，發(fā)生在風(fēng)荷載方向垂直于結(jié)構(gòu)平面時(shí)，符合荷載規(guī)范假定及相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果。

3 兩種算法的對(duì)比

將SATWE風(fēng)力計(jì)算公式與本文建議公式列表對(duì)比，見(jiàn)表1。

表1 SATWE公式與建議公式對(duì)比

表1中的誤差比Δ=(SATWE公式－建議公式)/(建議公式)。

當(dāng)α=0°時(shí)，Δ=0。即當(dāng)風(fēng)荷載坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系相同時(shí)，SATWE公式和建議公式的計(jì)算結(jié)果相同。

圖4為一對(duì)稱(chēng)雙塔結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面，各單塔平面為一矩形，其長(zhǎng)寬比約為2。雙塔之間的夾角為45°。當(dāng)水平力與整體坐標(biāo)夾角α輸為0°時(shí)，風(fēng)作用方向?qū)τ谒?的夾角為45°，根據(jù)表1，在x方向工況下，其風(fēng)力F1和F2的誤差比Δ分別為200%和50%。該誤差較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)指標(biāo)和構(gòu)件設(shè)計(jì)難以滿足要求。因此，針對(duì)塔樓1和塔樓2，分別設(shè)定了α為0°和45°進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，才得到合理的風(fēng)力計(jì)算結(jié)果。

圖4 對(duì)稱(chēng)雙塔矩形結(jié)構(gòu)平面圖

4 結(jié)語(yǔ)

水平力與整體坐標(biāo)夾角α對(duì)風(fēng)荷載及地震作用均起作用[1］。當(dāng)僅需考慮附加地震方向時(shí)，則應(yīng)在地震信息中輸入附加地震數(shù)及角度，而不應(yīng)改變?chǔ)恋娜≈?。?duì)于矩形平面結(jié)構(gòu)，當(dāng)風(fēng)荷載作用方向與結(jié)構(gòu)表面不垂直時(shí)，SATWE所計(jì)算的風(fēng)力結(jié)果偏大。因此，應(yīng)填入正確的α值使得風(fēng)荷載作用方向垂直于結(jié)構(gòu)表面，以保證計(jì)算風(fēng)力的準(zhǔn)確性。對(duì)于多塔矩形平面結(jié)構(gòu)，當(dāng)各單塔的整體坐標(biāo)系不同時(shí)，應(yīng)分別輸入不同的α值來(lái)計(jì)算各塔的風(fēng)力。

[1] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院．SATWE多層及高層建筑結(jié)構(gòu)空間有限元分析與設(shè)計(jì)軟件(墻元)模型用戶手冊(cè)[Z］．2011．

[2] GB 50009-2000，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(2006年版)[S］．

[3] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院．PKPM多高層結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件應(yīng)用指南[M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010:105．

[4] 黃 鵬，顧 明，全 涌．高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型風(fēng)洞測(cè)壓和測(cè)力試驗(yàn)研究[J］．力學(xué)季刊，2008，29(4):627-633．

[5] 張相庭．工程抗風(fēng)設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè)[M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1998:9-12．