側(cè)向剛度對(duì)高層住宅抗震性能的影響和分析

馬龍珍

（大地工程開(kāi)發(fā)（集團(tuán)）有限公司，北京 100102）

迫于城市用地緊張的影響，我國(guó)大中城市的住宅小區(qū)建設(shè)多以高層為主并且隨著建筑技術(shù)的不斷提升，我國(guó)住宅小區(qū)高層住宅的高度也不斷提高[1]。顯然，住宅小區(qū)的高層化、高層住宅高度的不斷增高，可使更小的土地面積容納更多的城市居民，提高了居住效率和城市土地利用率。當(dāng)然，高層住宅建設(shè)也要承擔(dān)很大的風(fēng)險(xiǎn)，這主要來(lái)自于地震等自然災(zāi)害帶來(lái)的樓體安全隱患[2]。高層住宅因?yàn)楦叨容^高，重心會(huì)隨之移到地面上較高的位置。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，高層住宅就存在整體傾覆的危險(xiǎn)。同時(shí)，地震會(huì)導(dǎo)致層與層之間、局部結(jié)構(gòu)上的松動(dòng)或剝離，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致高層住宅局部垮塌或整體垮塌[3]。可見(jiàn)，在高層住宅的設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須高度重視地震帶來(lái)的影響，也必須要進(jìn)行準(zhǔn)確細(xì)致的抗震性能設(shè)計(jì)，并對(duì)抗震效果進(jìn)行仿真分析。該文以側(cè)向剛度比為關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)高層住宅的抗震性能進(jìn)行分析，進(jìn)而通過(guò)仿真試驗(yàn)觀察抗震效果。

1 側(cè)向剛度比的計(jì)算方法

當(dāng)?shù)卣鸬茸匀粸?zāi)害發(fā)生時(shí)，高層住宅的相鄰樓層之間會(huì)存在交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或?qū)嶋H交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，由此會(huì)引發(fā)樓層之間相對(duì)位移，進(jìn)而造成住宅的整體性損壞。因此，高層住宅建造過(guò)程中要特別注意對(duì)樓層之間可能發(fā)生的交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的抵御能力，一般用側(cè)向剛度比這一參數(shù)來(lái)表達(dá)這一能力。在工程實(shí)際中，高層住宅的側(cè)向剛度比計(jì)算一般有3 種方法：第一種方法，基于樓層間水平剪切力的側(cè)向剛度計(jì)算法；第二種方法，基于剪彎剛度的的側(cè)向剛度比計(jì)算法；第三種方法，基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算法。

1.1 基于樓層間水平剪切力的側(cè)向剛度比計(jì)算法

基于樓層間水平剪切力的側(cè)向剛度比又分為2 種計(jì)算方式，一種是針對(duì)框架結(jié)構(gòu)的高層住宅，另一種是針對(duì)抗震墻體系的高層住宅。

對(duì)框架體系的高層住宅，第i個(gè)樓層和第i+1 個(gè)樓層之間，其側(cè)向剛度比的計(jì)算如公式（1）所示。

式中：r1為第i個(gè)樓層和第i+1 個(gè)樓層之間的側(cè)向剛度比。一般來(lái)講，這個(gè)值要大于0.7 才可以保證高層住宅具有良好的抗震性能；Vi為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i層承受的水平剪切力；Vi+1為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i+1 層承受的水平剪切力；Δi為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i層的變形大??；Δi+1為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i+1 層的變形大小。

抗震墻體系的高層住宅又可以細(xì)分為多種類(lèi)型，框架和抗震墻結(jié)合的高層住宅、板柱和抗震墻結(jié)合的高層住宅、框筒結(jié)合的高層住宅以及筒筒結(jié)合的高層住宅。對(duì)抗震墻體系的高層住宅來(lái)說(shuō)，第i個(gè)樓層和第i+1 個(gè)樓層之間側(cè)向剛度比的計(jì)算如公式（2）所示。

式中：r2為第i個(gè)樓層和第i+1 個(gè)樓層之間的側(cè)向剛度比。一般來(lái)講，這個(gè)值要大于0.7 才可以保證高層住宅具有良好的抗震性能；Vi為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i層承受的水平剪切力；Δi+1為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i+1 層承受的水平剪切力；Δi為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i層的變形大??；Δi+1為當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)高層住宅第i+1 層的變形大??；hi為第i個(gè)樓層抗震墻的高度；hi+1為第i+1 個(gè)樓層抗震墻的高度。

1.2 基于剪彎剛度的側(cè)向剛度比計(jì)算法

基于剪彎剛度的側(cè)向剛度比計(jì)算法是在相鄰2 個(gè)樓層之間配置轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，通過(guò)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)削弱地震發(fā)生時(shí)帶來(lái)的影響。為了最大限度地發(fā)揮轉(zhuǎn)換層的效果，要盡可能使相鄰樓層的剛度接近。在這樣的結(jié)構(gòu)下，基于轉(zhuǎn)換層的結(jié)構(gòu)剛度比的計(jì)算如公式（3）所示。

式中：rc2代表了2 個(gè)高度大小的樓層形成的結(jié)構(gòu)剛度的比值，這2 個(gè)高度大小的樓層分別分布在轉(zhuǎn)換層的上方和轉(zhuǎn)換層的下方；H1代表了轉(zhuǎn)換層以下的參與計(jì)算的樓層總高度，某些情況下也涵蓋了轉(zhuǎn)換層自身的高度；H2代表了轉(zhuǎn)換層以上的參與計(jì)算的樓層總高度，某些情況下也涵蓋了轉(zhuǎn)換層自身的高度；Δ1代表了H1所表示的樓層總體上頂部的側(cè)向變形；Δ2代表了H2所表示的樓層總體上頂部的側(cè)向變形。

可見(jiàn)，基于剪彎剛度的側(cè)向剛度比計(jì)算法是將某幾層樓層作為一個(gè)整體看待，這就形成了一個(gè)子系統(tǒng)。在這個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算其總體上的結(jié)構(gòu)剛度，如公式（4）所示：

式中：k代表多層結(jié)構(gòu)形成的子系統(tǒng)整體上的側(cè)向結(jié)構(gòu)剛度；δ代表水平作用力導(dǎo)致的多層結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)整體可能出現(xiàn)的側(cè)向位移；h代表多層結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)整體高度；θ代表多層結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)整體可能出現(xiàn)的角位移。

1.3 基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算法

基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算如公式（5）所示。

式中：re1代表等效剪切的側(cè)向剛度比；GB1代表高層住宅中地下一層的剪切模量；GF1代表高層住宅中第一層的剪切模量；hB1代表高層住宅中地下一層的樓層高度；hF1代表高層住宅中第一層的樓層高度；AB1代表高層住宅中地下一層的抗剪切總體面積；AF1代表高層住宅中第一層的抗剪切總體面積。

由此，可以得到樓層間的等效剪切側(cè)向剛度比，如公式（6）所示。

式中：k代表多層結(jié)構(gòu)形成的子系統(tǒng)整體上的側(cè)向結(jié)構(gòu)剛度；G代表樓層結(jié)構(gòu)間起到抵抗側(cè)向力作用的構(gòu)件重量；h代表要計(jì)算的樓層的高度。

綜合比較基于樓層間水平剪切力的側(cè)向剛度計(jì)算法、基于剪彎剛度的的側(cè)向剛度比計(jì)算法和基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算法可知，基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算法綜合考慮了高層住宅樓層結(jié)構(gòu)中的剪切變形和彎曲變形，且計(jì)算原理簡(jiǎn)單，便于在實(shí)際操作中運(yùn)用。因此，該文選擇基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算法進(jìn)行高層住宅側(cè)向剛度比的計(jì)算。

2 高層住宅抗震性能的仿真分析

為了便于對(duì)高層住宅抗震性能進(jìn)行分析，也為了驗(yàn)證基于側(cè)向剛度比方法的有效性，接下來(lái)進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究。設(shè)定地震波為高層住宅安全的影響條件，這里分別給出天然地震波和人工地震波的波形，分別如圖1 和圖2 所示。

圖1 天然地震波的波形

圖2 人工地震波的波形

圖1 中，橫坐標(biāo)代表天然地震持續(xù)的時(shí)間，從0s 到30s并且步進(jìn)的間隔為5s；縱坐標(biāo)代表天然地震波的加速度幅度，單位是gal。圖1 中這一幅度從-70gal 逐步增大到70gal。從圖1 可以看出，天然地震波的能量集中在5s~10s，分別形成了-70gal 和70gal 的最大加速度沖擊。天然地震波持續(xù)20s 以后能量越來(lái)越弱。

圖2 中，橫坐標(biāo)代表人工地震持續(xù)的時(shí)間，從0s 到30s并且步進(jìn)的間隔為10s；縱坐標(biāo)代表人工地震波的加速度幅度，單位是gal。圖2 中這一幅度從-70gal 逐步增大到70gal。從圖2 可以看出，人工地震波的能量集中在0s~15s，分別形成了-70gal 和70gal 的最大加速度沖擊。人工地震波持續(xù)20s 以后，能量越來(lái)越弱。和天然地震波相比，人工地震波前期的能量更密集，其后呈現(xiàn)逐步衰減的狀態(tài)。

接下來(lái)考察在天然地震波的作用下和不同側(cè)向結(jié)構(gòu)剛度比的情況下，高層住宅的自振周期的變化及可能發(fā)生的變形和移動(dòng)，見(jiàn)表1。

表1 天然地震波作用下高層住宅的的自振周期變化

表1 中，第一列為天然地震波的周期，第二列~第五列為側(cè)向剛度比下的住宅自振周期大小，這里分別設(shè)置了1.5、2.0、3.0 和4.0 共4 種側(cè)向剛度比，第六列是高層住宅發(fā)生的位移情況。從表1 可以看出，在天然地震波的作用下，第一個(gè)周期和第四個(gè)周期的高層住宅會(huì)發(fā)生水平平動(dòng)；第二個(gè)周期和第五個(gè)周期的高層住宅會(huì)發(fā)生垂直運(yùn)動(dòng)；第三個(gè)周期和第六個(gè)周期的高層住宅會(huì)發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)。從表1 也可以看出，在天然地震波的作用下，側(cè)向剛度比會(huì)對(duì)住宅自振周期有縮短的作用。表1 中，高層住宅發(fā)生水平平動(dòng)的三維視圖如圖3 所示，高層住宅發(fā)生垂直運(yùn)動(dòng)的三維視圖如圖4 所示，高層住宅發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)的三維視圖如圖5 所示。

圖3 高層住宅水平平動(dòng)

圖4 高層住宅垂直運(yùn)動(dòng)

圖5 高層住宅整體扭轉(zhuǎn)

進(jìn)一步考察在人工地震波的作用下和不同側(cè)向結(jié)構(gòu)剛度比的情況下，高層住宅的自振周期的變化及可能發(fā)生的變形和移動(dòng)，見(jiàn)表2。表2 中，第一列為人工地震波的周期，第二列~第五列為側(cè)向剛度比下的住宅自振周期大小，這里分別設(shè)置了1.5、2.0、3.0 和4.0 共4 種側(cè)向剛度比，第六列是高層住宅發(fā)生的位移情況。從表2 可以看出，在人工地震波的作用下，第一個(gè)周期和第四個(gè)周期時(shí)的高層住宅會(huì)發(fā)生水平平動(dòng)；第二個(gè)周期和第五個(gè)周期的高層住宅會(huì)發(fā)生垂直運(yùn)動(dòng)；第三個(gè)周期和第六個(gè)周期的高層住宅會(huì)發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)。從表2 也可以看出，在人工地震波的作用下，側(cè)向剛度比也會(huì)對(duì)住宅自振周期有縮短的作用并且比天然地震波作用下縮短的效果更明顯。

表2 人工地震波作用下高層住宅的的自振周期變化

3 結(jié)論

高層住宅已經(jīng)成為解決城市居民入住問(wèn)題的關(guān)鍵形式，為了提升其安全性，需要有效提升高層住宅的抗震性能。該文提出了一種基于側(cè)向剛度比的抗震性能分析方法，其計(jì)算有3 種形式：基于樓層間水平剪切力的側(cè)向剛度計(jì)算、基于剪彎剛度的的側(cè)向剛度比計(jì)算和基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算。該文選擇的是基于等效剪切的側(cè)向剛度比計(jì)算方法。并在仿真試驗(yàn)中分別設(shè)定了天然地震波、人工地震波波形，考察2 種波形下高層住宅的抗震性能。結(jié)果顯示，隨著側(cè)向剛度比的增加，高層住宅在地震條件下的自振周期會(huì)逐步縮短，從而提升了抗震性能。