小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)

陳彩治

［摘? 要］ 深度學(xué)習(xí)能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何讓“深度學(xué)習(xí)”真實(shí)發(fā)生呢？文章從“創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，形成良好體驗(yàn)”“探尋聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”“批判理解，反思提升能力”三個(gè)方面，對(duì)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方法展開(kāi)分析。

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；活動(dòng)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

新課改推行以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育一直朝著實(shí)踐性與實(shí)用性?xún)蓚€(gè)方向發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的遷移與對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，深度學(xué)習(xí)也在這種背景下應(yīng)運(yùn)而生。深度學(xué)習(xí)屬于高層次的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能從多維度發(fā)散思維，并借助知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)創(chuàng)新思維模式［１］。如何讓“深度學(xué)習(xí)”真實(shí)發(fā)生呢？文章從以下幾方面展開(kāi)分析。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，形成良好體驗(yàn)

實(shí)踐與探索是人類(lèi)認(rèn)知活動(dòng)的起點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)從無(wú)到有的過(guò)程，也就是說(shuō)人類(lèi)的認(rèn)知從間接經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始。因此，教師面對(duì)學(xué)生與知識(shí)間的距離，不能強(qiáng)制性地將知識(shí)灌輸給學(xué)生，而應(yīng)設(shè)計(jì)一些教學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。

案例1? “圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)

圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系是課堂教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，為了讓學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)簡(jiǎn)約地經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，筆者做了如下嘗試：

用PPT展示三種規(guī)格的車(chē)輪，并演示車(chē)輪滾動(dòng)一周的距離，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是什么決定了車(chē)輪的周長(zhǎng)。在學(xué)生一致認(rèn)為是“直徑”時(shí)，筆者要求學(xué)生比較這三個(gè)車(chē)輪的直徑與周長(zhǎng)。

學(xué)生不約而同地認(rèn)為：“直徑越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)?！敝劣趫A的周長(zhǎng)與直徑究竟有著怎樣的聯(lián)系，這需要師生一起去探究。筆者給出如下問(wèn)題：如圖1所示，正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大家都有所了解，那么圓的周長(zhǎng)和圓的直徑之間是否也能用倍數(shù)關(guān)系來(lái)表示呢？

活動(dòng)伊始，學(xué)生猜想的倍數(shù)關(guān)系有2倍、3倍、4倍等，但有學(xué)生很快提出：圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍，肯定不合理，因?yàn)榘雸A的曲線的長(zhǎng)顯然大于直徑的長(zhǎng)，那么圓的周長(zhǎng)必然大于直徑的2倍；圓的周長(zhǎng)若是直徑的4倍，則將直徑向四周移動(dòng)，便形成了圓外最小的正方形，從這個(gè)角度來(lái)看，圓的周長(zhǎng)必然小于直徑的4倍。

隨著探究活動(dòng)的深入，學(xué)生將圓的周長(zhǎng)確定為直徑的3倍到4倍之間。為了驗(yàn)證這個(gè)想法，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圓內(nèi)部圖形再次進(jìn)行研究。在圖2的基礎(chǔ)上，教師布置了如下兩個(gè)探究任務(wù)：

任務(wù)一：

我們小組準(zhǔn)備選圓內(nèi)正（? ?）邊形進(jìn)行研究，它的周長(zhǎng)為直徑的（? ?）倍；圓的周長(zhǎng)與這個(gè)正（? ?）邊形相比，更（? ?）一些（長(zhǎng)或短）；從這幅圖來(lái)看，圓的周長(zhǎng)和它直徑具備（? ?）關(guān)系。

這個(gè)探究活動(dòng)從“兩面夾擊”的角度，再次驗(yàn)證了圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系約在3～4倍之間。

任務(wù)二：

要求學(xué)生選擇自帶或教師提供的圓形實(shí)物進(jìn)行周長(zhǎng)與直徑的測(cè)量，計(jì)算“周長(zhǎng)除以直徑”的商（保留兩位小數(shù)），組內(nèi)成員分工測(cè)量、記錄、計(jì)算，并制表與總結(jié)等。隨著探究活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同圓的周長(zhǎng)與其直徑之間都是3倍多一點(diǎn)的關(guān)系。在學(xué)生得到這個(gè)結(jié)論時(shí)，筆者順勢(shì)引入“圓周率”的概念，用字母π表示圓周率。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者并沒(méi)有一開(kāi)始就讓學(xué)生測(cè)量圓的直徑與周長(zhǎng)，而是帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活事物與開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生親歷觀察、猜想、推理等活動(dòng)，使他們自主發(fā)現(xiàn)圓直徑與周長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而主動(dòng)探索、驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)與直徑倍數(shù)關(guān)系的數(shù)值范圍。這種教學(xué)方式不僅成功吸引了學(xué)生的注意力，還讓學(xué)生充分體驗(yàn)了圓周率的形成過(guò)程，使得深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

二、探尋聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

葉瀾教授提出：“課堂教學(xué)應(yīng)關(guān)注知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生生命活動(dòng)各方面的聯(lián)系與協(xié)調(diào)發(fā)展等?！编嵷剐沤淌谝蔡岢觯骸盎A(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，關(guān)鍵不在于求全，而在于求聯(lián)?！贝_實(shí)，任何知識(shí)都不是孤立存在的個(gè)體，深度學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)中，教師可從整體上把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，明晰學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)融會(huì)貫通的方式重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例2? “分?jǐn)?shù)的計(jì)算”教學(xué)

1. 計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16。

要求學(xué)生想一想可以用什么方法計(jì)算這個(gè)式子，并以小組合作學(xué)習(xí)的方式，交流計(jì)算過(guò)程并記錄匯報(bào)。學(xué)生經(jīng)交流，大部分從通分與化成小數(shù)的角度來(lái)解決這個(gè)式子，個(gè)別學(xué)生以畫(huà)圖的方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，具體如下：

如圖3，將一個(gè)正方形視為一個(gè)單位，用圖表示每個(gè)加數(shù)，每加一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就將這個(gè)長(zhǎng)方形涂上陰影，最終陰影部分的面積為15/16。利用數(shù)形結(jié)合的表達(dá)方式，讓本題的計(jì)算變得更加直觀。

2. 拓展延伸

16人參加乒乓球單打比賽，若兩兩成對(duì)進(jìn)行淘汰賽，則決出冠軍一共需要比賽多少場(chǎng)？要求學(xué)生將思考的過(guò)程體現(xiàn)在草稿紙上。

學(xué)生呈現(xiàn)出類(lèi)似于以上計(jì)算的正方形圖，也有學(xué)生用點(diǎn)來(lái)表示各個(gè)參賽選手，最終所獲得的結(jié)論都一樣，即將16人視為一個(gè)整體，因最終會(huì)產(chǎn)生一個(gè)冠軍，就要淘汰15人，而每淘汰一人都需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，因此需要比賽15場(chǎng)。

3. 關(guān)聯(lián)建構(gòu)

師：比較以上兩題，想一想它們之間存在什么樣的關(guān)系？

生1：這兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)在于后一個(gè)加數(shù)是前面一個(gè)加數(shù)的1/2，而且連續(xù)加的式子都可以轉(zhuǎn)化成用減法來(lái)計(jì)算。

生2：經(jīng)轉(zhuǎn)化后的減法式子存在一定的規(guī)律，即被減數(shù)均為連加算式第一個(gè)加數(shù)的兩倍，減數(shù)為連續(xù)加算式的最后一個(gè)加數(shù)。

師：類(lèi)似于此的式子可以做怎樣的轉(zhuǎn)化？

生3：可轉(zhuǎn)化為第一個(gè)加數(shù)的兩倍減最后一個(gè)加數(shù)的式子，然后進(jìn)行計(jì)算。

事實(shí)證明，學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的理解，并不是通過(guò)教師的講解而建構(gòu)的，而是通過(guò)具體的自主的實(shí)踐、觀察、思考與感悟而形成的。在教學(xué)過(guò)程中，教師將一個(gè)計(jì)算式子與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，這是站到新的高度重新整合教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程。

學(xué)生親歷這兩道題的研究，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題背后蘊(yùn)藏著相同的規(guī)律，即求公比為1/2的等比數(shù)列的和，不同點(diǎn)在于情境上的區(qū)別。這種教學(xué)方式成功地為計(jì)算方法建構(gòu)了關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的加法產(chǎn)生了更加深刻的理解，使得深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

三、批判理解，反思提升能力

深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生在有機(jī)整合的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的同化與順應(yīng)，并對(duì)認(rèn)知結(jié)果進(jìn)行批判反思，形成辯證理解知識(shí)的思維。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中注重及時(shí)反省自身的學(xué)習(xí)行為，為促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教師則應(yīng)扮演好引導(dǎo)者的角色，通過(guò)有效的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，深刻領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，形成深度學(xué)習(xí)。

案例3? “和與積的奇偶性”的教學(xué)

探究“和的奇偶性”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）兩個(gè)數(shù)相加，所得加數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

（2）分別列舉一個(gè)式子（兩數(shù)相加）來(lái)說(shuō)明不同的情況，計(jì)算所列舉的式子，觀察式子的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

（3）組內(nèi)交流各自所列舉的式子與所得出的結(jié)論，總結(jié)你們的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生獨(dú)立思考并合作交流，獲得結(jié)論：①兩個(gè)奇數(shù)相加，和為偶數(shù)；②兩個(gè)偶數(shù)相加，和為偶數(shù)；③一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加，和為奇數(shù)。

師：非常好！這個(gè)結(jié)論到底準(zhǔn)不準(zhǔn)確呢？請(qǐng)大家在草稿紙上畫(huà)圖驗(yàn)證。

隨著教師的引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性。

反思是深度學(xué)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)思考、學(xué)習(xí)行為等進(jìn)行剖析的過(guò)程，是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的重新認(rèn)識(shí)，也是從新的角度驗(yàn)證學(xué)習(xí)結(jié)論的過(guò)程［２］。在教學(xué)中，教師并沒(méi)有滿(mǎn)足于學(xué)生自主交流所獲得的結(jié)論，而是鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己所獲得的結(jié)論通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行再次驗(yàn)證，這是激發(fā)學(xué)生反思的過(guò)程，也是促進(jìn)學(xué)生思維走向深刻的過(guò)程。

綜上可知，深度學(xué)習(xí)是在“以生為本”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程。這種學(xué)習(xí)并非自然發(fā)生的，而是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生親歷自主探究、合作交流以及質(zhì)疑反思等過(guò)程而獲得的。因此，教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展與教師的引導(dǎo)是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［１］? 田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［Ｍ］. 北京：教育科學(xué)出版社，２０１８.

［２］? 郭華. 深度學(xué)習(xí)及其意義［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１６，３６（１１）：２５－３２.