基于非線性相關源雪崩管模型的恒虛警激光測距電路仿真試驗研究

王巍，趙啟航，楊森，張珂，柳興博，劉彤宇

（1 清華大學 精密儀器系 激光與光子技術研究所，北京 100084）

（2 清華大學 精密儀器系 精密測量技術與儀器國家重點實驗室，北京 100084）

（3 中國電子科技集團公司第五十三研究所 光電信息控制與安全技術重點實驗室，天津 300308）

0 引言

雪崩光電二極管（Avalanche Photon Diode， APD）憑借其體積小、速度快、靈敏度高等優(yōu)點，從一眾光電檢測器件中脫穎而出，被廣泛應用于脈沖式激光測距接收領域［1-3］。在工程實踐和學術研究領域中，對APD器件進行合理建模，并利用該模型對恒虛警激光測距接收電路進行全閉環(huán)仿真模擬，可以極大地提高系統(tǒng)設計效率，降低研發(fā)成本，對激光測距接收系統(tǒng)性能評估具有重要意義。

目前，國內(nèi)外許多機構(gòu)建立了多種APD 電路仿真模型［4-13］。這些模型多以載流子速率方程為基礎，經(jīng)過適當合理近似，通過數(shù)學模擬的方法把APD 用一個完全由電子元件組成的三端電路來等效。然而，這些模型的建立是基于器件內(nèi)部參數(shù)和材料屬性，涉及知識產(chǎn)權(quán)和商業(yè)機密等原因，通常廠商不予提供。因此，這些模型適用于器件的研發(fā)過程，不適用于恒虛警測距電路的全閉環(huán)動態(tài)仿真模擬。市場上APD 器件廠商往往僅對器件的外部特性進行公開，進而導致現(xiàn)有模型難以在實際科研工作中有效使用。因此，如何利用有限的器件參數(shù)探索新的建模方法，針對外部特性參數(shù)進行數(shù)學建模及電路封裝，建立APD 電路仿真模型，實現(xiàn)恒虛警激光測距接收電路的全閉環(huán)動態(tài)仿真模擬，是仍待解決的問題。

1 仿真建模

1.1 基于非線性相關源的雪崩管電路仿真模型

本文以EG&G Canada 公司旗下產(chǎn)品C30950E 型雪崩管組件為例進行建模，建模思路為：立足于器件端口的電路信號參數(shù)特性，參考C30950E 數(shù)據(jù)手冊和相關數(shù)據(jù)，建立APD 組件的輸入輸出關系，利用Matlab中Curve Fitting 工具箱進行曲線數(shù)值擬合，得到描述APD 輸入輸出的近似函數(shù)，最后利用Multisim14.2 中非線性相關源控件對近似函數(shù)進行電路封裝實現(xiàn)。模型框圖如圖1 所示。

圖1 APD 模型框圖Fig.1 APD model block diagram

該模型輸入輸出表達式為

式中，Vout為APD 模型輸出電壓，P為接收到的測距回波脈沖信號光功率，R為電壓響應度，M1和M2分別為偏壓（Vop）下信號和噪聲的雪崩放大倍數(shù)，Vnoise1和Vnoise2分別為系統(tǒng)內(nèi)受偏壓影響的噪聲和不受偏壓影響的噪聲。

本模型將APD 信號輸出來源分為三部分，下面分別進行介紹。

1）測距回波光響應（Laser echo）。模型將其在APD 組件內(nèi)部光電轉(zhuǎn)換放大等過程抽象為兩步，第一步是無雪崩倍增光電轉(zhuǎn)換（含前放），此過程不受雪崩管偏壓影響，僅受光強、溫度、入射光波長，前置放大器增益等參數(shù)影響。C30950E 數(shù)據(jù)手冊中提供的相關參數(shù)有，環(huán)境溫度22 ℃，前放±6 V 供電，1 064 nm 光波長入射，在雪崩點附近（圖中標此時M=120）雪崩管電壓響應度為140 kV/W，換算無增益電壓響應度R約為1.17 kV/W。第二步是雪崩倍增，圖2 所示為數(shù)據(jù)手冊中給出的APD 偏壓與信號增益曲線，可見線性放大區(qū)坐落在偏壓150 V～390 V 之間。利用圖中網(wǎng)格，縱坐標10～200 逐行取點，共取得11 個離散點坐標：（150，10），（235，20），（280，30），（305，40），（320，50），（330，60），（340，70），（350，80），（355，90），（360，100），（380，200）。

圖2 數(shù)據(jù)手冊中C30950E 偏壓與信號增益關系Fig.2 Signal/APD gain as a function of applied operating voltage， from C30950E datasheet

將11 個離散點坐標輸入Matlab，利用Curve Fitting 工具箱進行曲線數(shù)值擬合。經(jīng)過不同擬合方式及參數(shù)配置比較，得到APD 偏壓Vop與信號增益M1的最優(yōu)近似函數(shù)

擬合相關系數(shù)平方值R2=0.996 9，均方差誤差RMSE=3.382，結(jié)果與數(shù)據(jù)手冊中曲線擬合度較好，滿足仿真應用需求。輸入光信號功率P，P?R?M1(Vop)即為APD 模型對于測距信號的輸出電壓。

撓皮膚，只是產(chǎn)生了一些痛覺來遮蓋瘙癢，馬爹爹用電蚊拍擊打自己也是同理，這種辦法只是暫時的，痛感消失后往往照癢不誤。而且，皮膚受到刺激后，會產(chǎn)生組胺等物質(zhì)，從而發(fā)生變態(tài)反應。此時，不但皮膚的天然屏障功能消失，而且從真皮毛細血管內(nèi)滲出的血清蛋白成為細菌、真菌等各種微生物的培養(yǎng)基地，使皮膚發(fā)生感染，出現(xiàn)炎癥反應，反而加重原有皮膚病情，造成惡性循環(huán)。

2）受雪崩增益影響的噪聲（Noise1）。主要成分為暗電流引起的散粒噪聲。目前關于APD 偏壓與該部分噪聲的研究已經(jīng)較為成熟［2，14-15］，總結(jié)下來，該部分噪聲特點為：APD 不加偏壓，或加較低偏壓時，噪聲幅度很低，仿真中可忽略不計；在偏壓升高到雪崩點附近時，噪聲半峰值迅速升高到500 mV 以上，在總輸出噪聲中占絕大比重。該部分噪聲隨偏壓整體呈指數(shù)上升趨勢。

由此噪聲特點，可建立噪聲雪崩放大倍數(shù)M2與APD 偏壓Vop的函數(shù)模型

式中，a、b是M2(Vop)的指數(shù)放大系數(shù)，由器件特性決定。本文APD 選用C30950E，通過控制變量法，多次測量取平均值，得到了Noise1 與Vop的一系列離散點數(shù)據(jù)，并將式（3）和離散點數(shù)據(jù)帶入Curve Fitting 工具箱進行曲線數(shù)值擬合，在常溫，黑箱（無背景光）條件下確定系數(shù)為a=4.084×10-26，b=0.163 2。

M1和M2的曲線圖見圖3。由圖3 可知，Vop較小時M2較小，Vop上升到365 V 左右時曲線斜率開始明顯變大，當Vop上升到375 V 左右時其斜率增大到與M1(Vop)相當，隨后其上升加速度超過M1(Vop)，并于395 V 處與M1(Vop)交匯。擬制函數(shù)符合實際，滿足仿真應用需求。設置好噪聲源Vnoise1參數(shù)，Vnoise1?M2(Vop)即為APD 模型對于此部分噪聲的輸出電壓。

圖3 模型的偏壓-信號（噪聲1）放大特性曲線Fig.3 Bias-signal （noise 1）amplification characteristic curve of the model

3）不受雪崩增益影響的噪聲（Noise2）。主要由電路熱噪聲和放大電路噪聲等系統(tǒng)本底噪聲組成。該部分噪聲幅度較為均勻，與APD 工作偏壓無關，設置好噪聲源Vnoise2參數(shù)，在APD 模型輸出級與其他兩部分直接疊加即可。

將上述數(shù)學模型移入Multisim14.2 進行電路仿真。利用非線性相關源（Nonlinear dependent source）對上述函數(shù)進行電路封裝實現(xiàn)，如圖4所示。非線性相關源輸出是輸入的函數(shù)，函數(shù)關系可以在器件屬性框中設置。

圖4 APD 電路仿真模型Fig.4 Circuit simulation model of APD

1.2 恒虛警測距電路全閉環(huán)模型

本文建立的恒虛警激光測距電路全閉環(huán)仿真模型實現(xiàn)的功能為：將接收到的微弱激光回波信號轉(zhuǎn)換為電信號并放大，經(jīng)整形后輸入后端邏輯單元進行距離解算，同時整形輸出聯(lián)合自動增益控制（Automatic Gain Control， AGC）信號，對電路進行恒虛警調(diào)節(jié)及防近程散射自動增益控制［2-3，16-17］，使電路自適應地工作在最佳工作點。圖5 是其原理框圖，主要由雪崩管探測器組件、放大器、成形級、時間程序增益控制和恒虛警雪崩管偏壓自動控制電路組成。

圖5 測距電路模型原理框圖Fig.5 Principle block diagram of ranging circuit model

電路工作分兩個狀態(tài)：待機狀態(tài)和測距工作狀態(tài)。待機狀態(tài)無AGC 信號和光信號輸入，系統(tǒng)僅受噪聲影響，APD 偏壓自動捕捉雪崩點并圍繞其小幅度波動，電路處于恒虛警狀態(tài)；測距工作狀態(tài)下，系統(tǒng)接收光信號及AGC 信號，AGC 信號到來前，電路處于恒虛警狀態(tài)，AGC 信號到來后，APD 偏壓小幅度下降至雪崩點以下，為測距做準備，在AGC 信號消失（測距激光發(fā)射時刻）的同時，電路重新回到恒虛警率控制狀態(tài)，APD 偏壓逐漸拉升到雪崩點附近，從而實現(xiàn)最佳靈敏度探測，充分發(fā)揮APD 的作用。

在下文的仿真分析中，噪聲信號測試點位于放大器的輸出端。

2 仿真試驗

利用Multisim14.2 軟件對恒虛警測距電路進行全閉環(huán)仿真分析。試驗仿真條件

1）APD 模型適用于常溫環(huán)境（25 ℃左右），雪崩點設置在375 V 左右，黑箱條件下（無背景光干擾）。經(jīng)過調(diào)試，噪聲源Noise1 和Noise2 的噪聲比均設為5 時，APD 輸出噪聲半峰值在無AGC 信號APD 偏壓較低條件下約為25 mV，偏壓臨近雪崩點時快速上升到1 V 以上，與文獻［2，14-15］及相關試驗相符，故后續(xù)仿真采用此噪聲比。APD 初始偏壓為400 V，接受恒虛警閉環(huán)電路控制。

2）放大器增益在AGC 控制信號范圍內(nèi)為1.66 dB，AGC 信號消失后9.2 μs 內(nèi)增益上升至46.5 dB，其中增益大小及上升時間可調(diào)，用以實現(xiàn)時間程序增益控制。

3）輸入的AGC 信號為脈寬250 μs，周期50 ms 的負脈沖。光信號為脈寬100 ns，周期50 ms 的正脈沖，相比AGC 信號上升沿（激光發(fā)射時刻）延遲100 μs，模擬15 公里回波。

圖6 為仿真電路在待機狀態(tài)下，恒虛警全閉環(huán)工作的信號波形，時基1 ms/Div。其中A 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸200 V/Div，偏置?2 格）顯示APD 偏壓波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，橙色，縱軸1 V/Div，偏置0 格）顯示APD 輸出噪聲波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，藍色，縱軸5 V/Div，偏置?2 格）顯示成形級輸出波形。

圖6 待機工作狀態(tài)信號波形Fig.6 Signal waveform of standby operating status

由圖6 可知，APD 偏壓在370 V～380 V 范圍內(nèi)波動（見標尺1 和標尺2），雪崩點設定值375 V，實測約382 V（見標尺2）。輸出噪聲跟隨偏壓變化，當APD 偏壓達到雪崩點時，APD 輸出的噪聲大幅度上升，由放大器放大后輸出噪聲電壓超過成形級閾值，導致成形級產(chǎn)生脈沖輸出，脈沖輸出經(jīng)由恒虛警反饋回路調(diào)節(jié)APD 偏壓下降；當偏壓低于雪崩點時，噪聲電平達不到成形級觸發(fā)閾值，成形級無脈沖輸出，致使APD 偏壓再次升高。當電壓升高至雪崩點以上時，又重復上述過程。虛警率定義為單位時間內(nèi)由噪聲引起的成形級輸出脈沖個數(shù)。讓電路在此狀態(tài)下連續(xù)運行，取20 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)時間長度100 ms，經(jīng)過統(tǒng)計，系統(tǒng)虛警率為每百毫秒65 次。系統(tǒng)輸出經(jīng)反饋回路作用于系統(tǒng)輸入，實現(xiàn)了自適應全閉環(huán)調(diào)節(jié)，且實測數(shù)據(jù)與設計值相近，驗證了該閉環(huán)模型的準確性。

圖7 為電路在測距工作狀態(tài)下的信號波形，時基20 ms/Div。其中A 通道（從上數(shù)第4 條線，藍色，縱軸5 V/Div，偏置?2.4 格）顯示成形級輸出波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，紅色，縱軸5 V/Div，偏置0 格）顯示輸入AGC 信號波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，橙色，縱軸100 nV/Div，偏置?1 格）顯示輸入系統(tǒng)的測距信號波形，D 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸200 V/Div，偏置1 格）顯示APD 偏壓波形。

圖7 測距工作狀態(tài)信號波形Fig.7 Signal waveform of ranging operating status

由圖7 可知，在AGC 控制信號范圍外，電路處于恒虛警工作狀態(tài)，AGC 信號到來后，APD 偏壓下降約10 V，在AGC 信號消失（激光測距信號發(fā)射時刻）的同時，APD 偏壓再由電路自動控制重新拉回到最佳工作電壓。

圖8 為系統(tǒng)探測靈敏度測試的相關信號波形，經(jīng)測試，輸入光功率25 nW 為系統(tǒng)的探測靈敏度極限。示波器時基1 ms/Div，其中A 通道（從上數(shù)第4 條線，藍色，10 mV/Div，偏置?2 格）顯示APD 輸出波形，B 通道（從上數(shù)第2 條線，紅色，縱軸5 V/Div，偏置1 格）顯示輸入AGC 信號波形，C 通道（從上數(shù)第3 條線，橙色，縱軸20 nV/Div，偏置?1 格）顯示輸入系統(tǒng)的測距信號波形，D 通道（從上數(shù)第1 條線，綠色，縱軸5 V/Div，偏置2 格）顯示成形級輸出波形。

圖8 系統(tǒng)靈敏度測試相關波形Fig.8 System sensitivity test related waveform

由圖8 可知，系統(tǒng)可成功從繁雜的噪聲中捕獲輸入的微弱光信號。讓電路在此狀態(tài)下連續(xù)運行，在150 km 測程內(nèi)（對應AGC 信號消失后1 ms 內(nèi)，見標尺1 和標尺2），取20 組數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計，測程內(nèi)系統(tǒng)虛警率均為0。

3 結(jié)論

本文建立了一種基于非線性相關源的雪崩管模型，利用此模型在Multisim14.2 軟件環(huán)境中實現(xiàn)了恒虛警激光測距電路的全閉環(huán)動態(tài)仿真，測試了系統(tǒng)探測靈敏度、虛警率等指標。仿真結(jié)果表明，基于該仿真模型實現(xiàn)了25 nW 的最小光功率探測，測程內(nèi)虛警率為0，測程外虛警率約為每百毫秒65 次。仿真結(jié)果與實際值相近，驗證了仿真模型的正確性和準確性，為APD 恒虛警激光測距接收電路的研發(fā)提供了設計優(yōu)化途徑，整體建模及仿真思路亦對其他OEIC 電路的計算機輔助分析設計有指導意義。