基于稀疏先驗(yàn)的合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)的圖像復(fù)原方法

鐘爍，范斌，劉盾，蘇海冰，張豪，楊虎，NIKONOROV Artem

（1 中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所 薄膜相機(jī)總體室， 成都 610209）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049）

（3 薩馬拉國(guó)立研究大學(xué)，俄羅斯 薩馬拉 443086）

0 引言

隨著世界各國(guó)科技的不斷進(jìn)步，高分辨率光學(xué)成像技術(shù)不論是在資源探測(cè)還是在對(duì)地觀測(cè)等領(lǐng)域都得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］。在光學(xué)系統(tǒng)中，如果只考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制，固定入射波長(zhǎng)，則分辨率大小與孔徑大小成正比。但是由于孔徑大小受到光學(xué)元件的材料、加工以及載荷重量等諸多因素的影響，無(wú)法一味的增大單個(gè)孔徑大小來(lái)提升成像分辨率。合成孔徑技術(shù)使用多個(gè)子孔徑在空間中按照一定的排列方式來(lái)獲得與單一大孔徑等效的分辨率，是一種成本更低、易于實(shí)現(xiàn)的方式［2-3］。

合成孔徑技術(shù)隨之帶來(lái)的問(wèn)題是成像的降質(zhì)模糊，原因主要有以下兩個(gè)方面：（1）子孔徑拼接帶來(lái)通光面積的減少，引起系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function， PSF）發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致光學(xué)傳遞函數(shù)在中低頻部分的衰減［4］；（2）合成孔徑系統(tǒng)在光路搭建和儀器組裝過(guò)程中造成了共相誤差，共相誤差使各個(gè)子孔徑的光束不再具有相同的相位，經(jīng)過(guò)每個(gè)子孔徑的光束在到達(dá)像面后無(wú)法形成干涉，從而導(dǎo)致最終成像圖像的模糊，嚴(yán)重時(shí)甚至無(wú)法成像［5］。以上共同導(dǎo)致合成孔徑系統(tǒng)成像的質(zhì)量退化，對(duì)于一些較大的誤差可以通過(guò)改進(jìn)或者調(diào)試光學(xué)系統(tǒng)解決，而不可避免的誤差只能通過(guò)圖像的角度進(jìn)行復(fù)原。

FIETE R D 等最早展開(kāi)對(duì)合成孔徑系統(tǒng)成像質(zhì)量的研究，分析了不同因素對(duì)圖像質(zhì)量的影響，總結(jié)出合成孔徑系統(tǒng)的填充因子大小與最終成像圖像的信噪比成正比［6］。隨后FIENUP J R 根據(jù)FIETE R D 得出的信噪比理論，利用維納濾波算法對(duì)合成孔徑圖像進(jìn)行復(fù)原［6］。之后維納濾波成為國(guó)內(nèi)外進(jìn)行合成孔徑圖像復(fù)原的主流方法，研究也主要圍繞在其的改進(jìn)上［7］。維納濾波算法基于最小二乘原理，將數(shù)字圖像看做二維平穩(wěn)的連續(xù)信號(hào)，中心思想是使復(fù)原圖像與退化前圖像的均方誤差最小、相似度最高［8］。雖然在已知光學(xué)系統(tǒng)的PSF 和噪聲功率譜的情況下，維納濾波的復(fù)原效果好，但是當(dāng)無(wú)法對(duì)噪聲功率譜有較好的估計(jì)時(shí)，復(fù)原效果較差，同時(shí)無(wú)法解決共相誤差，復(fù)原的圖像會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。2014年，WEI Xiaofeng 等提出結(jié)合視覺(jué)感知對(duì)圖像進(jìn)行分區(qū)，再使用雙邊濾波消除維納濾波算法產(chǎn)生的振鈴現(xiàn)象。該方法能夠有效的抑制振鈴現(xiàn)象，但是對(duì)圖像的分區(qū)要求較為嚴(yán)苛，且仍然沒(méi)有解決噪聲問(wèn)題［9］。2021年，TANG Ju 等首次提出訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式對(duì)合成孔徑系統(tǒng)圖像進(jìn)行復(fù)原，結(jié)果表明該方法在多場(chǎng)景下具有較好的復(fù)原結(jié)果［10-11］，但存在的問(wèn)題是前期訓(xùn)練模型的過(guò)程需要大量的圖像數(shù)據(jù)，復(fù)原效果也依賴于數(shù)據(jù)集，難以用在不同的應(yīng)用需求中。

綜上所述，目前針對(duì)合成孔徑系統(tǒng)的圖像復(fù)原方法需要較強(qiáng)的先驗(yàn)參數(shù)或是缺乏針對(duì)性，無(wú)法得到廣泛的應(yīng)用。而在整個(gè)圖像復(fù)原領(lǐng)域，使用統(tǒng)計(jì)下的固有先驗(yàn)方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，具有代表性的是暗通道先驗(yàn)理論。暗通道先驗(yàn)理論由HE K M 等在2011年首次提出［12］，發(fā)現(xiàn)對(duì)于自然清晰的圖像，其暗通道值大多趨于零值，而有霧或模糊的圖像其像素點(diǎn)暗通道值大多變?yōu)榉橇阒?。該理論?jiǎn)單且在多種場(chǎng)景得到應(yīng)用［13-14］。因此本文提出一種加入暗通道的稀疏先驗(yàn)方法，用來(lái)還原合成孔徑系統(tǒng)的圖像。本文首先分析合成孔徑系統(tǒng)的圖像退化過(guò)程，結(jié)合圖像的視覺(jué)感知，在統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)的角度驗(yàn)證暗通道先驗(yàn)理論對(duì)合成孔徑系統(tǒng)進(jìn)行圖像復(fù)原的可行性，以此建立圖像復(fù)原模型，針對(duì)L0范數(shù)最小化問(wèn)題，提出使用半二次分裂法迭代求解，最終恢復(fù)清晰的圖像。

1 合成孔徑系統(tǒng)圖像退化模型

合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)由多個(gè)子孔徑在像面按一定方式排列，滿足相位同步條件下在焦平面實(shí)現(xiàn)干涉成像，通常工作在可見(jiàn)光，采用線性系統(tǒng)理論，可以建立簡(jiǎn)單的成像過(guò)程模型

式中，*表示卷積的過(guò)程；I(x，y)和G(x，y)分別表示原始圖像和退化圖像；n(x，y)為成像過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲；h(x，y)表示光學(xué)系統(tǒng)的PSF，計(jì)算方式如下［15］為

式中，(x，y)為像平面坐標(biāo)，λ為中心波長(zhǎng)，f為焦距，am與bm分別為坐標(biāo)軸上子孔徑圓心的位置；PSFsub為系統(tǒng)各個(gè)子孔徑的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，表示為

式中，J1為一階Bessel 函數(shù)；D為光瞳的直徑；

合成孔徑系統(tǒng)由于孔徑拼接從而導(dǎo)致通光面積的減少，可以通過(guò)計(jì)算子孔徑總面積與外接圓面積之比（填充因子）來(lái)表示陣列的稀疏程度［16］。以八孔徑環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)為例（如圖1（a）所示），與單一大孔徑陣列結(jié)構(gòu)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：合成孔徑系統(tǒng)的PSF 發(fā)生明顯的彌散（如圖1（b）所示），調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function， MTF）的主峰被壓縮，周圍出現(xiàn)多個(gè)次峰（如圖1（c）（d）所示），在頻譜響應(yīng)能力上，合成孔徑系統(tǒng)在中低頻處響應(yīng)迅速下降，盡管隨著填充因子的增加，下降有所緩解，但仍然遠(yuǎn)達(dá)不到單一大孔徑的水平（如圖1（e）所示）。

上述現(xiàn)象可以歸結(jié)為合成孔徑系統(tǒng)自身陣列結(jié)構(gòu)特性導(dǎo)致的成像退化，除此之外還需要考慮共相誤差對(duì)成像的影響。共相誤差主要包括活塞誤差與傾斜誤差，在合成孔徑系統(tǒng)拼接過(guò)程中，共相誤差需要控制在系統(tǒng)可以容許的范圍內(nèi)，此時(shí)合成干涉陣列才能近似實(shí)現(xiàn)共相位光束合成［17］。由于活塞誤差會(huì)對(duì)圖像產(chǎn)生更加嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，影響成像的質(zhì)量，因此本文主要考慮活塞誤差?；钊`差指不同孔徑之間不在一個(gè)水平面，導(dǎo)致光路的光程出現(xiàn)偏差，此時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以重新表示為［18］

式中，Δφn表示第n個(gè)子孔徑的活塞誤差，通常取波長(zhǎng)的倍數(shù)。

2 圖像復(fù)原方法

合成孔徑系統(tǒng)成像的退化受到諸多因素的影響，采用類似維納濾波的方法時(shí)，需要對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像的干擾信息進(jìn)行分析，包括陣列結(jié)構(gòu)、共相誤差、大氣湍流等，獲得準(zhǔn)確的退化函數(shù)，即PSF，同時(shí)還需明確噪聲功率譜比值，否則無(wú)法得到較好的復(fù)原效果。而在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，從圖像的角度進(jìn)行的成像復(fù)原希望能夠采用更加明確的先驗(yàn)并且取得良好的泛化能力。本文提出一種基于稀疏先驗(yàn)的復(fù)原方法，方法引入暗通道先驗(yàn)，以L0范數(shù)的形式進(jìn)行約束。流程如圖2 所示，步驟如下：

圖2 圖像復(fù)原方法流程Fig.2 Flow chart of image restoration method

1）計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)固定陣列結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)PSF。

2）設(shè)計(jì)圖像去模糊的優(yōu)化框架，PSF 作為初始模糊核。

3）將合成孔徑系統(tǒng)圖像的暗通道和梯度以L0范數(shù)的形式作為正則化項(xiàng)加入到框架中。

4）采用半二次分裂法求解目標(biāo)函數(shù)。

5）輸出最終的清晰圖像。

2.1 暗通道先驗(yàn)理論

對(duì)于任意圖像I，暗通道的定義為

式中，x和y分別表示圖像像素點(diǎn)的位置；P(x)是以x為中心的鄰域；c為集合{r，g，b}的顏色通道（若為灰度圖，則只需進(jìn)行前一項(xiàng)操作）。暗通道用于描述圖像每個(gè)像素點(diǎn)位置鄰域中的最小值，HE K M 等觀察到，對(duì)于自然（清晰）的圖像，圖像暗通道值大多數(shù)為趨近于零的小值，而模糊后的圖像大多數(shù)變?yōu)榉菢O小值。

圖3 原始圖像與退化圖像的暗通道對(duì)比Fig.3 Dark channel comparison between original image and degraded image

圖4 原始圖像與模糊圖像的暗通道值統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Dark channel statistics of clear and blurred images

此外，從數(shù)學(xué)的角度，根據(jù)式（1），在不考慮噪聲的影響時(shí)，卷積的過(guò)程可以表示為

式中，Ωk表示模糊核的域；p表示模糊核的大?。灰字猦(z)≥0 且∑z∈Ωkh(z)=1。此時(shí)可以假設(shè)在卷積的過(guò)程中，任意鄰域內(nèi)的像素值的加權(quán)和不小于鄰域中的最小像素值，即整個(gè)卷積的過(guò)程增加了暗通道的值，有以下命題

證明過(guò)程為

式中，Nx表示以像素點(diǎn)x為中心，與模糊核一樣大的鄰域。

若分別用D(G)和D(I)表示退化圖像和原始圖像的暗通道值，則有D(G)(x)≥D(I)(x)。因此本文方法引入暗通道作為稀疏先驗(yàn)項(xiàng)，用于合成孔徑系統(tǒng)圖像的復(fù)原。

2.2 模型

將圖像的梯度和暗通道以L0范數(shù)的形式表示其矩陣的稀疏程度，設(shè)計(jì)如下的圖像去模糊框架

論舞蹈作品表演者的作者地位 .............................楊華權(quán) 03.37

式中，第一項(xiàng)為保真項(xiàng)，用來(lái)約束估計(jì)的清晰圖像和模糊核卷積后的值與模糊圖像損失最小；第二項(xiàng)用來(lái)正則化模糊核的解，此項(xiàng)采用可通過(guò)快速傅里葉變換求解的L2范數(shù)；第三項(xiàng)用來(lái)剔除較小的梯度，而保留梯度較大的圖像細(xì)節(jié)；第四項(xiàng)為暗通道約束項(xiàng)，使得估計(jì)的清晰圖像暗通道稀疏程度盡可能的高。α、β和λ為權(quán)重參數(shù)。

為了求解式（9），在計(jì)算迭代過(guò)程的清晰圖像I和模糊核h時(shí)，對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行替代性估計(jì)，此時(shí)便將原來(lái)的優(yōu)化問(wèn)題變成了兩個(gè)子問(wèn)題。其中估計(jì)清晰圖像I的方式

估計(jì)模糊核h的方式

對(duì)于式（10），直接求解L0范數(shù)和非線性問(wèn)題D(?)較為困難，需要采用半二次分裂交替最小化算法［19-20］，首先分別引入與暗通道和梯度關(guān)聯(lián)的輔助變量p和g=(gh，gv)，gh和gv分別為圖像水平和垂直方向的梯度。則原公式改寫(xiě)為

式中，μ和ω為正懲罰參數(shù)。固定其它參數(shù)再交替最小化求解I、p和g。首先求解I，目標(biāo)函數(shù)表示為

由于運(yùn)算D(?)是一個(gè)非線性的過(guò)程，因此需要用一個(gè)等價(jià)的線性運(yùn)算來(lái)代替它。引入映射矩陣M，將圖像I的像素映射到其暗通道，如圖5 所示為映射過(guò)程，圖片左側(cè)的彩色方框表示其是所在的鄰域內(nèi)的最小值，數(shù)學(xué)定義為

圖5 暗通道矩陣映射Fig.5 Dark channel matrix mapping

得到映射矩陣M后，此時(shí)有MI=D(I)，則式（13）目標(biāo)函數(shù)可以重新表示為

此時(shí)即可通過(guò)快速傅立葉變換求解I

得到I后，求解輔助變量p、g的子問(wèn)題就不再涉及非線性函數(shù)運(yùn)算，因此可直接表示為

式（17）、（18）均為求解像素最小化問(wèn)題，以式（18）求解p為例，通過(guò)式（19）求解

最后，對(duì)式（11）使用快速傅立葉變換求解并更新模糊核h

在計(jì)算得到h后，首先將h中所有存在的負(fù)值設(shè)置為0，再進(jìn)行歸一化處理，此時(shí)h滿足了模糊核的定義。算法1 顯示了整個(gè)迭代的過(guò)程。

Algorithm 1 Deblurring Algorithm Input： Blurred image G，Initialize h with PSF for i=1： iteration do I=G， ω=2λ repeat solve for p using Eq.（18）μ=2 β repeat solve for g using Eq.（17）solve for latent image I using Eq.（15）μ=2 μ until μ>μmax ω=2ω until ω>ωmax solve for blur kernel h using Eq.（11）β=0.9 β，λ=0.9 λ end for Output： blur kernel h， result image I

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)合成孔徑成像系統(tǒng)的圖像去模糊算法，方法加入暗通道作為固有的先驗(yàn)進(jìn)行約束，根據(jù)合成孔徑系統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)計(jì)算的PSF 作為初始模糊核，經(jīng)過(guò)迭代估計(jì)最終的復(fù)原圖像。通過(guò)足夠的測(cè)試，綜合考慮復(fù)原質(zhì)量和時(shí)間，本文方法實(shí)驗(yàn)時(shí)正則化項(xiàng)的參數(shù)分別設(shè)置為：α=2，β=λ=0.004，如無(wú)說(shuō)明則迭代次數(shù)設(shè)置為5 次。為了驗(yàn)證算法的有效性，首先進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別驗(yàn)證多組不同活塞誤差和多場(chǎng)景下算法的復(fù)原能力，最后再對(duì)實(shí)驗(yàn)室獲取的圖像進(jìn)行直接復(fù)原。

3.1 仿真結(jié)果與分析

首先根據(jù)2.1 節(jié)的陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)，以圖1（a）中1 號(hào)孔徑作為參考孔徑，對(duì)其它孔徑隨機(jī)加入?yún)^(qū)間為0～0.3λ大小的活塞誤差，共設(shè)置5 組參數(shù)（如表1 所示），然后對(duì)遙感圖像進(jìn)行仿真退化，如圖6（a）和（b）所示，分別為原始圖像和退化后圖像。以式（2）計(jì)算得到陣列結(jié)構(gòu)下的PSF 作為模糊核，分別進(jìn)行維納濾波（Wiener Filter， WF）方法、Richardson-Lucy（RL）方法，以及本文方法在迭代次數(shù)為1、3、5 和8 的圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)。以第一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)的復(fù)原結(jié)果為例，如圖6 所示，從結(jié)果觀察可以看出本文方法復(fù)原圖像的對(duì)比度隨著迭代次數(shù)的增加有所加強(qiáng)，在對(duì)有活塞誤差和噪聲的情況下的成像圖像起到了較好復(fù)原效果，相較于WF 方法減少了噪聲，相較于RL 方法減少了復(fù)原后的振鈴現(xiàn)象。

表1 不同組的子孔徑活塞誤差對(duì)應(yīng)表Table 1 Table of piston error corresponding to sub hole diameters of different groups

圖6 第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為迭代次數(shù)）Fig.6 The first group of experimental results （iterations in parentheses）

為了得到客觀的定性分析，對(duì)上述圖像復(fù)原的結(jié)果使用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度（Structural Similarity， SSIM）［21］以及灰度平均梯度值（Grayscale Mean Gradient， GMG）進(jìn)行評(píng)價(jià)。GMG 適用于無(wú)參考圖的評(píng)價(jià)場(chǎng)景，能夠較好的反映圖像的邊緣清晰程度和對(duì)比度的提升情況，計(jì)算首先通過(guò)Canny 算子提取邊緣，在此處設(shè)置上下限閾值分別為150 和100，用來(lái)剔除與圖像邊緣無(wú)關(guān)的像素點(diǎn)，減少噪聲對(duì)指標(biāo)的影響，GMG 的表達(dá)式為

式中，I(x，y)表示圖像的像素點(diǎn)灰度值。對(duì)所有組復(fù)原結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)取平均值，結(jié)果如表2 所示。從結(jié)果中可以看出，本文方法在迭代次數(shù)為8 時(shí)PSNR 和GMG 達(dá)到最優(yōu)，分別為23.20 dB 和20.43，迭代次數(shù)為5 時(shí)SSIM 達(dá)到最優(yōu)，為0.77，在迭代次數(shù)為3 之后三項(xiàng)指標(biāo)的平均值均優(yōu)于其余兩種方法。此外，本文方法在迭代次數(shù)達(dá)到5 時(shí)，五組不同活塞誤差下復(fù)原結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)方差分別為0.02、0.000 3 和0.106，均低于其余兩種方法。以上說(shuō)明了本文方法在有噪聲以及活塞誤差的情況下，能夠有效的復(fù)原合成孔徑系統(tǒng)的圖像，同時(shí)具有較好的穩(wěn)定性。但在耗時(shí)方面，本文方法需要更多的時(shí)間，WF 方法消耗的時(shí)間最短，僅為0.006 s。

表2 不同活塞誤差圖像復(fù)原評(píng)價(jià)指標(biāo)平均結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為方差）Table 2 Average results of image restoration evaluation indicators for different piston errors（variance in parentheses）

進(jìn)一步驗(yàn)證算法在多場(chǎng)景下圖像的復(fù)原能力，共選用7 種不同場(chǎng)景下的遙感圖像，采用此前表1 第一組的實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行仿真退化，復(fù)原結(jié)果如圖7 所示。通過(guò)結(jié)果觀察可以發(fā)現(xiàn)：c 組中WF 方法可以恢復(fù)圖像的部分細(xì)節(jié)，但是復(fù)原過(guò)程中放大了噪聲，說(shuō)明了WF 方法對(duì)退化函數(shù)的設(shè)置要求較高，同時(shí)還需要較準(zhǔn)確的噪聲功率譜比值的估計(jì)。d 組中RL 算法對(duì)細(xì)節(jié)部分還原較差，存在較為明顯的振鈴現(xiàn)象，也同樣產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的噪聲。e 組中本文的方法對(duì)細(xì)節(jié)部分復(fù)原較好，對(duì)噪聲有較好的抑制，方法仍然存在振鈴現(xiàn)象，但在大部分場(chǎng)景中相較于WF 方法有提升?？陀^的指標(biāo)結(jié)果如表3 所示，從結(jié)果可以看出本文方法在三種指標(biāo)下的結(jié)果分別為23.79 dB、0.80 和30.28，方差分別為1.91、0.001 8 和17.1，多場(chǎng)景下的復(fù)原結(jié)果以及穩(wěn)定性上均優(yōu)于其余兩種方法。

表3 不同場(chǎng)景圖像復(fù)原評(píng)價(jià)指標(biāo)平均結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為方差）Table 3 Average results of image restoration evaluation indicators in different scenes (variance in parentheses)

圖7 不同場(chǎng)景下的復(fù)原結(jié)果Fig.7 Results in different scenes

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了在實(shí)際場(chǎng)景中驗(yàn)證算法的有效性，使用合成孔徑相機(jī)分別對(duì)遙感圖像和真實(shí)圖像進(jìn)行拍攝采集，相機(jī)的合成孔徑陣列結(jié)構(gòu)與上述仿真一致，其余光學(xué)參數(shù)如表4 所示。遙感圖像采集的方式如圖8（a）所示，將高清打印的遙感圖像放置在相機(jī)直線距離約110 m 處，多次更換圖像一共拍攝九組，每一組包含參考相機(jī)成像和合成孔徑相機(jī)成像的結(jié)果，最后對(duì)圖像進(jìn)行灰度化和裁切，完成圖像的采集；類似的，真實(shí)圖像采集的方式如圖8（b）所示，拍攝真實(shí)的目標(biāo)圖像。

表4 相機(jī)的光學(xué)參數(shù)Table 4 Optical parameters of camera

圖8 圖像采集Fig.8 Image acquisition

對(duì)采集的遙感圖像進(jìn)行復(fù)原，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均結(jié)果如表5 所示?？梢钥闯?，在實(shí)際場(chǎng)景復(fù)原中，本文方法仍然能夠有效地對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，提高了成像的清晰度，但對(duì)有部分細(xì)節(jié)信息無(wú)法完整地進(jìn)行還原。WF 方法在圖像的邊緣部分會(huì)產(chǎn)生明顯的偽影，RL 方法加強(qiáng)了圖像的噪聲。在評(píng)價(jià)指標(biāo)中驗(yàn)證，本文方法的PSNR 和SSIM 分別達(dá)到了23.04 和0.65，相較于仿真結(jié)果沒(méi)有出現(xiàn)明顯的下降，WF 和RL 則均出現(xiàn)了一定程度的下降，但本文方法的GMG 結(jié)果為24.58，低于RL 方法。

表5 拍攝的遙感圖像復(fù)原后評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為方差）Table 5 Average results of image restoration evaluation indicators of remote sensing （variance in parentheses）

圖9 拍攝的遙感圖像的復(fù)原結(jié)果Fig.9 Restoration results of captured remote sensing image

最后對(duì)采集的真實(shí)場(chǎng)景圖像進(jìn)行復(fù)原，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表6 所示。在圖像中可以看出，本文方法能夠?qū)τ陚闵霞?xì)節(jié)有較好的還原，同時(shí)沒(méi)有增加明顯的噪聲和偽影，評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果中PSNR 和SSIM 均優(yōu)于其余兩種方法。

表6 拍攝的真實(shí)圖像復(fù)原后評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 6 Results of restoration evaluation indicators of real image

圖10 拍攝的真實(shí)圖像的復(fù)原結(jié)果Fig.10 Restoration results of captured real image

4 結(jié)論

本文提出一種針對(duì)合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)退化圖像的復(fù)原方法，通過(guò)將暗通道和梯度先驗(yàn)作為L(zhǎng)0范數(shù)進(jìn)行約束，建立復(fù)原算法模型，再使用半二次分裂法迭代求解復(fù)原的圖像。在仿真實(shí)驗(yàn)中首先設(shè)置了多組不同活塞誤差參數(shù)，評(píng)價(jià)和比較表明了本文方法在帶有活塞誤差的退化圖像的適用性；之后設(shè)置了多組不同場(chǎng)景圖像，本文方法在評(píng)價(jià)中具有較小的方差，驗(yàn)證了方法在多場(chǎng)景下復(fù)原的穩(wěn)定性；最后進(jìn)行合成孔徑相機(jī)所拍攝圖像的復(fù)原，本文方法的PSNR 為23.04 dB、SSIM 為0.65、GMG 為24.58，說(shuō)明了方法在實(shí)際場(chǎng)景中的有效性。