問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階

蔡禮楓

【摘 要】問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。教學(xué)中教師要以核心問(wèn)題為主線，設(shè)置一系列有思維價(jià)值、思維梯度、體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的問(wèn)題串，形成課堂教學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)，整體搭建課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過(guò)系列問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決，掌握知識(shí)、獲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力持續(xù)性發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題 問(wèn)題系統(tǒng) 問(wèn)題解決

在教學(xué)過(guò)程中，教師要以核心問(wèn)題為抓手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式打開學(xué)生的思維，讓他們的思維飛得更遠(yuǎn)一些。

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形特征的基礎(chǔ)上設(shè)置的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)：一半左右的學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)有一定的了解，也有一半左右的學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解錯(cuò)誤，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)模糊，不明白周長(zhǎng)是平面圖形的一個(gè)量化指標(biāo)；學(xué)生不知道怎么測(cè)量曲線圖形的周長(zhǎng)，對(duì)于不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的計(jì)算不知道如何入手。主要原因是三年級(jí)的學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”的認(rèn)知還是比較抽象的，學(xué)生在實(shí)際生活中見到的、摸到的、用到的圖形大多數(shù)與圖形的面積有關(guān)，而關(guān)注和感受到周長(zhǎng)則比較少?；趯W(xué)情，筆者提煉出“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的三個(gè)主線問(wèn)題：（1）什么是周長(zhǎng)？（2）怎樣測(cè)量周長(zhǎng)？（3）怎么計(jì)算周長(zhǎng)？并圍繞主線問(wèn)題對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，設(shè)置一系列有思維價(jià)值、思維梯度、體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的問(wèn)題串，形成本課學(xué)習(xí)的問(wèn)題系統(tǒng)圖，以此來(lái)搭建課堂教學(xué)支架。

一、在情境中初悟周長(zhǎng)：“比賽公平嗎”

“封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?！苯處熢诮虒W(xué)這一概念時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在情境中通過(guò)運(yùn)用已有的知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)去感悟、辨析“周長(zhǎng)”的意義。以此為源頭，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究，初步感知周長(zhǎng)概念的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)片段一】

出示小螞蟻比賽。

師：同學(xué)們，今天有兩只小螞蟻要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，仔細(xì)觀察誰(shuí)會(huì)贏？（課件演示）

生：紅螞蟻贏了，黑螞蟻輸了嗎？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)紅螞蟻、黑螞蟻它們是怎么跑的？

生：紅螞蟻是沿著樹葉的邊跑了一圈，黑螞蟻從樹葉里面跑的。

師：對(duì)呀！紅螞蟻沿著樹葉的邊線跑了一圈，我們也叫沿著樹葉的邊線跑了一周。這場(chǎng)比賽公平嗎？（板書：一周邊線）

生：不公平。因?yàn)樗鼈兣艿穆凡灰粯娱L(zhǎng)。

師：我們重新規(guī)定比賽規(guī)則，讓兩只螞蟻都沿著樹葉的邊線跑一圈。誰(shuí)贏了？

生：黑螞蟻贏了。

師：誰(shuí)來(lái)指一指紅螞蟻、黑螞蟻是怎么跑的？

（學(xué)生指一指）

師：雖然紅螞蟻、黑螞蟻都沿著樹葉的邊線跑了一周，但有什么不同的地方？

生：紅螞蟻是從葉柄開始的，沿著樹葉的邊線跑了一周又回到了起點(diǎn)；黑螞蟻是從葉尖開始跑的，沿著樹葉的邊線跑了一周又回到了起點(diǎn)。

師：這場(chǎng)比賽公平嗎？

生：公平，不管從哪個(gè)起點(diǎn)開始，都是沿著樹葉的邊線跑了一周。

師：黑螞蟻不管從樹葉邊線的哪一點(diǎn)開始，只要沿著樹葉的邊線跑一圈，再回到起點(diǎn)，就是跑樹葉的一周。

在探究“什么是周長(zhǎng)”這個(gè)問(wèn)題時(shí)創(chuàng)設(shè)兩只小螞蟻比賽的情境，并圍繞“比賽公平嗎” 這一問(wèn)題引出“一周”“邊線”兩個(gè)周長(zhǎng)概念的關(guān)鍵要素。再通過(guò)比賽路線和起點(diǎn)的變化進(jìn)一步明確，只要從樹葉邊線的任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著樹葉的邊線跑一周再回到起點(diǎn)，就是樹葉的一周，化靜態(tài)、抽象為動(dòng)態(tài)、形象。教師在周長(zhǎng)概念建構(gòu)過(guò)程中，一是讓學(xué)生經(jīng)歷了指一指、描一描、說(shuō)一說(shuō)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)“一周”的長(zhǎng)度獲得了直接經(jīng)驗(yàn)；二是讓學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的過(guò)程，對(duì)周長(zhǎng)本質(zhì)屬性的認(rèn)知從模糊到清晰；三是讓學(xué)生建構(gòu)了直觀表象，培養(yǎng)了空間觀念。

二、在認(rèn)識(shí)沖突中感悟周長(zhǎng)：“這個(gè)圖形有周長(zhǎng)嗎”

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽同伴的想法并積極思考，就自己的思考進(jìn)行真實(shí)表達(dá)，可以提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的困惑或者用問(wèn)題引導(dǎo)同伴的再思考，通過(guò)師生、生生間的追問(wèn)，明晰學(xué)習(xí)路徑，解決核心問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的高階思維能力得到了發(fā)展，豐富了學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)。

【教學(xué)片段二】

出示角。

師：同學(xué)們，這個(gè)圖形有周長(zhǎng)嗎？

生：這個(gè)圖形沒(méi)有周長(zhǎng)。

師：為什么？

生：這個(gè)圖形不完整。

生：這個(gè)圖形從起點(diǎn)開始不能再回到起點(diǎn)。

師：嗯，講得有道理。像這樣的圖形在數(shù)學(xué)中稱作不封閉圖形。你有沒(méi)有辦法使這個(gè)圖形也有周長(zhǎng)？

（學(xué)生畫一畫并展示交流作品）

生1：我畫了一個(gè)三角形，三角形是封閉圖形，它有周長(zhǎng)。

生2：我畫了一個(gè)平行四邊形，它也是一個(gè)封閉圖形，它有周長(zhǎng)。

生3：我覺得第三個(gè)圖形沒(méi)有周長(zhǎng)，因?yàn)槟菞l邊不是直的。

生4：我覺得第三幅圖形有周長(zhǎng)，因?yàn)樗彩欠忾]的。

師：是這樣嗎？誰(shuí)上來(lái)指一指它的周長(zhǎng)？

（學(xué)生指一指）

師：看來(lái)不管連的線是直線還曲線，只要是封閉圖形，它就有周長(zhǎng)。

……

本環(huán)節(jié)中教師對(duì)教材進(jìn)行了整合，沒(méi)有直接讓學(xué)生測(cè)量周長(zhǎng)，而是先出示一個(gè)角，提出問(wèn)題：“這個(gè)圖形有周長(zhǎng)嗎？”學(xué)生從周長(zhǎng)的定義去判斷，角不是一個(gè)封閉圖形，所以角沒(méi)有周長(zhǎng)。而“你有沒(méi)有辦法使這個(gè)圖形也有周長(zhǎng)”這個(gè)問(wèn)題給學(xué)生留下足夠的思維空間，既可以添一條線段，也可以添幾條線段，還可以是曲線，只要形成封閉圖形即可。這個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生制造了認(rèn)知沖突，由原來(lái)認(rèn)知的封閉圖形到不封閉圖形再到封閉圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步深化了對(duì)周長(zhǎng)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

三、在測(cè)量中領(lǐng)悟周長(zhǎng)：“曲線怎么測(cè)量”

當(dāng)一個(gè)核心問(wèn)題提出后，先讓學(xué)生自主去想解決方法：要解決這個(gè)問(wèn)題，可能會(huì)遇到哪些小困難或小問(wèn)題？這時(shí)學(xué)生的思維是發(fā)散的、開放的，將核心問(wèn)題所串聯(lián)的小問(wèn)題盡可能地提出來(lái)，通過(guò)師生互動(dòng)聚焦，將疑問(wèn)組成有梯度的小問(wèn)題串，為學(xué)生自主解決核心問(wèn)題提供了思考支架。

【教學(xué)片段三】

師：老師也畫了三個(gè)圖形。這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)到底有多長(zhǎng)呢？我們需要——測(cè)量。

（出示測(cè)量要求，學(xué)生獨(dú)立測(cè)量或合作測(cè)量，交流測(cè)量過(guò)程）

生1：對(duì)三角形，我是用直尺測(cè)量的，量出每一條邊的長(zhǎng)度，然后把三條邊相加。

生2：對(duì)四邊形，我也是用直尺測(cè)量的，把四條邊相加。

生3：對(duì)最后一個(gè)圖形，直的邊我用直尺測(cè)量，彎的邊是用線先把它“圍”起來(lái)，然后再拉直放在直尺上量出長(zhǎng)度，再把三條邊相加。

師：為什么要用線去量？

生3：尺是直的，這條線是彎的。

師：在數(shù)學(xué)上這樣的測(cè)量方法叫作“化曲為直”。

……

周長(zhǎng)的測(cè)量與計(jì)算仍是學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建周長(zhǎng)概念的過(guò)程，從規(guī)則圖形到不規(guī)則圖形，學(xué)生領(lǐng)悟到測(cè)量周長(zhǎng)時(shí)可以用直尺，也可以采用“線繞”的方法測(cè)量，初步體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過(guò)多個(gè)測(cè)量周長(zhǎng)的活動(dòng)，借助學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，直指周長(zhǎng)的本質(zhì)，讓學(xué)生明白“周長(zhǎng)只和圖形的邊線有關(guān)，和面的大小無(wú)關(guān)”，理解“該怎么測(cè)量”“為什么這么測(cè)量”“選擇什么方法測(cè)量”等。同時(shí)，讓學(xué)生明白只要把圍成圖形所有邊的長(zhǎng)度相加就能得到這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

四、在應(yīng)用中體悟本質(zhì)：“誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)”

基于核心問(wèn)題，倡導(dǎo)傾聽學(xué)生的真實(shí)聲音，教師要想方設(shè)法“引”出錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的課堂資源。教師要在課堂上創(chuàng)設(shè)開放的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生的相異構(gòu)想（有正確的想法，也有錯(cuò)誤的想法），在解釋、辯論、質(zhì)疑、反駁等追問(wèn)過(guò)程中暴露產(chǎn)生錯(cuò)誤想法的根源，排除錯(cuò)誤想法， 從而使周長(zhǎng)的概念更加清晰、更為深刻。

【教學(xué)片段四】

出示一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：猜一猜，這兩個(gè)圖形誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？

生1：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

生2：正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

生3：我覺得兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

師：到底誰(shuí)長(zhǎng)呢？我們請(qǐng)來(lái)好幫手格子圖，再來(lái)看一看。

（學(xué)生數(shù)方格）

生：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

師：為什么？

生：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，它的周長(zhǎng)是16厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，周長(zhǎng)也是16厘米。

師：看來(lái)不同的圖形它的周長(zhǎng)也有可能一樣。

（出示圖形）

師：再來(lái)看一看這兩個(gè)圖形，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？

（學(xué)生開始數(shù)方格）

生1：我覺得第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

生2：我覺得兩個(gè)圖形周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

生3：我覺得第一個(gè)長(zhǎng)。

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧。確實(shí)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是16厘米。仔細(xì)觀察，這兩個(gè)圖形真的不一樣嗎？

（學(xué)生思考）

生4：老師，把第二個(gè)圖形凹進(jìn)去的地方往外拉出來(lái)就一樣了。

生5：把下面的一條往上移，就變成一樣的了。

師：是這樣嗎？讓我們一起來(lái)看一看。（課件演示）

師：我們把這兩條線段平移，把不規(guī)則的圖形變成了規(guī)則的圖形，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫轉(zhuǎn)化。

出示圖片。

師：小螞蟻又要進(jìn)行比賽了，看看它們跑的路誰(shuí)長(zhǎng)一些。

生：兩只螞蟻跑的路一樣長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兌寂芰艘粭l長(zhǎng)、一條寬再加上中間的一條曲線。

師：你觀察得真仔細(xì)，只要沿著它的邊線跑一周就是它的周長(zhǎng)。

……

本環(huán)節(jié)對(duì)教材的練習(xí)進(jìn)行創(chuàng)編，第一組出示一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生猜一猜誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)。有的學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，有的學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)不相等，這正是學(xué)習(xí)的契機(jī)。運(yùn)用格子圖，通過(guò)數(shù)一數(shù)、算一算讓學(xué)生驗(yàn)證猜想，最終發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是16厘米，學(xué)生體驗(yàn)到不同的圖形周長(zhǎng)可能相同。第二組通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第三組回應(yīng)課始的小螞蟻比賽。通過(guò)兩只小螞蟻在長(zhǎng)方形上的比賽，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們行走的路線相等，都是由一條長(zhǎng)、一條寬加中間一條公共邊組成。學(xué)生初步感知面積大的圖形周長(zhǎng)不一定就長(zhǎng)，更清晰地認(rèn)識(shí)到圖形的周長(zhǎng)只與圖形的邊有關(guān)而與圖形的大小無(wú)關(guān)。

教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，精心設(shè)計(jì)和捕捉好的核心問(wèn)題，用問(wèn)題點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，從而形成自己的、可遷移的問(wèn)題解決策略，指引著學(xué)生的思維向更深處進(jìn)階。