多級壓裂一界面破壞試驗及數(shù)值模擬研究*

汪衍剛 馮永存 鄧金根 閆偉 李曉蓉 趙英曉

(中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室)

0 引 言

多級水力壓裂是頁巖油氣開發(fā)必不可少的技術手段, 在多段水力壓裂過程中井筒內會經歷多輪次壓力升降波動, 套管-水泥環(huán)-地層系統(tǒng)應力會隨之產生變化, 井筒系統(tǒng)內應力水平一旦超過其所能承受的極限, 井筒完整性便會產生破壞, 嚴重威脅油氣井后續(xù)施工作業(yè)[1-9]。 井筒完整性破壞有套管本體破壞、 水泥環(huán)本體破壞、 套管-水泥環(huán)界面(一界面) 和水泥環(huán)-地層界面(二界面) 破壞4種形式。 相較套管和水泥環(huán)本體而言, 兩界面更為薄弱易損, 因套管與水泥環(huán)彈性力學性質差異程度高于水泥環(huán)與地層彈性力學性質差異程度, 使得一界面相較二界面更易產生破壞, 這一點也被國內外眾多研究學者所證實[10-12], 因此一界面破壞問題一直是頁巖油氣井壓裂中的研究重點。 針對一界面破壞研究, 部分學者采用試驗直接測試[13-19], 通過建立大型套管水泥環(huán)物理模型裝置研究井筒完整性破壞規(guī)律, 但大型物模系統(tǒng)復雜度及成本較高且效率低下, 嚴重制約一界面破壞高效性、 系統(tǒng)性研究。 也有學者采用數(shù)值模擬方法研究一界面破壞問題[20-27], 其基本手段一般基于ABAQUS 有限元軟件建立套管-水泥環(huán)-地層有限元模型, 在一界面布置一層Cohesive (內聚力) 單元, 以Cohesive 單元的損傷和破壞來等效模擬界面的損傷與破壞。Cohesive 單元參數(shù)與一界面真實物理膠結參數(shù)的相符程度決定著數(shù)值模擬精度的高低, 但目前一界面Cohesive 單元參數(shù)往往憑經驗設定, 與真實物理情況相符程度未知, 因此Cohesive 單元法能否準確反映一界面實際破壞過程有較大不確定性。

鑒于目前2 種研究方式的局限性, 筆者擬結合試驗與數(shù)值模擬方法研究一界面破壞問題, 制作一界面膠結參數(shù)測試裝置, 通過試驗獲取界面膠結參數(shù), 建立套管-水泥環(huán)-地層有限元模型, 在套管-水泥環(huán)界面布置Cohesive 單元, 將實測界面膠結參數(shù)賦予Cohesive 單元, 實現(xiàn)對壓裂過程中套管內壓波動導致一界面破壞的模擬研究。

1 Cohesive 單元模型

Cohesive 單元采用牽引力分離準則, 主要包括單元起始損傷和損傷演化2 個階段。 固井雙界面失效模擬一般采用最大主應力及臨界斷裂能方式作為Cohesive 單元的起始損傷及完全失效判據(jù)。 單元參數(shù)主要包括: 法向強度、 法向剛度、 法向斷裂能、切向強度、 切向剛度及切向斷裂能。 圖1 為一個典型的雙線性牽引分離本構模型示意圖。

圖1 Cohesive 單元雙線性本構模型Fig.1 Bilinear constitutive model of cohesive elements

圖1 中,K、G、T分別為剛度、 斷裂能和牽引力, 下標n、 s、 t 分別代表法向、 切向1、 切向2。 從圖1 可知, 當單元應力狀態(tài)處于AB區(qū)間時,單元處于彈性階段, 其剛度為K; 當應力水平達到極限強度T后單元剛度開始退化損傷; 當單元損傷持續(xù)進行過程中所消耗的能量達到斷裂能G臨界值后, 單元完全失效破壞。

2 一界面膠結參數(shù)測試

2.1 試驗裝置及試件養(yǎng)護

套管-水泥環(huán)試件養(yǎng)護如圖2 所示。

圖2 套管-水泥環(huán)試件養(yǎng)護Fig.2 Curing of casing-cement specimens

為測試一界面切向和法向膠結參數(shù), 分別制作了切向和法向膠結參數(shù)測試裝置。 從N80 套管上取出圓柱形試樣作為模擬套管, 取出矩形試樣作為套管片, 試樣(見圖2a) 表面經打磨后與實際套管表面粗糙度一致。 模擬套管和套管片, 分別用于測試切向膠結參數(shù)和法向膠結參數(shù)。 將取自固井現(xiàn)場的水泥漿均勻注入測試工具槽內, 模擬套管和套管片分別放置到切向膠結參數(shù)測試和法向膠結參數(shù)測試工具槽內, 使水泥和試樣膠結在一起并置于養(yǎng)護箱內養(yǎng)護, 如圖2b 所示。 養(yǎng)護條件為: 常壓,溫度50 ℃, 時間48 h。

2.2 切向及法向膠結參數(shù)測試

將養(yǎng)護好的切向膠結參數(shù)測試裝置和法向膠結參數(shù)測試裝置放到力學測試機下, 分別對模擬套管及套管片頂部向下施加壓力, 控制壓頭速度為5 mm/min, 記錄測試過程中的切向載荷-位移數(shù)據(jù)和法向載荷-位移數(shù)據(jù), 直至試件膠結破壞。 測試過程如圖3 所示。

圖3 套管-水泥環(huán)界面切向及法向脫黏測試Fig.3 Tangential and normal debonding tests of the casing-cement interface

將界面切向膠結參數(shù)測試過程中所得載荷數(shù)據(jù)轉換為應力數(shù)據(jù), 得到界面切向應力-位移關系。載荷與應力轉換公式如下:

式中:Ss為界面切向應力, MPa;P為載荷, N;h為圓柱形模擬套管高度, mm;r為圓柱形模擬套管直徑, mm。

切向測試結果如圖4 所示。 測試數(shù)據(jù)中的切向應力最大值(B點縱坐標值) 為界面切向膠接強度ts, 其值為1.81 MPa。 對最高點之前的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行線性擬合, 得到上升段AB擬合直線方程, 斜率為界面切向膠結剛度Ks(89.9 MPa/mm)。 對最高點之后的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行線性擬合, 得到下降段BC擬合直線方程。 上升段擬合直線AB、 下降段擬合直線BC與X軸所圍成的面積為切向膠結斷裂能gs(0.12 mJ/mm2)。

圖4 套管-水泥環(huán)切向脫黏測試擬合結果Fig.4 Test and fitting results of the casing-cement interface tangential debonding

將法向膠結參數(shù)測試過程中所得載荷數(shù)據(jù)轉換為應力數(shù)據(jù), 形成界面法向應力-位移關系。 載荷與應力轉換如下:

式中:Sn為界面法向應力, MPa;w為矩形套管片寬度, mm;l為矩形套管片與水泥膠結長度之間的寬度, mm。

法向測試結果如圖5 所示。

圖5 套管-水泥環(huán)法向脫黏測試擬合結果Fig.5 Test and fitting results of the casing-cement interface normal debonding

測試數(shù)據(jù)中的法向應力最大值(B點縱坐標值) 為界面法向膠接強度Tn, 其值為0.95 MPa。對最高點之前的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行線性擬合, 得到上升段AB擬合直線方程, 斜率為界面法向膠結剛度Kn(37.2 MPa/mm)。 對最高點之后的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行線性擬合, 得到下降段BC擬合直線方程。

上升段擬合直線AB、 下降段擬合直線BC與X軸所圍成的面積即為法向膠結斷裂能gn(0.06 mJ/mm2)。

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型建立

基于某頁巖氣開發(fā)水平井地質情況及井身結構, 利用ABAQUS 軟件建立水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體三維有限元模型, 如圖6 所示。 設置模型尺寸為3 m×3 m×10 m, 套管外徑127 mm, 水泥環(huán)外徑158 mm, 在一界面插入一層Cohesive 單元,套管、 水泥環(huán)與地層均采用三維實體單元; 在靠近井筒位置進行網格加密, 沿井眼至地層遠端網格密度逐步降低。

圖6 套管-水泥環(huán)-地層有限元模型Fig.6 Casing-cement-formation finite element model

3.2 有限元模型參數(shù)

數(shù)值模擬研究對象為某頁巖氣井垂深3 300 m處水平段, 地層最大水平主應力、 最小水平主應力、 垂直應力分別為58、 40 及47 MPa, 套管材料采用彈性模型, 水泥環(huán)及地層材料采用Mohr-Coulomb 模型, 具體材料參數(shù)如表1 所示。 Cohesive 單元參數(shù)為試驗所測實際值(見表2), Cohesive 單元破壞采用能量損傷演化BK 準則。

表1 套管、 水泥環(huán)和地層材料屬性Table 1 Material properties of casing,cement sheath and formations

表2 Cohesive 單元材料屬性Table 2 Material properties of cohesive elements

基于壓裂現(xiàn)場施工參數(shù)設置套管交變內壓以對真實壓裂過程進行復現(xiàn), 每輪次分為增壓和泄壓2個階段, 增壓、 泄壓交替進行。 增壓階段套管內注液壓力分別設為85、 95 及105 MPa, 以分析不同套管內壓對一界面破壞的影響, 停泵泄壓階段套管內壓均設為靜液柱壓力, 循環(huán)增泄壓總共11 輪次,數(shù)值模型中共設置22 個時間分析步。

4 模擬結果分析

4.1 累積塑性應變及微環(huán)隙寬度關系

當套管內壓分別為85、 95 及105 MPa 時, 水泥環(huán)最大等效塑性應變值及最大微環(huán)隙寬度值如圖7 所示。

圖7 不同內壓下水泥環(huán)等效塑性應變與微環(huán)隙寬度關系曲線Fig.7 Correlations between the equivalent plastic strain of the cement sheath and the microannulus under different internal pressures

最大等效塑性應變值(PEEQ) 為水泥環(huán)中產生塑性變形最嚴重區(qū)域的等效塑性應變值, 最大微環(huán)隙寬度為一界面周向上最大微環(huán)隙寬度值。 將有限元模型計算結果從直角坐標系切換到柱坐標系模式下顯示, 經后處理得到套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙寬度。

由圖7 可見: 在各套管內壓下首輪次壓裂水泥環(huán)即產生塑性變形并形成微環(huán)隙, 一界面Cohesive單元完全損傷失效; 壓裂首輪次水泥環(huán)最大等效塑性應變值分別為2.8×10-3、 5.01×10-3及6.05×10-3, 最大微環(huán)隙寬度分別為56.1、 67.3 及78.5 μm, 在壓裂首輪次水泥環(huán)最大等效塑性應變及微環(huán)隙寬度增加幅度最大; 隨著壓裂輪次的遞增, 在各內壓下水泥環(huán)最大等效塑性應變及最大微環(huán)隙寬度均逐步增加, 但后續(xù)輪次增加幅度隨著輪次的遞增逐步減小; 11 輪次后水泥環(huán)最大等效塑性應變分別為5.54×10-3、 10.29×10-3、 12.34×10-3, 最大微環(huán)隙寬度分別為117.5、 141.6 及164.31μm。分析認為, 在增壓階段內壓越高水泥環(huán)塑性變形越嚴重, 在泄壓階段所產生的殘余變形就越大, 越難恢復原來形狀, 形成的微環(huán)隙就越寬; 隨著壓裂輪次的遞增, 水泥環(huán)塑性變形有累積效應[28], 造成后續(xù)輪次水泥環(huán)塑性變形程度及水泥環(huán)最大微環(huán)隙寬度逐步增加。 因此, 在設計壓裂參數(shù)時應考慮套管內壓及壓裂輪次對界面微環(huán)隙形成的影響, 選取最優(yōu)壓裂壓力及壓裂輪次等參數(shù)。

4.2 水泥環(huán)塑性變形及微環(huán)隙形態(tài)

在各壓力下經11 輪次循環(huán)壓裂后水泥環(huán)等效塑性應變如圖8 所示。 從圖8 可見, 水泥環(huán)塑性變形并非均勻分布, 在徑向上水泥環(huán)塑性變形程度由內壁至外壁逐漸變大, 在周向上水泥環(huán)最大塑性變形產生在最大水平主應力處。

圖8 11 輪次壓裂后水泥環(huán)等效塑性應變Fig.8 Equivalent plastic strains of the cement sheath after 11 times of fracturing

在各壓力下經1、 3、 5、 7、 9 及11 輪次壓裂后, 一界面微環(huán)隙數(shù)據(jù)如圖9 所示。 從圖9 可見,水泥環(huán)微環(huán)隙寬度在周向上并不一致。 由于地層三向主應力并不相等, 在套管內壓和地應力共同作用下, 微環(huán)隙寬度在不同位置出現(xiàn)差異, 其中最大微環(huán)隙寬度產生在最大水平主應力處; 與圖8 進行比較可見, 水泥環(huán)內壁塑性變形程度越大的區(qū)域界面微環(huán)隙寬度越寬。

圖9 11 次壓裂后微環(huán)隙寬度及形態(tài)Fig.9 Width and shape of the micro-annulus after 11 times of fracturing

由以上分析可知, 在設計壓裂參數(shù)時必須考慮三向地應力的影響。

5 結論

(1) 研制了一界面切向與法向膠結參數(shù)測試裝置, 基于此裝置試驗獲得了一界面切向及法向膠結參數(shù), 建立了套管-水泥環(huán)-地層有限元模型。將試驗所得界面膠結參數(shù)賦予一界面Cohesive 單元, 使一界面破壞數(shù)值模擬最大程度貼近實際界面破壞物理情形。

(2) 在增壓階段, 套管內壓越高, 水泥環(huán)塑性變形程度越大, 泄壓后水泥環(huán)內壁越難恢復原來形狀, 進而所產生的套管-水泥環(huán)微環(huán)隙寬度就越寬。

(3) 在多級壓裂過程中, 隨著壓裂輪次的遞增, 水泥環(huán)塑性變形程度及一界面微環(huán)隙寬度逐漸累積增加, 第一輪次水泥環(huán)等效塑性變形及微環(huán)隙寬度增加幅度最大, 后續(xù)輪次增加幅度隨輪次的遞增逐漸降低。

(4) 由于地層三向主應力并不均等, 水泥環(huán)塑性變形程度及一界面微環(huán)隙寬度在周向上均不一致, 在水泥環(huán)塑性變形程度越大的區(qū)域套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙寬度越寬。