一種基于高斯混合模型的主機(jī)運行工況構(gòu)建方法

喬繼潘，張焱飛，陸思宇

(上海船舶運輸科學(xué)研究所有限公司 航運技術(shù)與安全國家重點實驗室，上海 200135)

0 引 言

隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的不斷發(fā)展，面向船舶主機(jī)分析與應(yīng)用已經(jīng)成為船舶行業(yè)的研究熱點。智能船舶采集的大量實船數(shù)據(jù)為主機(jī)的性能分析、故障診斷預(yù)測以及維護(hù)提供可靠的依據(jù)，可以利用大數(shù)據(jù)分析、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等先進(jìn)技術(shù)分析出每艘船每個主機(jī)每個工況下的運行特點，從而提供合理的主機(jī)性能評估結(jié)果，依據(jù)評估結(jié)果能夠有效地制定因船制宜的維護(hù)方案。

大數(shù)據(jù)分析先進(jìn)技術(shù)進(jìn)行工況分析已經(jīng)在交通運輸行業(yè)廣泛應(yīng)用。秦大同等[1]利用K-均值聚類算法構(gòu)建了城市循環(huán)工況，從而更好地反映實際交通道路狀況。肖權(quán)[2]以船舶低速柴油機(jī)為研究對象，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建故障診斷及趨勢預(yù)測系統(tǒng)。李添翼[3]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對船舶主機(jī)進(jìn)行分析。張嘉琦等[4]結(jié)合高斯混合模型（GMM）和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)估大型船舶的主機(jī)輸出功率。目前國內(nèi)外對船舶主機(jī)的研究主要集中在主機(jī)的故障分析和預(yù)測上，對如何識別不同的工況，從而根據(jù)不同工況進(jìn)行故障分析的研究較少。船舶主機(jī)的工況狀態(tài)識別是故障分析的基礎(chǔ)，劃分合理的船舶主機(jī)運行工況為確定船舶污染物排放量、預(yù)估燃油消耗量、評估主機(jī)性能評估以及主機(jī)關(guān)鍵設(shè)備故障診斷預(yù)測等方面奠定基礎(chǔ)，為船舶設(shè)備管理和維護(hù)提供參考依據(jù)[5]。

本文以某船為例，綜合考慮實船采集到的各特征參數(shù)之間的相關(guān)性，確定主機(jī)工況劃分的主要特征參數(shù)，引入置信區(qū)間找出目標(biāo)船主機(jī)在主要營運要求下的轉(zhuǎn)速范圍，結(jié)合GMM算法構(gòu)建主機(jī)工況劃分方法,并對各個工況設(shè)備參數(shù)進(jìn)行特征值分析。研究結(jié)果表明，基于GMM算法的工況劃分方法可以對復(fù)雜的主機(jī)運行數(shù)據(jù)進(jìn)行有效劃分，能夠很好地反映目標(biāo)船主機(jī)的運行特點。

1 主機(jī)運行工況構(gòu)建方案

本文構(gòu)建主機(jī)工況的主要流程分為實船數(shù)據(jù)處理、特征參數(shù)選取以及工況劃分3個部分。

實船數(shù)據(jù)處理：根據(jù)目標(biāo)船主機(jī)特性對實船數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定目標(biāo)船舶在正常營運期間的主機(jī)功率、轉(zhuǎn)速分布范圍。剔除主機(jī)非正常運行的實際數(shù)據(jù)，得到符合目標(biāo)船營運規(guī)律的實船數(shù)據(jù)。實船數(shù)據(jù)主要包含GPS、航速、風(fēng)速風(fēng)向、主機(jī)油耗以及主機(jī)關(guān)鍵參數(shù)等數(shù)據(jù)。

特征參數(shù)選?。簩嵈杉亩鄠€特征參數(shù)進(jìn)行分析，計算各個特征參數(shù)和主機(jī)功率的相關(guān)性程度，選擇相關(guān)性最高的特征參數(shù)作為工況劃分的特征值。

工況劃分：引入置信區(qū)間對篩選后的實船數(shù)據(jù)進(jìn)行主要營運范圍計算，得到常見營運下的實船數(shù)據(jù)范圍，結(jié)合GMM聚類算法，劃分出主機(jī)正常營運下的各個工況。

基于GMM聚類算法的主機(jī)工況構(gòu)建總體流程如圖1所示。

圖1 主機(jī)工況劃分框架Fig.1 Construction framework of main engine working conditions

2 實船數(shù)據(jù)預(yù)處理

實船數(shù)據(jù)主要包含：經(jīng)緯度數(shù)據(jù)、吃水?dāng)?shù)據(jù)、航行數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、主機(jī)轉(zhuǎn)速、主機(jī)功率以及主機(jī)其他關(guān)鍵參數(shù)。各設(shè)備以秒為時間單位輸出實時數(shù)據(jù)，將未處理的秒級數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫之后，剔除各設(shè)備傳輸?shù)漠惓?shù)據(jù)，如空值等。在確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上根據(jù)各類數(shù)據(jù)特征將實船數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，計算出小時級船舶實時數(shù)據(jù)。

為了確保劃分出的工況可靠性，在工況劃分之前，需對船舶數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選，獲得船舶穩(wěn)定運行期間的各類主要數(shù)據(jù)，主要篩選條件如下式：

式中：Rpmi為i時刻的主機(jī)轉(zhuǎn)速，Rpmmax為主機(jī)最大轉(zhuǎn)速，Vsi為i時刻的對水航速，Vdesign為設(shè)計航速。

選取的目標(biāo)船主機(jī)最大轉(zhuǎn)速76 r/min、設(shè)計航速15 kn，提取14個月的實船數(shù)據(jù)，約12 000條小時級數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)的限制條件進(jìn)行初步篩選后得到約8 100條可用于后續(xù)研究的數(shù)據(jù)。

3 GMM算法

GMM假定所有數(shù)據(jù)都是從有限數(shù)據(jù)的高斯分布與未知參數(shù)的混合中生成的，這是一種基于最大似然估計的概率模型?？梢詫⒏咚够旌夏Ｐ陀蒶個單一高斯機(jī)率密度函數(shù)組合而成，每個有相應(yīng)的均值和協(xié)方差，以合并有關(guān)數(shù)據(jù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)以及潛在高斯中心的信息[6]。其表達(dá)式如下式：

式中：N(x|μk,Σk)為第k個子模型的高斯分布密度函數(shù)；μk為第k個子模型的樣本均值，Σk為第k個子模型的協(xié)方差；πk為第k個高斯分布所占的權(quán)重，且滿足式(3)約束條件。

高斯概率密度分布函數(shù)表示為下式：

式中，d為數(shù)據(jù)的維度。

假設(shè)θk={μk,Σk}，對應(yīng)的GMM似然函數(shù)為下式：

設(shè)θ={Π1, Π2,..., Πk;θ1, θ2,..., θk}, 則θ為GMM中待估計的參數(shù)。應(yīng)用期望最大算法（EM）求解式(5)，輸入變量數(shù)據(jù)xi(i=1,...,N)，步驟如下：

步驟1隨機(jī)初始化模型參數(shù)θ的初始θ0。

步驟2開始E步算法，根據(jù)當(dāng)前模型參數(shù)，計算分模型k對數(shù)據(jù)xj的響應(yīng)度。

步驟3迭代更新模型的參數(shù)。

步驟4估算對數(shù)似然函數(shù)的值。

重復(fù)步驟2、步驟3步直至算法收斂。

4 特征參數(shù)選取與GMM聚類分析

4.1 特征參數(shù)選取

在運行過程中，船舶主機(jī)輸出功率受多個變量參數(shù)的影響，選擇適當(dāng)?shù)奶卣鲄?shù)進(jìn)行分析，不但可以提高工況劃分的可行度也能減少聚類分析的運算時間。

實際分析時，相關(guān)系數(shù)被用來量化隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。選取船舶對水航速Vs、主機(jī)轉(zhuǎn)速RPM、平均吃水Draft、遭遇真風(fēng)速Vw、對地航速Vg、主機(jī)掃氣箱平均溫度Tscav、主機(jī)氣缸排氣出口溫度Tge、主機(jī)氣缸缸套冷卻水出口溫度Tcfw、主機(jī)氣缸活塞滑油出口溫度Tpco共9個特征參數(shù)，計算各參數(shù)與主機(jī)功率之間的相關(guān)性，最終提取出相關(guān)性最大的變量。相關(guān)系數(shù)r計算公式如下：

式中，x和y分別為2個特征參數(shù)的平均值。

各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)如圖2所示，其中RPM與功率的相關(guān)系數(shù)大于0.9，為極強(qiáng)相關(guān)，因此確定RPM、功率為主機(jī)工況劃分的2個特征參數(shù)。

圖2 特征參數(shù)相關(guān)性分析展示圖Fig.2 Display of characteristic parameter correlation analysis

4.2 工況數(shù)據(jù)范圍提取

根據(jù)章節(jié)2的數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果，目標(biāo)船在正常營運期間主機(jī)轉(zhuǎn)速范圍集中在[55,62]之間，如圖3所示。絕大多數(shù)的主機(jī)轉(zhuǎn)速分布在[55,58]之間，有一小部分聚集在62附近。此外，圖中存在的大部分離散點主要是非正常營運期間的船舶主機(jī)參數(shù)，如RPM在40～54之間的散點數(shù)據(jù)。

圖3 初步篩選后的主機(jī)轉(zhuǎn)速-功率分布散點圖Fig.3 Scatter diagram of engine speed and power distribution after preliminary screening

因此，引入置信區(qū)間對實船數(shù)據(jù)進(jìn)行二次篩選，從而剔除影響工況劃分的主機(jī)轉(zhuǎn)速功率離散點。圖4為利用置信區(qū)間計算的主機(jī)轉(zhuǎn)速概率分布圖。

圖4 主機(jī)轉(zhuǎn)速概率分布圖Fig.4 Probability distribution diagram of engine speed

選取75%的置信區(qū)間，得到轉(zhuǎn)速在[54.8,58.2]范圍之間，因此進(jìn)一步縮減轉(zhuǎn)速范圍劃分主機(jī)工況。

4.3 基于GMM算法的主機(jī)工況特征分析

將[54.8,58.2]范圍之間的數(shù)據(jù)劃分成5個數(shù)據(jù)簇，圖5為基于GMM的聚類分析結(jié)果，圖中每個點都代表一個工況的轉(zhuǎn)速和功率。最終，在這個轉(zhuǎn)速范圍下，船舶主機(jī)主要運行期間由5個工況組成。圖5可以清楚展現(xiàn)基于GMM的聚類算法對主機(jī)運行產(chǎn)生的復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行的劃分，特別是數(shù)據(jù)簇1、簇2、簇3、簇5組成的復(fù)雜集合，基于GMM的聚類算法能夠?qū)⑦@一大簇的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效切分。

圖5 基于GMM算法聚類分析的主機(jī)工況劃分圖Fig.5 Scatter diagram of main engine working condition based on GMM algorithm

對5個工況下的轉(zhuǎn)速、功率數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，分別提取5個工況下的轉(zhuǎn)速平均值、轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)差、功率平均值以及功率標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示?？梢钥闯?，工況5的占比最高，達(dá)到62.3%，工況3的占比最低1.6%；轉(zhuǎn)速平均值最大的是工況4，為57.5轉(zhuǎn)，同轉(zhuǎn)速平均值最小的工況3相比，高了1.3轉(zhuǎn)。由轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)差可知，工況1的分布最為廣泛，工況3相對集中；工況3的平均功率最大為12 205 kW，工況4的平均功率最小為10 334.8 kW，相差了將近1 900 kW；由功率標(biāo)準(zhǔn)差可知，工況3的功率分布較為廣泛，工況2的功率分布較為集中。

表1 5種主機(jī)工況轉(zhuǎn)速、功率特征值對比表Tab.1 Comparison of characteristic values of speed and power under five working conditions of main engine

對5個工況下主機(jī)4個設(shè)備參數(shù)（Tscav，Tge，Tcfw，Tpco）進(jìn)行特征分析，主要分析4個參數(shù)的主要特征值：最小值xmin、最大值xmax、平均值xavg、標(biāo)準(zhǔn)差xstd以及峰值因子C，其中峰值因子的計算公式如下式：

式中，xmax為工況中最大值，n為工況中數(shù)據(jù)組數(shù)目。

表2的數(shù)據(jù)表明，5個工況下，除了Tge最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差在各個工況有較大波動，其他主機(jī)設(shè)備參數(shù)的特征值基本都在一個穩(wěn)定范圍內(nèi)變化，特別是C的計算結(jié)果表明，5個工況下的主機(jī)設(shè)備參數(shù)穩(wěn)定性很好，可以將5個工況下計算后的C值作為評估指標(biāo)，監(jiān)測主機(jī)設(shè)備故障情況。

表2 5種主機(jī)工況下設(shè)備主要參數(shù)特征對比表Tab.2 Comparison table of main parameter characteristics of equipment under five main engine working conditions

5 結(jié) 語

在工況劃分之前，對船舶數(shù)據(jù)進(jìn)行初步篩選，獲得主機(jī)穩(wěn)定運行期間的實船數(shù)據(jù)。計算實船數(shù)據(jù)中各個特征參數(shù)之間的相關(guān)性，確定與功率相關(guān)性最高的主機(jī)轉(zhuǎn)速作為主機(jī)工況劃分的特征參數(shù)，并基于RPM的75%置信區(qū)間進(jìn)一步確定工況劃分?jǐn)?shù)據(jù)范圍。利用基于GMM的聚類算法對篩選后的實船數(shù)據(jù)進(jìn)行工況劃分，確定劃分?jǐn)?shù)據(jù)簇為5個，最終得到各個工況下的主要設(shè)備參數(shù)特征值。該方法所需的輸入?yún)?shù)較少，工況劃分精度和分析效率較高，可以對主機(jī)運行數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并有效地從復(fù)雜數(shù)據(jù)中提取出可用的設(shè)備參數(shù)特征數(shù)據(jù)。