轉(zhuǎn)換多元表征，深化概念理解

陳敏

【摘? 要】概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，其對學(xué)生理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識有重要的促進(jìn)作用。教學(xué)期間，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同理解概念產(chǎn)生的價(jià)值，關(guān)注概念的本質(zhì)特征，經(jīng)歷概念的形成過程，學(xué)會運(yùn)用書面符號、圖形及語言等靈活地對自己所學(xué)習(xí)知識進(jìn)行表征，加深學(xué)生對概念的理解，降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度。

【關(guān)鍵詞】多元表征；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念理解；深化

數(shù)學(xué)這門學(xué)科所研究的是數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的內(nèi)容。數(shù)、數(shù)量等是學(xué)生認(rèn)識世界的基本元素，也是學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的源頭。數(shù)的概念、意義伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始終。小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念多種多樣，學(xué)生要深入理解這些概念并非易事。為了促進(jìn)學(xué)生對概念的深度理解，探索學(xué)生展開多元表征之間相互轉(zhuǎn)換的有效引導(dǎo)策略，將數(shù)學(xué)概念以多元化的形式呈現(xiàn)出來就顯得尤為必要了，其可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解各類數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。

一、概念學(xué)習(xí)與多元表征之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)概念是客觀世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式。概念的作用在于可以解釋事物的本質(zhì)特征，其具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動實(shí)施過程中，只有引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同概念產(chǎn)生的價(jià)值，了解概念的本質(zhì)特征，掌握概念形成的過程，才能真正理解并應(yīng)用概念，而在此過程中就可以熟練應(yīng)用多元化表征，借此加深學(xué)生對概念的理解和認(rèn)識。

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，概念通常由名稱、例證、特征以及定義等內(nèi)容組成。小學(xué)數(shù)學(xué)教材上針對概念并沒有給出明確的定義，之所以如此，就是因?yàn)閮和闹庇^性思維與概念的抽象性思維有天然的矛盾。以“圓”的學(xué)習(xí)為例，教材上并沒有明確給出圓有關(guān)的概念，先入為主地強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)知識的理解和認(rèn)知，而是給學(xué)生展示一些與圓有一定關(guān)聯(lián)的實(shí)物，借助這些物品讓學(xué)生理解和感受“圓”究竟是什么，引領(lǐng)學(xué)生逐步理解圓的特征及內(nèi)涵等。在這個過程中，抽象的概念與學(xué)生學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知特點(diǎn)借助實(shí)物得以搭建一座橋梁，其實(shí)際上就是多元表征的方式應(yīng)用于概念理解的

表現(xiàn)。

表征是運(yùn)用某一種形式將事物或者想法重新表現(xiàn)出來，然后達(dá)到交流的目的。在數(shù)學(xué)這門課程中針對概念的表征主要有六種類型，即書面符號表征、圖形表征、動作表征、實(shí)物表征、語言表征、模具表征。一個概念能否被學(xué)生所理解取決于其與表征之間關(guān)聯(lián)的豐富性、穩(wěn)定性及強(qiáng)度等，還需要考慮相應(yīng)表征是否正確、存在，如果表征不存在，那么一切都是空談，學(xué)生也就難以有效理解概念的內(nèi)涵。

二、轉(zhuǎn)換多元表征，深化概念理解的具體措施

（一）以動作表征引入數(shù)學(xué)概念

動作表征即以動作為切入點(diǎn)，通過形象立體的動作，讓學(xué)生在動作表態(tài)中感受到知識的變化特點(diǎn)，教師可以通過動作演示等，讓學(xué)生直觀的形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蠡季S，進(jìn)一步強(qiáng)化對概念的理解和認(rèn)知，達(dá)到概念轉(zhuǎn)化目的。同時(shí)，直觀具體的操作還可以給予學(xué)生正確的示范，讓學(xué)生明白究竟哪些數(shù)學(xué)概念是正確的，哪些是錯誤的，學(xué)生自己也可以模仿教師的操作行為，進(jìn)一步豐富自己的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)。

比如，在教授《圓》時(shí)，先不直接給學(xué)生灌輸概念，而是讓學(xué)生借助身邊的物品自主“制作”一個圓，或者說找出生活中的圓形物體，讓他們說一說這個圓是如何制造出來的，然后一步步推導(dǎo)圓的特征和概念，讓學(xué)生自己動手，從動作表征著手準(zhǔn)確理解相應(yīng)知識，歸納概念，加深概念的理解。

（二）以圖像表征探究概念

圖像是數(shù)學(xué)這門課程中所特有的符號，數(shù)學(xué)就是一門由數(shù)字和圖像融合在一起的課程。以圖像表征切入數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)換概念，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)知，可以更好地契合學(xué)生身心發(fā)展需要。以“圖”啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生更好地理解圖像與文字概念之間存在的關(guān)聯(lián)性，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的理解

并軌。

比如，在學(xué)習(xí)圖形方面的知識時(shí)，可以從線段著手，讓學(xué)生分析三角形、長方形及梯形等多邊形中有幾條線段，線段與圖形之間有何關(guān)聯(lián)性，線段是如何成功轉(zhuǎn)化為圖形的，由線段所組成的圖形有何特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)如何對這些特點(diǎn)使用概念進(jìn)行系統(tǒng)化歸納等。

（三）以符號表征確認(rèn)概念

通過動作表征及圖像表征獲得的概念通常會停留在表象層面，學(xué)生可以熟練說出概念的理念，卻不會運(yùn)用概念對自己所接觸過的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和實(shí)例進(jìn)行剖析。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師就需要抓住概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和分析，以便更好地掌握一些具有特例性質(zhì)的表象，明確其中所蘊(yùn)含的邏輯規(guī)則是什么，然后讓學(xué)生用自己的話對抽象性的概念進(jìn)行概括，轉(zhuǎn)化為普適性的內(nèi)容，使用更簡潔的符號對概念精心替代，這就是符號思考。在教材中以符號替代概念的情況比比皆是，如幾何圖形的面積以及周長的計(jì)算公式，就是符號概念的外在表現(xiàn)。

比如，在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》時(shí)，讓學(xué)生直接推導(dǎo)多邊形面積計(jì)算公式難度顯然是比較大的，學(xué)生會覺得無從下手，因此，喪失探究興趣。這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)的面積公式知識，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握符號表征方面知識的特點(diǎn)。比如，學(xué)生之前所學(xué)習(xí)的長方形與正方形也可以歸類為多邊形圖形，其中長方形的面積公式為長乘以寬，正方形則是邊長乘以邊長，推測五邊形、六邊形等多邊形是否也可以運(yùn)用相似的面積公式進(jìn)行計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，逐步掌握多邊形的面積計(jì)算公式。

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)這門課程中常用的表現(xiàn)事物關(guān)聯(lián)性的方式，符號具有抽象性特征，學(xué)生對符號的功能作用理解越深刻，應(yīng)用越靈活，表明他們的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)越強(qiáng)。教師在應(yīng)用符號表征指導(dǎo)學(xué)生理解概念時(shí)，不能一蹴而就，而是要循序漸進(jìn)，先從簡單內(nèi)容著手，然后逐步對內(nèi)容進(jìn)行深化，這樣學(xué)生不至于產(chǎn)生畏難情緒，對相關(guān)知識及內(nèi)容的理解效果也更理想。

（四）以綜合表征內(nèi)化概念

通過動作表征、圖像表征及符號表征等內(nèi)容，學(xué)生對多元表征已經(jīng)不再陌生。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增加，教學(xué)實(shí)際上對學(xué)生的能力及素養(yǎng)等提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求，因此，教師不能只是滿足于應(yīng)用單一表征幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解概念，還需要學(xué)會應(yīng)用綜合表征，引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，提升自身的能力素養(yǎng)。

比如，在《垂線與平行線》教學(xué)結(jié)束之后，為了進(jìn)一步深化學(xué)生對概念的理解，教師可以嘗試將圖形與線段結(jié)合，借助多媒體技術(shù)展示多種類型的圖形，讓他們從中快速找出垂線和平行線，并說一說這兩種線之間的區(qū)別，對兩種線的概念進(jìn)行總結(jié)和分析。同時(shí)還可以給學(xué)生布置一些實(shí)踐活動，讓學(xué)生自己繪制正方形、長方形及梯形等，對比分析幾種圖形中平行線及垂線的特征，鞏固學(xué)生線段知識的同時(shí)，將線段與圖形聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受彼此之間的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)散學(xué)生思維，使幾何圖形知識網(wǎng)絡(luò)在他們的腦海中成形。在同一教學(xué)活動中，教師借助圖像表征、動作表征等，使知識能夠在更短的時(shí)間內(nèi)滲透到學(xué)生內(nèi)心深處，其可以使學(xué)生更好地理解所學(xué)教學(xué)知識，可以有效降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)概念。

三、多元表征深化概念理解的教學(xué)注意事項(xiàng)

在教學(xué)過程中，教師借助多元表征方式幫助學(xué)生理解概念時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生找到各個表征之間的獨(dú)特性。不同類型的表征并無優(yōu)劣之分，只是因?yàn)槠溥m用范圍不同，所以應(yīng)用效果才存在差異，針對不同類型的知識點(diǎn)，需要尋找到最合適的多元表征進(jìn)行理解，這樣才能更好地幫助學(xué)生掌握概念。

教師應(yīng)用多元表征，深化學(xué)生概念理解時(shí)，要堅(jiān)持從實(shí)際生活著手，堅(jiān)持學(xué)以致用，對一些數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和歸納，這樣可以幫助學(xué)生更好地感受和分析知識之間存在的關(guān)聯(lián)，可以達(dá)到溫故而知新的目的，能更好地啟發(fā)學(xué)生思維。尤其是針對一些不容易被學(xué)生理解的概念內(nèi)容，相較于空洞的講解來說，運(yùn)用具體實(shí)例顯然能夠更好地幫助學(xué)生理解，可以有效降低概念學(xué)習(xí)的難度。

在教學(xué)過程中，教師還要學(xué)會帶領(lǐng)學(xué)生尋找表征之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)一個概念時(shí)，不同學(xué)生將會結(jié)合自身學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對自己最容易理解的表征進(jìn)行探索，并在此基礎(chǔ)之上加深對概念的理解。但是，對自己需要理解的概念，是否適用于自己熟悉的表征去轉(zhuǎn)換，學(xué)生并不了解，如果表征是自己熟悉的，卻無法幫助自己準(zhǔn)確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情可能會大幅降低。因此，為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會尋找不同表征之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在不同表征之間做比較，明確不同表征之所以能夠表示同一個結(jié)果，是因?yàn)閺牟煌嵌茸隽蓑?yàn)證和分析。而且不同表征在論證概念時(shí)其優(yōu)缺點(diǎn)可謂是各不相同，學(xué)生在自主理解概念時(shí)，如果從某一個表征著手難以深入理解，那么可以嘗試應(yīng)用其他表征彼此之間互為補(bǔ)充，這樣既可以準(zhǔn)確掌握表征特性，同時(shí)對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和理解也是極為有

利的。

此外，在轉(zhuǎn)換多元表征，深化概念理解的過程中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生排除干擾因素。實(shí)踐教學(xué)期間，概念的本質(zhì)屬性越明顯，那么學(xué)習(xí)也就越容易，因此掌握同類事物共同的關(guān)鍵特征是最重要的，這樣可以更好地區(qū)分概念之間存在的差異。小學(xué)生因?yàn)槟挲g小，知識儲備少，學(xué)習(xí)和探索知識過程中容易受到其他因素的影響和干擾。比如，事物的大小、形狀及顏色等可能會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾和影響，為了有效地解決該問題，教師可以通過變式練習(xí)的方式，讓學(xué)生深入認(rèn)識事物之間的本質(zhì)屬性，以降低學(xué)習(xí)難度。在變式練習(xí)過程中，可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)式和非標(biāo)準(zhǔn)式兩種方式，標(biāo)準(zhǔn)式雖然有助于學(xué)生快速準(zhǔn)確把握概念，但是容易導(dǎo)致學(xué)生思維受到限制，而非標(biāo)準(zhǔn)式的優(yōu)勢在于可以突出概念的本質(zhì)，促使學(xué)生更好地理解相關(guān)內(nèi)容。在具體訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師需要結(jié)合具體情況靈活

選擇。

四、結(jié)束語

總之，概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，結(jié)合上文的分析論述可以發(fā)現(xiàn)，概念教學(xué)過程中，選擇多種表征方式幫助學(xué)生理解概念，抽象概念與具象知識之間的聯(lián)系得以成功建立，學(xué)生能在數(shù)學(xué)課堂上掌握更多的學(xué)習(xí)方法和技巧，學(xué)生理解抽象化事物、把握事物本質(zhì)的能力將會不斷發(fā)散，這對學(xué)生抽象思維能力、邏輯思維能力及推理能力等的培養(yǎng)均有重要的促進(jìn)作用。

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