淺談解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

康寶林　王曉英　李文旭　張立新

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等大學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)方案的基本要求。本文介紹了解析幾何與數(shù)學(xué)反思的含義，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的方法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的強(qiáng)化。

關(guān)鍵詞：解析幾何；數(shù)學(xué)反思能力；歸納類比

中圖分類號(hào)：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）05-0099-04

0 引言

解析幾何是幾何學(xué)的一條分支，也是普通高校數(shù)學(xué)專業(yè)的“三大核心”[1]基礎(chǔ)課程之一.無(wú)論是人才培養(yǎng)方案還是課程目標(biāo)都明確提出：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自我反思能力和批判性思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).當(dāng)今大學(xué)中，為了迎合時(shí)代發(fā)展，越來(lái)越多的專業(yè)開始?jí)嚎s專業(yè)課程，增多公共課程，導(dǎo)致解析幾何等發(fā)展學(xué)生重要能力的課程比重減少。隨著“立德樹人”和成果導(dǎo)向[2]等先進(jìn)教育理念的提出，傳統(tǒng)的解析幾何課堂已經(jīng)無(wú)法滿足新時(shí)代人才培養(yǎng)的方案，我們應(yīng)該進(jìn)行相應(yīng)創(chuàng)新。因此，作者認(rèn)為解析幾何課程應(yīng)當(dāng)更注重對(duì)學(xué)生多樣能力的培養(yǎng)，往深一層次提高學(xué)生的空間想象力、幾何直觀、邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.這就要求教師在教學(xué)過程中，應(yīng)通過多種形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心與動(dòng)力，“反思”是在完成一件事后，回顧自己的解決過程，有何經(jīng)驗(yàn)，有何不足，及時(shí)總結(jié)最佳的學(xué)習(xí)策略[3]。在解析幾何教學(xué)中，要求教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，使學(xué)生不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)和解題策略，提高思維創(chuàng)新水平，通過自主地、批判地思考，形成端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成自主探究能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.此外，為大學(xué)后續(xù)專業(yè)課程（如復(fù)變函數(shù)、高等代數(shù)和點(diǎn)集拓?fù)鋄4]等）的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

在當(dāng)今大學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力薄弱現(xiàn)狀的背景下，通過解析幾何課堂教學(xué)實(shí)踐，本文歸納總結(jié)出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的如下幾點(diǎn)建議。

1 數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)方法

1.1 創(chuàng)設(shè)情景，促進(jìn)合作交流觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

在解析幾何的教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情景，注重對(duì)于學(xué)生反思性思維的培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練程度，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決方法進(jìn)行歸納。因此，教師在備課時(shí)應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生求知欲的多層次，多變化和多背景的問題情景，提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣，注重以學(xué)生為主體，合作交流，探究反思，不再使用機(jī)械記憶來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，而是在理解、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上提高學(xué)生的解題能力。

1.2 運(yùn)用類比法，構(gòu)建整體學(xué)習(xí)觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

類比法是用已經(jīng)掌握的知識(shí)和技能去解決新的知識(shí)，進(jìn)而為新舊知識(shí)搭建橋梁，為新的知識(shí)提供固著點(diǎn)，增加可辨別性。在解析幾何的教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用類比法，構(gòu)建整體學(xué)習(xí)觀，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，樹立反思意識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生將生疏的知識(shí)點(diǎn)變?yōu)槭煜さ闹R(shí)，提高學(xué)生舉一反三，觸類旁通的能力。

例如，在解析幾何[5]知識(shí)點(diǎn)中，兩平面位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，直線與點(diǎn)的位置關(guān)系均可通過向量進(jìn)行研究，這就需要教師在進(jìn)行講授的過程中，通過類比的方法，使學(xué)生掌握這一類題的解題方法，設(shè)計(jì)如表2。

1.3 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)歸納總結(jié)觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

2 結(jié)語(yǔ)

解析幾何的解題思路（比如一題多解，一題多變）有很多，教師不妨通過歸納類比，數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)情境等授課方式來(lái)構(gòu)建學(xué)生反思性思維。在形成反思意識(shí)的情況下，學(xué)生無(wú)論在做題前、做題中還是做題后，都能夠充分的進(jìn)行反思和回顧，形成反思回顧的習(xí)慣，不斷地內(nèi)化凝練解析幾何的知識(shí)點(diǎn)，提高解題速度和解題準(zhǔn)確度，達(dá)到事半功倍的效果。沒有反思的過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不可能從現(xiàn)有層次上升到更高階級(jí)的維度。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，實(shí)際上也是對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的人文關(guān)懷，發(fā)展學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，有助于學(xué)生思考客觀事物中包含的數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，也是我們解析幾何教師的永恒追求。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕向明啟，趙迪.大學(xué)解析幾何教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022，40（10）：2-4.

〔2〕莫定源.解析幾何課程教學(xué)改革探索[J].教育信息化論壇，2022，6（08）：51-53.

〔3〕陳文峰.淺談師范生數(shù)學(xué)“反思”能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)商界，2010，16（12）：333.

〔4〕郭愛麗，聶祥榮.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的“解析幾何”課程建設(shè)研究[J].教育教學(xué)論壇，2022，13（12）：137-140.

〔5〕呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2021.4.

〔6〕張靖.線性代數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2017，21（03）：3-4.

〔7〕鄭寶東.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2008.6.