UbD理論下數(shù)學(xué)單元逆向教學(xué)

陳銘

【摘 ?要】UbD理論下的單元逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的重構(gòu)。其強(qiáng)調(diào)“向標(biāo)而行”“以終為始”，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，進(jìn)行高階思維轉(zhuǎn)化提供一條有效路徑。以“平行線”小單元為例，圍繞逆向教學(xué)思維、大概念、基本問題等理念和方案，進(jìn)行基于UbD理論下單元逆向教學(xué)設(shè)計(jì)探索。

【關(guān)鍵詞】UbD理論；逆向教學(xué)設(shè)計(jì)；平行線

隨著當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才需求的高要求，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)。UbD理論下的逆向教學(xué)最大特點(diǎn)在于其追求“向標(biāo)而行”“以終為始”，從學(xué)習(xí)結(jié)果開始逆向思考教學(xué)，幫助學(xué)生用整體觀看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而進(jìn)行真正的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、UbD理論概述

“追求理解”的教學(xué)設(shè)計(jì)模式（以下簡(jiǎn)稱 “UbD”）是由Grang Wiggins和Jay McTighe共同創(chuàng)立的。該模式教學(xué)設(shè)計(jì)的宗旨是形成真正理解，體會(huì)學(xué)科核心思想，從而提高解決問題的能力。陶行知先生曾提出“教學(xué)做合一”的教學(xué)理論，認(rèn)為教與學(xué)都是為了生活實(shí)踐的需要。因此，教育就是要讓學(xué)生形成真正的理解，從而將能力遷移到實(shí)際生活中。該模式教學(xué)設(shè)計(jì)有三個(gè)階段。在階段1，教師需要剖析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，確定單元中的“大概念”。根據(jù)“大概念”確定單元目標(biāo)、基本問題和預(yù)期結(jié)果。與傳統(tǒng)的“目標(biāo)——活動(dòng)——評(píng)價(jià)”的教學(xué)設(shè)計(jì)不同的是，階段2的設(shè)計(jì)需要結(jié)合階段1中確定的基本問題、預(yù)期理解等，思考什么證據(jù)能夠說明學(xué)生理解了，確定出能夠與階段1中目標(biāo)一致的證據(jù)。在階段3，教師需將階段1、2的要求作為依據(jù)，考慮用怎樣的教學(xué)方法和教學(xué)資源幫助學(xué)生理解內(nèi)容。

二、“平行線”學(xué)習(xí)單元逆向設(shè)計(jì)示例

本文以人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”中的“平行線”小單元為例，試使用UbD理論對(duì)本小單元進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

（一）階段1——確定預(yù)期結(jié)果

1.明確大概念

“大概念”是學(xué)科的核心，教師必須深入探究，直到抓住這個(gè)核心，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過整理和分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，明確了“平行線”這一小單元需要基于“研究一個(gè)幾何對(duì)象的一般思路，方法及內(nèi)容”，“幾何性質(zhì)就是研究幾何元素之間確定的位置關(guān)系、大小關(guān)系”，“幾何判定就是研究確定某種圖形需要什么條件”這些“大概念”進(jìn)行教學(xué)。

2.確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

圍繞“大概念”，結(jié)合課標(biāo)和初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求設(shè)定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（1）理解平行線的概念及表示方法，掌握平行線基本事實(shí)，了解其推論。

（2）通過操作活動(dòng)，歸納并掌握平行線判定方法1，初步發(fā)展幾何直觀，抽象能力；通過演繹推理得到平行線判定方法1、2；會(huì)用三種語(yǔ)言表達(dá)平行線判定方法1、2、3，并運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，初步發(fā)展推理能力。

（3）通過類比、猜想、驗(yàn)證、歸納，得出平行線的性質(zhì)1，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀；探索并證明平行線性質(zhì)2、3，發(fā)展類比推理、歸納推理的能力；會(huì)用三種語(yǔ)言表達(dá)性質(zhì)1、2、3，并運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

（4）經(jīng)歷平行線判定和性質(zhì)的探究，知道數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系之間的內(nèi)在邏輯，感悟數(shù)形結(jié)合思想，積累幾何圖形研究的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)研究幾何圖形的基本套路。

（5）通過對(duì)相交線、平行線研究成果的邏輯整理，了解定義、命題、定理、推論的意義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。

3.明確基本問題

基本問題可以激發(fā)學(xué)生探索那些必須深刻持久理解的內(nèi)容。結(jié)合“大概念”及單元目標(biāo)，確定了以下基本問題：

（1）平行線的研究思路、方法、內(nèi)容是什么？

（2）平行線的研究與一般幾何圖形的研究之間存在什么關(guān)系？

（3）一個(gè)幾何圖形的性質(zhì)、判定分別是研究什么？

（4）如何運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定解決一些簡(jiǎn)單的問題？

4.明確預(yù)期的理解

學(xué)生將會(huì)理解：

（1）平行線研究思路：定義—判定—性質(zhì)；研究方法：動(dòng)態(tài)想象、畫出圖形、直觀觀察、類比—提出猜想—驗(yàn)證猜想（操作確認(rèn)、推理證明）；研究?jī)?nèi)容：角的數(shù)量關(guān)系和平行這一位置關(guān)系相互刻畫的內(nèi)在邏輯。

（2）平行線的研究與一般幾何圖形的研究屬于局部與整體關(guān)系，研究路徑具有一致性。一般幾何圖形研究路徑：現(xiàn)實(shí)背景—定義—性質(zhì)—判定 —應(yīng)用（特例）。

（3）一般幾何圖形的性質(zhì)就是研究幾何元素之間確定的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。一般幾何圖形的判定就是研究確定某種幾何圖形需要什么條件。

（4）公理化數(shù)學(xué)的重要性，幾何說理和邏輯論證的必要性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

5.明確要獲得的重要知識(shí)和技能

學(xué)生將會(huì)知道：

（1）平行線的概念、表示方法、基本事實(shí)及推論。

（2）平行線判定方法和性質(zhì)。

（3）定義、命題、定理、推論的意義，命題的條件與結(jié)論的區(qū)別。

學(xué)生將能夠：

（1）用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

（2）用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的判定和性質(zhì)。

（3）用平行線判定和性質(zhì)解決一些幾何問題。

（4）分析其他幾何圖形的研究路徑。

（二）階段2——確定合適的評(píng)估證據(jù)

為了評(píng)估階段1中確定的預(yù)期理解，需要設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)。同時(shí)，本小單元中其他需要學(xué)生掌握或熟悉的內(nèi)容，通過課堂問答、觀察、課外作業(yè)和自我評(píng)價(jià)等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)估。

表現(xiàn)性任務(wù)：

（1）數(shù)學(xué)小老師。對(duì)“平行線”這一小單元內(nèi)容進(jìn)行梳理，制作一份學(xué)習(xí)小報(bào)，幫助請(qǐng)假的同學(xué)學(xué)習(xí)本小單元知識(shí)；

（2）小小數(shù)學(xué)家。類比本小單元研究思路、方法、內(nèi)容， 設(shè)計(jì)一份關(guān)于“三角形”的研究書面報(bào)告，進(jìn)一步研究三角形；

（3）小小發(fā)明家。網(wǎng)上查閱平面鏡反射原理，以小組為單位設(shè)計(jì)潛望鏡，明確兩個(gè)平面鏡的位置關(guān)系，并制作一份設(shè)計(jì)說明書，簡(jiǎn)要概述設(shè)計(jì)原理及運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）階段3——設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)

在階段1、階段2的基礎(chǔ)上，根據(jù)“WHERETO”元素，將本單元的基本問題和評(píng)估證據(jù)進(jìn)行編排，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)?！癢HERETO”元素包括學(xué)習(xí)方向和原因（W），吸引和保持（H），探索、體驗(yàn)、準(zhǔn)備和使能（E1），反思、重新考慮與修改（R），評(píng)價(jià)工作及進(jìn)展（E2），量身定制（T），為最佳效果而組織（O）。

本小單元活動(dòng)順序如下：

（1）回顧相交線、垂線研究路徑及“三線八角”內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)本小單元學(xué)習(xí)路徑研究的興趣，引出本小單元研究主題：“三線八角”中直線特殊位置關(guān)系——平行。（H）

（2）類比相交線及特例（垂直）的研究路徑，規(guī)劃如圖1所示的平行線研究路徑，介紹基本問題和表現(xiàn)性任務(wù)。（W）

（3）通過類比相交線定義及動(dòng)態(tài)想象，理解平行線定義和表示方法。（E1）

（4）通過一點(diǎn)畫已知直線的平行線的動(dòng)手操作活動(dòng)，理解平行線基本事實(shí)及其推論。通過分析用一把尺子推平行線法的弊端，理解用定義法畫平行線的困難。（E1）

（5）通過準(zhǔn)確畫已知直線的平行線再操作活動(dòng)，探究用三角板和直尺推平行線的操作中蘊(yùn)含的不變量與變化量，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，歸納出平行線判定方法1（同位角相等，兩直線平行），并對(duì)判定方法1進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的表述。（R，E2）

（6）通過猜想、說理得到判定方法2。規(guī)范運(yùn)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言描述判定方法2。類比判定方法2的探究過程，學(xué)生獨(dú)立完成判定方法3的推理，小組進(jìn)行互評(píng)。（E1，E2，T）

（7）總結(jié)三種判定方法的共性與關(guān)系，利用希沃系統(tǒng)中的作業(yè)本進(jìn)行隨堂小測(cè)，并進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。（E1，T）

（8）類比垂直的研究路徑，明確平行線性質(zhì)的研究路徑。類比研究平行線判定的思路，確定研究方向：先研究?jī)芍本€平行，同位角之間存在的關(guān)系。（W，H）

（9）借助教具及三角板，自主探究性質(zhì)1，展示學(xué)生不同探究方法，得出猜想。用幾何畫板動(dòng)態(tài)操作驗(yàn)證，歸納出性質(zhì)1。（E1，E2，T）

（10）類比研究平行線判定的思路，提出猜想，自主推導(dǎo)出性質(zhì)2、3，并進(jìn)行組內(nèi)分享與評(píng)價(jià)。明確性質(zhì)2、3的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。（E1，E2）

（11）總結(jié)平行線三條性質(zhì)的共性與關(guān)系及幾何圖形的性質(zhì)一般研究?jī)?nèi)容。利用希沃系統(tǒng)中的作業(yè)本進(jìn)行隨堂小測(cè)，并進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。（E1，T）

（12）對(duì)潛望鏡原理進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，提示學(xué)生進(jìn)行潛望鏡相關(guān)知識(shí)的查閱，以小組為單位，探討制作潛望鏡步驟及涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)。（E1，T）

（13）學(xué)生代表展示“小小發(fā)明家”的成果，小組進(jìn)行自評(píng)，互評(píng)。（E2，R）

（14）通過對(duì)平行線研究路徑的梳理，理解定義、命題、定理和推論的含義，并將其與具體推理的命題聯(lián)系起來，得出命題的基本結(jié)構(gòu)以及命題的分類。通過對(duì)平行線相關(guān)命題進(jìn)行局部邏輯整理，形成知識(shí)樹。（E1）

（15）布置課后作業(yè)，為班級(jí)請(qǐng)假的同學(xué)設(shè)計(jì)一份“平行線”學(xué)習(xí)小報(bào)。（T）

（16）在單元總結(jié)時(shí)，匯報(bào)學(xué)習(xí)小報(bào)成果，小組自評(píng)和互評(píng)。師生共同回顧本小單元知識(shí)體系，總結(jié)幾何圖形整體研究思路，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想方法。（E2，R）

（17）小小數(shù)學(xué)家：小組合作，類比本小單元研究思路、方法、內(nèi)容， 設(shè)計(jì)一份關(guān)于“三角形”的研究書面報(bào)告。每個(gè)小組向全班展示其研究報(bào)告，小組間互評(píng)，并根據(jù)收到的評(píng)價(jià)意見進(jìn)行修改。（E2，T，O）

（18）進(jìn)行單元測(cè)試，考查學(xué)生利用平行線的性質(zhì)與判定解決復(fù)雜幾何問題的能力。（E2）

三、結(jié)束語(yǔ)

UbD 理論的教學(xué)設(shè)計(jì)為教師提供了全新的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)視角，促使教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維，能夠更加重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。其設(shè)計(jì)思路是“目標(biāo)—評(píng)價(jià)—活動(dòng)”，三個(gè)階段是相輔相成的，促進(jìn)“教、學(xué)、評(píng)”的一體化。與傳統(tǒng)教學(xué)不同的是其強(qiáng)調(diào)以目標(biāo)為導(dǎo)向，以終為始，從學(xué)習(xí)結(jié)果開始逆向思考。在“平行線”逆向設(shè)計(jì)中，借助“研究一個(gè)幾何對(duì)象的一般思路、方法及內(nèi)容” “幾何性質(zhì)就是研究幾何元素之間確定的位置關(guān)系、大小關(guān)系”等基本問題，能夠使設(shè)計(jì)更具有針對(duì)性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形與幾何的基本內(nèi)容、思路和方法的理解以及進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，促進(jìn)學(xué)生高階思維的成長(zhǎng)，讓核心素養(yǎng)不再是浮于云端的理念，而是有了落腳點(diǎn)。