高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的組成及培養(yǎng)策略

彭永飛

【摘要】高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和計(jì)算性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力具有較高要求.在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤、計(jì)算步驟錯(cuò)誤、難以獨(dú)立解決問(wèn)題等情況，歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生缺乏運(yùn)算能力，教師在教學(xué)中要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；思維問(wèn)題

高中階段是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵時(shí)期，高中數(shù)學(xué)相比初中和小學(xué)，具有較強(qiáng)思維邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算性對(duì)學(xué)生理性思維、逆向思維等方面具有一定促進(jìn)作用，而運(yùn)算能力是培養(yǎng)學(xué)生思維性的重要基礎(chǔ).

1 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性

1.1 高中運(yùn)算能力的組成

挖掘問(wèn)題信息能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題相比初中數(shù)學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)，高中習(xí)題中存在蘊(yùn)含較多隱藏信息，閱讀習(xí)題就是挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題信息的過(guò)程.能夠在閱讀提提的過(guò)程中快速挖掘可用信息和隱藏信息與解決問(wèn)題具有直接聯(lián)系，挖掘可用信息，明確其中數(shù)量關(guān)系，是提高高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要途徑，同時(shí)，對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)也有一定影響，如果學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確了解習(xí)題中的已知條件、邏輯關(guān)系，則能夠快速并準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，反之，如果學(xué)生難以準(zhǔn)確抓住題干中的已知條件和邏輯關(guān)系，則極有可能運(yùn)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分.所以，挖掘題干信息能力是高中運(yùn)算能力重要組成部分，與運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算準(zhǔn)確性息息相關(guān).

運(yùn)用運(yùn)算方法能力.數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單理解就是合理、巧妙的應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算原理、公式、定義從計(jì)算到結(jié)果的過(guò)程.高中階段學(xué)生隨著小學(xué)、初中的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定復(fù)雜性和開放性，同一習(xí)題可能出現(xiàn)多種解決方法，雖然結(jié)果相同，但運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算時(shí)間、運(yùn)算難易程度具有一定差異性，所以，合理、靈活的運(yùn)用運(yùn)算方法也是運(yùn)算能力的組成部分，合理應(yīng)用運(yùn)算方法，可以有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算效率.

數(shù)學(xué)運(yùn)算思維能力.運(yùn)算脫離不開運(yùn)算思維，運(yùn)算思維數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)和前提，只有具備一定數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能在挖掘題干已知條件后明確其中邏輯關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)算出數(shù)學(xué)結(jié)果，而數(shù)學(xué)定理、概念、思想是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維的重要途徑，高中教學(xué)內(nèi)涵蓋較多數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等，而數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想會(huì)在實(shí)際運(yùn)算中發(fā)揮作用，提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性，所以，運(yùn)算思維也是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分.

1.2 高中運(yùn)算能力的價(jià)值

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，數(shù)學(xué)能力影響學(xué)生解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性和效率性.步入高中階段的學(xué)生，已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思維趨近于穩(wěn)定，而運(yùn)算能力是學(xué)生突破自身思維、成績(jī)的重要途徑.已知條件、邏輯關(guān)系相同的數(shù)學(xué)習(xí)題，運(yùn)算能力較強(qiáng)的學(xué)生計(jì)算，那么準(zhǔn)確率、效率也相對(duì)較高，用時(shí)較短，要在高中階段持續(xù)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，形成高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要途徑.所以，教師在實(shí)際教學(xué)中，要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過(guò)豐富的教學(xué)方法，科學(xué)、合理的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算能力.

2 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略

2.1 鞏固運(yùn)算原理，培養(yǎng)運(yùn)算能力

運(yùn)算原理的掌握和理解程度讀學(xué)生運(yùn)算能力具有一定影響，運(yùn)算能力就是合理、靈活應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理、公式、法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力［1］.在閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算思維將解決問(wèn)題的已知條件、邏輯關(guān)系和所需定理、概念、公式等內(nèi)容進(jìn)行分析、聯(lián)系，明確解題思路和所用數(shù)學(xué)原理，能夠更加高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延伸和補(bǔ)充，具有較強(qiáng)復(fù)雜性、抽象性、豐富性和相似性，對(duì)于高中階段學(xué)生而言，全面掌握和深入理解具有一定困難性，需要付出較多辛苦和時(shí)間，教師在教學(xué)中，要注意數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深度理解，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算原理的靈活應(yīng)用能力，提高運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高搜易必修一“集合間的基本關(guān)系”一課中，圍繞集合與集合的聯(lián)系性展開，以集合間包含和相等關(guān)系，子集、真子集、空集的概念為重難點(diǎn)之一.這部分內(nèi)容計(jì)算性相對(duì)較弱，但具有較強(qiáng)的理論性和邏輯性，是后續(xù)深入學(xué)習(xí)、計(jì)算集合相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ).教師在嬌娥這部分內(nèi)容時(shí)，可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，給剛步入高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生適應(yīng)和理解空間，教學(xué)問(wèn)題如下：實(shí)數(shù)有大小、相等關(guān)系，如5=5、5<7、5>3等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你能夠聯(lián)想到集合的關(guān)系嗎？你發(fā)現(xiàn)A=1、2、3，A=1、2、3、4、5兩個(gè)集合之間的關(guān)系了嗎？什么是子集？真子集的概念是什么？什么是空集？通過(guò)教學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力，加深對(duì)集合相關(guān)知識(shí)的理解.同時(shí)，教師在教學(xué)“全稱量詞與存在量詞”一課中，可以讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖建立單元知識(shí)的建立，形成自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的知識(shí)，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.2 運(yùn)用分層教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信

高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)多在教室內(nèi)進(jìn)行，教學(xué)時(shí)間多為45-50分鐘，以往高中階段教室教學(xué)多統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段等，與學(xué)生溝通相對(duì)較少，學(xué)生以被動(dòng)學(xué)習(xí)為主，不利于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難以獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易降低學(xué)生學(xué)習(xí)自信［2］.高中階段學(xué)生經(jīng)歷小學(xué)、初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有自身知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等，但具有一定差異性，個(gè)別地區(qū)容易出現(xiàn)分化現(xiàn)象，傳統(tǒng)教學(xué)忽視學(xué)生之間的差異性.作為新時(shí)代背景下的教師，要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)手段，堅(jiān)持貫徹“學(xué)生為本”的教學(xué)理念，采用面向全體學(xué)生的教學(xué)策略，重視他們個(gè)體差異性，將分層教學(xué)法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力的學(xué)生獲得適合自身的教育，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)針對(duì)性，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“函數(shù)的概念及其表示”一課中，圍繞函數(shù)定義、定義域、值域等內(nèi)容為核心展開，以初步了解分段函數(shù)并簡(jiǎn)單應(yīng)用為教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容.這部分內(nèi)容具備較強(qiáng)計(jì)算性、邏輯理論性，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算思維、認(rèn)知能力等方面分為能力相近的三組，根據(jù)三組學(xué)生能力強(qiáng)弱，制定針對(duì)性教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)深度，如能力較強(qiáng)的小組，教師可以重視函數(shù)知識(shí)的拓展和探究性問(wèn)題解決；能力中等的小組教師可可以側(cè)重于函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用；能力相對(duì)較弱的小組教師可以側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和解決基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問(wèn)題.通過(guò)分層教學(xué)可以優(yōu)化原有教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)針對(duì)性，使不同能力的學(xué)生得到適合的教學(xué)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的理解深度，體高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.3 開展競(jìng)賽活動(dòng)，加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練

算法和算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、算理、算法的理解深度和應(yīng)用時(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，但教師僅重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)忽視習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也難以實(shí)際突破，所以教師在實(shí)際教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，在深度掌握理解算理的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從多方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練具有一定枯燥性和難度，高中學(xué)生學(xué)業(yè)任務(wù)相對(duì)較多，難以長(zhǎng)時(shí)間、持續(xù)性集中注意力進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練，加之?dāng)?shù)學(xué)訓(xùn)練的特點(diǎn)，容易使學(xué)生產(chǎn)生逃避、抗拒心理，難以真正發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的作用［3］.教師在實(shí)際教學(xué)中，可以利用課余時(shí)間，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)習(xí)題經(jīng)三活動(dòng)，增加習(xí)題訓(xùn)練的趣味性，使學(xué)生主動(dòng)解決、探究數(shù)學(xué)習(xí)題，提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力，形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中，圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的概念、關(guān)系為核心展開教學(xué)，以運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題為教學(xué)重難點(diǎn)，以計(jì)算性為主，理論知識(shí)為輔.學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸、學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式，這部分內(nèi)容是初中一次函數(shù)的延伸和拓展，教師可以利用思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，鼓勵(lì)他們根據(jù)教材，利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)二次函數(shù)，使學(xué)生深入了解函數(shù)相關(guān)知識(shí)，真正掌握函數(shù)算理，在學(xué)生充分掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)習(xí)題競(jìng)賽，可以將學(xué)生分為5人小組搶答數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師在選擇競(jìng)賽習(xí)題時(shí)，要以基礎(chǔ)題為主，如求不等式9x2－6x+1>0的解集.求不等式－x2+2x－3>0的解集.等以探究題為輔，如x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2+x=12有意義？

已知M=x|4x2－4x－15>0，N=x|x2－5x－6>0，求M∩N，M∪N.等，以便適應(yīng)不同能力學(xué)生計(jì)算、訓(xùn)練，以數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練結(jié)合為基礎(chǔ)，開展數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練競(jìng)賽，通過(guò)搶答提高學(xué)生積極性和興趣，通過(guò)分析、計(jì)算提高學(xué)生原理要運(yùn)用能力，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2.4 小組合作教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)算思維

運(yùn)算思維是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，是運(yùn)算能力的重要組成部分，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)［4］.通過(guò)實(shí)際教學(xué)算理、公式、概念等知識(shí)，學(xué)生可以形成一定數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，探索針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的教學(xué)途徑和方法是教師的重要工作內(nèi)容，教師可以通過(guò)探究性數(shù)學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，但高中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一定難度，學(xué)生難以獨(dú)立完成和解決，針對(duì)這一情況，教師可以開展小組合作探究教學(xué)，通過(guò)小組合作，共同分析探究性習(xí)題，降低數(shù)學(xué)習(xí)題難度的同時(shí)培養(yǎng)他們自主探究能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，以此提高他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中，求不等式x2－5x+6>0的解集.教師可以讓學(xué)生小組探究，可以得到：

x2－5x+6=0的根是函數(shù)y=x2－5x+6的零點(diǎn)，先求出x2－5x+6=0的根，根據(jù)函數(shù)圖像圖1－1得到x2－5x+6>0的解集.

圖1

而后，可以讓學(xué)生根據(jù)小組討論和自身思維計(jì)算問(wèn)題答案，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，鍛煉他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，計(jì)算方法如下：

解：方程x2－5x+6=0.因?yàn)棣?gt;0，解得x1=2，x2=3.x2－5x+6>0解集為x|x<2，或x>3.

2.5 重視經(jīng)典例題，培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣

良好運(yùn)算習(xí)慣對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力具有一定促進(jìn)作用，教師在日常教學(xué)中要重視學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生形成良好計(jì)算書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣等.第一，教師在實(shí)際教學(xué)中要把握經(jīng)典例題和學(xué)生錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)自身不足，從而具有針對(duì)性的提高自身運(yùn)算能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供導(dǎo)向基礎(chǔ)；第二，教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)時(shí)，要規(guī)范他們習(xí)題書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣，解題步驟要清晰規(guī)范，注意字跡清晰程度和已知條件的挖掘，幫助學(xué)生規(guī)范習(xí)題訓(xùn)練習(xí)慣；第三，教師也要注意在習(xí)題講解和訓(xùn)練中，糾正他們審題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生深入探究已知條件、挖掘題干信息能力，為后續(xù)解答數(shù)學(xué)習(xí)題做鋪墊，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修二“平面向量的應(yīng)用”一課中，是平面向量的概念、運(yùn)算、基本定理等方面綜合應(yīng)用，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量相關(guān)知識(shí)，而后解決實(shí)際問(wèn)題，例如，如圖1－2所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.（1）寫出圖中共線向量；（2）分別寫出圖中與OA，OB，OC相等的向量.

圖2

教師在講解這一例題過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，在學(xué)生自主解決問(wèn)題過(guò)程中，要注意跟進(jìn)學(xué)生書寫規(guī)范程度，引導(dǎo)學(xué)生挖掘已知信息，而后作答：

1OA，CB，DO，F(xiàn)E是共線向量；OB，DC，EO，AF是共線向量；OC，AB，ED，F(xiàn)O是共線向量；

2OA=CB=DO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO;

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是長(zhǎng)期性、持續(xù)性的過(guò)程，需要教師不斷探究、豐富教學(xué)方法，通過(guò)多種教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，提高他們數(shù)學(xué)思維，夯實(shí)他們數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).教師在教學(xué)中，要了解運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和作用，重視規(guī)范他們運(yùn)算習(xí)慣和書寫習(xí)慣，重視學(xué)生個(gè)體差異性和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］羅紅英，劉俊，孫德貴，宋遠(yuǎn)芬.基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)深度融合對(duì)策探析［J］.教育教學(xué)論壇，2022（45）：148-152.

［2］呂升斗.基于信息化的高中數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)研究［J］.中國(guó)新通信，2022，24（21）：242-244.

［3］郝文華.新高考背景下高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)探究［J］.教學(xué)與管理，2022（31）：47-49.

［4］李洋.構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)智慧型課堂的策略［J］.牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（10）：112-114.