探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯(cuò)誤資源”的方法

鄧志敏

【摘要】隨著社會(huì)對(duì)教育的重視程度加深，高中生的學(xué)習(xí)壓力也越來越大，在學(xué)習(xí)中需要認(rèn)識(shí)新知識(shí)、溫習(xí)舊知識(shí).而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)犯各種錯(cuò)誤，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，如果教師能夠合理、有效地加以利用，就可以把學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，幫助學(xué)生改進(jìn)自己的不足，鞏固知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)鏈，在學(xué)生找錯(cuò)的過程中不斷開拓自己的思維，有效提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果.但在使用錯(cuò)誤問題資源的過程中還存在很多問題，教師應(yīng)及時(shí)分析原因，在課堂教學(xué)中與學(xué)生一起解決問題，提高課堂教學(xué)效率，并在錯(cuò)誤的問題資源中發(fā)揮積極作用.本文介紹了如何在高中數(shù)學(xué)課堂上有效利用錯(cuò)誤資源，通過利用錯(cuò)誤資源來實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯(cuò)題

犯錯(cuò)是每個(gè)人都難免的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生也會(huì)犯各種錯(cuò)誤，如學(xué)生在做作業(yè)或大量刷題的過程中都會(huì)出現(xiàn)一些問題，這就形成了“錯(cuò)誤資源”合集，這些錯(cuò)題就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋，也是學(xué)生以后提高的方向.但在錯(cuò)題的利用中我們必須認(rèn)識(shí)到，并不是所有的錯(cuò)誤都是有利用價(jià)值的.

因此，教師要認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)誤資源”與學(xué)生之間的聯(lián)系，在教學(xué)中從錯(cuò)誤資源入手，合理應(yīng)用有用的“錯(cuò)誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生在自己的努力中改正錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，使學(xué)生通過自己的努力獲得學(xué)習(xí)成就感，積極參與課堂學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)自身的快速成長和知識(shí)體系的完整.同時(shí)，教師要有動(dòng)態(tài)生成意識(shí)，發(fā)現(xiàn)同一個(gè)錯(cuò)誤癥狀背后的不同原因，充分挖掘錯(cuò)誤資源的使用價(jià)值.

1 通過發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，把握學(xué)生學(xué)習(xí)中的知識(shí)盲點(diǎn)

在以往的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往忽視學(xué)生的錯(cuò)誤，這是因?yàn)榻處熂庇诘玫秸_答案而“蒙蔽”了對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，有的教師覺得在課堂中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤會(huì)耽誤其他學(xué)生的時(shí)間，而有的教師則是在課堂上未能準(zhǔn)確判斷學(xué)生的意外發(fā)言，由于種種原因，教師沒有充分利用這些寶貴的錯(cuò)誤資源，以至于對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤沒有及時(shí)糾正，使得學(xué)生不能有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

因此，教師不僅要明確課堂中的錯(cuò)誤，還要通過這個(gè)錯(cuò)誤，找出學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的弱點(diǎn)，并將其轉(zhuǎn)化為有價(jià)值的教學(xué)資源.教師首先要學(xué)會(huì)做旁聽者，認(rèn)真傾聽和尊重學(xué)生的發(fā)言，迅速、正確地找出學(xué)生犯錯(cuò)的地方，并能積極、理性地加以處理.這就要求教師在課前備課過程中對(duì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題做出預(yù)設(shè)，落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀的教學(xué)片段，將錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)化為教學(xué)亮點(diǎn)，并加以有效利用［1］.

2 促使學(xué)生積極搜集和整理錯(cuò)題，提高學(xué)習(xí)效率

由于高考教育的影響，高中生存在不良的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，他們普遍存在的一個(gè)誤解是，認(rèn)為自己刷的練習(xí)題越多，知識(shí)就越多，考試就越有信心.眾所周知，這種方法收效甚微，反而加劇了學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙.新形勢(shì)下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的包容性和開放性也在不斷增強(qiáng)，但如果學(xué)生在大量刷題的過程中沒有及時(shí)梳理和改正錯(cuò)題，將使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到很大阻礙，而這種不斷刷題也違背了提高教育效果的理念.

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要想辦法改變學(xué)生的錯(cuò)誤思維，首先要引導(dǎo)學(xué)生收集整理錯(cuò)誤的問題.教師可以借錯(cuò)誤資源在課前預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)和整理自己的錯(cuò)誤，不斷地與自己的錯(cuò)誤“斗爭”，從而獲得新的知識(shí).

例如 在教師講授對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不是直接將結(jié)論教給學(xué)生，而是讓他們自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解方程，學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的方式尋找答案，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探知欲和學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并鼓勵(lì)他們積極參與學(xué)習(xí)，幫助他們不斷改正錯(cuò)誤.這種方法比把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生更重要、更有效，學(xué)生也更愿意主動(dòng)接受.另外，在平時(shí)測(cè)試中，數(shù)學(xué)試卷都是在學(xué)生集中精力、思維充分的條件下進(jìn)行的，所以在試卷測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤更能揭示學(xué)生的弱點(diǎn)，教師要對(duì)測(cè)試中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以利用和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集和整理錯(cuò)誤，并了解自己的不足之處以改正，讓學(xué)生不斷提升自己的能力［2］.

3 引導(dǎo)學(xué)生們針對(duì)錯(cuò)題展開討論

錯(cuò)誤的問題具有重要的教育意義，可以同時(shí)表明學(xué)生的知識(shí)薄弱處和思維缺陷.教師在引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題后，可以先引導(dǎo)學(xué)生分析調(diào)查，然后寫下錯(cuò)題的原因，從而提高學(xué)生的反思能力.有研究表明，很多學(xué)生在做錯(cuò)題時(shí)找不到突破口，而最直接、最有效的方式就是小組討論.小組成員有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和不同的思想發(fā)展，教師可以開展小組討論，幫助解鎖學(xué)生有限的思維，認(rèn)識(shí)到知識(shí)的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，提高錯(cuò)題解析的效率，在互相幫助中探討解決數(shù)學(xué)問題.

例如 解“二次型 函數(shù)”問題時(shí)忽視對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論.“函數(shù)f（x）=（m－1）x2+2（m+1）x－1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”中，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)解：由Δ=0解得m=3或m=－3.在這個(gè)例題中，主要是因?yàn)橹R(shí)殘缺，對(duì)分類情況沒有進(jìn)行分析，未考慮m-1= 0的情況.所以對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以分組讓學(xué)生對(duì)此類錯(cuò)誤進(jìn)行討論，對(duì)題中會(huì)出現(xiàn)的分類情況讓學(xué)生進(jìn)行探討，最終得出正確答案.通過這種方式，有效利用錯(cuò)誤資源，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，還能更進(jìn)一步提高探究能力和參與積極性，提高教學(xué)效率［3］.

4 引導(dǎo)學(xué)生做好課后錯(cuò)誤整理、分享經(jīng)驗(yàn)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，很多教師開始運(yùn)用總結(jié)提高的方法，可以總結(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生順利提高能力.教師需要想辦法讓學(xué)生充分融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)點(diǎn)；還應(yīng)讓學(xué)生每節(jié)課后總結(jié)自己的錯(cuò)誤問題，讓學(xué)生在不斷總結(jié)中提升自己的數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)效率.

學(xué)生在課堂上回答了某些問題后，如果學(xué)生回答得有錯(cuò)誤，教師可以要求學(xué)生將這些錯(cuò)誤問題記錄在筆記本上；在一段時(shí)間后，學(xué)生再次回顧筆記本上記錄的錯(cuò)誤問題時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一系列的思想碰撞，讓學(xué)生找出當(dāng)時(shí)哪里出了問題，這樣學(xué)生就可以充分運(yùn)用教師設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤自查方法，進(jìn)一步融入學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的能力和知識(shí)水平.

另外，由于學(xué)生的認(rèn)知過程并不穩(wěn)定，在學(xué)習(xí)中容易犯錯(cuò)，但由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都有所不同，所以犯錯(cuò)和不斷改正的過程，很多學(xué)生的錯(cuò)誤是難以預(yù)判的，而在課堂上不能預(yù)設(shè)的錯(cuò)誤問題，在課后練習(xí)和測(cè)試中就會(huì)被顯現(xiàn)出來.因此，教師要盡量組織錯(cuò)誤的問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn).其中，重試錯(cuò)題不是簡單的照抄問題和答案，而是通過分析防止再錯(cuò)，一個(gè)自我學(xué)習(xí)和改正的過程，逐漸加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；同時(shí)，對(duì)于一些涉及較長題目的錯(cuò)誤，教師可以采取一些簡單有效的措施，使“錯(cuò)誤”更加清晰，從而讓學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)；教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生與其他學(xué)生分享解決問題的經(jīng)驗(yàn).在解決類似問題時(shí)，就會(huì)知道應(yīng)該使用什么方法才能更快更有效地解決問題.

例如 教師可以幫助學(xué)生常見錯(cuò)誤進(jìn)行分類，如知識(shí)性錯(cuò)誤，包括數(shù)學(xué)概念理解模糊、數(shù)學(xué)公式理解或記憶不準(zhǔn)確；審題不嚴(yán)主要有讀題不清、忽視隱含條件、字母含義不清等，運(yùn)算失誤又包括數(shù)字和代數(shù)式運(yùn)算錯(cuò)誤、運(yùn)算方法不當(dāng)、忽視數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性、缺乏量綱意識(shí)等，而數(shù)學(xué)思維不嚴(yán)謹(jǐn)則主要會(huì)出現(xiàn)公式、定理或數(shù)學(xué)結(jié)論的條件不充分、以偏概全和重一般性忽視特殊條件、忽視代數(shù)變形中的等價(jià)性等等，還有一些其他的心理性錯(cuò)誤問題，這些教師在教學(xué)過程中都可以幫助學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤分類，然后引導(dǎo)學(xué)生在課后對(duì)自己所出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)、整理，并歸類看是屬于以上哪一類錯(cuò)誤，做好記錄，將所有錯(cuò)題都集中收集在一個(gè)錯(cuò)題本中，這樣在以后的復(fù)習(xí)中就可以整體進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，一目了然，積極掌握錯(cuò)誤原因，進(jìn)行有效改進(jìn)，并針對(duì)同一錯(cuò)誤類型多進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果［4］.

5 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)制作自己的錯(cuò)題收集本的方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師讓學(xué)生設(shè)置錯(cuò)題本，把課本上的錯(cuò)誤題記在錯(cuò)題本上，讓學(xué)生利用“錯(cuò)誤資源”實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí).學(xué)生只需要課后利用好錯(cuò)題本，就可以有效融入課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.而在學(xué)生收集錯(cuò)題時(shí)，要明確“錯(cuò)題”的價(jià)值，進(jìn)行合理有效地收集，而不是一味地將所有的錯(cuò)題都直接記錄在錯(cuò)題本上，這樣沒有針對(duì)性地、盲目地收集錯(cuò)題，不但達(dá)不到所預(yù)期的效果，還會(huì)因?yàn)檎加昧藢W(xué)生大量的學(xué)習(xí)時(shí)間而嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

因此，教師要保證學(xué)生能夠按照正確的方法對(duì)錯(cuò)誤問題進(jìn)行分類，并歸入錯(cuò)題集中，可以讓學(xué)生在收集過程中復(fù)習(xí)相同類型的問題.數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)題集的能力，引導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)進(jìn)行理性分析、思考，促使學(xué)生上課認(rèn)真聽講，并把自己錯(cuò)誤的原因記清楚，做到有效總結(jié)歸納.如果發(fā)現(xiàn)自己沒有完全理解的知識(shí)點(diǎn)，就應(yīng)該把自己的疑惑或不同意見記錄下來，向教師或其他學(xué)生請(qǐng)教，直到完全理解為止.

教師在為學(xué)生解答疑惑時(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生如何解決問題，還要教會(huì)學(xué)生將課堂上正在學(xué)的內(nèi)容與自己已有的知識(shí)聯(lián)系起來，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，拓寬數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確合理地使用錯(cuò)誤的問題集.同時(shí)，為學(xué)生提供復(fù)習(xí)資源，據(jù)此進(jìn)行知識(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練，在引導(dǎo)學(xué)生制作錯(cuò)題集時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的喜好和學(xué)習(xí)習(xí)慣設(shè)計(jì)錯(cuò)題集，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

例如 教師可以指導(dǎo)學(xué)生在整理錯(cuò)誤資源時(shí)，利用自己喜歡的方式進(jìn)行標(biāo)記，如可以使用“★”標(biāo)記知識(shí)點(diǎn)不熟的錯(cuò)誤點(diǎn)，使用“○”標(biāo)記運(yùn)算上出錯(cuò)的內(nèi)容，還可以利用不同顏色的馬克筆對(duì)不同類型的錯(cuò)誤進(jìn)行標(biāo)記，這些都是記錄錯(cuò)誤集的有效方法，這樣在學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，就可以很快找到自己想要找的問題，提高學(xué)習(xí)效率［5］.

6 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“錯(cuò)誤資源”時(shí)，數(shù)學(xué)教師要以學(xué)生為中心，認(rèn)清“錯(cuò)誤資源”與學(xué)生的相關(guān)性，引導(dǎo)學(xué)生能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并改正自己的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，在學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)中研究錯(cuò)誤的問題，糾正自己的學(xué)習(xí)方法.同時(shí)，教師還要在教學(xué)中合理有效地利用好“錯(cuò)誤資源”，引發(fā)學(xué)生的辨別力和思考，加深學(xué)生的印象，鼓勵(lì)學(xué)生課后自己收集問題，自創(chuàng)一套錯(cuò)題集，教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題內(nèi)容，明確自己的改進(jìn)方向，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望和積極性，從而提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭先均.論數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的有效利用［J］.文淵（高中版），2018（012）：649.

［2］杭麗華.善待錯(cuò)誤，有效生成——基于錯(cuò)誤資源的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018，01（09）：003-005.

［3］彭劍平.節(jié)外生枝處自有暗香來——高中數(shù)學(xué)課堂意外資源的有效利用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（02）：01-02.

［4］瞿展.聚焦錯(cuò)誤資源 生成意外精彩——高中數(shù)學(xué)非預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤資源的動(dòng)態(tài)生成策略研究［J］.試題與研究：教學(xué)論壇，2021，15（25）：83-86.

［5］徐丁鐘.高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何利用好課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤資源［J］.國家通用語言文字教學(xué)與研究，2021，38（12）：01-03.