向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

包本剛

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，向量知識屬于很關(guān)鍵的內(nèi)容，并且向量知識具有一定的特殊性，既有代數(shù)特點，也有幾何特性.高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，教師可以指引其嘗試?yán)孟蛄糠?，實現(xiàn)復(fù)雜問題的處理，這可以很好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及運算解題能力，能強化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升.本文首先介紹高中數(shù)學(xué)解題中向量法的應(yīng)用價值，剖析向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用注意事項，最后介紹高中數(shù)學(xué)解題中向量法的具體應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；向量；解題

向量一詞最早出現(xiàn)在物理領(lǐng)域，隨后在18世紀(jì)，向量的概念走進數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并且經(jīng)過多年發(fā)展以后已經(jīng)成為數(shù)學(xué)問題處理中最重要的方式之一.向量在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有雙重特性，既具備一定的代數(shù)特性，也具備相應(yīng)的幾何特征［1］.在高中數(shù)學(xué)問題處理中，通過向量的運用，可以讓學(xué)生更加高質(zhì)量地實現(xiàn)代數(shù)、幾何問題的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題處理能力，為學(xué)生的綜合發(fā)展提供保障.

1 向量在高中數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用價值

從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史看，向量憑借著自身獨特的雙重優(yōu)勢，受到了諸多數(shù)學(xué)家的喜愛.并且在新時期下隨著教學(xué)改革的持續(xù)深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)觀念較之以往有了很大變化，教師在課堂教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生實際問題處理能力的培養(yǎng).從高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容設(shè)置看，向量知識是很關(guān)鍵的知識點，并且向量不僅是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時也是學(xué)生用來解決問題的關(guān)鍵手段［2］.

對高中學(xué)生來說，在解決數(shù)學(xué)問題時，通過向量的靈活運用可以讓學(xué)生形成更加多樣化的解題思路.教師還可以指引學(xué)生借助向量的特性，實現(xiàn)數(shù)形靈活轉(zhuǎn)換，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，向量內(nèi)容與其他學(xué)科知識具有緊密的關(guān)聯(lián)，教師可以鼓勵學(xué)生用向量處理抽象的問題，不僅能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感知，還能實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

2 高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用向量的注意點

2.1 轉(zhuǎn)變向量教學(xué)思維

過去高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，會習(xí)慣于給學(xué)生灌輸抽象的理論內(nèi)容，很少關(guān)注學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)、解決能力培養(yǎng)，加上高中學(xué)生自身的思維比較固定，不太習(xí)慣于用新的思維、技巧來解決問題，造成了學(xué)生的解題效果不佳，即便是有的問題可以通過向量輕松解決，學(xué)生也會在諸多因素下出現(xiàn)沿用傳統(tǒng)解題方式的情況.如針對代數(shù)運算、證明推理等復(fù)雜程度高的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生難免會出現(xiàn)不知所措的狀況［3］.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該鼓勵學(xué)生善于利用向量的優(yōu)勢，將向量看成解題工具，強化學(xué)生的向量解題思維，便于學(xué)生綜合能力培養(yǎng).

2.2 關(guān)注向量與其他知識的融合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量知識屬于十分重要的知識點，也是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要指引學(xué)生對向量的概念、公式、定理等基本內(nèi)容有充分了解，并要引領(lǐng)學(xué)生嘗試將向量知識與其他學(xué)科知識結(jié)合起來，嘗試用向量解決其他的數(shù)學(xué)難點.學(xué)生在應(yīng)用向量過程中，教師應(yīng)該指引學(xué)生注意歸納總結(jié)，并且能靈活運用總結(jié)的結(jié)論解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能充分意識到數(shù)學(xué)問題處理中向量的優(yōu)勢［4］.事實上，向量是解決數(shù)學(xué)問題時的關(guān)鍵工具，無論是代數(shù)問題，還是幾何問題，都有向量知識的存在.因此高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生向量應(yīng)用思維培養(yǎng)，讓學(xué)生能靈活地實現(xiàn)向量知識與其他學(xué)科知識的融合，便于學(xué)生用向量處理實際數(shù)學(xué)問題.

2.3 關(guān)注向量法解題的引導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，需要靈活應(yīng)用多元教學(xué)手段，讓學(xué)生能對向量的本質(zhì)有充分認(rèn)知，并以此為指引，讓學(xué)生能嘗試用向量知識解決數(shù)學(xué)中的其他問題.教師可以針對學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀態(tài)，以向量為出發(fā)點，構(gòu)建情境，要求學(xué)生用自身學(xué)到的向量知識處理眼前的復(fù)雜問題，強化學(xué)生的實際問題處理能力.如教師在指引學(xué)生處理不等式的相關(guān)問題時，就可以讓學(xué)生靈活地應(yīng)用向量知識，強化學(xué)生的向量問題處理思維，促進學(xué)生的向量法解題思維發(fā)展［5］.同時高中數(shù)學(xué)教師在指引學(xué)生用向量法解題時，還應(yīng)該讓學(xué)生從不同的角度來探索運用向量的具體應(yīng)用策略，實現(xiàn)對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

2.4 培養(yǎng)學(xué)生向量綜合運用能力

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，為了增強學(xué)生用向量解決數(shù)學(xué)問題的能力，還需要做好學(xué)生的向量運算、向量解題邏輯思維、空間想象能力等綜合能力的培育，指引學(xué)生充分把握向量本質(zhì)，巧用向量處理問題.

首先學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，教師應(yīng)該先讓學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)問題進行分類，這樣學(xué)生就可以初步判斷數(shù)學(xué)問題中涉及的關(guān)鍵知識點，然后針對相對應(yīng)的知識點歸納針對性的解題思路，便于在實際解題中完成高效處理.同時在日常教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師還要引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度展開數(shù)學(xué)問題的分析，每次解題時都需要對問題先開展分析，判斷問題的要點，然后思考數(shù)學(xué)問題與向量法之間的關(guān)聯(lián)，嘗試?yán)孟蛄客瓿山忸}.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生無論是遇到復(fù)雜的代數(shù)問題，還是遇到幾何證明問題，都應(yīng)該先完成題目信息分析，羅列出題目中的關(guān)鍵信息、需要求解的內(nèi)容，找出已知信息與未知知識的關(guān)聯(lián)，綜合運用不同方法完成求解.

3 向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

3.1 向量在代數(shù)問題中的處理

代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)階段都是以代數(shù)為基礎(chǔ)，而從數(shù)學(xué)的發(fā)展本質(zhì)看，只要有“數(shù)”的存在，就會涉及“算”的問題.向量是實現(xiàn)代數(shù)問題研究的關(guān)鍵點，通過向量線性運算、向量數(shù)量積實現(xiàn)代數(shù)問題的處理，從而減輕學(xué)生的代數(shù)運算壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.具體來說，向量可以靈活地運用高中數(shù)學(xué)不等式、等式證明、三角函數(shù)等問題處理上.

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中，向量法本身具有十分廣泛的應(yīng)用，通過向量的靈活運用，能在很大程度上促進學(xué)生綜合思維能力培養(yǎng)，并且能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)了解，能促進學(xué)生綜合水平提升.在數(shù)學(xué)問題處理中，向量法的運用可以讓題目信息更加清晰，同時一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題也會因此變得更加簡單清晰，提高了學(xué)生的解題思路，增強了學(xué)生解題信心.所以高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生的向量解題思維培育，指引學(xué)生靈活運用向量法完成問題處理，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

參考文獻：

［1］童建福.簡析向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（4）：47-48.

［2］潘敏.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2021（34）：46-47.

［3］王慕華.高中數(shù)學(xué)解題中向量法的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理化解題研究，2021（16）：22-23.

［4］陳蘇平.高中數(shù)學(xué)解題中向量法的運用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（7）：36-38.

［5］吳麗端.向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略［J］.數(shù)理化解題研究，2021（22）：49-50.