小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的策略

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生容易受到思維定式的影響，思維變得較為單一、僵化。教師應(yīng)營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，創(chuàng)設(shè)具體的情境，關(guān)聯(lián)前后知識(shí)，采取“一題多變”“一題多解”等教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。文章從學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)中存在的問(wèn)題及原因、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的具體策略?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：發(fā)散性思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：黃紹雄（1971—），男，廣東省廣州市番禺區(qū)市橋東興小學(xué)。

發(fā)散性思維，又稱(chēng)擴(kuò)散性思維、輻射性思維、求異思維，是一種從不同角度思考解決問(wèn)題的策略和方法的思維模式，在思維視野上具有較大的范圍。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該利用各種資源，讓學(xué)生在解決各種問(wèn)題時(shí)，不限于某一種思路、某一個(gè)答案，鼓勵(lì)學(xué)生利用發(fā)散性思維根據(jù)事物不同的要素從不同的角度進(jìn)行思考。

一、學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)中存在的問(wèn)題及原因

（一）存在的問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)發(fā)散性思維的興趣不濃

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，受思維惰性的影響，不主動(dòng)思考，解決問(wèn)題時(shí)往往追求簡(jiǎn)單的方式，對(duì)發(fā)散性思維的興趣不濃。具體表現(xiàn)為在解題時(shí)往往只關(guān)心答案，缺乏“還有什么辦法可以解決”的追問(wèn)意識(shí)。

2.受固定化思維、程式化思維的影響較大

學(xué)生由于受固定化思維、程式化思維的影響較大，因此在解決問(wèn)題時(shí)所采用的方式往往呈現(xiàn)單一性。具體表現(xiàn)為在解題時(shí)往往只懂得借助以前的經(jīng)驗(yàn)，缺乏在具體情境下的多樣化思考。

（二）原因及分析

1.缺乏民主的教學(xué)環(huán)境

只有在民主的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生才有機(jī)會(huì)自由思考。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，部分教師為追求效率，采用高密度、快節(jié)奏的訓(xùn)練方式，對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)不夠重視，課堂缺乏發(fā)散性思維發(fā)生的土壤。

2.缺乏具體的思考方法和相應(yīng)的指導(dǎo)

發(fā)散性思維包括逆向思維、因果思維、組合思維、對(duì)比思維等，部分學(xué)生在思考時(shí)，由于缺乏具體的思考方法和相應(yīng)的指導(dǎo)，不知道從何處著手以及要怎樣思考。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的具體策略

（一）尊重學(xué)生，教學(xué)民主

教師要營(yíng)造良好的課堂氛圍，注重學(xué)生的體驗(yàn)和思考過(guò)程，保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的想象力，為發(fā)散性思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！币虼耍诮虒W(xué)中教師應(yīng)保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的想象力，使發(fā)散性思維在教學(xué)中得到實(shí)際應(yīng)用和充分發(fā)揮作用。

比如，在教學(xué)“用排水法求不規(guī)則物體的體積”新課時(shí)，筆者不只是知識(shí)的傳授者，更是組織者、啟發(fā)者和傾聽(tīng)者，引導(dǎo)學(xué)生想象和探索解決問(wèn)題的方法。課堂伊始，筆者沒(méi)有急于教學(xué)生用排水法求不規(guī)則物體的體積，而是先設(shè)計(jì)了學(xué)生感興趣的魔方旋轉(zhuǎn)變化的情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些不規(guī)則的物體可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、拼接等方法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體，從而利用已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，為后面學(xué)生的想象指明了方向。接著，筆者出示了一些生活中的不規(guī)則物體，如橡皮泥、土豆、石頭等，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象可以用什么方法求出這些不規(guī)則物體的體積。筆者沒(méi)有急于展示排水法，而是讓學(xué)生想象多種多樣求不規(guī)則物體體積的方法：將橡皮泥捏成規(guī)則的幾何體形狀后求出體積，將土豆切割后重新拼成近似規(guī)則的幾何體形狀后求出體積，等等。有的學(xué)生甚至想象將石頭用高溫熔化成規(guī)則的幾何體形狀后求出體積。當(dāng)然，也有學(xué)生想出了用排水法求體積。前面三種方法雖然與教材中的排水法策略不同，但同樣都抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵——即將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的幾何體。由于筆者充分尊重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，學(xué)生擁有了發(fā)散性思維的基礎(chǔ)，在一個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生探究出了多種策略，并使問(wèn)題得到圓滿(mǎn)解決。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生興趣濃厚的時(shí)候，其思維的活躍度會(huì)大大提升；興趣不濃的時(shí)候，其思維的活躍度會(huì)大大降低。因此，想培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，就要在激發(fā)學(xué)生興趣上下功夫。

創(chuàng)設(shè)具體的情境，是激發(fā)學(xué)生興趣的重要途徑。在具體的情境中，學(xué)生的好奇心和求知欲容易被激發(fā)。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了以下的情境。

師：大家喜歡看《西游記》吧？

生：喜歡。

師：有一天，唐僧師徒四人在荒郊野外行走，饑渴難忍。孫悟空火眼金睛，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)大西瓜。這個(gè)西瓜該怎么分呢？

生1：唐僧吃一半，其他三人吃一半。

師：為什么這么分？

生1：因?yàn)樘粕菐煾?，就?yīng)該多吃一些。

師：你尊敬師長(zhǎng)，是個(gè)好徒弟。

生2：孫悟空吃一半，其他三人吃一半。

師：為什么這么分？

生2：因?yàn)檫@個(gè)西瓜是孫悟空發(fā)現(xiàn)的。

師：有一定道理，不過(guò)不太像孫悟空的風(fēng)格。應(yīng)該怎么分，才能保證公平呢？

這一情境的創(chuàng)設(shè)，以《西游記》師徒四人為關(guān)鍵元素，以“分瓜”為關(guān)鍵事件，激發(fā)了學(xué)生的興趣。而且，筆者一開(kāi)始并沒(méi)有要求學(xué)生平均分，而是提出一個(gè)“該怎么分”的問(wèn)題，給了學(xué)生發(fā)散思維的空間。從回答來(lái)看，學(xué)生的思維很活躍，知道可以按照“尊者多分”“有功者多分”等原則分配。

（三）前后關(guān)聯(lián)，遷移運(yùn)用

發(fā)散性思維又叫求異思維，是人腦所特有的一種思維方式。人的思維活動(dòng)是由先接觸到的事物展開(kāi)聯(lián)想，通過(guò)回憶新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、分類(lèi)，使相關(guān)的內(nèi)容在大腦中清晰地再現(xiàn)，將學(xué)習(xí)的舊知識(shí)遷移至新知識(shí)，從而達(dá)到循舊而知新的目的。在教學(xué)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者會(huì)通讀教學(xué)內(nèi)容，充分備課。通過(guò)新舊知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，由易到難，不斷地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”這一內(nèi)容時(shí)，筆者先出示這樣一道例題：育才小學(xué)共有學(xué)生500人，其中男生總?cè)藬?shù)是女生總?cè)藬?shù)的60%，請(qǐng)問(wèn)女生總?cè)藬?shù)有多少人？學(xué)生在初次接觸百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，會(huì)感到有些困難，這時(shí)筆者會(huì)讓學(xué)生尋求分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，回顧分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和方法；然后引導(dǎo)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)去解決百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地嘗試，用不同的解題方法去解決百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題；最后在全班交流的過(guò)程中，讓學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略去解決問(wèn)題。

前后關(guān)聯(lián)，遷移運(yùn)用，這樣的教學(xué)能讓學(xué)生全面、綜合、立體地看問(wèn)題，避免了孤立、點(diǎn)狀地學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。下面筆者舉幾個(gè)教學(xué)實(shí)例。

1.一題多變的訓(xùn)練

例：某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)原來(lái)每天植樹(shù)500棵，現(xiàn)在每天植樹(shù)600棵，現(xiàn)在每天植樹(shù)量是原來(lái)每天植樹(shù)量的百分之幾？

在解決了這道題之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題或條件出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變化。學(xué)生變化出了多個(gè)問(wèn)題，有的從問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行發(fā)散變化：①某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)原來(lái)每天植樹(shù)500棵，現(xiàn)在每天植樹(shù)600棵，現(xiàn)在每天的植樹(shù)量比原來(lái)每天的植樹(shù)量多了百分之幾？②某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)原來(lái)每天植樹(shù)500棵，現(xiàn)在每天植樹(shù)600棵，原來(lái)每天的植樹(shù)量是現(xiàn)在每天的植樹(shù)量的百分之幾？③某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)原來(lái)每天植樹(shù)500棵，現(xiàn)在每天植樹(shù)600棵，原來(lái)每天的植樹(shù)量比現(xiàn)在每天的植樹(shù)量少百分之幾？有的同時(shí)從條件和問(wèn)題兩者出發(fā)進(jìn)行發(fā)散變化：①某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)現(xiàn)在每天植樹(shù)600棵，比原來(lái)增加了20%，原來(lái)每天植樹(shù)多少棵？②某一個(gè)植樹(shù)隊(duì)原來(lái)每天植樹(shù)500棵，現(xiàn)在比原來(lái)增加了20%，現(xiàn)在每天植樹(shù)多少棵？

一題多變訓(xùn)練不僅打通了知識(shí)之間的聯(lián)系，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提高了學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力，而且使學(xué)生的發(fā)散性思維得到培養(yǎng)，思維的流暢性和變通性得到提高。

2.一題多解的訓(xùn)練

一題多解，指的是從不同的角度去思考、去尋找不同的解題方法。同樣一個(gè)問(wèn)題，思考的路徑不同，采取的方法不同，解決問(wèn)題的表現(xiàn)形式也會(huì)有所不同。

例：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了籃球和足球共100個(gè)，其中籃球的數(shù)量是足球的數(shù)量的1/3，請(qǐng)問(wèn)足球有多少個(gè)？

教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生打開(kāi)思路，獨(dú)立思考，用自己喜歡的方法解答。學(xué)生想出了不同的方法進(jìn)行解答，有的學(xué)生運(yùn)用方程進(jìn)行解答：x+1/3x=100或x（1+1/3）=100，得x=75（個(gè)）；有的學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行解答：100÷（1+1/3）=75（個(gè)）；有的學(xué)生運(yùn)用按比例分配的方法進(jìn)行解答：100×3/（3+1）=75（個(gè)）；有的學(xué)生運(yùn)用歸一的方法進(jìn)行解答：100÷（1+3）×3=75（個(gè)）。

在學(xué)生分享各自的方法之后，筆者再組織學(xué)生討論不同解法之間的內(nèi)在聯(lián)系并反思：如果再遇到這樣的題目，你能想出哪幾種解法？你認(rèn)為哪種解法最簡(jiǎn)便？從而訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維［1］。

（四）教授方法，鼓勵(lì)多元

1.比較法

比較法是研究常用的基本方法。通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)事物之間的異同，并探索其背后的原因，從而以不同的角度進(jìn)行思考。比如，正比例與反比例之間的比較，除法的基本性質(zhì)與乘法的基本性質(zhì)之間的比較等，學(xué)生通過(guò)這些比較，可以進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和構(gòu)建，促進(jìn)發(fā)散性思維的發(fā)展。

2.質(zhì)疑法

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，培養(yǎng)發(fā)散性思維要以問(wèn)題為核心，去尋找不同的解決辦法。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該給學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)，提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是一個(gè)不斷發(fā)散思考的過(guò)程。和其他教學(xué)情境下的質(zhì)疑不同的是，發(fā)散思維視域下的質(zhì)疑強(qiáng)調(diào)從不同的角度質(zhì)疑，提出不同的問(wèn)題。比如在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“可能性”一課時(shí)，教師提供了一個(gè)生活現(xiàn)象，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)現(xiàn)象，結(jié)合可能性的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑。

生活現(xiàn)象：某學(xué)校六（1）班出現(xiàn)了一例水痘病例，學(xué)校讓這個(gè)班級(jí)所有的學(xué)生都到離教學(xué)樓較遠(yuǎn)的功能樓去上課，而且全程戴上口罩。

學(xué)生根據(jù)這個(gè)生活現(xiàn)象，結(jié)合了可能性的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑。

問(wèn)題1：對(duì)六（1）班的學(xué)生進(jìn)行隔離，是不是因?yàn)樗贿@種病有傳染的可能性？

問(wèn)題2：讓六（1）班的學(xué)生遠(yuǎn)離教學(xué)樓，是不是因?yàn)檫@種病傳染力可能很強(qiáng)？

問(wèn)題3：是不是六（1）班的每一個(gè)學(xué)生都有傳染這種病的可能？

問(wèn)題4：口罩是不是具有防止水痘傳播的可能？

教師提供生活現(xiàn)象，讓學(xué)生結(jié)合可能性的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑，這是對(duì)學(xué)生高階思維能力的一種培養(yǎng)方式。從學(xué)生在質(zhì)疑中提出的問(wèn)題看，學(xué)生質(zhì)疑的角度多元，有“水痘的傳染性”“傳染力的強(qiáng)弱”“傳播源”“口罩的防止作用”等，從中可看出質(zhì)疑法對(duì)培養(yǎng)發(fā)散性思維的作用。

3.逆向法

逆向思維，指的是朝著正向思維相反的方向進(jìn)行思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有時(shí)候利用正向思維難以解決的問(wèn)題，運(yùn)用逆向思維很容易就解決了。

例：東東和小明一共有彩色筆36支，如果東東給小明5支，兩人的彩色筆數(shù)量就相等，東東和小明原來(lái)各有多少支彩色筆？

為解決這個(gè)問(wèn)題，如果利用正向思維，教師就應(yīng)該向?qū)W生解釋清楚，東東實(shí)際上比小明多10支彩色筆，但是在教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生表示難以理解：“東東為什么比小明多10支彩色筆，不是多5支嗎？”對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)逆向思維來(lái)思考：東東給了小明5支彩色筆后，兩人的彩色筆數(shù)量相同，那只要算出平均數(shù)，就知道他們最后各擁有彩色筆的數(shù)量為36÷2=18（支）；但是因?yàn)闁|東之前給了小明5支，所以就應(yīng)該拿回來(lái)，即東東原來(lái)的彩色筆數(shù)量為18+5=23（支）；小明的18支當(dāng)中有東東給的5支，就應(yīng)該減去5支，即18-5=13（支）。這類(lèi)利用逆向思維容易解決的問(wèn)題，能讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)［2］。

4.聯(lián)想法

聯(lián)想，指的是由一種事物想到另外一種事物的心理過(guò)程，是由此物想到彼物的過(guò)程。此物是原點(diǎn)，彼物是發(fā)散點(diǎn)。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，發(fā)散思維，促進(jìn)知識(shí)的遷移，加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

比如，一位教師在教學(xué)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)以下聯(lián)想。

師：同學(xué)們，看到45這個(gè)數(shù)，你們想到了什么？

生1：我想到了40和5，因?yàn)?5由40和5組成。

生2：我想到了90，兩個(gè)45就是90。

生3：我想到了一個(gè)題目——我們班去參加植樹(shù)節(jié)，男生植樹(shù)26棵，女生植樹(shù)19棵，全班共植樹(shù)多少棵？

生4：我想到了20+20+5=45。

師：大家想到的內(nèi)容很豐富，而且和數(shù)學(xué)有很大的關(guān)聯(lián)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師給學(xué)生一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生自由聯(lián)想。學(xué)生根據(jù)這個(gè)數(shù)字，展開(kāi)豐富的聯(lián)想，分別想到了數(shù)的組成、數(shù)的加減法、解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容，呈現(xiàn)了思維的廣闊性。

5.頭腦風(fēng)暴法

頭腦風(fēng)暴，指的是讓參與者自由地說(shuō)出自己的想法，然后綜合分析判斷，最終找出合理的解決問(wèn)題的方法。頭腦風(fēng)暴可以促使學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，促進(jìn)發(fā)散性思維的發(fā)展。

例：畫(huà)出一條直線(xiàn)，把平行四邊形的面積平均分。

在完成這個(gè)任務(wù)的時(shí)候，筆者讓學(xué)生開(kāi)展頭腦風(fēng)暴，學(xué)生想出了很多辦法，比如畫(huà)對(duì)角線(xiàn)、通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)等。學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)，方法多元，思維的發(fā)散性很強(qiáng)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)被稱(chēng)為“思維的體操”，對(duì)學(xué)生思維的靈活性和邏輯性都有較高的要求，反之，它又能為學(xué)生思維的靈活性和邏輯性提供良好的訓(xùn)練。常言道，“教無(wú)定法”，但凡有利于學(xué)生掌握知識(shí)的就是好辦法。教學(xué)中我們要不拘泥于教材，敢于突破和超越，要充分培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，使他們得到全面的發(fā)展。發(fā)散性思維的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要我們持之以恒地關(guān)心和培養(yǎng)學(xué)生，使他們的未來(lái)之路更精彩。

［參考文獻(xiàn)］

張誠(chéng)．基于發(fā)散思維的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究：以聊城市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為例［D］．聊城：聊城大學(xué)，2019.

楊雪男.中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2006.