基于BP優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁抗震動(dòng)力可靠度分析

劉宏達(dá)

(湖南省耒宜零道高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司,湖南 長沙 410000)

1 結(jié)構(gòu)可靠度理論

1.1 可靠度基本理論

結(jié)構(gòu)可靠性是結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間條件下能實(shí)現(xiàn)其設(shè)定功能的性能的概念,結(jié)構(gòu)可靠度是定義結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間條件下能完成其設(shè)定功能的量化概率,因此在實(shí)際工程中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時(shí),一般采用可靠度對其進(jìn)行量化表述。結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)一般可分為正常工作狀態(tài)和失效狀態(tài),當(dāng)處于正常工作狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)可以完成其預(yù)定功能,當(dāng)結(jié)構(gòu)超過極限狀態(tài)處于失效模式時(shí),不能按照其預(yù)定功能工作,因此正常工作狀態(tài)和失效狀態(tài)的分界點(diǎn)是結(jié)構(gòu)承載能力的極限狀態(tài)。假設(shè)存在若干隨機(jī)變量x1,x2,…,xn影響結(jié)構(gòu)可靠性,則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為

Z=g(X)=g(x1,x2,…,xn)

(1)

當(dāng)功能函數(shù)為零時(shí),結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)面上,設(shè)結(jié)構(gòu)可靠概率為Pr,結(jié)構(gòu)失效概率為Pf,則根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度的定義,有

Pf=1-Pr

(2)

將其表示以結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量形式表示可寫成

Pf=

(3)

式中:fXi(xi)為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布,則可靠度指標(biāo)可表示為

(4)

式中:β為結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo);μz為正態(tài)分布均值;σz為正泰分布方差。

1.2 首次超越結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則

首次超越破壞準(zhǔn)則是結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的一種分析方法,以結(jié)構(gòu)響應(yīng)首次超越限值為標(biāo)志定義可靠概率,即

Ps(b)=P{X(t)≤b,0≤t≤T}

(5)

式中:Ps(b)為可靠概率;X(t)為結(jié)構(gòu)響應(yīng);b為響應(yīng)限值;T為時(shí)間。

令Nb(T)為隨機(jī)過程X(t)在時(shí)間T內(nèi)與限值交叉次數(shù)的期望,則Nb(T)可表示為

(6)

式中:vb(t)為單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)過程與限值的交叉次數(shù)。

則界限跨越概率為

(7)

結(jié)構(gòu)響應(yīng)為零的平穩(wěn)高斯過程,失效概率可表示為

(8)

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面及優(yōu)化

2.1 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的響應(yīng)面

響應(yīng)面法是通過插值模擬或代理模型的方式逼近擬合結(jié)構(gòu)的功能函數(shù),目前常用的響應(yīng)面法分為傳統(tǒng)響應(yīng)面和新型算法響應(yīng)面兩類,傳統(tǒng)響應(yīng)面法主要為多項(xiàng)式響應(yīng)面,新型算法響應(yīng)面有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法較為成熟,結(jié)構(gòu)較為簡單。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),由輸入層神經(jīng)元、隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元組成,其基本原理為輸入信號(hào)由輸入層神經(jīng)元經(jīng)過隱含層神經(jīng)元向輸出層神經(jīng)元正向傳播,而誤差從輸出層神經(jīng)元逆向反饋至輸入層,從而修正預(yù)測精度,降低誤差水平,通過隱含神經(jīng)元建立輸入層與輸出層間的映射關(guān)系。

2.2 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中權(quán)值與閾值的調(diào)整,為使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到對橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最佳擬合,采用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化調(diào)參。粒子群算法是一種基于仿生原理的進(jìn)化算法,通過模擬鳥類覓食過程對問題的最優(yōu)解進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu),其基本原理如下。

假設(shè)搜索空間中存在僅有速度v與位置x兩種屬性的粒子,在D維空間內(nèi)定義其速度與位置更新公式為

(9)

其中,慣性權(quán)重采用線性遞減策略定義

(10)

式中:wini為慣性權(quán)重的初始值;wend為慣性權(quán)重的終值;Tmax為算法最大迭代次數(shù)。

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程,具體操作步驟如下。

步驟一:確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)。

步驟二:初始化PSO算法參數(shù),設(shè)置PSO算法最大迭代次數(shù)、粒子種群規(guī)模、慣性權(quán)重及學(xué)習(xí)因子。

步驟三:將粒子位置賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差賦予粒子適應(yīng)度,計(jì)算粒子群適應(yīng)度并初始化粒子群在搜索空間中的位置;

步驟四:更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置,判斷是否滿足算法終止條件,若達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度滿足要求則輸出優(yōu)化后的權(quán)值與閾值,否則根據(jù)速度與位置更新公式重新更新粒子信息;

步驟五:將優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行響應(yīng)面擬合,判斷訓(xùn)練是否滿足擬合精度,若達(dá)到則輸出優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,若未達(dá)到則繼續(xù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

通過優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立橋梁結(jié)構(gòu)的代理模型,采用MATLAB中的線性規(guī)劃算法求解結(jié)構(gòu)可靠度。

3 工程算例

坪村互通主線橋?yàn)镚65包茂高速上的一座預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋,跨徑組合為(20+25+20)m,下部構(gòu)造為柱式墩、肋式臺(tái)配樁基礎(chǔ),普通鋼筋采用HRB335級帶肋鋼筋、HPB235級光圓鋼筋,預(yù)應(yīng)力鋼筋采用標(biāo)準(zhǔn)15.2 mm高強(qiáng)低松弛鋼絞線,主梁混凝土型號(hào)為C50。橋梁所在場地類別為一類,抗震設(shè)防烈度為7°。采用有限元軟件建立數(shù)值計(jì)算模型,根據(jù)該橋上部結(jié)構(gòu)的實(shí)際構(gòu)造和施工過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散,全橋分為72個(gè)節(jié)點(diǎn),71個(gè)單元。

通過虛擬激勵(lì)的方式對結(jié)構(gòu)輸入地震動(dòng)加速度,采用杜修力模型作為地震加速度功率譜輸入模型,杜修力模型的表達(dá)式見式(11)。

SA(ω)=

(11)

選取主梁混凝土彈性模量、質(zhì)量密度、鋼材彈性模量作為主要隨機(jī)變量參數(shù),各隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,選取主梁撓度作為結(jié)構(gòu)響應(yīng),隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征見表1。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

為驗(yàn)證PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面預(yù)測性能的提升,采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化對比。PSO算法學(xué)習(xí)因子取2,慣性權(quán)重最大值為0.9,最小值為0.2,種群規(guī)模30;遺傳算法變異率取0.01,交叉率0.3。最大迭代次數(shù)均設(shè)置為100,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層變量為3,隱含層變量為4,輸出層變量為1,兩種算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線見圖1。從圖1可以看出,PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值參數(shù)的尋優(yōu)性能更好,PSO算法前期收斂速度較快,且算法后期仍保留一定的局部開發(fā)能力,GA算法在第30次迭代時(shí)陷入局部最優(yōu),無法再對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能做進(jìn)一步優(yōu)化。

圖1 適應(yīng)度曲線

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程見圖2,從圖2可以看出,經(jīng)過PSO算法優(yōu)化權(quán)值閾值后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第12次循環(huán)訓(xùn)練后達(dá)到終值訓(xùn)練目標(biāo)誤差的要求,而未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)距離目標(biāo)誤差精度還存在較大差距。此外,相較于未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比優(yōu)化前訓(xùn)練效率得到顯著提升,優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在初次訓(xùn)練時(shí)的誤差精度也相較未優(yōu)化的更低。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和采用PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行響應(yīng)面擬合,并計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度,對于該小概率失效結(jié)構(gòu),為驗(yàn)證各響應(yīng)面模型的計(jì)算精度,采用MC模擬方法在驗(yàn)算點(diǎn)處進(jìn)行108次抽樣,作為結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的精確解,用于驗(yàn)證不同響應(yīng)面模型的可靠度指標(biāo)相對誤差。各響應(yīng)面模型計(jì)算得到的橋梁結(jié)構(gòu)主梁截面動(dòng)力可靠度計(jì)算結(jié)果見表2。從表2可以看出,未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)更少,訓(xùn)練效率更高,但未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠度指標(biāo)計(jì)算得到的相對誤差比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更大,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與MC模擬精確解的相對誤差為5.48%,未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對誤差為7.02%。與前兩者相比,采用PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅在訓(xùn)練階段擁有更高的訓(xùn)練效率和誤差精度,且可靠度指標(biāo)與MC模擬法的相對誤差僅為1.54%。

表2 主梁截面動(dòng)力可靠度計(jì)算結(jié)果

綜合不同響應(yīng)面法得到的主梁可靠度可知,結(jié)構(gòu)主梁動(dòng)力可靠度大于4,可認(rèn)為橋梁在設(shè)計(jì)地震強(qiáng)度的激勵(lì)下具有較好的抗震性能和強(qiáng)度儲(chǔ)備,結(jié)構(gòu)失效概率較低。

4 結(jié) 論

(1)相較于標(biāo)準(zhǔn)GA算法,基于線性遞減慣性權(quán)重的PSO算法對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面模型權(quán)值閾值參數(shù)的優(yōu)化具有更高的收斂精度和更快的收斂速度,PSO算法在種群迭代的中后期仍保留一定的局部開發(fā)能力,而GA算法在種群交叉變異的前中期及陷入局部最優(yōu)解;

(2)對比經(jīng)過PSO算法優(yōu)化權(quán)值與閾值參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的訓(xùn)練效率,在每一輪的樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練中,優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近目標(biāo)誤差精度的速度更快,且僅在10輪訓(xùn)練后即接近目標(biāo)誤差精度,說明優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的響應(yīng)面精度更高;

(3)以MC模擬法在驗(yàn)算點(diǎn)附近的重要抽樣為結(jié)構(gòu)主梁可靠度的精確解,對比得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠度值計(jì)算精度更高,但訓(xùn)練速度較慢,而優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼具較高的模型訓(xùn)練效率和預(yù)測精度,得到的主梁可靠度指標(biāo)相對誤差僅為1.54%;

(4)根據(jù)不同模型對橋梁在虛擬激勵(lì)下的主梁抗震動(dòng)力可靠度計(jì)算結(jié)果可知,該橋在地震作用下的主梁動(dòng)力可靠度指標(biāo)大于4,可認(rèn)為結(jié)構(gòu)具備較好的抗震性能和強(qiáng)度儲(chǔ)備,在地震作用下的失效風(fēng)險(xiǎn)較低。