考慮行波效應(yīng)的大跨度鋼管混凝土拱橋易損性分析

尹 偉

(湖南磁浮集團(tuán)股份有限公司,湖南 長沙 410006)

1 工程概況

猛洞河特大橋主橋?yàn)樯铣惺戒摴芑炷凉皹蚪Y(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路-I級(jí),計(jì)算跨徑為268 m,計(jì)算矢高70.53 m,計(jì)算矢跨比1/3.8,拱軸系數(shù)m=1.65。主橋橋面系采用14×20 m小箱梁結(jié)構(gòu),主拱采用等截面四管全桁式鋼管混凝土拱肋,主弦桿、拱上立柱鋼管內(nèi)灌注C55混凝土,其余桿件為空管。采用有限元軟件建立猛洞河特大橋全橋三維空間有限元模型,主橋及桁架鋼管采用梁單元模擬,拱座處采用全位移約束固結(jié),全橋共計(jì)3 910個(gè)節(jié)點(diǎn),7 165個(gè)單元。

2 考慮行波效應(yīng)的地震易損性計(jì)算

2.1 多點(diǎn)激勵(lì)理論

行波效應(yīng)是指地震波到達(dá)地面觀測點(diǎn)時(shí)間不同而產(chǎn)生的相位差,對(duì)于中小跨徑橋梁,由于各支撐點(diǎn)之間的空間差異性較小,因此在進(jìn)行抗震分析時(shí)只計(jì)入了地震激勵(lì)在時(shí)間到達(dá)上的差異性,沒有考慮地震激勵(lì)在到達(dá)結(jié)構(gòu)的空間差異性,而對(duì)于大跨徑橋梁,地震激勵(lì)到達(dá)結(jié)構(gòu)地表激勵(lì)點(diǎn)的空間差異性將顯著影響結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),因此在大跨徑橋梁抗震分析時(shí),應(yīng)綜合考慮地震激勵(lì)的時(shí)空差異,對(duì)大跨徑橋梁展開多點(diǎn)激勵(lì)抗震分析。

地震波在空間上的差異性主要體現(xiàn)為行波效應(yīng)、局部場地效應(yīng)、部分想干效應(yīng)和衰減效應(yīng),在對(duì)大跨徑橋梁進(jìn)行非一致激勵(lì)輸入時(shí),行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響的占比較大,通過運(yùn)動(dòng)方程形式描述在行波效應(yīng)下的響應(yīng),運(yùn)動(dòng)方程可以分塊矩陣的方式表示。

(1)

將結(jié)構(gòu)總響應(yīng)分為擬靜力響應(yīng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng),則結(jié)構(gòu)總響應(yīng)為

(2)

對(duì)于自身未發(fā)生振動(dòng)的結(jié)構(gòu),其支撐點(diǎn)位移為0,假設(shè)不考慮結(jié)構(gòu)慣性力和阻尼力,則此時(shí)結(jié)構(gòu)的擬靜力響應(yīng)平衡方程為

(3)

令影響矩陣R為

(4)

則聯(lián)立上述各式可得到關(guān)于支撐節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)絕對(duì)位移的平衡方程

(5)

2.2 地震易損性分析原理

橋梁地震易損性是指橋梁在地震激勵(lì)下對(duì)于某種損傷狀態(tài)的超越概率,采用地震動(dòng)地表加速度PGA作為地震強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行地震易損性分析時(shí),其超越概率可表示為

Pf=P(SD-SC≥0|IM)

(6)

式中:Pf為結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下發(fā)生特定損傷狀態(tài)的概率;Sd、Sc分別為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值和承載力極限;IM為地震強(qiáng)度指標(biāo),本文選取地面峰值加速度PGA作為地震強(qiáng)度指標(biāo),取值范圍為0～1.0 g。

由于地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和承載力呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布,故根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則,可將式(6)表示為

Pf=P(lnSD-lnSC≥0|IM)

(7)

此時(shí),地震易損性定義如式(8)

(8)

式中:m、b為線性相關(guān)系數(shù);μc為結(jié)構(gòu)承載力的數(shù)學(xué)期望;βc為結(jié)構(gòu)承載力的方差;βd為結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值的方差。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性計(jì)算

為研究行波效應(yīng)下大跨度拱橋的結(jié)構(gòu)易損性,需要采用有限元軟件對(duì)結(jié)構(gòu)模型做大量時(shí)程分析與計(jì)算,計(jì)算耗時(shí)較長,為提高行波效應(yīng)下大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計(jì)算效率,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的易損性計(jì)算方法對(duì)結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)下的易損性進(jìn)行計(jì)算分析。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),一般而言,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備三層神經(jīng)元結(jié)構(gòu),分別為輸入層神經(jīng)元、隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元,各層神經(jīng)元之間通過連接權(quán)值和閾值傳遞映射關(guān)系,標(biāo)準(zhǔn)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 有限元模型

從圖1可以看出,標(biāo)準(zhǔn)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元為xn,通過連接權(quán)重與隱含層神經(jīng)元相連,輸出層神經(jīng)元為ym,通過輸出權(quán)重與隱含層神經(jīng)元相連,各神經(jīng)元之間的傳遞關(guān)系為

(7)

式中:xn、bu、ym分別為輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元;wnu、vum分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)重;ku、pm分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的神經(jīng)元閾值。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨度鋼管混凝土拱橋易損性計(jì)算流程,具體步驟為。

(1)基于有限元模型生成大跨度鋼管混凝土拱橋在篩選PGA地震動(dòng)特征下的響應(yīng)數(shù)據(jù),歸一化數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本集合;

(2)基于MATLAB中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱你和結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的荷載效應(yīng)映射關(guān)系,通過誤差反向傳播修正連接權(quán)重和閾值的原理對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,提升預(yù)測精度;

(3)驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度是否達(dá)到訓(xùn)練要求,若達(dá)到則輸出結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)概率密度模型,若未達(dá)到則繼續(xù)訓(xùn)練;

(4)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)概率密度模型計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同PGA下的各種損傷狀態(tài)的超越概率,形成結(jié)構(gòu)易損性曲線。

3 結(jié)果分析

圖2給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在50次訓(xùn)練迭代后的誤差計(jì)算結(jié)果,可以看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于大跨度鋼管混凝土拱橋的荷載效應(yīng)映射關(guān)系學(xué)習(xí)效率較高,在前5次迭代訓(xùn)練中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將預(yù)測誤差迅速控制在了較低的水平,在第5～10次迭代訓(xùn)練中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度放緩,在第10～13次迭代訓(xùn)練中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差修正至預(yù)設(shè)精度,完成模型訓(xùn)練過程。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

表1給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在5個(gè)地震動(dòng)檢驗(yàn)點(diǎn)下的結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)擬合結(jié)果,從表1可以看出,五個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)下的結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)預(yù)測相對(duì)誤差均小于3%。從5個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測數(shù)值來看,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測值均相較于有限元計(jì)算值偏高,即在后續(xù)基于該模型進(jìn)行易損性分析時(shí)結(jié)果是略偏保守的。5個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)中最大的預(yù)測誤差為2.75%,最小僅為1.08%,平均相對(duì)誤差為1.78%,可以認(rèn)為該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果良好,可作為大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計(jì)算模型。

表1 檢驗(yàn)點(diǎn)預(yù)測結(jié)果誤差

大跨度鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)中,拱上立柱在結(jié)構(gòu)上連接主拱圈和主梁,拱橋受到地震激勵(lì)時(shí),拱上立柱處于結(jié)構(gòu)薄弱位置,受到損傷的概率較大,故針對(duì)大跨度拱橋拱上立柱在不同損傷狀態(tài)下的易損性展開研究分析。

圖3給出了拱上立柱在輕微損傷下的易損性曲線,可以看出,在行波效應(yīng)與一致激勵(lì)下,拱上立柱在考慮輕微損傷狀態(tài)下的超越概率隨地震峰值加速度PGA的值的增加而增加,超越概率增加速率先增大后減小,當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣刃∮?.2 g時(shí),立柱行波效應(yīng)和一致激勵(lì)下考慮輕微損傷的超越概率幾乎相同,隨著地面峰值加速度PGA指標(biāo)的不斷變大,行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響越來越明顯,當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣萈GA大于0.2 g時(shí),行波效應(yīng)下結(jié)構(gòu)考慮輕微損傷的超越概率相較于一致激勵(lì)基本相同,PGA取1.0 g時(shí),一致激勵(lì)與行波效應(yīng)的超越概率差值最大,為0.73%。

圖3 立柱輕微損傷易損性曲線

圖4給出了拱上立柱在中等損傷下的易損性曲線,從圖4可以看出,中等損傷下行波效應(yīng)對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性曲線影響較大。當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣萈GA小于0.2 g時(shí),行波效應(yīng)與一致激勵(lì)下拱上立柱的超越概率均趨近于0。當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣萈GA取0.2～0.4 g時(shí),拱上立柱在行波效應(yīng)下中等損傷的概率幾乎為0,而在一致激勵(lì)下拱上立柱的超越概率為0～4.9%。分析拱上立柱在行波效應(yīng)和一致激勵(lì)易損性曲線變化規(guī)律可知,超越概率的差值先增大后減小,行波效應(yīng)下的超越概率遠(yuǎn)低于一致激勵(lì),說明在地面峰值加速度取0.4～0.8 g時(shí),行波效應(yīng)對(duì)拱上立柱的有利影響最為明顯。

圖4 立柱中等損傷易損性曲線

圖5給出了拱上立柱在嚴(yán)重?fù)p傷下的易損性曲線,從圖5可以看出,在嚴(yán)重?fù)p傷情況下,行波效應(yīng)對(duì)拱上立柱的有利影響更為明顯,地面峰值加速度PGA小于0.8 g時(shí),行波效應(yīng)下的超越概率趨近于0,而當(dāng)?shù)孛婕铀俣却笥?.6 g時(shí),一直激勵(lì)下的超越概率陡增。當(dāng)?shù)孛婕铀俣热?.0 g時(shí),一致激勵(lì)下的超越概率達(dá)到了43.36%,而行波效應(yīng)下僅為6.47%,由此可見,當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)越高,且地震強(qiáng)度越強(qiáng)時(shí),行波效應(yīng)對(duì)拱上立柱易損性的影響越明顯,行波效應(yīng)可顯著降低拱上立柱的損傷概率。

圖5 立柱嚴(yán)重?fù)p傷易損性曲線

4 結(jié) 論

(1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)預(yù)測模型可以作為大跨度鋼管混凝土拱橋的易損性計(jì)算模型,在5個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)的結(jié)果驗(yàn)證中,平均相對(duì)誤差為1.78%,預(yù)測精度較高。

(2)大跨度鋼管混凝土拱橋拱上立柱輕微損傷易損性曲線受行波效應(yīng)影響較小,中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷易損性曲線受行波效應(yīng)影響較大,且均是有利影響,行波效應(yīng)降低了拱上立柱在特定損傷狀態(tài)下的超越概率。

(3)中等損傷情況下,地面峰值加速度PGA處于0.6～0.8 g時(shí),行波效應(yīng)對(duì)拱上立柱易損性影響最大,與一致激勵(lì)超越概率的差值先增大后減小,嚴(yán)重?fù)p傷情況下,地面峰值大于0.6 g時(shí),與一致激勵(lì)超越概率的差值越來越大。