輕型爬行制孔機器人調(diào)姿糾偏分析

曹玉文，劉 榮，張玉楓，徐 明，郝盛鑌，劉蘇閱

（1. 北京航空航天大學(xué)，北京 100191；2. 中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266000）

飛機是當(dāng)今流行的交通工具，在國防軍事和生產(chǎn)生活中扮演著重要的角色。飛機制造業(yè)對國家經(jīng)濟有著重大影響。為了滿足國內(nèi)自主制造飛機的需求，同時為了提高飛機生產(chǎn)的效率，自動化、數(shù)字化和柔性化的飛機生產(chǎn)已經(jīng)成為主流趨勢以及實際生產(chǎn)的需要[1]。飛機制孔是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不僅影響加工效率[2]，還對飛機整體質(zhì)量有重大影響[3]。國內(nèi)飛機制孔自動化程度不高，無法滿足未來國內(nèi)飛機制造的要求，因此，研制自動制孔設(shè)備具有重大的戰(zhàn)略意義[4]。

在國外，飛機自動制孔設(shè)備已有成熟的研究與發(fā)展，大型設(shè)備、機械臂式移動設(shè)備和柔性導(dǎo)軌設(shè)備均有投入實際生產(chǎn)的案例，但不同設(shè)備各有優(yōu)劣[5–7]。大型制孔設(shè)備效率最高，但單獨設(shè)備加工的部件單一，設(shè)備的研制成本高昂，不適合數(shù)字化快速生產(chǎn)的需要。移動機械臂式制孔設(shè)備運動靈活，制孔范圍大，但由于機械臂結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致其對振動抑制的能力較弱，且加工效率較低。對于柔性導(dǎo)軌制孔設(shè)備來說，其結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕，加工效率比機械臂式設(shè)備高，但由于結(jié)構(gòu)約束，對工作表面的曲率有嚴(yán)格要求，安裝需要特殊工裝。

爬行機器人式制孔設(shè)備整體質(zhì)量輕，在加工時多處于并聯(lián)剛性狀態(tài)，可以較好地進行振動抑制，保證制孔質(zhì)量，機器人安裝不需要特殊工裝，定位行走依靠機器人自身感知系統(tǒng)，可以保證較高的系統(tǒng)擴展開發(fā)能力，因此本研究選擇爬行機器人進行制孔操作研究[8–9]。在運動及調(diào)姿時，由于機器人腳部吸附在工作表面不能移動，所以此時機器人的整體結(jié)構(gòu)可以看作并聯(lián)機構(gòu)，為了能夠完成所需的調(diào)姿、糾偏等運動，首先需要對機器人進行數(shù)學(xué)上的分析[10–14]。

1 機器人自由度分析

本研究所分析的機器人如圖1 所示，是使用吸盤進行工作表面吸附并進行加工的自動化工業(yè)機器人。機器人的整體結(jié)構(gòu)分為內(nèi)框和外框，內(nèi)框架為矩形結(jié)構(gòu)，由4 個橫梁相固結(jié)組成；外框架為單個橫梁結(jié)構(gòu)，分布在內(nèi)框的兩側(cè)，兩側(cè)的外框可以分別和內(nèi)框做相對直線運動。

圖1 機器人構(gòu)型簡圖Fig.1 Robot configuration diagram

機器人依靠腳部的吸盤對工作表面進行吸附，內(nèi)外框上每個吸盤上均有被動球鉸用于吸盤自適應(yīng)吸附，外框吸盤上有XY方向被動移動的直線導(dǎo)軌，可以單獨用鉗制器進行自由度限制。內(nèi)框和外框通過導(dǎo)軌滑塊機構(gòu)相連接。內(nèi)框上有矩形的末端執(zhí)行器安裝架，安裝架具有X和Y方向的自由度，鉆孔的鉆頭通過螺釘與安裝架相連。

吸盤和腿部通過球鉸相連接。球鉸的柱頭和腿部的移動件上面均加工有光孔，將光孔對齊后用螺柱和螺母固定。

機器人的8 個腿部僅能垂直于內(nèi)框進行上下移動，外框可以相對于內(nèi)框沿導(dǎo)軌進行水平方向移動，所有運動的驅(qū)動方式均為滾珠絲杠加配伺服電機。

為了簡化計算并深入分析機器人的基本運動原理，本研究的計算都是針對工作面為平面的情況。后文將按照機器人自由度分析、調(diào)姿運動正逆解和糾偏運動正逆解的順序?qū)C器人進行計算和分析。由于外框4 條腿具有相同結(jié)構(gòu)，為了便于計算分析，將選擇左前腿（標(biāo)為0 號）作為運動基準(zhǔn)，其余腿的編號如圖2 所示，并將此編號用于后續(xù)分析計算。

圖2 調(diào)姿足部鎖死方案Fig.2 Posture adjustment and foot lock program

對于調(diào)姿與糾偏的過程來說，機器人運動屬于并聯(lián)機器人運動，所以自由度分析應(yīng)按照并聯(lián)機器人自由度的分析方法進行。本節(jié)對機器人調(diào)姿與糾偏的自由度進行分析計算。機器人的4 條腿運動方向均垂直于機器人框架平面，可以看作虛約束。對去除虛約束進一步分析，得到實際情況下機器人的自由度1 為沿Z軸的上下運動。在這種狀態(tài)下，機器人無法完成調(diào)姿或糾偏運動，額外的自由度是必需的。為了滿足運動要求，引入吸盤的被動位移。在吸盤的被動位移沒有任何限制的情況下，機器人的自由度為3。在不考慮腿部運動的情況下，由于腳部的被動自由度，機器人有沿XY軸位移和繞Z軸旋轉(zhuǎn)的自由度，而在加入4 條腿的運動后，機器人將有6 個自由度。以上結(jié)構(gòu)為機器人的調(diào)姿和糾偏運動提供了可能。但其驅(qū)動的自由度少于其運動的自由度，所以需要在運動之前對腳部的移動平臺進行相應(yīng)的鎖定，限制其自由度，以實現(xiàn)機器人的可控性。

1.1 調(diào)姿自由度分析

由于機器人整體自由度多于需要的運動自由度，所以在進行調(diào)姿前，需要進行約束，減少機器人的自由度。在調(diào)姿的過程中，需要的自由度為繞X軸旋轉(zhuǎn)和繞Y軸旋轉(zhuǎn)的自由度。根據(jù)調(diào)姿的運動形式，設(shè)計機器人依靠4 條腿的伸長縮短，結(jié)合機器人腳部的鉗制器鎖死導(dǎo)軌來實現(xiàn)機器人的自由度約束和姿態(tài)調(diào)整。具體的鎖死方式如圖2 所示，0 號腿的X方向運動和Y方向運動鎖死，1 號和2 號腿不進行鎖死操作，3 號腿只鎖死Y方向運動。在該鎖死方案下，機器人身體將只進行4 條腿的伸長縮短運動，在此運動方式下，機器人可以進行先繞Y軸旋轉(zhuǎn)，再繞X軸旋轉(zhuǎn)的調(diào)姿運動。若需要進行先繞X軸旋轉(zhuǎn)，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)的運動方式，需要將1 號腿的鎖定狀態(tài)與3 號腿的鎖定狀態(tài)交換。由此可以得到機器人的自由度dof 為3。其中，2 個自由度屬于姿態(tài)調(diào)整，1 個自由度屬于移動運動。

圖2 中h為機器人基準(zhǔn)高度；L為機器人長度；W為機器人寬度；p0～p3為調(diào)姿前腿部末端的位置坐標(biāo)；a0～a3為調(diào)姿前腿部上端的位置坐標(biāo)。

1.2 糾偏自由度分析

由于機器人整體自由度多于需要的運動自由度，所以在進行糾偏前，同樣需要進行約束。根據(jù)糾偏運動的模式，設(shè)計機器人依靠外框相對運動和機器人足部鎖死的方式來實現(xiàn)機器人的自由度約束和角度調(diào)整。如圖3 所示，機器人0 號腿完全鎖死，2 號和3 號腿不進行鎖死，1 號腿鎖死X方向運動。在糾偏過程中，機器人將只進行兩側(cè)外框的相對運動，在此情況下，對機器人整體自由度進行分析，可以得到機器人的自由度dof 為1。其中，該自由度屬于繞Z軸旋轉(zhuǎn)。

圖3 糾偏足部鎖死方案Fig.3 Corrective foot lock program

2 調(diào)姿運動計算分析

2.1 調(diào)姿逆解旋量方程解法

旋量方程法是利用不同腿部作為不同支鏈，構(gòu)造從坐標(biāo)系原點到機器人框架末端的旋量方程[15]，利用不同支鏈下末端的最終位置相同這一特點，結(jié)合機器人的結(jié)構(gòu)特性進行約束，構(gòu)造方程組，進行未知變量的求解，即可得到腿長和腳部位移等的實際解。實際求解計算可以由Matlab 完成。

該方法中建立的原點坐標(biāo)系在未調(diào)姿機器人身體正下方的中心處，機器人調(diào)姿的結(jié)構(gòu)簡圖如圖4 所示。

圖4 旋量法調(diào)姿前后框架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Sketch of the frame structure before and after posture adjustment using rotation method

分析為機器人先繞Y軸旋轉(zhuǎn)后繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方式。由旋量法分析可得各個關(guān)節(jié)旋量為

式中，sij–yx為進行先Y后X調(diào)姿的第i個腿上第j個關(guān)節(jié)的旋量向量。其中，第0 個腿的第1 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞X軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第0 個腿的第2 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第0 個腿的第3 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；第1 個腿的第1 個關(guān)節(jié)為腳上沿X軸的平移關(guān)節(jié)，第1 個腿的第2 個關(guān)節(jié)為腳上沿Y軸的平移關(guān)節(jié)，第1 個腿的第3 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞X軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第1 個腿的第4 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第1 個腿的第5 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第1 個腿的第6 個關(guān)節(jié)為腿上沿Z軸的平移關(guān)節(jié)；第2 個腿部關(guān)節(jié)與第1 個腿部關(guān)節(jié)相同；第3 個腿的第1 個關(guān)節(jié)為腳上沿X軸的平移關(guān)節(jié)，第3 個腿的第2 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞X軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第3 個腿的第3 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第3 個腿的第4 個關(guān)節(jié)為腿上球鉸結(jié)構(gòu)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第3 個腿的第5 個關(guān)節(jié)為腿上沿Z軸的平移關(guān)節(jié)。進一步得到各個支鏈的初始矩陣為

式中，Miyx為進行先Y后X調(diào)姿的第i個腿的初始齊次變換矩陣，由此可得各個支鏈的旋量表達式為

式中，Tiyx為進行先Y后X調(diào)姿的第i個腿的齊次變換矩陣；θij為進行先Y后X調(diào)姿的第i個腿上第j個關(guān)節(jié)的運動量。其中，θ01、θ02、θ03、θ13、θ14、θ15、θ23、θ24、θ25、θ32、θ33、θ34為已知量，θ11、θ12、θ21、θ22、θ31、θ16、θ26、θ35為未知量。由此可構(gòu)造方程組為

機器人4 條腿平行運動，且與機器人框架垂直，由此可以引入約束方程組

式中，t1為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度；t2為繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度；?p1、?p2、?p3為調(diào)姿后腿部末端位置移動偏差。

式中，L1–yx、L2–yx、L3–yx為進行先X后Y調(diào)姿后各個腿長度。如此得到基準(zhǔn)腿與其他3 條腿的長度表達式。

2.2 調(diào)姿正解計算

在已知基準(zhǔn)腿和其余3 條腿的腿長后，也可以根據(jù)腿長反推框架繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度。為了盡可能結(jié)合實際數(shù)據(jù)，使算法具有通用性，采用了擬合平面的方法。為計算簡單，本次計算的坐標(biāo)系將以機器人框架部位為基準(zhǔn)，如圖4 所示以a0為原點，向量為X軸正方向為Y軸正方向，計算擬合機器人腳部所在平面。根據(jù)上述的參數(shù)設(shè)置，并設(shè)4 條腿長分別為L1、L2、L3和L4。由此可得腳部的坐標(biāo)為

可以得到3 個差值向量，用于計算工作平面的法向量，即

可以分別計算得到3 個法向量，即

由此可得到法向量的平均值為

歸一化后可得

計算旋轉(zhuǎn)矩陣的逆為

由旋轉(zhuǎn)矩陣計算得到工作平面的法向量為

結(jié)合公式naver_norm的結(jié)果可得運動學(xué)正解為[2–3]

2.3 調(diào)姿分析

由于機器人調(diào)姿的旋轉(zhuǎn)中心并不是身體中心，所以機器人的身體中心在調(diào)姿后將產(chǎn)生一定的位移，本節(jié)將對該位移大小進行定量的計算分析，闡述其對制造加工的影響。在運動前，框架中心的坐標(biāo)為

在調(diào)姿后，框架中心的坐標(biāo)為

由此可得，調(diào)姿過后，框架中心的位移為

其次，結(jié)合機器人的實際數(shù)據(jù)，設(shè)其實際的L=1100 mm，W= 900 mm，h= 100 mm，從當(dāng)前x軸角度為1°，y軸角度為2°，分別調(diào)姿到5°和8°，將其代入式（13）進行計算，可以得到表1，對實際機器人的設(shè)計分析有一定的指導(dǎo)作用。

表1 調(diào)姿計算參數(shù)表Table 1 Pose adjustment calculation parameter table

在實際控制中，由姿態(tài)R1旋轉(zhuǎn)到姿態(tài)R2，需要對旋轉(zhuǎn)矩陣進行插值。傳統(tǒng)的插值方法無法對旋轉(zhuǎn)矩陣進行插值，同時為了保證運動流暢性，在此選擇基于旋量的矩陣插值，計算公式為

通過設(shè)置α∈[0，1]，即可完成在兩個矩陣之間進行插值，并可用于兩個姿態(tài)下連續(xù)調(diào)姿的運動，對實際控制有一定指導(dǎo)意義。

3 糾偏運動計算分析

如圖5（a）所示，在機器人運動過程中，由于摩擦、重力、內(nèi)部作用力和振動等因素，機器人運動方向?qū)⒉豢杀苊獾禺a(chǎn)生偏移，所以機器人需要糾偏的能力。在進行糾偏時，外框4 條腿都吸附在飛機蒙皮上，糾偏運動主要靠兩側(cè)外框的相對運動來實現(xiàn)。其中，紅色部分表示該方向吸盤鉗制器鎖死，綠色代表該方向有自由度。當(dāng)外框CD部分相對于內(nèi)框有相對移動時，爬壁機器人本體方向會產(chǎn)生角度為θ的偏移，偏移后的位姿如圖5（b）所示。

圖5 糾偏過程機器人狀態(tài)Fig.5 Robot status during deviation correction process

3.1 糾偏逆解計算

根據(jù)機器人配置將進行糾偏過程的逆解計算，設(shè)糾偏角度為θ，設(shè)直線A'B'的直線方程為

C'D'的直線方程為

則可以計算出兩個外框之間的距離d為

從而計算得到b的值為

對于B、C、D點來說，其位移大小分別為

最后可以算得兩個框架的相對位移為

由以上計算可以發(fā)現(xiàn)，通過使兩個外框產(chǎn)生一個偏移量可以改變機器人整體的前進方向，從而完成糾偏工作。同時，如果鎖住C點y方向鉗制器可以防止在行進過程中整體結(jié)構(gòu)繞Z軸旋轉(zhuǎn)。由于糾偏的方向不固定，所以4 個吸盤都選擇相同的結(jié)構(gòu)（即兩個方向都有自由度），方便在實際使用時進行控制。

3.2 糾偏偏解計算

由于糾偏過程的運動較為簡單，其正解也容易求解。從式（31）可得運動學(xué)正解，即

3.3 糾偏分析

在調(diào)姿的運動過程中，機器人中心會產(chǎn)生偏移，而在糾偏的運動中，也有類似的現(xiàn)象。相對基準(zhǔn)腳旋轉(zhuǎn)后，會有機器人中心的偏置位移。本節(jié)將對該偏置位移進行定量分析。在糾偏前，框架中心的坐標(biāo)為

在糾偏后，框架中心的坐標(biāo)為

同時，與調(diào)姿過程一樣，代入實際數(shù)據(jù)后可以計算糾偏角度與腳部位移的關(guān)系（表2），以此來指導(dǎo)機器人設(shè)計。

表2 糾偏計算參數(shù)表Table 2 Correction calculation parameter table

4 試驗驗證

本研究研制的爬壁制孔機器人樣機主要用于驗證機器人的行走與調(diào)姿的運動方案，所以取消了最后制孔末端的部件，如圖6 所示，主要結(jié)構(gòu)包括機器人的內(nèi)外框架、腿部結(jié)構(gòu)以及變自由度吸盤。安裝慣性傳感器檢測試驗結(jié)果，機器人具體參數(shù)如表3 所示。

表3 機器人參數(shù)Table 3 Robot parameters

圖6 爬壁機器人樣機Fig.6 Wall-climbing robot prototype

在試驗中，機器人的電機編號如圖7 所示，一共有10 個電機，1 號、4 號、5 號、8 號4 個電機屬于外框腿部運動，2 號、3 號、6 號、7 號4 個電機屬于內(nèi)框腿部運動，9 號和10 號兩個電機屬于內(nèi)外框相對運動。慣性傳感器的row、pitch、yaw 角分別對應(yīng)機器人繞Y軸、X軸和Z軸的旋轉(zhuǎn)，在試驗中僅用到row 角和pitch 角，yaw 角與試驗無關(guān)，后續(xù)不會出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中。

圖7 電機編號圖Fig.7 Motor numbering diagram

試驗主要用于驗證機器人XY軸聯(lián)合調(diào)姿的能力，驗證運動學(xué)分析中XY軸調(diào)姿運動相互獨立的推論。設(shè)計試驗中XY軸分別進行3°的調(diào)姿運動，運動后再復(fù)位，試驗數(shù)據(jù)如表4、圖8和9所示，由慣性傳感器數(shù)據(jù)可得，XY兩軸的角度變化是獨立進行的，互不干擾，與試驗預(yù)期相符，驗證了運動學(xué)理論分析的正確性與機器人控制的可行性。

表4 XY 軸調(diào)姿與復(fù)位慣性傳感器數(shù)據(jù)Table 4 XY axis attitude adjustment and reset inertial sensor data

5 結(jié)論

（1）對機器人的調(diào)姿以及糾偏運動進行自由度分析，并給出了每個足部相應(yīng)的XY方向的鎖死放開方案，使得機器人自由度變?yōu)?，進而使得機器人在運動調(diào)姿過程中運動可控。

（2）研究了機器人調(diào)姿以及糾偏的運動學(xué)，并根據(jù)旋量法利用不同腿部作為不同支鏈，構(gòu)造從坐標(biāo)系原點到機器人框架末端的旋量方程，利用不同支鏈下末端的最終位置相同這一特點，結(jié)合機器人的結(jié)構(gòu)特性進行約束，構(gòu)造方程組，進行未知變量的求解，得到腿長和腳部位移等的實際解。并制作出樣機進行實際解試驗，驗證了試驗結(jié)果的正確性。

以上結(jié)論可以用于指導(dǎo)機器人設(shè)計及控制，具有一定的實際意義。