小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)中題組設(shè)計(jì)的實(shí)踐策略

蔡洪龍

題組作業(yè)指的是教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，將有關(guān)聯(lián)的、零散的習(xí)題綜合重組，實(shí)現(xiàn)新舊知識的勾連、對比與鞏固。題組作業(yè)促使習(xí)題設(shè)計(jì)從“重復(fù)低質(zhì)”走向“增效高質(zhì)”，有效地讓學(xué)生從“題海戰(zhàn)術(shù)”中跳出，達(dá)到“少”而“精”、融會貫通的練習(xí)效果。題組作業(yè)的設(shè)計(jì)重在比較，不同于單一的練習(xí)，在突出數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、厘清知識易混點(diǎn)等方面有著顯著作用。教師要明確題組習(xí)題設(shè)計(jì)并非簡單數(shù)學(xué)問題的組合，而是要讓題組作業(yè)具有層次性、聯(lián)系性、變式性和開放性等，有效地發(fā)展學(xué)生的分析、應(yīng)用、遷移和創(chuàng)造等高階思維。

正因?yàn)轭}組習(xí)題有其獨(dú)特的現(xiàn)實(shí)價值，使得它在校本作業(yè)中占有重要地位。為此，教師應(yīng)靈活地根據(jù)數(shù)學(xué)知識重難點(diǎn)、易混點(diǎn)、規(guī)律點(diǎn)而巧妙設(shè)計(jì)題組習(xí)題，以最少、最優(yōu)的題量實(shí)現(xiàn)最大、最佳的育人效益，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，助推“雙減”落地。

一、設(shè)計(jì)層次性的題組作業(yè)，讓學(xué)生思維拾級而上

學(xué)生之間存在著個體差異，在設(shè)計(jì)校本作業(yè)中的題組習(xí)題時，教師要兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，給潛能生一個臺階，讓他們能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平而拾級而上，讓不同的學(xué)生能通過題組練習(xí)而得到不同層次的發(fā)展。為此，題組設(shè)計(jì)要由淺入深、由易到難，讓不同水平的學(xué)生都能在適合自己的習(xí)題中得到相應(yīng)的啟發(fā)與提升，促使每一位學(xué)生的思維都能在當(dāng)下量級上得到提升和發(fā)展。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“長方形、正方形的面積計(jì)算”這一內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題組：

1. 一塊空地，長16 m，寬8 m，求這塊地面積是多少？

2. 一塊空地，長16 m，寬8 m，大伯準(zhǔn)備在這塊空地上每4 m2栽一棵樹，總共能栽多少棵樹？

3. 一塊空地，大伯準(zhǔn)備在長不變的基礎(chǔ)上，把它的寬增加2 m，面積就增加32 m2；如果他要把這塊空地的長增加6 m，而寬不變，面積就會增加48 m2，求這塊空地原來的面積是多少？

這樣具有層次性的題組作業(yè)設(shè)計(jì)，能充分兼顧不同水平的學(xué)生，第1 題屬于基礎(chǔ)性的習(xí)題，學(xué)生只需照搬所學(xué)的長方形面積的計(jì)算公式就可以解決問題，屬于一種模仿性質(zhì)的低階思維，適合潛能生的基礎(chǔ)練習(xí)；而第2 題則是屬于鞏固性練習(xí)，要求在會運(yùn)用公式解決問題的同時，再多邁進(jìn)一步，讓潛能生在順利完成第一步的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適時的提高；第3 題則是提升性練習(xí)，對于學(xué)優(yōu)生而言，通過靈活變通就可以解決，而對于潛能生與中等生而言，因?yàn)橛辛饲懊孢\(yùn)用公式的基本練習(xí)，這道題仍具有一定的挑戰(zhàn)性，能培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用知識的高階思維。這樣的題組設(shè)計(jì)由易到難、由淺入深，讓學(xué)生能一步一個臺階，促使數(shù)學(xué)思維拾級而上。

二、設(shè)計(jì)聯(lián)系性的題組作業(yè)，讓學(xué)生思維連點(diǎn)成線

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其內(nèi)部知識間的聯(lián)系是十分緊密而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因此，?shù)學(xué)教師應(yīng)將同質(zhì)、同類的問題整合為一個題組，以舊知識為起點(diǎn)，逐步推向新的高度，打通新舊知識之間的聯(lián)系，促使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自然的思維進(jìn)階，親身經(jīng)歷新知識的形成過程；應(yīng)使學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中獲得新知識的生長點(diǎn)，成功地將有聯(lián)系的知識、方法等同化、順應(yīng)到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，實(shí)現(xiàn)思維自然的連點(diǎn)成線。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)”單元內(nèi)容時，分?jǐn)?shù)這個知識點(diǎn)相對小學(xué)生而言是比較抽象的，他們在解決實(shí)際問題時會遇到一定的困難。因此，在校本作業(yè)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一個題組：

明明有一瓶250 毫升的酸奶，冬冬有一瓶200 毫升的酸奶：

1. 明明和冬冬都說他們喝了酸奶的1/5，他們喝得一樣多嗎？

2. 假如明明和冬冬都喝了50 毫升，你能算出他們各喝了自己那瓶酸奶的幾分之幾嗎？

3. 如果明明和冬冬已喝的酸奶一樣多，那他們各喝了自己那瓶酸奶的幾分之幾？

這樣的題組，其相同的本質(zhì)就是明明和冬冬的酸奶是不一樣的，而都要弄清所喝的酸奶量與其相對應(yīng)的分率。第1 題中分率是相同的，都是1/5，但是各自相對應(yīng)的單位“1”卻是不一樣的，因而喝的量也是不一樣的；第2 題中兩人喝的酸奶量是相同的，但是因?yàn)楦髯缘膯挝弧?”不一樣，所以其所對應(yīng)的分率也是不同的；第3 題中假設(shè)兩人喝的酸奶量是一樣的，要求的是其所對應(yīng)的分率。顯然，這樣的題組設(shè)計(jì)，巧妙地將不同的問題聯(lián)系在一起，通過對比，讓學(xué)生感悟到“萬變不離其宗”的數(shù)學(xué)魅力，促使學(xué)生能緊緊地抓住分?jǐn)?shù)的基本特征，找準(zhǔn)量與率相對應(yīng)的關(guān)系，有效地解決此類問題。

三、設(shè)計(jì)變式性的題組作業(yè)，讓學(xué)生思維走向深刻

小學(xué)生思維發(fā)展還不夠成熟，他們常常會受到某些情境、素材中相關(guān)因素的干擾而形成思維定式。在課堂教學(xué)中，尤其是校本作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)立足于學(xué)生的思維現(xiàn)狀，滲透變式思想，設(shè)計(jì)一些變式性的題組，有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、敏捷性和靈活性。教師可著手于數(shù)學(xué)本質(zhì)特征不變的基礎(chǔ)，多元化、多維度地改變問題、情境或數(shù)據(jù)等，引導(dǎo)學(xué)生在變式情境、問題或數(shù)據(jù)中克服思維定式。變式性的題組作業(yè)的訓(xùn)練，是滲透變式思想的主要路徑和方法，一題多變、一題多解、多題同解、多題同質(zhì)，這種將變式思想與題組作業(yè)的深度融合，能有效促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深刻。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的面積”之后，筆者在校本作業(yè)中設(shè)計(jì)了以下一組題目：

如圖1，你能解決以下問題嗎？

1. 如果圖中正方形的邊長是4 dm，求出陰影部分的面積是多少平方分米？

2. 如果圖中正方形的面積是16 dm2，求出陰影部分的面積是多少平方分米？

3. 如果37.68 dm2是圖中陰影部分的面積，那么正方形面積又是多少平方分米？

設(shè)計(jì)這樣一組變式題目，其目標(biāo)很明確：學(xué)生在解決第1 道題時，是數(shù)學(xué)知識方法的正遷移，直接運(yùn)用所學(xué)的“圓的面積”計(jì)算公式得以解決。其中，正方形的邊長4 dm 其實(shí)質(zhì)就是圓的半徑，因而學(xué)生通過這個間接告知的條件求出圓的面積，再用圓面積減去正方形的面積即可。第2 道題明確是變式，并沒有直接告訴學(xué)生邊長的大小，學(xué)生也就無從直觀獲得圓半徑的大小，而學(xué)生習(xí)慣于正向思維，這樣的變式題目無疑是顛覆了學(xué)生原有的認(rèn)知，逼著學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度來思考問題。該題將學(xué)生的思維置放于“變式場域”中，促使學(xué)生“絞盡腦汁”地發(fā)現(xiàn)：因?yàn)閳A的半徑就是正方形的邊長，由于S = r2 = 16 dm2，可直接將r2 = 16 dm2代入圓的面積公式，從而推理出“S = πr2 = 3.14×16 = 50.24 dm2。筆者并沒有在此變式上止步，而是又設(shè)計(jì)了第3 道變式題，又一次倒逼學(xué)生先通過陰影部分的面積是整個圓的3/4 而求出圓的面積是50.24 dm2，再反過來通過“S = πr2”計(jì)算公式而倒推出r2 = 50.24 ÷3.14 = 16 dm2，也就算出了正方形的面積。這樣的變式題組設(shè)計(jì)，促使學(xué)生從“ 正遷移”走向“ 逆思維”。當(dāng)“逆思維”同化到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時，教師又啟發(fā)學(xué)生走向更為深刻的“逆思維”，正反變式、縱深推進(jìn)，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了圓的面積公式，更讓學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)知結(jié)構(gòu)從建構(gòu)到破構(gòu)再到重構(gòu)的過程。

四、設(shè)計(jì)開放性的題組作業(yè)，讓學(xué)生思維得以創(chuàng)新

數(shù)學(xué)本身是一門嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)造性強(qiáng)的學(xué)科。校本作業(yè)作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練場，更應(yīng)該立足于培育學(xué)生的創(chuàng)新精神而設(shè)計(jì)一些具有開放性的題組。這樣的題組可有效點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造的火花，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的欲望，促使學(xué)生能從不同角度、不同立足點(diǎn)發(fā)現(xiàn)、提出、分析并能順利地解決問題，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維得以培育。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊“長方體和正方體表面積”這一內(nèi)容之后，為了提升學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，筆者在校本作業(yè)中設(shè)計(jì)了一組開放性的題組：

1. 農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備將一塊長是10 dm，高是8 dm，寬是6 dm 的長方體木頭鋸成兩塊長方體，你能算出鋸后的表面積會增加多少平方分米嗎？

2. 農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備將兩塊長是10 dm，高是8 dm，寬是6 dm 的長方體木頭組接成一塊大長方體，你能算出拼接后的表面積會減少多少平方分米嗎？

3. 明明在家里搭積木，他將16 個棱長是1 cm 的小正方體積木拼搭成一個更大的長方體，你能算出拼搭后長方體的表面積是多少平方厘米嗎？

顯然，這一題組中題目的設(shè)計(jì)都比較開放，能激發(fā)學(xué)生調(diào)用已有知識經(jīng)驗(yàn)靈活解決新問題的積極性。第1 題中，有的學(xué)生可能是沿著長10 dm 鋸開，所增加的表面積便是兩個側(cè)面積；有的學(xué)生可能是沿著高8 dm 鋸開，所增加的表面積便是兩個底面積；有的學(xué)生可能是沿著寬6 dm 鋸開，所增加的表面積便是前后兩個面的面積和。同理，學(xué)生在解答第2 題時，也從不同的角度進(jìn)行拼接，有的學(xué)生將上下面重疊，有的學(xué)生將左右面重疊，有的學(xué)生將前后面重疊。不同的拼接方法，其表面積減少的結(jié)果也是不一樣的。前兩道題的一鋸一疊，其表面積則是一增一減，讓學(xué)生通過對比練習(xí)，對于此類題型有一個完整的建構(gòu)。同時，這種開放性的視角，也促使不同學(xué)生的數(shù)學(xué)解決問題能力得到不同的發(fā)展。而第3 題則是小正方體不同的拼組法，能進(jìn)一步有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。事實(shí)表明，這種開放式題組的訓(xùn)練，能高效地調(diào)動學(xué)生思維的積極性，高品質(zhì)地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

“雙減”背景下，要真正減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，就應(yīng)提高校本作業(yè)的質(zhì)量。而題組作業(yè)的設(shè)計(jì)，因其在突出數(shù)學(xué)知識重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、厘清知識易混點(diǎn)等方面有著顯著而獨(dú)特的現(xiàn)實(shí)價值，應(yīng)引起廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視。實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)層次性、聯(lián)系性、變式性和開放性的題組作業(yè)，能恰到好處地激發(fā)學(xué)生積極主動去探究、分析、反思與創(chuàng)造，高品質(zhì)地讓學(xué)生的思維拾級而上并走向深刻，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)而減質(zhì)”“減負(fù)更要提質(zhì)”的育人效果，助推“雙減”落地生根。

課題項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021 年度專項(xiàng)教改課題“‘雙減政策下小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”的研究成果。課題編號：Fjjgzx21-004。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）