基于“三學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂“深學(xué)活動(dòng)”設(shè)計(jì)與實(shí)施

汲長(zhǎng)艷

【摘 要】“深學(xué)活動(dòng)”是數(shù)學(xué)課堂中深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐載體，包括“活動(dòng)啟動(dòng)、活動(dòng)組織、活動(dòng)反饋”三個(gè)環(huán)節(jié)。教師結(jié)合“正比例”的實(shí)踐課例，闡述了深學(xué)活動(dòng)的啟動(dòng)、組織和反饋三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施策略，為小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的推進(jìn)提供實(shí)踐方案。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；深學(xué)活動(dòng)；設(shè)計(jì)實(shí)施

“深學(xué)活動(dòng)”的內(nèi)涵特征是“入學(xué)、真學(xué)、深學(xué)”。數(shù)學(xué)課堂中，深學(xué)活動(dòng)是深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐載體，以核心任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地卷入學(xué)習(xí)，以充裕的時(shí)空和學(xué)習(xí)支架保障學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，以活躍的互動(dòng)交流和關(guān)鍵追問(wèn)促進(jìn)知識(shí)的深度建構(gòu)。深學(xué)活動(dòng)包括活動(dòng)啟動(dòng)、活動(dòng)組織、活動(dòng)反饋三個(gè)環(huán)節(jié)（如圖1）。

課堂教學(xué)中，只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷“深學(xué)活動(dòng)”，才能促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度理解和遷移應(yīng)用。如很多針對(duì)正比例概念的教學(xué)，往往停留在字面意思的淺層理解上，學(xué)生只會(huì)用機(jī)械的方式記憶和判斷，知道只要兩個(gè)量的“比值不變”就是正比例，而對(duì)兩個(gè)量“變與不變”規(guī)律的認(rèn)識(shí)則比較模糊。下面，以“正比例”教學(xué)中的一個(gè)“深學(xué)活動(dòng)”為例，闡述“深學(xué)活動(dòng)”的啟動(dòng)、組織和反饋的要點(diǎn)與策略。

一、“深學(xué)活動(dòng)”的啟動(dòng)——核心學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生卷入學(xué)習(xí)

“深學(xué)活動(dòng)”一般通過(guò)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題或挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)促進(jìn)學(xué)生卷入學(xué)習(xí)。核心學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)要基于學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)的目標(biāo)，精心選取學(xué)習(xí)材料，以關(guān)鍵問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生真正投入學(xué)習(xí)。下面是一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)。

【“正比例”的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)】

閱讀下面的學(xué)習(xí)材料，先填一填，再分析各表中數(shù)量的變化關(guān)系。其中有沒(méi)有變化的量？怎么變化？有沒(méi)有不變的量？然后判斷兩個(gè)量是否成正比例。

【分析與思考】

有效啟動(dòng)“深學(xué)活動(dòng)”的關(guān)鍵是要以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，關(guān)注學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的匹配性，以及情境和學(xué)習(xí)材料的契合性等。

1.把握學(xué)習(xí)任務(wù)的起點(diǎn)

在開展學(xué)習(xí)活動(dòng)前，要有一個(gè)“自主學(xué)習(xí)書本內(nèi)容，初步了解正比例概念”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)自學(xué)，對(duì)正比例有初步認(rèn)識(shí)，初步了解“一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化”的含義。但這種認(rèn)識(shí)比較表層化，學(xué)生對(duì)“正比例”內(nèi)涵與外延的理解不深入，所以教師需要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生深度理解“正比例”概念。

2.厘清學(xué)習(xí)任務(wù)的目標(biāo)

學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配。因此，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)前，要先厘清學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)目標(biāo)（如幫助學(xué)生深入理解“正比例”概念），再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化。本學(xué)習(xí)任務(wù)的具體目標(biāo)如下。

（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)，體會(huì)用正比例描述兩個(gè)量之間的關(guān)系，可以從“變”與“不變”兩個(gè)角度去思考。

（2）通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，深入探究問(wèn)題情境下的數(shù)量關(guān)系。

（3）通過(guò)對(duì)比分析，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，能從“變”中看到“不變”，深入感知正比例。

（4）通過(guò)小組內(nèi)分工合作，能清晰、準(zhǔn)確地說(shuō)明小組的研究成果。

3.精選學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)素材

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，需要精心選擇學(xué)習(xí)材料。一方面，要將數(shù)學(xué)知識(shí)融入真實(shí)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；另一方面，要注重學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)化，以有利于學(xué)生的深度理解和學(xué)習(xí)進(jìn)階。如“正比例概念理解”這一學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，教師選擇了生活中與口罩相關(guān)的購(gòu)物情境，提供了三組有代表性的數(shù)據(jù)：第一組是符合正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)；第二組是“不同的階段變化規(guī)律不同”的數(shù)據(jù)；第三組是“和不變”的數(shù)據(jù)。通過(guò)三組結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在不斷辨析中深入理解“正比例”概念。同時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考，教師提出了一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)性的問(wèn)題：“兩個(gè)量之間具有怎樣的變化關(guān)系才能成正比例？”引導(dǎo)學(xué)生從“變”與“不變”兩個(gè)角度展開深入研究。

二、“深學(xué)活動(dòng)”的組織——充分的學(xué)習(xí)時(shí)空促進(jìn)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生

組織深學(xué)活動(dòng)要選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式，如個(gè)體獨(dú)學(xué)、小組共學(xué)等，同時(shí)還要選擇合適的導(dǎo)學(xué)策略。如“正比例”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師采用的是小組共學(xué)的學(xué)習(xí)方式。下面是第六小組的共學(xué)片段及共學(xué)過(guò)程記錄（如圖2）。

【小組共學(xué)片段】

教師出示共學(xué)要求：請(qǐng)根據(jù)小組合作要求一起探究數(shù)量之間的變化關(guān)系。這些量中，什么變了？怎么變的？什么不變？

（第六小組共四人，分別用A、B、C、D表示，其中A為組長(zhǎng)，B為記錄員）

A：大家先整體看一下這三張表（如圖2），然后每個(gè)人都說(shuō)說(shuō)自己的想法。先看表1，我先說(shuō)，我發(fā)現(xiàn)：8÷1=8，16÷2=8，24÷3=8。所以每盒口罩是8元。

B：這樣的話，4×8=32。

C：5×8=40。

D：6×8=48。

A：數(shù)據(jù)填好了，大家意見一致。我覺(jué)得這組數(shù)據(jù)中“變化”的是口罩價(jià)格，它隨著盒數(shù)的變化而變化。

C：我覺(jué)得寫“總價(jià)”更好，說(shuō)口罩價(jià)格別人不清楚是單價(jià)還是總價(jià)。

（其他成員表示同意）

B：我覺(jué)得“不變”的是總價(jià)和盒數(shù)的比值，也就是8。

A：我覺(jué)得“不變”的是“單價(jià)”，這組數(shù)據(jù)中總價(jià)和盒數(shù)成正比例。

（其他成員表示同意）

A：我們繼續(xù)看表2，請(qǐng)C同學(xué)先說(shuō)說(shuō)表格中該怎么填？

C：我覺(jué)得不好填，價(jià)格一會(huì)兒10元，一會(huì)兒8元，后面究竟要填幾元呢？

B：你要讀一讀表格上面的說(shuō)明。前面每盒單價(jià)是10元，3盒及以上打八折，相當(dāng)于每盒都打八折，3盒以上就按8元1盒購(gòu)買。

A：我覺(jué)得變化跟表1差不多。

B：那“不變”呢？怎么寫呢？老師，如果沒(méi)有“不變”怎么寫？

（教師回答：沒(méi)有的話可以空著）

A：我覺(jué)得這個(gè)不成正比例。

（B剛要寫，D突然說(shuō)不同意）

D：前面兩組數(shù)據(jù)，價(jià)格都是10元，后面幾組都是8元，其中不是有價(jià)格一樣的地方嗎？怎么能說(shuō)不成正比例呢？

B：價(jià)格要全部一樣才行。

（其他幾人表示贊同，但D依然堅(jiān)持自己的想法）

A：這個(gè)我們?cè)谂赃厒渥⒁幌?，一?huì)兒全班交流時(shí)問(wèn)問(wèn)大家。我們繼續(xù)研究表3，誰(shuí)先說(shuō)一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

B：我發(fā)現(xiàn)“賣出的”和“剩余的”加起來(lái)是100。那這樣就好填了，你們一起說(shuō)，我來(lái)寫。

C：這里“變化”的是庫(kù)存剩余，它隨著累計(jì)賣出的變化而變化。

A：也可以說(shuō)隨著累計(jì)賣出的增長(zhǎng)而減少，C說(shuō)得很好。D你來(lái)說(shuō)說(shuō)不變?cè)谀睦铩?/p>

D：沒(méi)有不變吧。哦，不對(duì)，加起來(lái)總數(shù)都是100盒不變，也可以說(shuō)累計(jì)賣出和庫(kù)存剩余的“和”不變。

B：這組數(shù)據(jù)有“變”和“不變”，應(yīng)該成正比例。

D：不對(duì)，成正比例關(guān)系的是“比值不變”，這里是相加，不是相除。

A：對(duì)的，“不變”要比值不變。

（經(jīng)過(guò)同伴引導(dǎo)，B、D也明確了比值要一定）

【分析與思考】

分析、反思上述教學(xué)片段，組織深學(xué)活動(dòng)的要點(diǎn)涉及學(xué)習(xí)支架的搭建、學(xué)習(xí)時(shí)空的保障和同伴之間的互助。

1.學(xué)習(xí)支架助力深度思辨

學(xué)習(xí)支架的搭建不僅可以幫助學(xué)生順利完成探究任務(wù)，還能提高小組共學(xué)的效率。從上面的小組共學(xué)片段可以看出，小組成員所借助的“共學(xué)資料卡”中，除了多組可辨析的學(xué)習(xí)材料之外，教師還從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，在每組表格下方搭建了學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“變”與“不變”兩個(gè)維度展開探究，有分工也有合作，有獨(dú)立思考也有共同探討，能明晰要點(diǎn)也能深度思辨?？傊麄€(gè)小組共學(xué)過(guò)程，既能指引學(xué)生深度探究的方向，又能幫助學(xué)生深度理解“正比例”概念的內(nèi)涵。

2.充裕時(shí)空保障深度探究

充裕的、合理的時(shí)間和適度開放的思維空間，是保障學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。本次深學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的思考、探究過(guò)程共持續(xù)了10分鐘，充足的時(shí)間保證了每個(gè)成員在小組共學(xué)時(shí)都可以基于自己的思考發(fā)表觀點(diǎn)，并通過(guò)同伴之間的交流、討論、質(zhì)疑等，不斷發(fā)生思維的碰撞，實(shí)現(xiàn)小組觀點(diǎn)的融合。

3.同伴互助激發(fā)深度體驗(yàn)

從上述小組共學(xué)過(guò)程可以看出，學(xué)生對(duì)表1數(shù)據(jù)的分析結(jié)果持有相同的觀點(diǎn)，但對(duì)表2、表3中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了不同的看法。“其中不是有價(jià)格一樣的地方嗎？怎么能說(shuō)不成正比例呢？”“不對(duì)，成正比例關(guān)系的是‘比值不變，這里是相加，不是相除?！睂W(xué)生D的兩次反問(wèn)，引發(fā)其他幾個(gè)同學(xué)重新思考。有的結(jié)果在小組內(nèi)已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)，還有的需要在后續(xù)全班交流時(shí)再去判定。正是在這樣的生生互動(dòng)、思維碰撞中，學(xué)生的思維不斷延伸，不斷形成更深層次的思維體驗(yàn)，促使學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

三、“深學(xué)活動(dòng)”的反饋——活躍的互動(dòng)交流促進(jìn)知識(shí)的深度建構(gòu)

學(xué)習(xí)成果反饋是深學(xué)活動(dòng)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。反饋環(huán)節(jié)是否深入和有效，是學(xué)生學(xué)習(xí)能否深度發(fā)生的關(guān)鍵。深學(xué)活動(dòng)的反饋需要營(yíng)造良好的反饋氛圍，讓人人愿表達(dá)；需要建立成熟的反饋機(jī)制，讓人人能分享；還需要教師適時(shí)引領(lǐng)，針對(duì)性地進(jìn)行助學(xué)，必要時(shí)還可以進(jìn)一步提供學(xué)習(xí)支架。

【“正比例”反饋教學(xué)片段】

（以學(xué)生間爭(zhēng)議比較大的“表2”的反饋過(guò)程為例）

師：我們一起來(lái)分享交流大家的研究成果。

（第五小組上臺(tái)反饋。小組內(nèi)四人分別用E、F、G、H表示，其中F為組長(zhǎng)）

E：1盒10元，2盒20元，3盒及以上打八折，所以分別是32元、40元、48元。你們有什么問(wèn)題嗎？

（班級(jí)其他同學(xué)表示沒(méi)有問(wèn)題）

F：我們根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，總價(jià)一直在上升，所以“變”的是總價(jià)，它隨著口罩盒數(shù)的增加而增加?？谡趾袛?shù)為1盒和2盒時(shí)，比值是10，3盒及以上的比值就變?yōu)?，所以我們認(rèn)為沒(méi)有“不變”的地方。你們有什么問(wèn)題嗎？

（班級(jí)其他同學(xué)表示沒(méi)有問(wèn)題）

G：我們認(rèn)為這兩個(gè)量不成正比例，因?yàn)楸戎挡灰欢?。你們有什么?wèn)題嗎？

（其他學(xué)生提問(wèn)：你們是怎么算出來(lái)的？）

H：我們是用總價(jià)除以數(shù)量，前面是10，后面是8，單價(jià)開始變了。你們還有問(wèn)題嗎？

（前面小組共學(xué)時(shí)有疑問(wèn)，在組內(nèi)沒(méi)有解決的D同學(xué)提出異議）

D：我有問(wèn)題，你們的數(shù)據(jù)中不是有不變的量嗎，第1盒、第2盒的單價(jià)都是10元，這就是不變的量。

F：雖然前兩組的單價(jià)是一樣的，但是從整個(gè)表來(lái)看，后面的單價(jià)就發(fā)生變化了，我們要聯(lián)系起來(lái)看。

師：剛才大家都發(fā)表了自己的看法，而且說(shuō)得有理有據(jù)。D同學(xué)也有自己獨(dú)特的思考，而且能一直堅(jiān)持自己的想法。小學(xué)階段，我們分析一組數(shù)據(jù)一般從整體來(lái)看，因?yàn)楸戎蛋l(fā)生了改變，所以我們說(shuō)從“整體來(lái)看，這兩個(gè)量不成正比例”。但是你們進(jìn)入初中后會(huì)接觸到分段函數(shù)，如果將數(shù)據(jù)分段來(lái)看的話，每一段數(shù)據(jù)中的兩個(gè)量就可以說(shuō)成正比例。

【分析與思考】

在反饋環(huán)節(jié)中，只有真正創(chuàng)設(shè)和諧的反饋環(huán)境，建立成熟的反饋機(jī)制，必要時(shí)再加入教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，才能讓學(xué)生真正進(jìn)入人人參與、人人表達(dá)、人人質(zhì)疑、人人思考的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

1.營(yíng)造和諧的反饋環(huán)境

全班反饋環(huán)境是否和諧是決定“深學(xué)活動(dòng)”反饋能否有效進(jìn)行的基礎(chǔ)。不同于小組共學(xué)環(huán)節(jié)的交流，在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生面對(duì)的是全班同學(xué)，每一次的觀點(diǎn)分享都要做好被全班同學(xué)質(zhì)疑、提問(wèn)的準(zhǔn)備，所以一旦氛圍緊張，學(xué)生就會(huì)變得拘謹(jǐn)，不愿意展示和分享自己的想法。上面的反饋教學(xué)片段中，教師通過(guò)眼神、語(yǔ)言來(lái)緩解學(xué)生的緊張情緒，通過(guò)肯定、鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生愿意且敢于去分享和質(zhì)疑。因此，在日常教學(xué)中，教師可以借助幽默的語(yǔ)言、激勵(lì)性的評(píng)價(jià)等，讓整個(gè)環(huán)境輕松自然，讓人人想表達(dá)。

2.建立成熟的反饋機(jī)制

數(shù)學(xué)課堂中，反饋機(jī)制的建立是反饋能夠有效推進(jìn)的關(guān)鍵。從上述反饋過(guò)程可以看出，第五小組采用了四人集體上臺(tái)進(jìn)行反饋的方式，每個(gè)同學(xué)都參與分享，小組的觀點(diǎn)表述清晰，班級(jí)中也有同學(xué)對(duì)他們的觀點(diǎn)進(jìn)行追問(wèn)、質(zhì)疑和補(bǔ)充。他們?cè)诿恳淮伪硎鐾曜约旱挠^點(diǎn)后，都會(huì)附上一句“你們有什么問(wèn)題嗎”。其他同學(xué)也會(huì)在表述自己的觀點(diǎn)前，先表明“是否同意”展示小組同學(xué)的觀點(diǎn)，然后再進(jìn)行補(bǔ)充或質(zhì)疑，并闡述自己的觀點(diǎn)。在較為成熟的反饋機(jī)制下，小組內(nèi)的四人都有展示、有分享、有回答，其他同學(xué)有質(zhì)疑、有補(bǔ)充、有追問(wèn)，真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

3.注重適時(shí)的引導(dǎo)點(diǎn)撥

整個(gè)反饋過(guò)程中，教師要放手讓學(xué)生充分表達(dá)，但當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)“斷層”，遇到不能解決的問(wèn)題時(shí)，教師也要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和提示。從上述反饋過(guò)程可以看出，對(duì)于能堅(jiān)持自己想法、敢于表達(dá)不同意見的學(xué)生，教師會(huì)進(jìn)行肯定和支持。而在學(xué)生多輪討論依然不能有定論的時(shí)候，教師則及時(shí)給出解釋與說(shuō)明，讓學(xué)生能夠更加深入地理解“正比例”概念，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

綜上所述，教師應(yīng)該從素養(yǎng)為先、深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，在一節(jié)課中重點(diǎn)開展一個(gè)或多個(gè)深學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)的時(shí)空環(huán)境，搭建深度學(xué)習(xí)的思考支架，切實(shí)保障學(xué)生能夠“入學(xué)、真學(xué)、深學(xué)”，使學(xué)生在深度思考、深度探究、深度遷移中不斷實(shí)現(xiàn)自我賦能與深度發(fā)展。

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（浙江省嘉興市東北師范大學(xué)南湖實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)）