高職院校高等數(shù)學(xué)課程的精細(xì)化教學(xué)探討

郭蕓

通過對(duì)課前任務(wù)精細(xì)化布置，課中教學(xué)過程精細(xì)化設(shè)計(jì)，課后作業(yè)精細(xì)化安排，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)解題思路，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)中的應(yīng)用，以達(dá)到活躍高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育。

精細(xì)化管理最早由素有科學(xué)管理之父的美國工程師和發(fā)明家泰勒在專著《科學(xué)管理理論》中提出，用于發(fā)達(dá)國家的企業(yè)管理，后來逐漸應(yīng)用于社會(huì)的各行各業(yè)，在應(yīng)用過程中收到了明顯的效果，受到人們的廣泛重視。因此，精細(xì)化管理也隨著教育理念的創(chuàng)新逐步深入到教育領(lǐng)域，并且已經(jīng)滲透到了各級(jí)各類學(xué)校教學(xué)、管理的全過程。在教育領(lǐng)域中，把教學(xué)程序和教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，經(jīng)過不斷地探索和實(shí)踐總結(jié)出一套頗有成效的精細(xì)化教學(xué)模式，而不同的學(xué)科有著不同的教學(xué)方式，要結(jié)合學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)和對(duì)象制訂自己獨(dú)有的精細(xì)化教學(xué)的策略。這對(duì)高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)提高起著關(guān)鍵的作用。

1 高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門基礎(chǔ)學(xué)科，已經(jīng)滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是在計(jì)算機(jī)、通訊、電子、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科領(lǐng)域，其重要性和實(shí)用性日漸顯現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)對(duì)高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的專業(yè)課程和解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題提供了必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想。它的抽象的形式和嚴(yán)密的邏輯使得每一個(gè)學(xué)習(xí)它的人都能獲得良好的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、抽象分析能力、綜合與推理能力的嚴(yán)格訓(xùn)練，有時(shí)這往往比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要。因此，近幾年來，高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)已進(jìn)行了一系列的改革。截至2022年11月19日，萬方數(shù)據(jù)庫中，關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)研究的期刊論文有5128篇，其中只有3篇涉及到高職院校高等數(shù)學(xué)精細(xì)化教學(xué)，而涉及到精細(xì)化教學(xué)的文章卻有7710篇；在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中，關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)研究的期刊論文有2054篇，其中只有3篇涉及到高職院校高等數(shù)學(xué)精細(xì)化教學(xué)，而涉及到精細(xì)化教學(xué)的文章卻有1341篇；在維普數(shù)據(jù)庫中，關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)研究的期刊論文有1769篇，其中只有2篇涉及到高職院校高等數(shù)學(xué)精細(xì)化教學(xué)，而涉及到精細(xì)化教學(xué)的文章卻有2621篇。而這三個(gè)數(shù)據(jù)庫所涉及的高職院校高等數(shù)學(xué)精細(xì)化教學(xué)的期刊論文都是一樣的。由此可見，對(duì)于高職院校高等數(shù)學(xué)的精細(xì)化教學(xué)的研究目前很缺乏。

2 高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)情分析

2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

從2019年起，高職院校實(shí)施了擴(kuò)招政策，目前，高職院校不僅招收大批中下等成績的高中畢業(yè)生，還要招收中職畢業(yè)生、社會(huì)考生，導(dǎo)致了高職院校學(xué)生文化素質(zhì)相對(duì)較差，具體表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱。2020年，我校在湖北省共招生普高學(xué)生2140人，其中，文科生855人，理科生1285人。湖北省高考數(shù)學(xué)成績總分為150分，我校2020級(jí)湖北省考生的高考數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5.24，其中，文科生數(shù)學(xué)最高分為118分，理科生最高分為119分，超過及格線（90分以上的）僅占全校湖北省生源的17%，有一半多的生源的成績低于80分，甚至，15%的生源成績低于60分（見圖1）同時(shí)也分別對(duì)我校湖北省文科生和理科生的高考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了分析（見圖2、圖3）。近幾年來，我校在湖北省招生情況處于下游?？傮w來說，目前高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體情況薄弱。

2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高

興趣是學(xué)習(xí)成功最好的老師。為了解高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的原因，對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及喜愛高數(shù)的程度進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果顯示：表示很喜歡的學(xué)生占10.1%；一般喜歡的占26.4%；不太喜歡的占30.2%；表示有厭惡感的占33.3%?？芍獙?duì)數(shù)學(xué)不感興趣的占到63.5%。就失去數(shù)學(xué)興趣的原因進(jìn)一步調(diào)查，得知，有46.5%的學(xué)生因?yàn)樵袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得的快感也很弱，慢慢地失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有23.4%的學(xué)生因?yàn)椴恢罃?shù)學(xué)對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)和生活有何幫助，認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，所以不感興趣。

2.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣不好

高等數(shù)學(xué)是一門很抽象并且邏輯性很強(qiáng)的一門學(xué)科，需要刻苦努力、認(rèn)真鉆研、毅力強(qiáng)才能學(xué)好它。但是目前高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)缺乏毅力，學(xué)習(xí)過程仔細(xì)度不夠，并且不夠努力。這些在作業(yè)和記公式都可以得到很好的體現(xiàn)。對(duì)于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、微分公式和積分公式，常有多于2/3的學(xué)生不能完全記對(duì)。而作業(yè)中學(xué)生經(jīng)常因?yàn)樽屑?xì)度不夠，做錯(cuò)基礎(chǔ)題目，比如，對(duì)求的極限時(shí)，答對(duì)的比例在25%左右，答錯(cuò)的主要原因是大部分同學(xué)沒注意到自變量的變換趨勢；在利用等價(jià)無窮小求函數(shù)的極限時(shí)，有大部分同學(xué)會(huì)亂用等價(jià)無窮小，只圖它可以簡化計(jì)算而忽視它的應(yīng)用條件。

3 高職院校高等數(shù)學(xué)課程精細(xì)化教學(xué)路徑探討

3.1 課前任務(wù)精細(xì)化布置

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋式學(xué)習(xí)過程，前面的知識(shí)點(diǎn)對(duì)后面的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)也起著關(guān)鍵性的作用。因此，在課前任務(wù)布置中，不僅僅讓學(xué)生完成新的知識(shí)點(diǎn)的預(yù)習(xí)，也需要完成對(duì)舊知的鞏固。舊知鞏固不是前面所學(xué)的知識(shí)都復(fù)習(xí)一遍，是要有針對(duì)性地鞏固，比如，在對(duì)講函數(shù)的極限之前，需要復(fù)習(xí)鞏固各基本初等函數(shù)的函數(shù)圖形；導(dǎo)數(shù)概念的課前任務(wù)，需對(duì)增量和函數(shù)增量的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)；函數(shù)單調(diào)性的課前任務(wù)，需對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的斜率與夾角的關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)；微分概念的課前任務(wù)，需對(duì)增量、函數(shù)增量的概念和函數(shù)可導(dǎo)的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)；不定積分概念的課前任務(wù)，需對(duì)逆函數(shù)的概念和常見的逆函數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)；不定積分的換元積分法和分部積分法的課前任務(wù)，需復(fù)習(xí)鞏固微分的四則運(yùn)算和微分與不定積分的關(guān)系；定積分的計(jì)算課前任務(wù)，需復(fù)習(xí)鞏固不定積分的計(jì)算方法。這種方式不僅有利于學(xué)生鞏固舊知，也有利于學(xué)生理解和掌握新知，增加課堂師生交流互動(dòng)。

3.2 課中教學(xué)過程精細(xì)化設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是高職院校學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，整個(gè)教學(xué)過程包括了數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用、數(shù)學(xué)式子的計(jì)算和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)和生活問題，需要以下四點(diǎn)做精細(xì)化設(shè)計(jì)。

（1）數(shù)學(xué)概念精細(xì)化的引入

（2）數(shù)學(xué)定理精細(xì)化的解析

（3）數(shù)學(xué)計(jì)算中精細(xì)化的講解

（4）數(shù)學(xué)案例精細(xì)化的設(shè)計(jì)

通過以上的調(diào)查，有23.4%的學(xué)生因?yàn)檎J(rèn)為數(shù)學(xué)無用，所以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有興趣。為了讓他們感知數(shù)學(xué)有用，可以以數(shù)學(xué)建模為依托，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用變成與專業(yè)和生活相關(guān)的實(shí)用案例，并對(duì)不同的專業(yè)采用不同的數(shù)學(xué)案例。在此，數(shù)學(xué)案例不僅包括了數(shù)學(xué)概念的引入案例，也包括了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用案例。比如對(duì)于機(jī)械制造專業(yè)，可以設(shè)計(jì)“利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算工件內(nèi)腔彎曲程度”“利用函數(shù)最值計(jì)算鋼板沖壓用料最省問題”等案例，同樣也可以引入一些文學(xué)的案例，比如“利用微分的近似計(jì)算《流浪地球》中太陽膨脹的體積問題”“利用定積分推測武松的酒量”。

3.3 課后作業(yè)精細(xì)化的安排

課后作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與拓展，是老師了解學(xué)生掌握知識(shí)情況的一個(gè)窗口，是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的手段，也是提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)。因此，課后作業(yè)設(shè)計(jì)尤為重要。課后作業(yè)的題目不在多而在于精。介于大多數(shù)高職院校學(xué)生的基礎(chǔ)，題目可以出一些基礎(chǔ)的并易出錯(cuò)的題目，題目難度不易過大。對(duì)基本成績比較好的同學(xué)，可以布置一些拔高題，并且將其作為測評(píng)考試加分項(xiàng)。

4 精細(xì)化教學(xué)實(shí)施效果

4.1 提高高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果

通過對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的精細(xì)化設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)，有利于在教學(xué)過程中加強(qiáng)師生交流，營造出良好的課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。課堂上的師生有效討論有利于鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，可以讓教師及時(shí)了解學(xué)生的情況，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況和學(xué)習(xí)興趣，不斷地改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生興趣，從而提高高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

4.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

通過對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的精細(xì)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過通俗易懂具體的例子自己總結(jié)出數(shù)學(xué)概念，通過課前舊知的復(fù)習(xí)鞏固自我總結(jié)和推導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理，通過對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算步驟細(xì)化講解總結(jié)出解題方法和通過有趣的案例來了解和掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)生作為課堂的“表演者”，教師作為課堂的“主持者”，讓學(xué)生充當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、論證者和使用者，增加學(xué)生參與課堂的次數(shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的獲得感和成就感，以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4.3 展開潛移默化的思政教育

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，思政化教育可以貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中。課前任務(wù)精細(xì)化的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明白只有做好準(zhǔn)備才能成功，不要做任何事情都是“臨時(shí)抱佛腳”。數(shù)學(xué)概念和定理精細(xì)化設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生探索、總結(jié)和證明新知，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)解題過程的精細(xì)化分析，培養(yǎng)了學(xué)生只有將事物分析清楚，才能做到有的放矢，培養(yǎng)學(xué)生做事要細(xì)致能力，做任何事情需要三思而后行，不要沖動(dòng)。這些過程在每次數(shù)學(xué)課堂中都有展現(xiàn)，使思政教學(xué)達(dá)到一個(gè)潛移默化的作用。

5 總結(jié)

總之，針對(duì)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，需要將高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)，不僅包括課堂過程的進(jìn)行化設(shè)計(jì)，也包括課前任務(wù)和課后作業(yè)精細(xì)化設(shè)計(jì)，只有這樣才能提高高職院校數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

本文系武職成協(xié)一般課題《“課程思政”理念下高職高等數(shù)學(xué)“四維一體”教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐》，批準(zhǔn)號(hào)：2020-04Y。

（作者單位：武漢交通職業(yè)學(xué)院）