數(shù)學(xué)建模與高職數(shù)學(xué)課程融合路徑探索

■ 江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 張雪瑩

數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)工具和方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、抽象、描述和求解的過(guò)程。它將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵因素，并運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行分析、優(yōu)化和預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)建模不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，還要理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的背景和內(nèi)涵，從而能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維和多學(xué)科知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律，提出新穎的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)造力。

本文以STEM 教育理念為理論基礎(chǔ)，從學(xué)生、教師和學(xué)校三個(gè)層面對(duì)數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)課堂的意義、現(xiàn)狀及可行路徑進(jìn)行探索分析。

1 數(shù)學(xué)建模融入課堂，培養(yǎng)符合STEM理念的實(shí)踐型人才

STEM （Science，Technology，Engineering and Mathematics）理念強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科知識(shí)的融合和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模作為一種綜合應(yīng)用學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，與STEM 理念緊密契合，可以有效促進(jìn)實(shí)踐型人才的培養(yǎng)。將數(shù)學(xué)建模融入課堂，不僅可以提升學(xué)生的跨學(xué)科思維和問(wèn)題解決能力，還能培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。在高職教育中，數(shù)學(xué)建模同樣具有一系列特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，能為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維和綜合素質(zhì)提供有力支持。

1.1 實(shí)用性與職業(yè)導(dǎo)向

高職教育致力于培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求、具備職業(yè)能力的應(yīng)用型人才。數(shù)學(xué)建模在這一方面具有重要的實(shí)用性與職業(yè)導(dǎo)向。由于高職教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模正是將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合、解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法。例如，在解決工程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不僅需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行建模，還需要了解相關(guān)的工程原理和技術(shù)，從而更好地理解問(wèn)題，優(yōu)化方案，并得出實(shí)用的結(jié)論。這種跨學(xué)科知識(shí)的融合和綜合應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決問(wèn)題的能力，符合STEM 理念的要求。

1.2 融合性與綜合能力

高職教育的特點(diǎn)是涉及多個(gè)學(xué)科的知識(shí)和技能，要求學(xué)生具備跨學(xué)科的能力和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模在這一方面具有獨(dú)特的融合性與綜合能力培養(yǎng)優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模通常涉及多個(gè)學(xué)科的知識(shí)和方法，需要各學(xué)科之間的協(xié)作與融合。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以幫助學(xué)生融合數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)學(xué)科知識(shí)與方法，從而有效解決問(wèn)題。這種跨學(xué)科的綜合應(yīng)用，有助于學(xué)生理解不同學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)和相互作用，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維和綜合能力。

1.3 實(shí)踐性與合作能力

數(shù)學(xué)建模提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，學(xué)生可以進(jìn)行調(diào)研、數(shù)據(jù)收集和處理、模型驗(yàn)證與優(yōu)化等實(shí)踐操作。這使得學(xué)生能親身體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。此外，由于項(xiàng)目通常以小組為單位進(jìn)行，學(xué)生需要與組員密切合作解決問(wèn)題，這種團(tuán)隊(duì)合作與協(xié)作能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生在未來(lái)工作中與他人合作解決問(wèn)題。

因此，將數(shù)學(xué)建模融入課堂可以有效促進(jìn)STEM理念的落實(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐型人才。數(shù)學(xué)建模的跨學(xué)科知識(shí)融合和綜合應(yīng)用、實(shí)踐能力的培養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，以及團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的培養(yǎng)，都與STEM 理念的要求相契合。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐，學(xué)生能全面發(fā)展各方面的能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，成為具備實(shí)踐能力的實(shí)踐型人才。這些能力的培養(yǎng)是STEM 理念的核心，也是實(shí)踐型人才的基本素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)建模融入課堂對(duì)落實(shí)STEM 理念具有積極的促進(jìn)作用。

2 融合過(guò)程中存在的問(wèn)題

2.1 學(xué)生層面的問(wèn)題

相對(duì)于傳統(tǒng)的高等教學(xué)，高職學(xué)生的文化課尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣不高，且初接觸時(shí)容易產(chǎn)生畏難心理。此外，應(yīng)用能力的培養(yǎng)需要時(shí)間和機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，然而，在高職教育中，課程安排可能較為密集，學(xué)生難以騰出足夠的時(shí)間去深入研究和提高數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。

2.2 教師層面的問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需要通過(guò)實(shí)踐操作和項(xiàng)目案例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這對(duì)教師提出了更高的要求。教師需要設(shè)計(jì)和組織實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)和評(píng)估。此外，實(shí)踐教學(xué)的準(zhǔn)備和組織相對(duì)復(fù)雜，教師會(huì)面臨時(shí)間、資源和能力等方面的挑戰(zhàn)。

2.3 學(xué)校層面的問(wèn)題

從學(xué)校的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需要充足的實(shí)驗(yàn)室、設(shè)備和軟件等資源，以支持學(xué)生的實(shí)踐操作和項(xiàng)目實(shí)施。然而，高職院?？赡艽嬖诮虒W(xué)環(huán)境和資源方面的限制，無(wú)法滿足數(shù)學(xué)建模教學(xué)的需求。此外，傳統(tǒng)的考試評(píng)估難以全面評(píng)估學(xué)生在實(shí)際項(xiàng)目中的表現(xiàn)，并且高職院校目前的課程設(shè)置和教學(xué)評(píng)估體系也難以契合數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施。

3 解決融合中問(wèn)題的基本路徑

3.1 解決學(xué)生層面問(wèn)題

3.1.1 應(yīng)用導(dǎo)向，借助“算法黑箱”簡(jiǎn)化理論模型

“算法黑箱”是指使用已有的數(shù)學(xué)建模算法或軟件工具，將其封裝成一個(gè)易于使用的模塊。學(xué)生可以通過(guò)輸入問(wèn)題的相關(guān)數(shù)據(jù)和條件，獲取相應(yīng)的結(jié)果或解決方案。這種技術(shù)將數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性進(jìn)行了封裝和隱藏，使學(xué)生可以專注于問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用和解決，而不必深入了解算法的細(xì)節(jié)。通過(guò)使用“算法黑箱”，能有效解決高職學(xué)生在數(shù)學(xué)建模時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的信心和興趣。

3.1.2 引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的意義

通過(guò)社團(tuán)、講座，可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的培訓(xùn)和教育，解釋數(shù)學(xué)建模在職業(yè)發(fā)展和實(shí)踐中的重要性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)動(dòng)力。很多高職學(xué)生沒(méi)有理科背景，對(duì)數(shù)學(xué)建模的重要性和應(yīng)用場(chǎng)景不太了解。因此，學(xué)?？梢詫?dǎo)入相關(guān)課程，專門(mén)講解數(shù)學(xué)建模的背景和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模對(duì)職業(yè)發(fā)展的意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.1.3 引入實(shí)際案例和項(xiàng)目

在課程中引入與實(shí)際職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)建模案例和項(xiàng)目，通過(guò)具體實(shí)例的分析和解決，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，學(xué)?？梢耘c企業(yè)合作，引入實(shí)際案例和項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐。這樣的實(shí)踐活動(dòng)可以讓學(xué)生深入了解問(wèn)題的背景和需求，提高其解決問(wèn)題的能力和思維方式。通過(guò)與企業(yè)或社區(qū)的合作，學(xué)生可以參與到真實(shí)的項(xiàng)目中，將數(shù)學(xué)建模知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。

3.2 解決教師層面問(wèn)題

3.2.1 提供教師培訓(xùn)和支持

為了提高教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力，學(xué)?？梢越M織針對(duì)教師的培訓(xùn)和研討會(huì)。這些培訓(xùn)要包括數(shù)學(xué)建模的理論和方法、實(shí)踐案例的應(yīng)用、教學(xué)資源的使用等內(nèi)容。同時(shí)，也可以讓教師之間分享經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)資源和教案，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)和教學(xué)水平的提升。

3.2.2 建立教師互助和交流平臺(tái)

交流互助平臺(tái)是提供專業(yè)知識(shí)和教學(xué)方法的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)。教師可以分享自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)資源和教案，互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)，提高教學(xué)效果。學(xué)?？山⒃诰€教師交流平臺(tái)，如論壇、微信群等，教師可以在平臺(tái)上互相提問(wèn)、交流意見(jiàn)和分享經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)教學(xué)水平的提升。

3.3 解決學(xué)校層面問(wèn)題

3.3.1 加強(qiáng)教學(xué)資源投入

學(xué)校需要增加實(shí)驗(yàn)室、設(shè)備和軟件等教學(xué)資源，滿足數(shù)學(xué)建模教學(xué)的需求，提供良好的教學(xué)環(huán)境和支持。這樣可以提供學(xué)生實(shí)踐的場(chǎng)所和必要的工具，使他們能更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬，提升實(shí)踐能力。此外，學(xué)校還可以提供在線學(xué)習(xí)平臺(tái)和資源庫(kù)，以便學(xué)生獲取相關(guān)學(xué)習(xí)資料和教學(xué)資源，從而得到教學(xué)環(huán)境的支持。

3.3.2 優(yōu)化課程設(shè)置

學(xué)校應(yīng)合理調(diào)整課程設(shè)置，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供更多的時(shí)間和空間，確保學(xué)生有足夠的機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)踐操作和項(xiàng)目實(shí)施。針對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需求，學(xué)?？梢詢?yōu)化課程設(shè)置，將數(shù)學(xué)建模相關(guān)的知識(shí)和技能融入課程中，如數(shù)學(xué)、工程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)課程等。學(xué)校也應(yīng)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)的比例，安排實(shí)踐課程、實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)，給予學(xué)生更多的時(shí)間和空間進(jìn)行實(shí)踐操作和項(xiàng)目實(shí)施，以鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐能力。

此外，學(xué)校可以與企業(yè)建立長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作關(guān)系，組織行業(yè)專家或企業(yè)導(dǎo)師參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的講授和指導(dǎo)。合作可以包括行業(yè)案例研究、實(shí)踐項(xiàng)目合作、企業(yè)實(shí)習(xí)等形式。通過(guò)與企業(yè)合作，學(xué)生可以接觸真實(shí)的職業(yè)環(huán)境和工作需求，了解行業(yè)最新的發(fā)展動(dòng)態(tài)和技術(shù)要求，提高應(yīng)用能力和就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

4 結(jié)語(yǔ)

高職院校推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要從多個(gè)方面共同努力。通過(guò)建立教師互助和交流平臺(tái)、鼓勵(lì)教師參與實(shí)踐研究、加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練和項(xiàng)目實(shí)施、優(yōu)化課程設(shè)置和教學(xué)資源以及與企業(yè)和社會(huì)積極合作等措施，高職院?？梢愿玫嘏囵B(yǎng)具備實(shí)際應(yīng)用能力的高質(zhì)量實(shí)踐型人才，從而為社會(huì)和行業(yè)發(fā)展注入新動(dòng)力。