一種廣域稀布雷達(dá)低旁瓣波束形成方法

李鑫宇，王鵬毅，夏雙志，宋 晨

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081；2.中國(guó)衛(wèi)星 海上測(cè)控部，江蘇省 江陰 214400)

0 引言

廣域稀布雷達(dá)作為一種新體制雷達(dá)，其陣元廣域部署，在部分單元雷達(dá)受到干擾或破壞時(shí)，不會(huì)對(duì)整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)造成太大影響，同時(shí)可以從不同方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行探測(cè)，充分利用空域信息，提高目標(biāo)的探測(cè)效率，很好的滿(mǎn)足了“三反一抗”(反偵察、反干擾、反隱身、抗反輻射打擊)的要求。對(duì)于由N個(gè)相同孔徑的陣元構(gòu)成的廣域稀布雷達(dá)系統(tǒng)，通過(guò)信號(hào)級(jí)合成處理，其信噪比增益可達(dá)到單元孔徑的N3倍，也滿(mǎn)足了對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)大威力的需求[1-2]。對(duì)于廣域稀布雷達(dá)陣列，方向圖中會(huì)產(chǎn)生較高的旁瓣。高旁瓣的干擾，會(huì)在探測(cè)時(shí)容易產(chǎn)生虛假的目標(biāo)。對(duì)于降低方向圖旁瓣電平的方法，國(guó)內(nèi)外對(duì)此已經(jīng)進(jìn)行了一定的研究。付云起等利用遺傳算法和模擬退火對(duì)不等間距稀布陣進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)，使得陣列旁瓣電平得到了改善[3]。文獻(xiàn)[4]提出一種基于自監(jiān)督差分算子的自適應(yīng)遺傳算法的天線位置優(yōu)化方法，并利用自監(jiān)督微分算子進(jìn)行突變，使得方向圖可以產(chǎn)生較低的旁瓣電平。鄭志東等提出了一種利用接收波束合成的算法來(lái)對(duì)消發(fā)射陣元的柵瓣，有效地抑制了高的旁瓣電平[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種多階量化幅相加權(quán)的方法，優(yōu)化后的方向圖在所有頻段和掃描范圍內(nèi)均存在較低且穩(wěn)定的低旁瓣，增益損失小，原理簡(jiǎn)單易于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，該算法將MIMO雷達(dá)的聯(lián)合收發(fā)波束作為適應(yīng)度函數(shù)，分別對(duì)發(fā)射陣列及接收陣列進(jìn)行了優(yōu)化，該算法收斂速度較快，且可以達(dá)到主瓣不展寬的條件下，降低方向圖的旁瓣電平。文獻(xiàn)[8]提出了一種幅度加權(quán)的波束形成算法，該算法可以在小范圍展寬主瓣波束寬度的條件下，實(shí)現(xiàn)大幅度降低旁瓣電平的效果。文獻(xiàn)[9]提出了一種綜合算法，對(duì)于由迭代傅里葉算法得到的稀疏陣列，以陣元間距大于半波長(zhǎng)的陣元作為優(yōu)化對(duì)象并采取差分進(jìn)化算法，經(jīng)優(yōu)化后的陣列旁瓣電平得到較好的降低效果文獻(xiàn)[10]提出一種改進(jìn)的遺傳算法，通過(guò)用多個(gè)矩陣組合對(duì)MIMO陣列進(jìn)行表示，并應(yīng)用基于混沌序列的方法擾動(dòng)種群，以避免優(yōu)化過(guò)程中局部收斂的情況，該優(yōu)化算法很好地解決了MIMO陣列的排布問(wèn)題，且實(shí)用性強(qiáng)。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)的方法主要應(yīng)用于非稀布陣列或陣元間距略大于的半倍波長(zhǎng)的陣列，而廣域稀布陣列的陣元間距大多為百倍甚至千倍的半倍波長(zhǎng)。其中以遺傳算法為代表的搜索算法，通過(guò)優(yōu)化布陣而降低旁瓣的作用十分有限，難以滿(mǎn)足雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測(cè)的要求。且陣元間距過(guò)大會(huì)導(dǎo)致搜索范圍擴(kuò)大，在提高計(jì)算量的同時(shí)，也難以避免陷入局部最優(yōu)解[13]，所以需要進(jìn)一步采取抑制旁瓣的綜合方法。

對(duì)此，本文以稀布線陣為例，提出一種脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成的方法，通過(guò)將不同頻點(diǎn)下的信號(hào)方向圖相參的形式進(jìn)行聯(lián)合，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行布陣優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，二者相結(jié)合后的算法可以進(jìn)一步降低稀布線陣的旁瓣電平。最后將其拓展至稀布面陣，驗(yàn)證了本文方法在稀布面陣中同樣具有良好的效果。

1 廣域稀布陣列模型

如圖1所示是一個(gè)由N個(gè)陣元組成的稀布陣列模型，每個(gè)陣元的坐標(biāo)為(xn，yn，zn)。

圖1 稀布陣列模型

由陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖乘積原理，陣列天線方向圖等于陣元因子乘陣列因子，得：

(1)

其中：每個(gè)陣元方向圖fn(φ，θ)相同，不失一般性，假設(shè)陣元的方向圖范圍足夠大，滿(mǎn)足全向性，即fn(φ，θ)=1；陣列因子為

(2)

其中：ΔRn=xncosθcosφ+yncosθsinφ+znsinθ，ΔR0=xncosθ0cosφ0+yncosθ0sinφ0+znsinθ0。f為工作頻率，(θ0，φ0)為波束指向，θ為俯仰角，φ為方位角。天線的照射孔徑函數(shù)是等幅分布的，即不進(jìn)行幅度加權(quán)，則幅度加權(quán)系數(shù)為An=1。稀布陣列方向圖函數(shù)可表示為[6，10]：

(3)

2 算法分析

本章以線陣為模型，提出了一種脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法，并將該方法與遺傳算法相結(jié)合。

一個(gè)陣列孔徑為L(zhǎng)的直線陣列方向圖函數(shù)表達(dá)式可由式(3)簡(jiǎn)化為：

(4)

其中：dn表示第n個(gè)陣元到第一個(gè)陣元的距離，且n≤N。

2.1 遺傳算法

遺傳算法最早由美國(guó)的J.H.Holland[17]教授提出，是通過(guò)對(duì)自然界生物進(jìn)化機(jī)制的探究而發(fā)展起來(lái)的一種全局優(yōu)化方法，誕生于20世紀(jì)60年代；經(jīng)過(guò)一系列后續(xù)的研究發(fā)展，在80年代，遺傳算法經(jīng)D.E.Goldberg大量的研究總結(jié)歸納后形成。

遺傳算法的本質(zhì)是一種高效的全局搜索算法，它可以在搜索過(guò)程中獲得并積累搜索空間的信息，并通過(guò)自適應(yīng)的方式控制搜索過(guò)程從而求得最優(yōu)解。遺傳算法在每一代中，以個(gè)體為單位在問(wèn)題域中通過(guò)適應(yīng)度值以及交叉、變異、選擇等遺傳操作，產(chǎn)生新的個(gè)體。這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的新的個(gè)體比原個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度更大，從而最終提升了整個(gè)種群的適應(yīng)度。目前遺傳算法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并在布陣優(yōu)化中產(chǎn)生了較好的效果。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，遺傳算法通過(guò)把種群當(dāng)做問(wèn)題的一組解，對(duì)其采用選擇。交叉和變異等一系列遺傳學(xué)操作從而產(chǎn)生新的種群，并反復(fù)迭代使種群進(jìn)化到近似最優(yōu)解的狀態(tài)。遺傳算法是自然遺傳學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)互相融合而形成的算法，下面介紹有關(guān)的生物學(xué)中的基本概念和術(shù)語(yǔ)[6]。

1)群體和個(gè)體：群體是生物進(jìn)化過(guò)程中所有個(gè)體的集合，種群的規(guī)模表示可行解集。個(gè)體是種群的基本單元，表示一個(gè)可行解。

2)染色體和基因：染色體包含生物所有的遺傳信息，通常是可行解的一段編碼?；蚴沁z傳信息的基本單位，是染色體的一部分，即可行解編碼的一部分。

3)遺傳編碼：遺傳編碼通常以二進(jìn)制編碼和十進(jìn)制編碼為主。

4)實(shí)數(shù)編碼：因?yàn)槎M(jìn)制編碼是離散的，存在較大誤差，有時(shí)也不利于反應(yīng)問(wèn)題的特定知識(shí)，故本文采用實(shí)數(shù)編碼的方式，其特點(diǎn)是精確度較高，便于和連續(xù)優(yōu)化算法結(jié)合，更實(shí)用與數(shù)值優(yōu)化的問(wèn)題。

5)適應(yīng)度：適應(yīng)度是用來(lái)評(píng)估個(gè)體適應(yīng)生存環(huán)境的能力。適應(yīng)度函數(shù)則用來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣。

6)遺傳操作：遺傳操作是“選擇”“交叉”“變異”的統(tǒng)稱(chēng)。優(yōu)勢(shì)個(gè)體的保留和劣勢(shì)個(gè)體的淘汰稱(chēng)作“選擇”，個(gè)體間基因的隨機(jī)交換稱(chēng)作“交叉”，個(gè)體間基因的隨機(jī)變換稱(chēng)作“變異”。

7)選擇：選擇即是通過(guò)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，通過(guò)特定的方法或規(guī)則，從第t代群體中選出優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代?！拜啽P(pán)賭”的選擇方法是一種最早提出的選擇方法，它是一種基于比例的選擇方法，對(duì)于每個(gè)個(gè)體，適應(yīng)度值所占比例大的后代更容易被保留；反之，適應(yīng)度值所占比例小的后代則更容易被淘汰。為了選擇交叉及變異的個(gè)體需要進(jìn)行多輪選擇，選擇的作用主要在于保留更優(yōu)良的基因，保證全局更好的收斂性能。

8)交叉：交叉是指將經(jīng)過(guò)選擇操作后的群體，對(duì)每個(gè)個(gè)體以特定的交叉概率，交換他們的部分同一位置的基因，從而產(chǎn)生新的個(gè)體。交叉運(yùn)算是產(chǎn)生新的子代的主要方式，也在一定程度上可以起到避免群體的局部收斂的作用。

9)變異：變異是指對(duì)群體的每一個(gè)個(gè)體，依據(jù)特定的變異概率對(duì)染色體上的基因改為其他等位基因值，從而形成新的個(gè)體。變異和交叉同樣產(chǎn)生新的個(gè)體，和交叉操作共同保證遺傳算法向更優(yōu)良的群體方向進(jìn)化。

如下為遺傳算法的具體流程：

1)種群初始化。在值域范圍內(nèi)用隨機(jī)數(shù)生成N個(gè)個(gè)體，同時(shí)設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)G。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器g=0。

2)適應(yīng)度值個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算群體中的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

3)選擇：把選擇算子作用到群體。計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度將優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代。

4)交叉：把交叉算子作用到群體，對(duì)每個(gè)個(gè)體依概率交換其部分基因，產(chǎn)生新的個(gè)體。

5)變異：把變異算子作用到群體，對(duì)每個(gè)個(gè)體依概率改變某些基因?yàn)橹涤騼?nèi)的其他基因。

6)終止條件判斷。當(dāng)g≤G，則g=g+1，并重復(fù)步驟2)；當(dāng)g>G時(shí)，終止循環(huán)，并將最大適應(yīng)度值的個(gè)體輸出。

如圖2為遺傳算法的流程圖，這里種群的個(gè)體數(shù)量設(shè)置為Np，每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)實(shí)數(shù)值參數(shù)向量，設(shè)置其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，表示為：

圖2 遺傳算法的運(yùn)算流程

xi，g(i=1，2，…，NP)

(5)

式中，g為遺傳代數(shù)，i為每一代種群中個(gè)體的序號(hào)，Np為每一代種群中個(gè)體的數(shù)量。

首先對(duì)種群的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行初始的編碼，從而創(chuàng)建優(yōu)化的起點(diǎn)。由優(yōu)化模型可知，搜索空間的范圍為[0，L]。為了保證陣列的孔徑大小不發(fā)生變化，需要使陣列的首尾都存在一個(gè)陣元。同時(shí)約束相鄰兩陣元的最小距離間隔為常數(shù)dc，則約束條件設(shè)置為 ：

(6)

這里把di分成xi和(i-1)dc兩部分，則有：

(7)

其中：

x1≤x2≤x3≤…≤xN

(8)

由上式可得：

x1≤x2≤x3≤…≤xN∈[0，L-(N-1)dc]

(9)

經(jīng)過(guò)上述的操作，就可以把個(gè)體的基因距離間隔dm間接地轉(zhuǎn)化成xi，搜索空間的范圍從[0，L]減小為[0，L-(N-1)dc]，并通過(guò)隨機(jī)數(shù)生成器在搜索空間內(nèi)生成N個(gè)隨機(jī)數(shù)。

此外，要想使(8)式成立，需要將種群初始的中間變量進(jìn)行從小到大的排序，通過(guò)式(7)求出真實(shí)距離間隔種群d，并令d1=0，dN=L。至此完成了種群的初始化。

接下來(lái)是優(yōu)化變量適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于波束指向?yàn)棣萯的陣列，由方向圖的最大旁瓣電平(MSLL)定義可以得到計(jì)算公式為：

其中：S為線陣方向圖的旁瓣區(qū)間，F(xiàn)dB(θ)為歸一化的線陣方向圖函數(shù)。

S={θ|θmin≤θ≤θi-φ0∪θi+φ0≤θ≤θmax}，其中2φ0是方向圖的主瓣的零功率點(diǎn)。從而可以定義如下適應(yīng)度函數(shù)為：

(11)

式中，θi為空域內(nèi)指定的i個(gè)波束指向。遺傳算法通過(guò)該適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化陣元的位置，使得陣列方向圖在空域內(nèi)的指定指向中，所有方向圖中最大的旁瓣電平最低。

然后進(jìn)行選擇操作。采用“輪盤(pán)賭”的思想，利用每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度大小來(lái)決定保留其子代的概率，若種群大小是Np，個(gè)體的適應(yīng)度是fiti，則該個(gè)體被選擇的概率為：

(12)

最后進(jìn)行交叉和變異操作。將選擇操作后的個(gè)體分為奇數(shù)及偶數(shù)兩組個(gè)體，并根據(jù)設(shè)置的交叉概率Pc依概率對(duì)奇數(shù)組個(gè)體及偶數(shù)組個(gè)體進(jìn)行部分基因的交換。具體操作為：選擇要交叉的一對(duì)個(gè)體，若個(gè)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則在[1，L-1]的范圍內(nèi)選擇整數(shù)k作為交叉位置，并根據(jù)交叉概率進(jìn)行交叉操作，雙方交換交叉位置的基因，從而形成一對(duì)新的個(gè)體。

變異操作是為了使種群保證其多樣性，同時(shí)可以防止遺傳算法達(dá)到局部最優(yōu)解而收斂。具體操作為：對(duì)于交叉操作完成的種群，對(duì)每個(gè)個(gè)體的所有基因以[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)r進(jìn)行變異操作，若r

通過(guò)以上操作完成一次遺傳操作，完成后需要保證陣列的孔徑不變，即首尾需要保證有陣元，同時(shí)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算，保留最優(yōu)個(gè)體到下一代，并進(jìn)行下一代的遺傳操作，當(dāng)上述步驟重復(fù)至一定次數(shù)或者滿(mǎn)足一定條件時(shí)，遺傳算法完成，此時(shí)的最優(yōu)個(gè)體為最終的優(yōu)化結(jié)果。

2.2 脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法

本節(jié)提出一種脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法，該方法將若干頻點(diǎn)下的方向圖以相參的形式進(jìn)行聯(lián)合，可以形成具有低旁瓣的方向圖，如下為具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

首先確定一個(gè)可用頻段范圍[fmin，fmax]，并確定一個(gè)的頻點(diǎn)數(shù)M，并通過(guò)(13)式確定M個(gè)頻點(diǎn)中第i個(gè)頻點(diǎn)的頻率fiM：

(13)

其中：fmin表示可用頻段范圍內(nèi)最低頻點(diǎn)，fmax表示可用頻段范圍內(nèi)最高頻點(diǎn)。

對(duì)選用的M個(gè)頻點(diǎn)按照(4)式進(jìn)行波束形成，通過(guò)(14)式進(jìn)行聯(lián)合波束形成，并計(jì)算最大旁瓣電平：

(14)

其中：fi為第i個(gè)頻點(diǎn)，c為光速，S表示方向圖的旁瓣區(qū)間，若方向圖主瓣的零功率點(diǎn)為2φ0，則S={θ|θmin≤θ≤θi-φ0∪θi+φ0≤θ≤θmax}。

同理，通過(guò)改變選用的頻點(diǎn)數(shù)M，可以得到多個(gè)頻點(diǎn)組合下的方向圖函數(shù)，并根據(jù)(15)式選取使得MSLLM最小的頻點(diǎn)數(shù)目k：

(15)

最后按照下式將選定的k個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合波束形成：

(16)

由此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稀布陣列的脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成。

2.3 結(jié)合遺傳算法的脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成

對(duì)于均勻線陣，脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法對(duì)于降低方向圖的旁瓣電平具有一定效果，但對(duì)于稀布線陣而言效果仍不足。在確定適用的頻段及頻點(diǎn)數(shù)后，結(jié)合遺傳算法對(duì)稀布線陣進(jìn)一步優(yōu)化，優(yōu)化后的陣元布局，具有更低的旁瓣電平。方向圖的最大旁瓣電平(MSLLii)可以表示為：

(17)

其中：θii為波束指向，fik為確定的k個(gè)頻點(diǎn)中第i個(gè)頻點(diǎn)，S為線陣方向圖的旁瓣區(qū)間，F(xiàn)dB(θ)為歸一化的方向圖函數(shù)。

遺傳算法通過(guò)設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群進(jìn)行多次的迭代優(yōu)化，從而可以得到更優(yōu)良的子代。本文中適應(yīng)度函數(shù)定義為使陣列在指定的若干個(gè)指向中形成的方向圖的最大旁瓣最小。因此遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)可定義為：

ii= 1，2，3…

(18)

其中：x為陣元位置，設(shè)定遺傳算法的約束條件為：保證優(yōu)化后陣列孔徑不變，且相鄰陣元間距不小于指定距離。由此適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后的陣列，可得到具有更低旁瓣的方向圖。

3 仿真與分析

本章先后對(duì)稀布線陣及面陣進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法對(duì)于降低廣域稀布雷達(dá)陣列的旁瓣具有較好的效果。

3.1 廣域稀布線陣

設(shè)定如下直線陣列，陣元數(shù)N=20，工作頻率f=2.3 GHz，孔徑為1 900 m，波束指向?yàn)?°，當(dāng)陣列均勻排布時(shí)，即陣元間距d=100 m，陣列方向圖如圖3所示。

圖3 均勻直線陣列方向圖

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出對(duì)于陣元間距遠(yuǎn)大于半倍波長(zhǎng)的均勻線陣，陣元間互耦效應(yīng)十分明顯，方向圖中產(chǎn)生了大量高旁瓣。

對(duì)此均勻線陣，分別選取2～2.2 GHz，2 ～2.4 GHz，2 ～2.6 GHz，2 ～2.8 GHz，2 ～3 GHz五個(gè)頻段下的2～10個(gè)頻點(diǎn)，進(jìn)行脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成仿真，部分仿真結(jié)果如下。

1)在2～2.4 GHz 頻段下，3、7、10個(gè)頻點(diǎn)聯(lián)合波束形成的方向圖如圖4所示。

圖4 2～2.4 GHz頻段下3、7、10個(gè)頻點(diǎn)聯(lián)合波束形成方向圖

由仿真可以看到，聯(lián)合波束形成后方向圖中不存在和主瓣相同增益的旁瓣，經(jīng)過(guò)3個(gè)頻點(diǎn)的聯(lián)合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-8.95 dB，經(jīng)過(guò)7個(gè)頻點(diǎn)的聯(lián)合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-13.71 dB，經(jīng)過(guò)10個(gè)頻點(diǎn)的聯(lián)合波束形成，陣列方向圖中最大旁瓣降低為-13.89 dB。由此可以初步得到結(jié)論：進(jìn)行聯(lián)合波束形成所采用的頻點(diǎn)數(shù)越多，旁瓣降低的效果越好。

2)不同頻段下的不同頻點(diǎn)聯(lián)合后的最大旁瓣電平如圖5所示。

圖5 不同頻段不同頻點(diǎn)聯(lián)合后的最大旁瓣電平

由仿真結(jié)果可以看到：

1)聯(lián)合波束形成能達(dá)到的最好的降低旁瓣的效果會(huì)隨著頻帶寬度的增大而增大。

2)對(duì)于所有頻段，當(dāng)使用的頻點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，其旁瓣降低的效果相近，這是因?yàn)楦黝l點(diǎn)方向圖的旁瓣間距離較大，難以產(chǎn)生較好的聯(lián)合效果。

3)在每個(gè)頻段下，聯(lián)合波束形成后旁瓣降低的效果都隨著頻點(diǎn)數(shù)的增大而增大，并逐漸達(dá)到一個(gè)上限，當(dāng)進(jìn)行聯(lián)合的頻點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量后，再繼續(xù)增加頻點(diǎn)數(shù)，降低旁瓣電平的效果將不再明顯。這是因?yàn)楫?dāng)頻點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，各頻點(diǎn)方向圖的旁瓣間距較小，且對(duì)于高頻部分將變得較為密集，使聯(lián)合效果降低。因此，對(duì)于頻帶寬度的選擇而言，小的頻帶寬度效果較差，大的頻帶寬度雖然效果優(yōu)良，但是實(shí)施難度也會(huì)增加；對(duì)于頻點(diǎn)數(shù)的選擇而言，頻點(diǎn)數(shù)少旁瓣降低的效果差；頻點(diǎn)數(shù)過(guò)多，會(huì)增加較大的計(jì)算量，故應(yīng)選取能夠達(dá)到上限的最小頻點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)比較，選擇2～2.4 GHz頻段下的7個(gè)頻點(diǎn)與遺傳算法相結(jié)合并進(jìn)行仿真，優(yōu)化前的方向圖如圖6所示。

圖6 7頻點(diǎn)聯(lián)合波束形成后的方向圖

可以看到距主瓣較遠(yuǎn)處仍存在較高的旁瓣，在[-9°，9°]的范圍內(nèi)最大旁瓣電平為-7.76 dB。對(duì)于遺傳算法，優(yōu)化的約束為保證陣列孔徑不變，即陣列首尾都要有陣元，優(yōu)化后陣元最小間隔不小于 1 m，在[-20°，20°]的掃描范圍內(nèi)，保證在[-9°，9°]的范圍內(nèi)以3°的間隔，使所有指向中最大的旁瓣電平最小。優(yōu)化后的陣列方向圖如圖7所示。

圖7 結(jié)合遺傳算法的脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成的方向圖

圖 8 均勻面陣方向圖

圖9 不同頻段不同頻點(diǎn)聯(lián)合后的最大旁瓣電平(方位向)

由仿真結(jié)果可以看到，兩種方法優(yōu)化后，在[-9°，9°]的空域范圍內(nèi)，最大旁瓣電平從-7.76 dB進(jìn)一步降低為-11.85 dB，降低了4.09 dB。表 1為前后兩種方法的進(jìn)行的對(duì)比結(jié)果。

表1 兩種方法優(yōu)化后最大旁瓣電平比較(線陣)

3.2 廣域稀布面陣

由3.1中仿真結(jié)果可以看到本文方法對(duì)于線陣具有較好的效果，由于面陣原理與線陣原理相似，在此將本文方法直接應(yīng)用于稀布面陣中。

設(shè)定如下稀布面陣，陣列孔徑90 m×90 m，工作頻率f=2.3 GHz，陣元數(shù)N=100，波束指向?yàn)?0°，0°)如圖8為10×10均勻布置時(shí)的方向圖。

可以看到對(duì)于陣元間隔遠(yuǎn)大于半倍波長(zhǎng)的均勻面陣，方向圖中同樣產(chǎn)生大量高旁瓣。

對(duì)于均勻面陣，同樣選取2～2.2 GHz，2～2.4 GHz，2～2.6 GHz，2～2.8 GHz，2～3 GHz五個(gè)頻段下的2～10個(gè)頻點(diǎn)，進(jìn)行聯(lián)合波束形成仿真，仿真結(jié)果如下(對(duì)均勻面陣，方位向和俯仰向的結(jié)果相同，故只展示方位向的結(jié)果)。

由仿真可以看到結(jié)論和3.1節(jié)中均勻線陣基本一致。

本節(jié)選擇2～2.6 GHz頻段下的6個(gè)頻點(diǎn)，結(jié)合遺傳算法對(duì)平面陣列進(jìn)行優(yōu)化，其中遺傳算法優(yōu)化的約束為保證陣列孔徑不變，即陣列4個(gè)角都要有陣元，優(yōu)化后陣元最小間隔不小于，在方位向及俯仰向的[-20°，20°]的掃描范圍內(nèi)，保證在[-9°，9°]的范圍內(nèi)以3°的間隔，使所有指向中最大的旁瓣電平最小。優(yōu)化后的陣列方向圖的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 結(jié)合遺傳算法的脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成的方向圖

由仿真結(jié)果可以看到優(yōu)化后方位向的最大旁瓣降低為-14.18 dB，俯仰向的最大旁瓣電平降低為-14.73 dB。

由稀布線陣及面陣的仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：通過(guò)將脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法和遺傳算法相結(jié)合，可以有效的降低廣域稀布陣列方向圖旁瓣電平。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)廣域稀布雷達(dá)陣列方向圖會(huì)產(chǎn)生大量高旁瓣的問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合遺傳算法的廣域稀布陣列脈組內(nèi)捷變頻聯(lián)合波束形成方法。首先在一定帶寬，一定頻點(diǎn)范圍內(nèi)，選擇合適的頻點(diǎn)組合，并結(jié)合遺傳算法，通過(guò)約束陣列孔徑，最小陣元間距，并通過(guò)多個(gè)指向?qū)m應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，本文方法可以保證廣域稀布雷達(dá)陣列在滿(mǎn)足自身的強(qiáng)抗干擾能力的同時(shí)，也能獲得低旁瓣的方向圖，對(duì)廣域稀布雷達(dá)低旁瓣的波束形成方法具有一定參考意義。對(duì)于如何選擇合適的頻點(diǎn)數(shù)及更好的聯(lián)合方式將是下一步的研究重點(diǎn)。