基于改進(jìn)螢火蟲算法的無人機(jī)路徑規(guī)劃

龍艦涵，許湘揚(yáng)

(瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程學(xué)院，四川 瀘州 646000)

0 引言

無人機(jī)(UAV)是一種常見的便攜式遙控設(shè)備。UAV由于成本低、適用場(chǎng)景多等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大氣探測(cè)行業(yè)、電力行業(yè)等行業(yè)[1-5]。UAV路徑規(guī)劃是UAV飛行領(lǐng)域內(nèi)的關(guān)鍵技術(shù)之一[6-8]。路徑規(guī)劃一般是指確定UAV的起飛位置和目標(biāo)任務(wù)后的一系列優(yōu)化問題[9-10]。根據(jù)UAV的機(jī)動(dòng)性、地理環(huán)境威脅和約束條件，規(guī)劃出最優(yōu)或次優(yōu)飛行路徑。規(guī)劃路徑的優(yōu)劣直接影響無人機(jī)能否順利完成任務(wù)。因此，無人機(jī)路徑規(guī)劃技術(shù)已成為無人機(jī)發(fā)展的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法包括人工勢(shì)場(chǎng)法[11]、A*算法[14]等，傳統(tǒng)算法需要環(huán)境精確建模且運(yùn)算量較大，存在可行解時(shí)可以找到解，但當(dāng)函數(shù)不連續(xù)、不可微時(shí)，則很難適用。因此在處理解決復(fù)雜問題，尤其是離散變量、非連續(xù)性問題，智能算法具有更好的適應(yīng)性。常見的包括蟻群算法[12]、粒子群算法[13]，基本蟻群算法全局搜索能力強(qiáng)，穩(wěn)定可靠，但信息濃度低，精度不高，搜索速度慢[15]；差分進(jìn)化算法，這種算法參數(shù)較少，易控易實(shí)現(xiàn)，但尋優(yōu)效率不高[16]；魚群算法，基本魚群算法面對(duì)復(fù)雜環(huán)境有較高適應(yīng)性，但經(jīng)驗(yàn)行為學(xué)習(xí)能力不夠，收斂準(zhǔn)確度較低[17]；遺傳算法可同時(shí)進(jìn)行多尋優(yōu)，但后期收斂速度慢，易得局部最優(yōu)解[18]；深度學(xué)習(xí)法具有較強(qiáng)的搜索能力，但卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，三維規(guī)劃數(shù)據(jù)量較大[19]。

螢火蟲算法(FA)是YANG開發(fā)的群體啟發(fā)算法之一。其受到螢火蟲閃爍的燈光照亮啟發(fā)。螢火蟲閃爍是為了尋找配偶或抵抗捕食者的攻擊。當(dāng)螢火蟲和光源之間的距離增大時(shí)，光吸收導(dǎo)致光變得越來越弱。螢火蟲算法作為群體智能算法之一，也容易陷入局部最優(yōu)。在過去的幾年里，許多學(xué)者開發(fā)了新的FA變體，以避免過早收斂問題[20-23]。盡管這些改進(jìn)算法已被證明在解決優(yōu)化問題上是有效的，但仍存在以下缺點(diǎn)：改進(jìn)方法僅限于算法的部分優(yōu)化，沒有從整體上考慮螢火蟲種群的特征。盡管FA算法在個(gè)別階段的優(yōu)化效果較好，但隨著優(yōu)化問題維數(shù)的增加，其性能也會(huì)像其他群體智能算法一樣下降。然而，在復(fù)雜飛行環(huán)境下，無人機(jī)路徑規(guī)劃問題往往是高維的。另外，通常在路徑規(guī)劃階段，如果不考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，算法規(guī)劃的路徑在實(shí)際情況下無法飛行。

針對(duì)以上問題，本文基于多角度改進(jìn)結(jié)合萊維飛行對(duì)基本螢火蟲算法做出優(yōu)化。引入Chebyshev映射優(yōu)化算法初期粒子分布，使得全局搜索能力得以提升；引入logistic混沌函數(shù)改進(jìn)吸引度系數(shù)γ，增強(qiáng)算法局部搜索能力，提高后期收斂速度；利用Levy分布改進(jìn)螢火蟲個(gè)體的搜索步長(zhǎng)，得到新的位置更新公式和新的步長(zhǎng)更新公式，提高了種群的搜索范圍和有效性。

1 基本螢火蟲算法

螢火蟲算法是一種智能仿生算法，模擬螢火蟲飛向更亮個(gè)體的特征。它是基于螢火蟲的閃爍模式和行為，這基本上是基于生物發(fā)光現(xiàn)象，這是一個(gè)過程，負(fù)責(zé)閃爍的光和交配伙伴被吸引使用這些光。這些燈的潛在優(yōu)勢(shì)是，更亮的螢火蟲會(huì)吸引其他不那么亮的螢火蟲，這種現(xiàn)象使得螢火蟲可以探索搜索空間，即更新它們的位置。利用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每只螢火蟲的亮度(適應(yīng)度)。此外，F(xiàn)A與其他優(yōu)化算法相比有兩個(gè)主要優(yōu)勢(shì)：自動(dòng)劃分和處理多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)的能力。這意味著整個(gè)螢火蟲種群能夠自主的分裂成若干子群體，各個(gè)群體都能夠在局部最優(yōu)周圍進(jìn)行聚集，從而在所有的這些解之中得到最優(yōu)的全局解。此外，如果搜索代理的數(shù)量適當(dāng)大于最優(yōu)的數(shù)量，則分割的性質(zhì)有利于搜索代理同時(shí)找到所有的最優(yōu)。FA基于兩個(gè)概念，即亮度和吸引力，隨著距離的增加而降低。

問題的可行解即螢火蟲的位置，螢火蟲的亮度即適應(yīng)度函數(shù)。可行解不斷接近最優(yōu)解的過程就是螢火蟲飛向更亮個(gè)體的過程，直到滿足預(yù)設(shè)條件，即完成任務(wù)。將這個(gè)過程以數(shù)學(xué)的形式表述如下：

假設(shè)有N只螢火蟲，求解問題的維度是D，xi= (xi1，xi2，…，xiD)，(i=1，2，…，N)表示第i只螢火蟲的位置，相應(yīng)的xj= (xj1，xj2，…，xjD)，(j=1，2，…，N)表示第j只螢火蟲的位置。

個(gè)體i和j之間的距離rij如式(1)計(jì)算：

(1)

式中，xid和xjd分別表示d維中，第i只和第j只螢火蟲所在的位置。

螢火蟲的亮度更新公式如式(2)，吸引度更新公式如式(3)所示：

(2)

(3)

其中：I0表示螢火蟲初始亮度，β0代表初始吸引度，γ表示吸引系數(shù)。

若螢火蟲j更亮，則螢火蟲i向j移動(dòng)時(shí)的位置公式如下：

xid(t+1)=xid(t)+β(xjd(t)-xid(t))+αi(t)ε

(4)

其中：xid(t)和xjd(t)表示在d維時(shí)螢火蟲i和j迭代至第t代時(shí)的位置，αi(t)表示螢火蟲i第t代時(shí)的步長(zhǎng)因子，ε服從均勻分布，取值范圍為[-0.5，0.5]。

2 改進(jìn)的螢火蟲算法

2.1 Chebyshev混沌映射初始化

混沌在自然界的非線性系統(tǒng)中普遍存在，看似無邏輯的混沌過程卻有其規(guī)律性?；煦邕^程的規(guī)律性在于其能不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，因此遍歷性的優(yōu)點(diǎn)引入群智能算法，能極大地避免陷入局部極值[24-25]。

通過Chebyshev混沌映射使得螢火蟲隨機(jī)混沌的形成初始種群，與其他諸如logistic、sine等混沌映射相比，以Chebyshev映射方式產(chǎn)生的粒子全局分布更廣，信息更加全面，可以更好的避免信息片面帶來的種群易得局部最優(yōu)的問題。本文采用Chebyshev混沌映射生成混沌變量，如式(5)所示：

xn+1=cos(karccosxn)，xn∈[-1，1]

(5)

式中，k為混沌的階次，當(dāng)k≥2時(shí)，初始值任意設(shè)置，經(jīng)過混沌迭代處理后的序列均不相關(guān)，本文取k=4，由公式計(jì)算生成彼此互不相關(guān)，但所有變量具遍歷性質(zhì)的混沌序列。

利用Chebyshev映射產(chǎn)生初始化種群的步驟如下。

Step 1：若D維空間存在N只螢火蟲，隨機(jī)生成D維向量Y= (y1，y2，…，yd)，yi∈[-1，1]，i∈[1，d]作為第一只螢火蟲的初始信息；

Step 2：用式(5)對(duì)Y向量的各維度進(jìn)行迭代N-1次，得到其他N-1只螢火蟲信息；

Step 3：將N個(gè)經(jīng)過混沌的個(gè)體映射到解空間，具體如式(6)所示；

xid=ld+(1+yid)×(ud-ld)/2

(6)

第d維解空間的上界和下界分別用ud和ld表示，式(5)得出的第i個(gè)螢火蟲的第d維即yid，xid即經(jīng)過映射后，第i個(gè)螢火蟲的第d維坐標(biāo)值；

Step 4：將N個(gè)螢火蟲的適應(yīng)度函數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算并排序，選M個(gè)優(yōu)質(zhì)個(gè)體作初始種群。

2.2 logistic混沌改進(jìn)吸引度系數(shù)γ

經(jīng)典的logistic混沌映射是一個(gè)動(dòng)態(tài)隨機(jī)的過程，相比其他方式其具有更好的局部精確性，因此在局部尋優(yōu)階段對(duì)吸引度衰減系數(shù)γ采用混沌邏輯處理，可跳出當(dāng)前狀態(tài)逃離局部最優(yōu)解。混沌序列處理方式如式(7)所示：

xi+1=μxi(1-xi)，μ∈[0，4]，xi∈[0，1]，i=1，2，···，n

(7)

其中：μ是控制參數(shù)，本文取μ=4，式(7)此時(shí)已進(jìn)入完全混沌狀態(tài)。為使吸引度衰減系數(shù)γ和算法運(yùn)行過程相匹配，引入另一變量hs，其值與適應(yīng)度函數(shù)聯(lián)系緊密，這樣處理可以在算法執(zhí)行初期，當(dāng)γ的值較小時(shí)，I值會(huì)很大，此時(shí)便可以增強(qiáng)全局搜索能力；算法執(zhí)行后期，當(dāng)γ的值較大時(shí)，I值會(huì)變小，可提高局部搜索能力，hs計(jì)算如式(8)所示：

(8)

(9)

其中：Tmax是最大迭代次數(shù)，iter是當(dāng)前迭代次數(shù)，通過此公式可調(diào)節(jié)γ取值，fpi(t)是最佳適應(yīng)度函數(shù)值。

2.3 Levy飛行策略改進(jìn)步長(zhǎng)

Levy flight是法國(guó)數(shù)學(xué)家Levy在20世紀(jì)30年代提出的一種隨機(jī)行走機(jī)制，其行走步長(zhǎng)滿足穩(wěn)定的重尾分布，在局部位置有較大的跳躍概率。Levy飛行的概率密度分布具有尖峰、非對(duì)稱和拖尾特征。它的運(yùn)動(dòng)模式在頻繁的短距離跳躍和偶爾的長(zhǎng)距離跳躍之間交替，可以跳出局部最優(yōu)，擴(kuò)大種群搜索區(qū)域。許多昆蟲和動(dòng)物，如蒼蠅和馴鹿，遵循類似自然界Levy飛行的軌跡。

引入Levy飛行的隨機(jī)搜索策略代替基本算法的步長(zhǎng)因子[25，27]。改進(jìn)的基本思路是利用Levy分布的概率分布特性，改良個(gè)體搜索步長(zhǎng)的隨機(jī)性，提高了種群的搜索范圍和有效性和全局綜合搜索能力。Levy飛行化簡(jiǎn)后的數(shù)學(xué)描述為：

Levy(s，γ，μ)=

(10)

引入Levy飛行后位置更新公式為：

(11)

其中：⊕是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法，Levy(λ)是符合Levy分布的步長(zhǎng)隨機(jī)函數(shù)：

Levy(λ)～u=t-λ，1<λ≤3

(12)

改進(jìn)后步長(zhǎng)的計(jì)算公式如下所示：

(13)

其中：μ，ν服從正態(tài)分布。

(14)

其中：θ取1.5，為方便計(jì)算，對(duì)該正態(tài)分布進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(15)

(16)

圖1 不同標(biāo)度參數(shù)下的Levy分布

2.4 算法實(shí)現(xiàn)流程

本文算法的實(shí)現(xiàn)具體流程如下：

1)建立3維高空作業(yè)環(huán)境，設(shè)置起終點(diǎn)，生成等高度自適應(yīng)巡航柵格圖。

2)初始化算法中初始亮度I0，初始吸引度β0，最大迭代次數(shù)Tmax，螢火蟲數(shù)目N，混沌映射后選擇的優(yōu)質(zhì)個(gè)體M。

3)引入Chebyshev映射，用式(5)～(6)生成螢火蟲初始種群。

4)根據(jù)式(7)～(9)計(jì)算吸引度系數(shù)γ。

5)代入吸引度系數(shù)至式(2)～(3)，再通過式(1)計(jì)算各螢火蟲的相對(duì)熒光亮度I，距離rij，吸引度β。

6)根據(jù)公式(4)的萊維飛行策略更新位置。

7)對(duì)位置更新后的個(gè)體重新計(jì)算相對(duì)熒光亮度I。

8)當(dāng)前迭代次數(shù)iter與最大迭代次數(shù)Tmax作比較，若iter>Tmax則退出迭代，若iter

9)算法結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果。

具體流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.5 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

為了更清晰地考察和評(píng)價(jià)改進(jìn)螢火蟲算法的復(fù)雜性，將其與傳統(tǒng)螢火蟲的復(fù)雜性進(jìn)行了比較。

首先，需要分析了FA的時(shí)間復(fù)雜度。在FA算法中，假設(shè)終止條件為Max，其總體大小為N，問題的維數(shù)為D，算法的執(zhí)行時(shí)間是t1，求一個(gè)解的時(shí)間為t2。FA的時(shí)間復(fù)雜度為O(Max*N*N*D*(t1+t2))。所以它可以表示為O(N2)。

然后，分析改進(jìn)FA的時(shí)間復(fù)雜度。在改進(jìn)算法中，假設(shè)終止條件、總體大小和問題的維數(shù)分別與FA相同。生成的組的大小為K。計(jì)算時(shí)間di、生成組M、對(duì)xj的評(píng)價(jià)、對(duì)M的評(píng)價(jià)、對(duì)xgbest的評(píng)價(jià)的時(shí)間分別為t3、t4、t5、t6、t7。改進(jìn)FA的時(shí)間復(fù)雜度為O(Max*N*D*(N*t3+N*t4+ 4*N*t5+K*K*t6+t7))。因此，它可以表示O(N2+N*k2)。很明顯，改進(jìn)FA的時(shí)間復(fù)雜度取決于生成的組的大小。由于自適應(yīng)多群機(jī)制，K的值可以是(0，N)之間的任意值，因此改進(jìn)FA的時(shí)間復(fù)雜度在O(N2)和O(N3)之間。

雖然改進(jìn)FA的時(shí)間復(fù)雜度比FA要低，但為所提出的自適應(yīng)多群機(jī)制增加計(jì)算成本是值得的。原因之一是利用所提出的混沌初始化機(jī)制將搜索空間劃分為多個(gè)子空間，可以在搜索空間中探索出更滿意的解。另一種是增加對(duì)一些較好的螢火蟲的評(píng)價(jià)，可能有助于FA增加逃脫局部陷阱的概率。

3 無人機(jī)飛行環(huán)境建模及優(yōu)化

3.1 飛行空間

UAV在三維空間中執(zhí)行飛行任務(wù)，空間跨度大，環(huán)境復(fù)雜。此外，無人機(jī)受到許多條件的約束。因此，路徑規(guī)劃需要平衡搜索時(shí)間、路徑代價(jià)和計(jì)算復(fù)雜度，以滿足實(shí)際工程的要求。路徑規(guī)劃的目標(biāo)是在復(fù)雜環(huán)境和各種約束條件下找到到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的可行路徑。在環(huán)境模型中，軌跡點(diǎn)的位置用三維坐標(biāo)(xi，yi，zi)(i= 1，2，…，Ns)表示，UAV飛行空間表示為：

(17)

其中：xmin，xmax，ymin，ymax，zmin，zmax分別表示飛行空間邊界。

3.2 約束條件

1)距離成本約束：

在UAV執(zhí)行飛行任務(wù)的過程中，距離較短的飛行軌跡(Mfirst，M2，M3，…，Mlast)比距離較遠(yuǎn)的軌跡具有更好的性價(jià)比。通過縮短飛行距離、降低無人機(jī)燃油消耗和縮短飛行時(shí)間，降低了飛行成本?？紤]到無人機(jī)自身攜帶的燃料有限，需要將飛行距離控制在一定限度內(nèi)，可用以下表達(dá)式來表征距離成本約束。

(18)

(19)

式中，G(G≤Gmax)為距離代價(jià)，N為構(gòu)成一條完整飛行軌跡的軌跡段數(shù)，fi為軌跡i的距離代價(jià)。

2)飛行高度限制：

氣壓、風(fēng)速等因素對(duì)無人機(jī)的飛行有著巨大的影響?？紤]到無人機(jī)飛行的安全，飛行高度應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，飛行高度不能過高或過低。設(shè)環(huán)境模型在航跡點(diǎn)(xMi，yMi，zMi)處的地形高度Tmap為，fh表示最小飛行高度，F(xiàn)定義為最小飛行高度可調(diào)信息。

(20)

3)最大偏角約束：

在飛行過程中，無人機(jī)需要及時(shí)調(diào)整飛行姿態(tài)，這受到其機(jī)動(dòng)性的限制。只有當(dāng)偏角小于最大偏角時(shí)，無人機(jī)才能保持穩(wěn)定的飛行姿態(tài)。設(shè)某航跡段與其相鄰航跡段的向量為pi=(xMi+1-xMi，yMi+1-yMi，zMi+1-zMi)，最大偏角滿足約束條件：

(21)

4)最大俯仰角約束：

影響無人機(jī)俯仰角的因素包括風(fēng)向、氣候和自身機(jī)動(dòng)性。此約束限制 UAV在特定角度范圍內(nèi)向上或向下飛行。最大俯仰角可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述：

(22)

3.3 平滑操作

為滿足無人機(jī)特殊的飛行機(jī)動(dòng)特性，需要對(duì)算法生成的飛行路徑進(jìn)行平滑處理。普遍采用的方法是對(duì)生成的航跡曲線進(jìn)行擬合，增加了工程的工作量。三次樣條插值是一種分段的插值方法，它在原軌跡點(diǎn)中利用若干個(gè)插值點(diǎn)形成一條平滑的軌跡。三次樣條插值法處理過的無人機(jī)飛行軌跡更加平滑，無需對(duì)算法規(guī)劃的路徑進(jìn)行曲線擬合。既可以使得無人機(jī)在緊急制動(dòng)或者緊急轉(zhuǎn)向時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，又可以減少路徑生成過程的冗余度。因此，本文采用三次樣條插值曲線來構(gòu)建和表示無人機(jī)飛行路徑。

3.3.1 三次樣條插值

設(shè)Δ為區(qū)間[a，b]的一部分，若函數(shù)S(x)滿足：

1)S(x)∈C2[a，b]；

2)S(xi)=f(xi)i= 0，1，2，…，n；

3)S(x)是每個(gè)子區(qū)間[xi，xi+1](i= 0，1，2，…，n-1)上的三次多項(xiàng)式，那么S(x)被稱為分區(qū)Δ的三次樣條函數(shù)。

如果在節(jié)點(diǎn)xi上給定一個(gè)函數(shù)值，且S(xi)=yi，則S(x)稱為三次樣條插值函數(shù)。為了確定唯一，需要添加3個(gè)常見的邊界條件：

1)S(a)=y0，S(b)=yn；

2)S(a)=y0，S(b)=yn；

3)S(a+0)=S(b-0)，S(a+0)=S(b-0)，S(a+0)=S(b-0)。

3.3.2 代碼設(shè)計(jì)

三次樣條插值是一種分段插值方法。每段之間的樣條是不一樣的。全部軌跡曲線都是一階連續(xù)，而在軌跡節(jié)點(diǎn)是二階連續(xù)的。因此，軌跡節(jié)點(diǎn)的數(shù)量表示整條飛行軌跡的轉(zhuǎn)彎次數(shù)。雖然環(huán)境條件很復(fù)雜，但一般只需要三至五次就可以躲避全部的障礙。根據(jù)環(huán)境變化選擇飛行軌跡節(jié)點(diǎn)的位置。

本文將一條路徑上的所有節(jié)點(diǎn)視為螢火蟲的編碼，即一條路徑上n個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)構(gòu)成螢火蟲個(gè)體的n-3維坐標(biāo)。假設(shè)已經(jīng)確定了n個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為r1= (xr1，yr1，zr1)，...，rn= (xrn，yrn，zrn)，路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xs，ys，zs)和(xt，yt，zt)。分別在區(qū)間[xs，xr1，xr2，...，xrn，xt]，[ys，yr1，yr2，...，yrn，yt]和[zs，zr1，zr2，…，zrn，zt]，插值點(diǎn)坐標(biāo)為(xS1，xS2，…，xSm)，(yS1，yS2，…，ySm)，(zS1，zS2，…，zSm)，并通過三次樣條插值。那么將軌跡點(diǎn)、插值點(diǎn)以及起終點(diǎn)的連接起來就是UAV規(guī)劃的飛行路線。

3.3.3 適應(yīng)度函數(shù)與碰撞檢測(cè)

無人機(jī)的飛行軌跡不能與障礙物產(chǎn)生沖突，路徑長(zhǎng)度要求盡可能短。碰撞檢測(cè)的目的是檢查規(guī)劃的飛行路線是否穿過障礙物。對(duì)三次樣條插值后的曲線按路徑節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分段。每個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生{(x，y)| (xri，yri)，(xS1，yS1)，…，(xSm，ySm)}和{z|zri，zS1，zS2，…，zSm}集合，兩個(gè)集合構(gòu)成路徑曲線上的一點(diǎn)。

本文將障礙定義為三元函數(shù)F=aX+bY+cZ。(a，b，c)表示權(quán)重插值。對(duì)函數(shù)F數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到集合{(x，y)}值對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)值。將函數(shù)值與集合{(z)}進(jìn)行比較，以確定路徑是否通過障礙物。本文構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)為：

z=L??

(23)

?=?1f1+?2f2+?3f3

(24)

(25)

式中，f1、f2、f3分別為飛行高度、最大偏航角、最大仰角的代價(jià)。滿足?1+ ?2+ ?3= 1。

4 仿真及分析

4.1 算法性能實(shí)驗(yàn)

為了研究改進(jìn)FA 的性能，對(duì)來自 CEC2013的 28 個(gè)測(cè)試函數(shù)分別利用傳統(tǒng)FA和本文算法獨(dú)立執(zhí)行30 次實(shí)驗(yàn)。在Windows環(huán)境下使用MATLAB2018b進(jìn)行了測(cè)試。參數(shù)設(shè)為隨機(jī)參數(shù)α=0.2，固定光吸收系數(shù)-315，初始亮度I0= 1，系數(shù)γ=1，r=0，最大的迭代次數(shù)為800，問題維數(shù)為10。結(jié)果如表1所示。

表1 算法性能對(duì)比結(jié)果

將本文算法的精度與傳統(tǒng)FA算法進(jìn)行比較，其中結(jié)果是使用30次運(yùn)行的平均值得到的。從表中可以看出，結(jié)果表明，在CEC2013的28個(gè)測(cè)試函數(shù)中，本文算法在測(cè)試函數(shù)中精度均優(yōu)于傳統(tǒng)FA算法。從表中的結(jié)果可以看出，基于多角度改進(jìn)策略的螢火蟲算法在單峰函數(shù)上表現(xiàn)良好，而對(duì)于多峰函數(shù)以及組合函數(shù)，搜索步長(zhǎng)的設(shè)置會(huì)影響本文提出的算法。另外引入Wilcoxon秩檢驗(yàn)，在5%的顯著水平下進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)P≤0.05時(shí)，則存在顯著性差異。反之當(dāng)P>0.05時(shí)，則表示差異不顯著，用N/A表示，具體結(jié)果如表2所示。由其可以看出，改進(jìn)算法與基本FA算法存在顯著差異，改進(jìn)算法更具優(yōu)勢(shì)。

表2 Wilconxon秩檢驗(yàn)P值

4.2 環(huán)境建立

本文以數(shù)學(xué)模型建立模擬高空環(huán)境，主要研究山地地形的UAV的自適應(yīng)巡航路徑規(guī)劃問題。以山峰的形式模擬無人機(jī)高空工作面臨的地形狀況，將無人機(jī)實(shí)際工作環(huán)境用三維的山地環(huán)境表示，如圖3所示。整個(gè)模型空間為150×150×250，x∈(0，150)，y∈(0，150)，z∈(0，250)。

圖3 高空三維環(huán)境建模

4.3 參數(shù)設(shè)置

為檢驗(yàn)改進(jìn)后螢火蟲算法的規(guī)劃性能，基于Windows11系統(tǒng)、Matlab R2017a平臺(tái)、內(nèi)存16 GB等硬件環(huán)境，分別利用改進(jìn)前后FA算法進(jìn)行規(guī)劃對(duì)比?；谏瞎?jié)中建立的模擬山地環(huán)境，并且設(shè)置無人機(jī)的飛行起始點(diǎn)為(0，0，160)，終點(diǎn)為(150，150，160)，將無人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，尺寸忽略不計(jì)。算法中主要參數(shù)初始值需通過多次仿真實(shí)驗(yàn)獲取，具體如表3所示。

4.4 實(shí)例仿真分析

基于模擬山地環(huán)境，并按上節(jié)參數(shù)取值初始化算法中的相關(guān)參數(shù)，分別利用多角度改進(jìn)的FA算法和基本FA算法對(duì)無人機(jī)的航線進(jìn)行規(guī)劃。圖3為基本FA算法規(guī)劃的飛行路徑，圖4為本文算法規(guī)劃的飛行路徑。兩種算法各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比如表3所示。

圖4 算法改進(jìn)前規(guī)劃路徑

從圖4、圖5及表4可以看出，相比于基本FA算法，多角度改進(jìn)的FA算法規(guī)劃路線的飛行距離更短，轉(zhuǎn)向次數(shù)更少且可以更快尋得最佳飛行路線。具體表現(xiàn)在路徑長(zhǎng)度減少7.47%，節(jié)點(diǎn)減少31.57%，收斂時(shí)間減少18.54%。另外飛行軌跡中沒有尖銳的急轉(zhuǎn)向角度，整個(gè)航線平滑度得以提升，滿足無人機(jī)在真實(shí)環(huán)境下的飛行約束。因此在對(duì)無人機(jī)飛行路線進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，本文算法對(duì)無人機(jī)真實(shí)作業(yè)場(chǎng)景具有更強(qiáng)的適應(yīng)力，能夠幫助無人機(jī)安全高效的完成飛行作業(yè)。而基本螢火蟲算法規(guī)劃的飛行路線中存在一些無用路徑，且存在尖銳的轉(zhuǎn)角，這可能導(dǎo)致無人機(jī)硬件損耗增加，無法很好適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。

表4 指標(biāo)對(duì)比

圖5 算法改進(jìn)后規(guī)劃路徑

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，將改進(jìn)算法與其他規(guī)劃算法進(jìn)行對(duì)比，仿真環(huán)境與圖2保持一致，各算法結(jié)果指標(biāo)對(duì)比如表5所示。

表5 指標(biāo)對(duì)比

由表5可知，本文改進(jìn)算法相較其他對(duì)比算法，在路徑長(zhǎng)度、節(jié)點(diǎn)數(shù)、收斂時(shí)間等指標(biāo)上，都有不同程度的提升，具體表現(xiàn)為路徑長(zhǎng)度縮短約為1.14%～7.89%，節(jié)點(diǎn)數(shù)減少約7.14%～38.10%，收斂時(shí)間減少約1.09%～20.53%。因此，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)良性能。

4.5 算法消融實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文提出的改進(jìn)策略之間的獨(dú)立性及必要性，對(duì)本文算法進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)?；谙嗤h(huán)境，對(duì)僅使用Chebyshev映射改進(jìn)的算法(FA-C)、僅使用logistic映射改進(jìn)的算法(FA-l)、僅使用Levy飛行策略改進(jìn)的FA算法(FA-L)與本文改進(jìn)FA進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示。

表6 消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表6可看出，相較于基本FA算法，單一的改進(jìn)策略在路徑長(zhǎng)度及收斂時(shí)間上均有不同提升，引入Chebyshev映射可以是擴(kuò)展尋優(yōu)空間，logistic映射則可以提升算法局部搜索性能及尋優(yōu)效率，Levy飛行策略能夠擴(kuò)大搜索范圍，使得結(jié)果更加精確。結(jié)果表明，同時(shí)引入3種策略可有效提高算法性能及效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無人機(jī)的最優(yōu)路徑規(guī)劃問題，提出一種多角度改進(jìn)的螢火蟲算法。首先利用Chebyshev混沌特性初始化種群，改善了初始種群不易產(chǎn)生的問題。針對(duì)步長(zhǎng)因子過于固定的問題，引入Levy飛行算法，利用萊維分布得到新的位置更新公式和新的步長(zhǎng)更新公式，提高了種群的搜索范圍和有效性。最后針對(duì)搜索過程中避免陷入局部極值的問題，引入logistic混沌變異改進(jìn)吸引度系數(shù)，使算法更容易跳出當(dāng)前狀態(tài)而逃出局部最優(yōu)區(qū)域，增強(qiáng)了算法局部搜索的能力，保證了算法后期的收斂速度。在模擬高空山地環(huán)境仿真后對(duì)比數(shù)據(jù)得出結(jié)論，相較改進(jìn)前螢火蟲算法，本文算法路徑長(zhǎng)度減少7.47%，節(jié)點(diǎn)減少31.57%，平順度優(yōu)于改進(jìn)前，收斂速度更快，收斂時(shí)間減少18.54%，相較其他對(duì)比算法路徑長(zhǎng)度縮短約為1.14%～7.89%，節(jié)點(diǎn)數(shù)減少約7.14%～38.10%，收斂時(shí)間減少約1.09%～20.53%，因此本文具有良好的規(guī)劃性能。