基于參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化VMD-SVM的工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷方法

王曉鎣，李帥永

(1.河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022；2.重慶郵電大學 工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡化控制教育部重點實驗室，重慶 400065)

0 引言

在工業(yè)4.0的進程中，智能制造是各國工業(yè)重點發(fā)展的核心技術[1]，而工業(yè)機器人則是智能制造業(yè)最具有代表性的設備[2]，但其精度退化和設備故障問題[3]卻仍然突出，尤其是工業(yè)機器人的旋轉(zhuǎn)部件的性能在長期工作下會逐漸下降，導致故障，直接影響著整個機械設備的運行和生產(chǎn)安全[4]。因此，研究工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件的故障診斷問題，對于保障工業(yè)生產(chǎn)安全、促進智能制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義。近年來，隨著工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的發(fā)展，針對工業(yè)機器人的數(shù)據(jù)驅(qū)動的軸承故障診斷方法逐漸成為研究熱點[5]。這類方法包含了信號預處理、特征提取和故障診斷3個步驟。

在信號預處理方面，文獻[6]在計算經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD，empirical mode decomposition)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)(IMF，intrinsic mode function)的兩種熵值后，利用核主元分析(KPCA，kernel principal component analysis)對提取的狀態(tài)特征進行信息融合完成了滾動軸承故障信號的特征提取。為改善EMD的模態(tài)混疊問題，許凡等[6]利用了一種EMD的改進版本，即總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD，ensemble empirical mode decomposition)，進行滾動軸承的故障診斷。石志偉等[7]則利用EEMD的改進版本——自適應噪聲完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMDAN，a complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise)，以分解降噪信號，再對IMF分量作包絡譜分析，實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。EEMD、CEEMDAN等EMD的改進方法通過在原信號中加入輔助噪聲的方法以改變信號的極值點特性，能夠在一定程度上抑制EMD的模態(tài)混疊問題，但效果有限，且沒有解決EMD對噪聲敏感、缺乏數(shù)學理論支撐等問題。杜冬梅等[8]利用了Smith等[9]提出的一種解調(diào)幅度和頻率調(diào)制信號的新迭代方法——局部均值分解(LMD，local mean decomposition)，結合峭度-歪度篩選準則實現(xiàn)了滾動軸承故障信號的降噪。然而LMD和EMD均是通過對信號局部極值點進行提取以計算IMF的，而極值點的分布又易受環(huán)境噪聲的影響[10]，故該類方法無法從根本上改善模態(tài)混淆的問題。為此，Dragomiretskiy等[11]提出了一種完全非遞歸的、模式可同時提取的變分模態(tài)分解(VMD，variational mode decomposition)方法。VMD 具有完善的數(shù)學理論，能有效避免邊界問題、抑制模態(tài)混疊，獲得高信噪比的信號分量，目前已廣泛應用于地質(zhì)、醫(yī)學、工業(yè)等多個領域。不過，VMD需要指定模態(tài)個數(shù)和懲罰因子兩大參數(shù)，但現(xiàn)有方法難以自適應確定VMD的最優(yōu)參數(shù)組合，從而導致其可能出現(xiàn)欠分解或過分解的問題。

在故障信號特征提取方面，可利用熵對重構信號進行篩選。Pincus等[12]于1991年提出了近似熵的概念，用以衡量時間序列在維數(shù)變化時產(chǎn)生新模式的概率的大小，產(chǎn)生新模式的概率越大，近似熵越大，時間序列越復雜。樣本熵是在2000年被提出的，其計算方式與近似熵相近，但在短序列上表現(xiàn)更佳、相對一致性更強[13]，具有更好的抗干擾能力[14]。然而，劉建昌等[15]在使用樣本熵在衡量滾動軸承振動信號的復雜度時發(fā)現(xiàn)，樣本熵的值并不總是和信號的復雜度相關?；诖?，文獻[16]提出了一種基于滾動軸承的故障機理的改進樣本熵，提高了滾動軸承的故障診斷準確率。

在故障診斷方面，故障信號的正確分類診斷依賴于合適的診斷模型。近年來，深度學習以其強大的泛化能力被逐步應用到了眾多領域，其最大的優(yōu)勢在于可以實現(xiàn)從原始數(shù)據(jù)到故障標簽的端到端的學習，而無需人為提取特征。李世維等[17]采用離散小波變換(DWT，discrete wavelet transform)和長短期記憶(LSTM，long short-term memory)網(wǎng)絡來診斷移動機器人電機軸承。文獻[18]通過分析齒輪箱振動數(shù)據(jù)，提出一種基于組合特征矩陣和改進深度信念網(wǎng)絡(DBN，deep belief nets)的齒輪故障診斷算法。然而，通過深度學習提取的特征不具有可解釋性，這導致了故障溯源的不確定性；而且，深度神經(jīng)網(wǎng)絡結構復雜，訓練時需要更多的數(shù)據(jù)，而在工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷領域，由于故障機器人只占少部分，且故障機器人通常會被及時關停，因而海量的故障樣本難以獲取。相比之下，支持向量機(SVM，support vector machine)在小樣本和非線性問題上表現(xiàn)較佳，不會像深度神經(jīng)網(wǎng)絡出現(xiàn)因樣本量過小而導致的過擬合問題。Long等[19]通過學習故障信息姿態(tài)數(shù)據(jù)集，提出了一種混合稀疏自編碼器(SAE，stacked autoencoder)結合SVM方法，以實現(xiàn)多關節(jié)工業(yè)機器人的故障診斷。Muhammad等[20]利用DWT和EMD從軸承振動信號中提取出特征，然后采用線性、二次、立方等多種SVM對特征進行故障診斷，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)類型的SVM都達到了很高的準確率。Konar[21]在研究感應電機的故障時，在提取特征向量后分別應用了多層感知機、SVM和徑向基函數(shù)對故障進行分類，發(fā)現(xiàn)SVM的性能與另外兩種神經(jīng)網(wǎng)絡相比更優(yōu)。雖然SVM適用于工業(yè)設備振動信號的故障診斷，但其懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)兩個參數(shù)的組合的最優(yōu)值難以根據(jù)不同樣本自適應確定，從而制約了其分類表現(xiàn)。

因此，針對VMD和SVM的參數(shù)難以自適應優(yōu)化而導致機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷準確率不高的問題，提出了一種利用改進灰狼算法對VMD和SVM的參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化的故障診斷方法。首先，將遺傳變異策略引入灰狼算法，提出了一種改進灰狼算法；然后，通過該算法對VMD和SVM進行聯(lián)合參數(shù)優(yōu)化；其次，利用參數(shù)優(yōu)化的VMD和一種基于故障機理的改進樣本熵構建特征向量，輸入至參數(shù)優(yōu)化的SVM完成對工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障的最終診斷。最后，通過仿真與實驗對本文提出的故障診斷模型進行驗證。

1 變分模態(tài)分解原理及其參數(shù)影響

1.1 變分模態(tài)分解的原理

VMD是一種能夠同時自適應確定相關頻帶和估計相應模態(tài)的新型信號處理技術。其求解各模態(tài)的大體思路為：在傅里葉頻域內(nèi)對各模態(tài)進行迭代更新的同時，利用與當前所估計的模態(tài)中心頻率對應的窄帶維納濾波器，去預測其余各模態(tài)的信號估計殘差，再將當前的中心頻率重新估計為模態(tài)功率譜的重心。

VMD方法定義了分解后的第k個IMF分量的表達式為：

u(k)=Akcos(φk(t))

(1)

式中，相位函數(shù)φk(t)非遞減且φk(t)′≥0；包絡函數(shù)Ak(t)恒為正；并且不可忽視的一點是：Ak(t)和ω(t)：=φk(t)′相較于φk(t)是緩變的。

考慮如下信號降噪問題：

f=f+η

(2)

式中，f是包含了噪聲的原信號，f0是去噪后的原信號，η是噪聲。這是一個不適定問題

(ill-posed problem)[1]，應用正則化方法：

(3)

對式(3)使用傅里葉變換，將該問題轉(zhuǎn)化至頻域解決。再將其轉(zhuǎn)化為泛函并求導后可以得到：

(4)

可見，f相當于對f0在頻率段過濾掉高頻部分后的結果。

(5)

經(jīng)過一系列變換，最終得到的約束變分模型為：

min{uk}，{ωk}

(6)

式中，{ωk}表示各IMF分量的中心頻率；f表示原始信號。

根據(jù)文獻[12]，可同時引入二次懲罰項α與拉格朗日乘子λ以重建上述約束模型，使得重建后的模型既能具有有限權值下二次懲罰的良好收斂性，也受益于拉格朗日乘子對約束的嚴格執(zhí)行。重建后的非約束VMD模型如下：

(7)

(8)

利用Parseval/Plancherel Fourier 在L2范數(shù)下的等距變換式，可將(8)轉(zhuǎn)換至頻域：

(9)

將式(9)中第 1 項中的變量ω替換為ω-ωk，并利用Hermitian對稱將式子化成積分形式，得到：

(10)

(11)

中心頻率的更新問題如下：

(12)

(13)

易求解得到中心頻率的更新公式：

(14)

類似可得到λn+1的更新公式：

(15)

1.2 變分模態(tài)分解的參數(shù)對其分解效果的影響

對信號進行VMD分解時，需要確定的參數(shù)包括：模態(tài)個數(shù)K、懲罰因子α、終止條件ε，噪聲容限τ等。其中，只有K和α對VMD的分解效果影響較大，其余參數(shù)一般設置為經(jīng)驗值。下面分析K和α對VMD分解效果的具體影響。

故障軸承部件的振動信號往往包含大量的調(diào)幅-調(diào)頻信號，因而在仿真實驗中選取如下的調(diào)幅-調(diào)頻電壓信號：

x(t)=(1+0.5cos(9πt))cos(200πt+2cos(10πt))

(16)

圖1為在1 kHz采樣頻率下的x(t)的頻譜圖，其橫縱坐標分別表示x(t)的中心頻率和幅值。由圖1中的6個局部極值點可知，x(t)可以被分解成6個主要的頻率成分，分別為：85 Hz，90 Hz，95 Hz，100 Hz，105 Hz和110 Hz。

圖1 x(t)的頻譜圖

1)K對分解效果的影響：

使用VMD方法分解式(16)的信號，保持α= 2 000，讓K分別取[3，8]的每個整數(shù)值，得到如圖2所示的實驗結果。圖中橫坐標n表示當前VMD的迭代次數(shù)，縱坐標f表示分解出的各模態(tài)中心頻率。

圖2 K對IMF中心頻率的影響

圖2中每幅子圖對應著一個K的取值，每幅子圖中的若干條線表示信號被VMD分解出的IMF，橫坐標表示VMD的迭代次數(shù)，縱、坐標表示IMF中心頻率，因而通過該圖可清晰地看出VMD的分解過程。

由圖2可看出，隨著K取值的增大，VMD分解得到的模態(tài)個數(shù)逐漸增加。當3≤K≤5時，VMD出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象，沒能將6個主要頻率成分全部分解出來。在K取5時還出現(xiàn)了頻率混疊的現(xiàn)象；當K取6時，VMD能夠分解出所有的主要頻率成分；當K取7時，VMD分解出了32 Hz的虛假分量，且在95 Hz處出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象，沒有分解出100 Hz的成分，即同時出現(xiàn)了過分解和欠分解；當K取8時，VMD能夠分解出所有主要的頻率成分，但多分解出了兩個虛假分量，屬于過分解。

可見K是VMD的重要參數(shù)，其在很大程度上決定了VMD是欠分解、過分解，還是正確分解。

2)α對分解效果的影響：

保持K= 6，讓α分別取[500，4 000]中的多個整數(shù)值，得到如圖3所示的實驗結果。

圖3 α對IMF中心頻率的影響

由圖3可知，當α取500時，沒有分解出85 Hz的頻率成分，處于欠分解狀態(tài)；當α取1 000時，能夠分解出所有主要的頻率成分，但所需的迭代次數(shù)較長；當α取2 000時，能夠分解出所有主要的頻率成分，所需迭代次數(shù)為較短，分解效果優(yōu)秀；當α取2 500時，雖然此時迭代次數(shù)已減至100左右，但沒能正確地分解出85 Hz的頻率成分，而是多分解出了115 Hz的頻率成分；當α取3 000和4 000時，所需迭代次數(shù)繼續(xù)減小，但分解效果仍與2 500時相同?？梢姡擪固定時，隨著α的變化，VMD的分解效果呈現(xiàn)出不規(guī)律性；并且，當中心頻率-迭代次數(shù)曲線走勢相近時，α取值越大，所需迭代次數(shù)就越小。

此外，當α取980時，在前100次迭代時分解出了70 Hz左右的頻率，但其后又迅速回落到了在40 Hz以下；但當α取990時，85 Hz已經(jīng)能成功分解出來了，只是所需迭代次數(shù)較長。在僅20單位的區(qū)間內(nèi)，α的取值導致了相差甚遠的兩種結果，可見α的精確取值對于VMD分解效果的重要性。

綜上，參數(shù)K和α的選取會對IMF的中心頻率及VMD的迭代情況產(chǎn)生較大影響，且難以確定一個特定的參數(shù)組合[K，α]，使其具有最優(yōu)的VMD分解效果。因此，有必要使用算法對VMD進行參數(shù)優(yōu)化，本文采用一種基于遺傳變異的改進灰狼優(yōu)化算法進行參數(shù)優(yōu)化。

2 基于遺傳變異的改進灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(GWO，grey wolf optimizer)由Mirjalili等[1]提出，是一種模擬了灰狼的領導等級和捕獵行為的元啟發(fā)式算法。GWO具有收斂性強、結構簡單等優(yōu)勢，但也同時也容易早熟收斂，陷入局部最優(yōu)。故本文對傳統(tǒng)的灰狼算法進行改進，首先采用logistic混沌映射的方法初始化狼群，然后在位置更新過程中采用了非線性的策略，并且與遺傳變異機制相結合，用以改善算法陷入局部最優(yōu)時的停滯現(xiàn)象。

改進后的灰狼算法的流程圖如圖4所示。

圖4 基于遺傳變異的改進灰狼算法流程圖

實現(xiàn)步驟如下：記需要優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)為M，狼群為X，X由N只狼組成，即X=[X1，X2，...，XN]，每只狼在搜索空間的位置可以用M維向量表示，即Xi=[Xi，1，Xi，1，...，Xi，M]，迭代過程中所能容忍的最大個體最優(yōu)保持代數(shù)為tolerance，變異概率為pm。

迭代開始前，采用Logistic混沌映射的方式初始化種群：

Xi，j=μXi-1，j(1-Xi-1，j)

(16)

其中：Xi，j為第i只狼位置的第j維向量，μ∈[0，4]，為保證混沌特性，此處令μ= 4。

迭代過程中，當個體最優(yōu)保持代數(shù)沒有達到tolerance時，采用以下位置更新方式：定義狼群中適應度最高的三只狼分別為α、β、δ，其余狼根據(jù)α、β、δ進行位置更新：

Dα=|C1Xα-Xi|

(17)

Dβ=|C2Xβ-Xi|

(18)

Dδ=|C3Xδ-Xi|

(19)

X1=Xα-A1Dα

(20)

X2=Xβ-A2Dβ

(21)

X3=Xδ-A3Dδ

(22)

Xi(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(23)

其中：Xi(t+1)為第i只狼更新后的位置；Xα、Xβ、Xδ分別為α、β、δ的位置；Xi為當前迭代中第i只狼的位置。A、C為隨機系數(shù)，計算公式為：

A=2ar1-a

(24)

C=2r2

(25)

式中，r1、r2為[0，1]之間的隨機數(shù)。a為控制因子，用以平衡算法探索和開發(fā)的能力，采用王偉等[1]提出的非線性策略計算：

a=2cos(kπ/2)+r

(26)

其中：k=t/T，t為當前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)，r為[-1，1]之間的隨機數(shù)，用于改變原有的平滑曲線。

而當個體最優(yōu)保持代數(shù)達到tolerance時，說明灰狼位置可能已陷入局部最優(yōu)，此時將遺傳變異策略引入灰狼位置的更新過程。規(guī)定maxMu為每輪迭代中遺傳變異的最大操作次數(shù)，若在maxMu次遺傳變異操作內(nèi)產(chǎn)生了新的個體最優(yōu)，則進行下一次迭代；否則，對已變異的群體重復遺傳變異操作；若該輪迭代的遺傳變異操作已超過maxMu次，則采用灰狼算法進行位置更新。

本文將該算法用于VMD和SVM的參數(shù)優(yōu)化中，適應度函數(shù)選取如下：在優(yōu)化VMD參數(shù)時，選取VMD分解的各IMF的包絡熵的最小值為適應度函數(shù)；在優(yōu)化SVM參數(shù)時，選取SVM通過訓練集得到的模型在測試集上的準確率為適應度函數(shù)。根據(jù)文獻[25]，包絡熵的計算公式如下：

(27)

(28)

3 基于改進樣本熵的特征提取與參數(shù)優(yōu)化SVM故障分類方法

3.1 基于改進樣本熵的特征提取

由于樣本熵在短序列上表現(xiàn)更佳、相對一致性更強，故可在VMD將信號分解為若干IMF后，計算IMF的樣本熵作為下一步分類所需的特征向量。

計算樣本熵需要確定模板匹配長度m和閾值r，通常設置m為1或2，設置閾值r為信號的標準差的0.1到0.2倍。

然而，文獻[16]指出，故障信號中存在的周期性沖擊幅值會使r變大，使得計算得出的熵值變小，從而導致樣本熵賦予正常信號更大的熵值，而賦予故障狀態(tài)更小的熵值的問題。為減小故障狀態(tài)下振動沖擊幅值對計算結果的影響，該文基于故障機理提出了一種改進的樣本熵，其實質(zhì)是在傳統(tǒng)的樣本熵的基礎上，改變了標準差SD的計算方法：先對振動信號進行一階差分操作，再計算差分后信號的SD，并令閾值r= 0.2 SD，最后根據(jù)r計算振動信號的樣本熵。振動信號的樣本熵的具體計算過程如下：

1)由原始信號構建m維向量

Xm(i)=

{x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1

(29)

2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離為兩者對應元素中最大差值的絕對值，即：

d[Xm(i)，Xm(j)]=

maxk=0，…，m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)

(30)

(31)

4)定義Bm(r)為：

(32)

5)將維數(shù)增加為m+1，重復式(31)，得到所有滿足d[Xm+1(i)，Xm+1(j)]≤r的j的數(shù)目Ai。重復式(32)，得到Aim(r)：

(33)

6)從而可計算信號的改進樣本熵SampEn (m，r)：

(34)

利用上述改進樣本熵的計算方法，在VMD分解某故障信號后，先對所有IMF進行一階差分，后計算差分后的各IMF的樣本熵，一個IMF對應一個樣本熵，所有樣本熵組成一組特征向量，即完成特征提取步驟。在實際特征提取時，只需取前3個IMF計算樣本熵。

3.2 基于參數(shù)優(yōu)化的SVM的故障分類方法

3.2.1 SVM的原理

Corinna Cortes和Vapnik[1]于1995年提出了軟間隔的非線性SVM，該模型能根據(jù)較少的樣本信息獲得最佳的模型泛化能力[1]，提出后被廣泛應用到了各個領域。如今SVM已經(jīng)發(fā)展出了多種類型，本文選用的是最經(jīng)典的C-SVC模型。

ωTx+b=0

(35)

(36)

(37)

記γi的最小值為γ(，則目標問題可化為：

(38)

(39)

由于樣本通常存在噪聲，噪點會在正負樣本之間相互滲透，因此可以適當放松約束，這便是軟間隔SVM的思想。此時，優(yōu)化問題變成了：

(40)

其中：ξi是松弛變量，表示訓練樣本的錯分程度，C是懲罰因子，控制對錯分樣本的懲罰程度。

利用拉格朗日法可得判決函數(shù)：

(41)

R(x，xi)=e-g|x-xi|2

(42)

其中：g為核函數(shù)參數(shù)。

由上述分析可知，SVM存在兩個重要參數(shù)：懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g。C控制對錯分樣本的懲罰程度，當C取值過大時，模型對錯誤的容忍度過高，會導致偏差過大；當C取值過小時，又可能導致模型過擬合。g則決定了高斯核函數(shù)對相似度的判斷標準，當|x-xi|2保持不變，g越小，核函數(shù)值越大，意味著兩者相似度的值越大，數(shù)據(jù)點更容易被簡單的超平面劃分；而在g很大時，兩者只有在距離很接近的情況下才能擁有較大的相似度，這意味著在計算最佳決策面的過程中需要考慮到這些點各自的空間特征，故也更易出現(xiàn)過擬合的問題。因此，為提高SVM的分類性能，有必要對其進行參數(shù)優(yōu)化。

3.2.2 利用改進灰狼算法優(yōu)化SVM參數(shù)

利用上節(jié)提到的基于遺傳變異的改進灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化SVM的參數(shù)，步驟如下：

1)將帶有故障標簽的訓練集劃分為A、B兩個組別，A組作為參數(shù)優(yōu)化過程中的訓練集，B組作為參數(shù)優(yōu)化過程中的測試集。A、B兩組容量占整個訓練集的比例據(jù)文獻[16]分別設置為0.6和0.4。

2)輸入A組數(shù)據(jù)進行訓練，得到SVM預測模型，再輸入B組數(shù)據(jù)至該預測模型，將該預測模型在B組數(shù)據(jù)上的分類準確率作為SVM參數(shù)優(yōu)化時選用的適應度函數(shù)。

3)根據(jù)不同SVM參數(shù)組合[C，g]的適應度函數(shù)值，利用改進灰狼算法不斷更新α、β、δ，再由α、β、δ引領整個狼群的進化。當進化過程陷入局部最優(yōu)時，算法采用遺傳變異策略幫助狼群跳出局部最優(yōu)，從而找到最優(yōu)的SVM參數(shù)組合。

4 基于參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化VMD-SVM的工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷步驟

針對因工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷模型最優(yōu)參數(shù)難以自適應確定導致故障識別率低的問題，本文方法首先利用基于遺傳變異的改進灰狼算法搜尋得 VMD 的最優(yōu)參數(shù)組合[K0，α0]；然后將VMD的參數(shù)設置為[K0，α0]，并將不同狀態(tài)的振動信號輸入至該VMD中進行分解，得到相應的 IMF 分量；接著計算各 IMF 分量的改進樣本熵輸入至SVM ；最后再次利用基于遺傳變異的改進灰狼算法搜索SVM的最佳參數(shù)組合[C0，g0]，并利用參數(shù)優(yōu)化SVM進行故障分類識別。流程如圖5所示。

圖5 基于參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化VMD-SVM的工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷架構圖

具體步驟如下：

1)采集工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件在正常狀態(tài)和不同故障狀態(tài)下的振動信號，作為獲取最終故障分類模型的訓練樣本。

2)初始化基于遺傳變異的改進灰狼算法的參數(shù)，然后利用該算法搜索各個狀態(tài)下振動信號的最佳VMD參數(shù)組合[K0，α0]，適應度函數(shù)為信號的包絡熵。

3)分別將VMD參數(shù)設置為步驟2)中得到的針對各狀態(tài)的最佳參數(shù)組合，分解對應的各狀態(tài)信號。

4)每個信號經(jīng)過VMD分解后，得到若干IMF，取前3個IMF，分別計算改進樣本熵(SampEn)，組成一個三維特征向量(S1，S2，S3)。同種狀態(tài)下的若干信號，對應一類特征向量。

5)利用基于遺傳變異的改進灰狼算法搜索SVM的最佳參數(shù)組合[C0，g0]。將SVM參數(shù)設置為[C0，g0]，得到參數(shù)優(yōu)化SVM，將步驟4)中所有的(S1，S2，S3)輸入至參數(shù)優(yōu)化SVM中訓練，得到最終的旋轉(zhuǎn)部件故障狀態(tài)分類模型。

6)獲取工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件的測試信號，使用步驟2)至 4)的方法得到該信號的一個特征向量，將該特征向量輸入至SVM預測模型中，得到測試信號的故障分類結果。

5 實驗與分析

本節(jié)利用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)集進行故障診斷分析，該數(shù)據(jù)集檢測的軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷，驅(qū)動端軸承型號為SKF6205。

5.1 VMD的參數(shù)優(yōu)化前后的對比

為驗證VMD參數(shù)優(yōu)化的作用，利用基于遺傳變異的改進灰狼算法，分別搜索數(shù)據(jù)集中正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障的驅(qū)動端軸承振動信號對應的VMD最佳參數(shù)組合。4種狀態(tài)的驅(qū)動端軸承的負載、損傷直徑、轉(zhuǎn)速、采樣頻率均保持一致，分別取 0 kW、 0.177 8 mm、1 797 r/min、12 kHz。以軸承旋轉(zhuǎn)兩圈為一組樣本，每種狀態(tài)的信號各取三組，利用算法搜索到的VMD最佳參數(shù)組合如表1所示。

表1 4種狀態(tài)信號對應的VMD最佳參數(shù)組合[K,α]

由表1可知，不同狀態(tài)的軸承振動信號對應著不同的VMD最佳參數(shù)組合，并且多次實驗得到的每種狀態(tài)信號的最佳參數(shù)組合相近，說明了基于遺傳變異的改進灰狼算法的優(yōu)化作用是穩(wěn)定的，不具有隨機性。下面通過設置兩種方案來對比探究VMD參數(shù)優(yōu)化的作用。

方案1：以軸承旋轉(zhuǎn)兩圈為一組樣本，4種狀態(tài)(滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障、正常狀態(tài))的振動信號各選取 140 組樣本，其中訓練樣本 100 組、測試樣本 40 組。使用默認參數(shù)的VMD(K=6，α=2 000)對4種狀態(tài)信號進行分解，對每個被分解的信號計算前3個IMF的改進樣本熵(即本文所使用的基于故障機理的樣本熵)，作為一個三維特征向量。將測試樣本的特征向量輸入使用改進灰狼算法優(yōu)化的SVM(即參數(shù)優(yōu)化SVM)進行分類。

方案2：將方案1中的默認參數(shù)VMD改為參數(shù)優(yōu)化VMD，即采用表1的最佳參數(shù)組合去分解4種狀態(tài)的信號，其余步驟不變。此即本文提出的方案。

兩種方案的分類正確率如表2所示。

表2 方案1和方案2的分類正確率

由表2可知，使用改進灰狼算法優(yōu)化VMD的參數(shù)后，故障診斷的準確率提升了6.25%。使用傳統(tǒng)的參數(shù)組合固定的VMD雖然更加簡便，但會影響分解效果，從而降低診斷的準確率。而參數(shù)優(yōu)化VMD會針對不同的信號根據(jù)其IMF的包絡熵選擇最優(yōu)的VMD參數(shù)組合，使得分解出的IMF更接近信號原本所包含的頻率成分，因而在準確性上表現(xiàn)得更好。

方案1、方案2的具體分類結果分別如圖6、圖7所示。其中縱坐標為類別標簽，類別1至4分別指代正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障；橫坐標為樣本序號，一個序號對應一組樣本。

圖6 方案1(使用默認參數(shù)VMD)分類結果

圖7 方案2(使用參數(shù)優(yōu)化VMD)分類結果

5.2 傳統(tǒng)樣本熵與改進樣本熵的對比

采用與5.1節(jié)相同的4種狀態(tài)信號樣本，對每種狀態(tài)的信號分別使用參數(shù)優(yōu)化VMD分解，再計算前3個IMF的傳統(tǒng)樣本熵和改進樣本熵(即本文所使用的基于故障機理的樣本熵)，所得結果如表3和表4所示。

表3 傳統(tǒng)樣本熵

表4 改進樣本熵

由表3和表4可見，相較于傳統(tǒng)樣本熵，改進樣本熵的正常狀態(tài)熵值變化不大，但3種故障狀態(tài)的熵值大部分增大。這是因為改進樣本熵剔除了故障信號的部分沖擊幅值，使得其樣本熵的閾值減小，模式匹配值變小，樣本熵值變大。

可見，改進樣本熵通過先對信號進行一階差分的操作，剔除了部分沖擊幅值，考慮了在周期性沖擊幅值區(qū)間內(nèi)的局域波動情況，更加符合故障機理下的信號復雜度。

下面通過對比實驗來探究改進樣本熵算法的作用，設置如下兩種方案：方案3：采用與5.1節(jié)相同的方法選定140 組樣本，使用參數(shù)優(yōu)化VMD+傳統(tǒng)樣本熵+默認參數(shù)SVM(C=50、g=2)進行故障診斷；方案4：將方案3中的傳統(tǒng)樣本熵改為改進樣本熵，其余部分不變。

兩種方案的準確率如表5所示。

表5 方案3和方案4的分類正確率

由表5可見，使用傳統(tǒng)樣本熵的方案3對于滾動體故障的診斷正確率較低，而選用改進樣本熵的方案4則達到了100%的正確率，說明選用改進樣本熵能夠提升故障分類的準確率。

圖8、圖9分別為方案3、4的具體分類結果。

圖8 方案3(使用傳統(tǒng)樣本熵)分類結果

圖9 方案4(使用改進樣本熵)分類結果

5.3 SVM參數(shù)優(yōu)化前后的對比

設置如下兩種方案：方案5：采用與5.1節(jié)相同的方法選定140 組樣本，使用默認參數(shù)VMD(K=6，α=2 000)+傳統(tǒng)樣本熵+默認參數(shù)SVM(C=50、g=2)進行故障診斷。方案6：將方案5的默認參數(shù)SVM改為參數(shù)優(yōu)化SVM，其余部分不變。

兩種方案的準確率如表6所示；實驗中采用基于遺傳變異的改進灰狼算法進行SVM的參數(shù)優(yōu)化，多次實驗得到的參數(shù)組合如表7所示。

表6 方案5和方案6的分類正確率

表7 方案6中多次搜索到的SVM最佳參數(shù)組合[C,g]

表6顯示使用默認參數(shù)和參數(shù)優(yōu)化的SVM的方案5和方案6的準確率分別為90.625%和95%。由圖10和圖11可知兩種方案都存在誤將滾動體故障判斷為內(nèi)圈故障的情況，這是由于兩種方案都沒有對VMD和樣本熵進行優(yōu)化，故障診斷存在偏差。然而在未對VMD和樣本熵進行優(yōu)化的條件下，參數(shù)優(yōu)化的SVM還能將平均準確率提升近5%，減少了將滾動體故障判斷為內(nèi)圈故障的錯誤，這說明對SVM進行參數(shù)優(yōu)化能夠改善SVM的分類性能。

圖10 方案5(使用默認參數(shù)SVM)分類結果

圖11 方案6(使用參數(shù)優(yōu)化SVM)分類結果

綜合表6和表7可知，方案6中使用算法針對使用傳統(tǒng)樣本熵得到的特征向量多次搜索到的SVM最佳參數(shù)組合相差不大，進一步證明了該算法的優(yōu)化作用是穩(wěn)定的。

圖10、11分別為方案5、6的具體分類結果。

5.4 無噪條件下本文方案與其他傳統(tǒng)方案的對比

針對5.1節(jié)提及的4種狀態(tài)信號，以軸承旋轉(zhuǎn)兩圈為一組樣本，每種狀態(tài)的信號各選取 120 組樣本，其中訓練樣本和測試樣本的比例為2：1，在不對信號加入額外噪聲的情況下，設置如下5種方案對比它們的故障分類準確率：1)EMD+傳統(tǒng)樣本熵+SVM；2)LMD+傳統(tǒng)樣本熵+SVM 3)二元樹復小波變換 (DTCWT，dual-tree complex wavelets)+傳統(tǒng)樣本熵+SVM；4)VMD(K=6，α=2 000)+傳統(tǒng)樣本熵+SVM 5)本文方法(參數(shù)優(yōu)化VMD+改進樣本熵+參數(shù)優(yōu)化SVM)，實驗結果如表8所示。

表8 不同方法在無噪信號上的準確率 %

其中方案1)～4)的數(shù)據(jù)均來自于文獻[16]，其SVM的核函數(shù)為poly核函數(shù)與徑向基函數(shù)的線性組合，權重比為7：3，核函數(shù)參數(shù)d=1.43，σ=0.35，懲罰參數(shù)C=23.67。

可以看到，相比于EMD、LMD、DTCWT、默認參數(shù)VMD分別配合傳統(tǒng)樣本熵與默認參數(shù)SVM的4種傳統(tǒng)方法，本文方法的準確率分別提高了8.75%、5%、1.25%、2.5%，由此證明了本文提出的優(yōu)化方法在故障診斷準確率上的優(yōu)越性。

5.5 含噪條件下本文方案與其他傳統(tǒng)方案的對比

為進一步驗證本文方法的有效性，現(xiàn)選用NOISE-x92噪聲庫中的工業(yè)噪聲，給4種狀態(tài)信號加入信噪比(SNR，signal to noise ratio)分別為50 dB、20 dB、10 dB的工業(yè)噪聲，再應用本文方法進行故障診斷。使用本文提出的改進灰狼算法，針對無噪信號和不同信噪比的加噪信號搜索到的最佳VMD參數(shù)組合[K，α]和對應的分類準確率如表9所示。

表9 不同級別噪聲下的最佳VMD參數(shù)組合及相應的故障分類準確率

由上表可見，不論輸入信號是無噪還是有噪，信噪比是高還是低，利用本文提出的算法搜索到的不同故障狀態(tài)下的VMD最佳參數(shù)組合都比較接近，且本文方法最終都能達到100%的診斷準確率。這說明該算法在有噪聲的環(huán)境下也能得到較準確的最佳VMD參數(shù)組合，證明該算法具有較強的魯棒性。由表8可知，即使在無噪的條件下，4種傳統(tǒng)方法都無法達到100%的準確率，因此可見本文方法具有良好的抗噪性能。

5.6 不同負載的同類故障診斷

為了進一步檢驗本文方法的有效性，在內(nèi)圈故障的驅(qū)動端軸承振動信號中選取負載分別為 0 kW，0.75 kW，1.5 kW 和 2.25 kW 的4種信號，其他參數(shù)與6.1節(jié)提及的一致。每種信號各選取120組樣本，其中訓練樣本和測試樣本的比例為2：1。使用默認參數(shù)VMD(K=6，α=2 000)+傳統(tǒng)樣本熵方法+默認參數(shù)SVM(C=50，g=2)和本文方法對比，對不同負載的故障信號分類準確率如表10所示。

表10 兩種方法的負載分類準確率

由上表可見，與負載為0時相比，在負載不為0的情況下，默認參數(shù)VMD-SVM+傳統(tǒng)樣本熵的方案對滾動軸承負載情況的識別率大幅降低，分別只有70%、67.5%和82.5%。而面對同樣的測試樣本，使用本文方法對滾動軸承負載狀況的平均分類準確率達到了98%以上，相比于該傳統(tǒng)方案的平均正確率提升了近20%。

由此可見，在對不同工況下的滾動軸承的分類問題中，本文方法也能達到較高的準確率，說明了本文對VMD-SVM和樣本熵進行的優(yōu)化措施是有效的。

6 結束語

針對因工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷模型最優(yōu)參數(shù)難以自適應確定導致故障識別率低的問題，本文提出了一種參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的VMD-SVM的工業(yè)機器人旋轉(zhuǎn)部件故障診斷方法。經(jīng)過仿真實驗，得到如下結論：

1)VMD的模態(tài)個數(shù)參數(shù)K和懲罰因子α會影響其對故障信號的分解效果。 若K取值過大或過小，會直接導致VMD出現(xiàn)過分解或欠分解的現(xiàn)象；α會影響VMD分解的迭代次數(shù)，K不變時α越大，迭代次數(shù)通常越小，并且若α取值不當，也會導致VMD過分解或欠分解。 SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的取值對故障的分類效果有直接影響，若C過大或g過小，會導致分類時的較大偏差，反之則會導致SVM過擬合。VMD和SVM各自的參數(shù)組合均會影響其性能，而最優(yōu)參數(shù)的選擇又是不規(guī)律的，現(xiàn)有方法難以自適應確定，最終導致了VMD-SVM的故障診斷準確率不高的問題。

2)本文提出了基于遺傳變異的改進的灰狼優(yōu)化算法，該算法在軸承振動信號無噪和含有不同級別噪聲的情況下，能穩(wěn)定地搜索到VMD的最佳參數(shù)組合[K，α]；在優(yōu)化SVM的參數(shù)組合[C，g]后，也使SVM的分類性能得到了提高。 針對VMD-SVM參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化的方法，能夠得到VMD和SVM 的最佳參數(shù)組合，因而在特征提取和故障分類兩個步驟上都實現(xiàn)了優(yōu)化，是一種較為完善的故障診斷方法。

3)在信號無噪的情況下，本文提出的參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的VMD-SVM+改進樣本熵的故障診斷方法，與傳統(tǒng)的EMD、LMD、DTCWT、默認參數(shù)VMD+傳統(tǒng)樣本熵+默認參數(shù)SVM四種方法相比，準確率分別提高了8.75%、5%、1.25%和2.5%；在信噪比分別為50 dB、20 dB、10 dB的情況下，本文方法依舊能保持100%的準確率；對于不同負載的同類故障信號，本文方法的平均分類準確率為98.125%，相比于默認參數(shù)VMD-SVM+傳統(tǒng)樣本熵的方法提升了18.125%。

雖然本文提出參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的VMD-SVM與改進樣本熵的故障診斷模型具有較高的準確率，但是仍存在實時性不強、改進樣本熵優(yōu)化效果不明顯等問題，這些問題將是未來的重要研究方向。