基于“三學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂“深學(xué)活動”設(shè)計與實施

□ 汲長艷

“深學(xué)活動”的內(nèi)涵特征是“入學(xué)、真學(xué)、深學(xué)”。數(shù)學(xué)課堂中，深學(xué)活動是深度學(xué)習(xí)的實踐載體，以核心任務(wù)驅(qū)動學(xué)生積極主動地卷入學(xué)習(xí)，以充裕的時空和學(xué)習(xí)支架保障學(xué)習(xí)的真實發(fā)生，以活躍的互動交流和關(guān)鍵追問促進知識的深度建構(gòu)。深學(xué)活動包括活動啟動、活動組織、活動反饋三個環(huán)節(jié)（如圖1）。

圖1 “深學(xué)活動”的實施環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)中，只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷“深學(xué)活動”，才能促進學(xué)生實現(xiàn)知識的深度理解和遷移應(yīng)用。如很多針對正比例概念的教學(xué)，往往停留在字面意思的淺層理解上，學(xué)生只會用機械的方式記憶和判斷，知道只要兩個量的“比值不變”就是正比例，而對兩個量“變與不變”規(guī)律的認識則比較模糊。下面，以“正比例”教學(xué)中的一個“深學(xué)活動”為例，闡述“深學(xué)活動”的啟動、組織和反饋的要點與策略。

一、“深學(xué)活動”的啟動——核心學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生卷入學(xué)習(xí)

“深學(xué)活動”一般通過設(shè)計驅(qū)動性問題或挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)促進學(xué)生卷入學(xué)習(xí)。核心學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計要基于學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，明確學(xué)習(xí)任務(wù)的目標，精心選取學(xué)習(xí)材料，以關(guān)鍵問題驅(qū)動學(xué)生真正投入學(xué)習(xí)。下面是一個學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計。

【“正比例”的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計】

閱讀下面的學(xué)習(xí)材料，先填一填，再分析各表中數(shù)量的變化關(guān)系。其中有沒有變化的量？怎么變化？有沒有不變的量？然后判斷兩個量是否成正比例。

【分析與思考】

有效啟動“深學(xué)活動”的關(guān)鍵是要以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動，關(guān)注學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標的匹配性，以及情境和學(xué)習(xí)材料的契合性等。

1.把握學(xué)習(xí)任務(wù)的起點

在開展學(xué)習(xí)活動前，要有一個“自主學(xué)習(xí)書本內(nèi)容，初步了解正比例概念”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生通過自學(xué)，對正比例有初步認識，初步了解“一個量隨著另一個量變化而變化”的含義。但這種認識比較表層化，學(xué)生對“正比例”內(nèi)涵與外延的理解不深入，所以教師需要有針對性地設(shè)計學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生深度理解“正比例”概念。

2.厘清學(xué)習(xí)任務(wù)的目標

學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計要與學(xué)習(xí)目標相匹配。因此，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)前，要先厘清學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)目標（如幫助學(xué)生深入理解“正比例”概念），再對目標進行細化。本學(xué)習(xí)任務(wù)的具體目標如下。

（1）通過自主學(xué)習(xí)，體會用正比例描述兩個量之間的關(guān)系，可以從“變”與“不變”兩個角度去思考。

（2）通過小組合作學(xué)習(xí)，深入探究問題情境下的數(shù)量關(guān)系。

（3）通過對比分析，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，能從“變”中看到“不變”，深入感知正比例。

（4）通過小組內(nèi)分工合作，能清晰、準確地說明小組的研究成果。

3.精選學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)素材

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，需要精心選擇學(xué)習(xí)材料。一方面，要將數(shù)學(xué)知識融入真實的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；另一方面，要注重學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)化，以有利于學(xué)生的深度理解和學(xué)習(xí)進階。如“正比例概念理解”這一學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，教師選擇了生活中與口罩相關(guān)的購物情境，提供了三組有代表性的數(shù)據(jù)：第一組是符合正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)；第二組是“不同的階段變化規(guī)律不同”的數(shù)據(jù)；第三組是“和不變”的數(shù)據(jù)。通過三組結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在不斷辨析中深入理解“正比例”概念。同時，為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考，教師提出了一個統(tǒng)領(lǐng)性的問題：“兩個量之間具有怎樣的變化關(guān)系才能成正比例？”引導(dǎo)學(xué)生從“變”與“不變”兩個角度展開深入研究。

二、“深學(xué)活動”的組織——充分的學(xué)習(xí)時空促進學(xué)習(xí)的真實發(fā)生

組織深學(xué)活動要選擇適當?shù)膶W(xué)習(xí)方式，如個體獨學(xué)、小組共學(xué)等，同時還要選擇合適的導(dǎo)學(xué)策略。如“正比例”的學(xué)習(xí)活動中，教師采用的是小組共學(xué)的學(xué)習(xí)方式。下面是第六小組的共學(xué)片段及共學(xué)過程記錄（如圖2）。

圖2 第六小組共學(xué)過程記錄

【小組共學(xué)片段】

教師出示共學(xué)要求：請根據(jù)小組合作要求一起探究數(shù)量之間的變化關(guān)系。這些量中，什么變了？怎么變的？什么不變？

（第六小組共四人，分別用A、B、C、D 表示，其中A為組長，B為記錄員）

A：大家先整體看一下這三張表（如圖2），然后每個人都說說自己的想法。先看表1，我先說，我發(fā)現(xiàn)：8÷1=8，16÷2=8，24÷3=8。所以每盒口罩是8元。

表1 某商店A款口罩實價銷售，每盒8元

B：這樣的話，4×8=32。

C：5×8=40。

D：6×8=48。

A：數(shù)據(jù)填好了，大家意見一致。我覺得這組數(shù)據(jù)中“變化”的是口罩價格，它隨著盒數(shù)的變化而變化。

C：我覺得寫“總價”更好，說口罩價格別人不清楚是單價還是總價。

（其他成員表示同意）

B：我覺得“不變”的是總價和盒數(shù)的比值，也就是8。

A：我覺得“不變”的是“單價”，這組數(shù)據(jù)中總價和盒數(shù)成正比例。

（其他成員表示同意）

A：我們繼續(xù)看表2，請C 同學(xué)先說說表格中該怎么填？

表2 某商店B款口罩優(yōu)惠促銷，3盒及以上打八折

C：我覺得不好填，價格一會兒10 元，一會兒8元，后面究竟要填幾元呢？

B：你要讀一讀表格上面的說明。前面每盒單價是10 元，3 盒及以上打八折，相當于每盒都打八折，3盒以上就按8元1盒購買。

A：我覺得變化跟表1差不多。

B：那“不變”呢？怎么寫呢？老師，如果沒有“不變”怎么寫？

（教師回答：沒有的話可以空著）

A：我覺得這個不成正比例。

（B剛要寫，D突然說不同意）

D：前面兩組數(shù)據(jù)，價格都是10元，后面幾組都是8元，其中不是有價格一樣的地方嗎？怎么能說不成正比例呢？

B：價格要全部一樣才行。

（其他幾人表示贊同，但D 依然堅持自己的想法）

A：這個我們在旁邊備注一下，一會兒全班交流時問問大家。我們繼續(xù)研究表3，誰先說一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

表3 某商店C款口罩庫存100盒，連續(xù)六天的銷售情況

B：我發(fā)現(xiàn)“賣出的”和“剩余的”加起來是100。那這樣就好填了，你們一起說，我來寫。

C：這里“變化”的是庫存剩余，它隨著累計賣出的變化而變化。

A：也可以說隨著累計賣出的增長而減少，C說得很好。D你來說說不變在哪里。

D：沒有不變吧。哦，不對，加起來總數(shù)都是100盒不變，也可以說累計賣出和庫存剩余的“和”不變。

B：這組數(shù)據(jù)有“變”和“不變”，應(yīng)該成正比例。

D：不對，成正比例關(guān)系的是“比值不變”，這里是相加，不是相除。

A：對的，“不變”要比值不變。

（經(jīng)過同伴引導(dǎo)，B、D也明確了比值要一定）

【分析與思考】

分析、反思上述教學(xué)片段，組織深學(xué)活動的要點涉及學(xué)習(xí)支架的搭建、學(xué)習(xí)時空的保障和同伴之間的互助。

1.學(xué)習(xí)支架助力深度思辨

學(xué)習(xí)支架的搭建不僅可以幫助學(xué)生順利完成探究任務(wù)，還能提高小組共學(xué)的效率。從上面的小組共學(xué)片段可以看出，小組成員所借助的“共學(xué)資料卡”中，除了多組可辨析的學(xué)習(xí)材料之外，教師還從學(xué)生實際情況出發(fā)，在每組表格下方搭建了學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“變”與“不變”兩個維度展開探究，有分工也有合作，有獨立思考也有共同探討，能明晰要點也能深度思辨?？傊麄€小組共學(xué)過程，既能指引學(xué)生深度探究的方向，又能幫助學(xué)生深度理解“正比例”概念的內(nèi)涵。

2.充裕時空保障深度探究

充裕的、合理的時間和適度開放的思維空間，是保障學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。本次深學(xué)活動中，學(xué)生的思考、探究過程共持續(xù)了10分鐘，充足的時間保證了每個成員在小組共學(xué)時都可以基于自己的思考發(fā)表觀點，并通過同伴之間的交流、討論、質(zhì)疑等，不斷發(fā)生思維的碰撞，實現(xiàn)小組觀點的融合。

3.同伴互助激發(fā)深度體驗

從上述小組共學(xué)過程可以看出，學(xué)生對表1數(shù)據(jù)的分析結(jié)果持有相同的觀點，但對表2、表3中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了不同的看法?！捌渲胁皇怯袃r格一樣的地方嗎？怎么能說不成正比例呢？”“不對，成正比例關(guān)系的是‘比值不變’，這里是相加，不是相除。”學(xué)生D 的兩次反問，引發(fā)其他幾個同學(xué)重新思考。有的結(jié)果在小組內(nèi)已經(jīng)達成了共識，還有的需要在后續(xù)全班交流時再去判定。正是在這樣的生生互動、思維碰撞中，學(xué)生的思維不斷延伸，不斷形成更深層次的思維體驗，促使學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

三、“深學(xué)活動”的反饋——活躍的互動交流促進知識的深度建構(gòu)

學(xué)習(xí)成果反饋是深學(xué)活動的最后一個環(huán)節(jié)。反饋環(huán)節(jié)是否深入和有效，是學(xué)生學(xué)習(xí)能否深度發(fā)生的關(guān)鍵。深學(xué)活動的反饋需要營造良好的反饋氛圍，讓人人愿表達；需要建立成熟的反饋機制，讓人人能分享；還需要教師適時引領(lǐng)，針對性地進行助學(xué)，必要時還可以進一步提供學(xué)習(xí)支架。

【“正比例”反饋教學(xué)片段】

（以學(xué)生間爭議比較大的“表2”的反饋過程為例）

師：我們一起來分享交流大家的研究成果。

（第五小組上臺反饋。小組內(nèi)四人分別用E、F、G、H表示，其中F為組長）

E：1 盒 10 元，2 盒 20 元，3 盒及以上打八折，所以分別是32元、40元、48元。你們有什么問題嗎？

（班級其他同學(xué)表示沒有問題）

F：我們根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，總價一直在上升，所以“變”的是總價，它隨著口罩盒數(shù)的增加而增加?？谡趾袛?shù)為1盒和2盒時，比值是10，3盒及以上的比值就變?yōu)?，所以我們認為沒有“不變”的地方。你們有什么問題嗎？

（班級其他同學(xué)表示沒有問題）

G：我們認為這兩個量不成正比例，因為比值不一定。你們有什么問題嗎？

（其他學(xué)生提問：你們是怎么算出來的？）

H：我們是用總價除以數(shù)量，前面是10，后面是8，單價開始變了。你們還有問題嗎？

（前面小組共學(xué)時有疑問，在組內(nèi)沒有解決的D同學(xué)提出異議）

D：我有問題，你們的數(shù)據(jù)中不是有不變的量嗎，第1盒、第2盒的單價都是10元，這就是不變的量。

F：雖然前兩組的單價是一樣的，但是從整個表來看，后面的單價就發(fā)生變化了，我們要聯(lián)系起來看。

師：剛才大家都發(fā)表了自己的看法，而且說得有理有據(jù)。D同學(xué)也有自己獨特的思考，而且能一直堅持自己的想法。小學(xué)階段，我們分析一組數(shù)據(jù)一般從整體來看，因為比值發(fā)生了改變，所以我們說從“整體來看，這兩個量不成正比例”。但是你們進入初中后會接觸到分段函數(shù)，如果將數(shù)據(jù)分段來看的話，每一段數(shù)據(jù)中的兩個量就可以說成正比例。

【分析與思考】

在反饋環(huán)節(jié)中，只有真正創(chuàng)設(shè)和諧的反饋環(huán)境，建立成熟的反饋機制，必要時再加入教師的引導(dǎo)和點撥，才能讓學(xué)生真正進入人人參與、人人表達、人人質(zhì)疑、人人思考的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

1.營造和諧的反饋環(huán)境

全班反饋環(huán)境是否和諧是決定“深學(xué)活動”反饋能否有效進行的基礎(chǔ)。不同于小組共學(xué)環(huán)節(jié)的交流，在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生面對的是全班同學(xué)，每一次的觀點分享都要做好被全班同學(xué)質(zhì)疑、提問的準備，所以一旦氛圍緊張，學(xué)生就會變得拘謹，不愿意展示和分享自己的想法。上面的反饋教學(xué)片段中，教師通過眼神、語言來緩解學(xué)生的緊張情緒，通過肯定、鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生愿意且敢于去分享和質(zhì)疑。因此，在日常教學(xué)中，教師可以借助幽默的語言、激勵性的評價等，讓整個環(huán)境輕松自然，讓人人想表達。

2.建立成熟的反饋機制

數(shù)學(xué)課堂中，反饋機制的建立是反饋能夠有效推進的關(guān)鍵。從上述反饋過程可以看出，第五小組采用了四人集體上臺進行反饋的方式，每個同學(xué)都參與分享，小組的觀點表述清晰，班級中也有同學(xué)對他們的觀點進行追問、質(zhì)疑和補充。他們在每一次表述完自己的觀點后，都會附上一句“你們有什么問題嗎”。其他同學(xué)也會在表述自己的觀點前，先表明“是否同意”展示小組同學(xué)的觀點，然后再進行補充或質(zhì)疑，并闡述自己的觀點。在較為成熟的反饋機制下，小組內(nèi)的四人都有展示、有分享、有回答，其他同學(xué)有質(zhì)疑、有補充、有追問，真正實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

3.注重適時的引導(dǎo)點撥

整個反饋過程中，教師要放手讓學(xué)生充分表達，但當學(xué)生思維出現(xiàn)“斷層”，遇到不能解決的問題時，教師也要及時進行引導(dǎo)和提示。從上述反饋過程可以看出，對于能堅持自己想法、敢于表達不同意見的學(xué)生，教師會進行肯定和支持。而在學(xué)生多輪討論依然不能有定論的時候，教師則及時給出解釋與說明，讓學(xué)生能夠更加深入地理解“正比例”概念，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

綜上所述，教師應(yīng)該從素養(yǎng)為先、深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，在一節(jié)課中重點開展一個或多個深學(xué)活動，為學(xué)生設(shè)計深度學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)的時空環(huán)境，搭建深度學(xué)習(xí)的思考支架，切實保障學(xué)生能夠“入學(xué)、真學(xué)、深學(xué)”，使學(xué)生在深度思考、深度探究、深度遷移中不斷實現(xiàn)自我賦能與深度發(fā)展。