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    試卷命制:四“力”并舉,培育核心素養(yǎng)
    ——以“小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)”為例

    2023-06-01 03:41:08
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2023年14期
    關(guān)鍵詞:命制試題題目

    □ 徐 軍

    學(xué)業(yè)水平檢測(cè)是對(duì)教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋,可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí),改進(jìn)教師教學(xué)。但在實(shí)際教學(xué)中,由于側(cè)重知識(shí)重現(xiàn)與對(duì)解題技巧的考查,學(xué)業(yè)水平檢測(cè)變成了簡(jiǎn)單的解題能力檢測(cè)。因此,學(xué)業(yè)水平檢測(cè)要直面當(dāng)前教育改革必須面對(duì)的問(wèn)題,堅(jiān)持以培育核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,轉(zhuǎn)變命題方向,使其能全面評(píng)價(jià)學(xué)生的多方面素質(zhì)。既要準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能,也要重視評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和情感態(tài)度;既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果,也要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣等。下面以某區(qū)“小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)”為例,圍繞學(xué)生的生命力、批判力、學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造力四個(gè)方面優(yōu)化試卷命制,培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    一、促發(fā)生命力,夯實(shí)人文底蘊(yùn)

    教育是關(guān)注未來(lái)的事業(yè),夯實(shí)人文底蘊(yùn)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)必不可少的一個(gè)方面。試卷命制要以題目為導(dǎo)向,吸引學(xué)生深入了解中國(guó)文化,發(fā)揚(yáng)人文精神。

    (一)以文化為視角,體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

    數(shù)學(xué)課堂是文化的課堂,命制試卷時(shí),也應(yīng)從文化視角考量數(shù)學(xué),考量數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化史等內(nèi)容,以數(shù)學(xué)文化相關(guān)題目激發(fā)學(xué)生的生命激情。

    【試題1】700 多年前,我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶在解決問(wèn)題的過(guò)程中系統(tǒng)地應(yīng)用并發(fā)展了“天元術(shù)”(“天元”相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)),其“立天元一為某某”相當(dāng)于( )。

    A.找到列方程的等量關(guān)系

    B.用x表示實(shí)際問(wèn)題中的未知數(shù)

    C.解方程,求出未知數(shù)的值

    試題1 呈現(xiàn)的是我國(guó)古代《九章算術(shù)》中關(guān)于用方程解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容,目的是讓學(xué)生明確“天元”與未知數(shù)之間的關(guān)系,既能幫助學(xué)生在初中更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”中“元”的含義,也能使學(xué)生對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生濃厚興趣,為古代中國(guó)人的智慧而感到驕傲。

    (二)以歷史為視角,體會(huì)數(shù)學(xué)的藝術(shù)品性

    站在歷史的視角看數(shù)學(xué),可以清晰地感受到數(shù)學(xué)是人類最富于理性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)的發(fā)展從現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始,升華于“非人類物質(zhì)生活的直接需要”,“符號(hào)”“抽象”“一般化”等眾多術(shù)語(yǔ)都指向數(shù)學(xué)是一門尋求本質(zhì)的學(xué)科。站在這個(gè)角度審視命題,需要以歷史視角具體考查數(shù)學(xué)存在的理性本質(zhì),體會(huì)方法演變過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)味與藝術(shù)味。

    【試題2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計(jì)算方法。著名數(shù)學(xué)家劉徽還在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法(如圖)對(duì)其加以說(shuō)明。下列說(shuō)法中,描述不正確的是( )。

    A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高

    B.長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底

    C.長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積

    “以盈補(bǔ)虛”是古人計(jì)算三角形面積的方法,它和教材中所呈現(xiàn)的“將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形”的方法有一定的區(qū)別,但兩者有著極度相似的本質(zhì),它們都是通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng),將未知的三角形轉(zhuǎn)化為已知的平行四邊形(或長(zhǎng)方形)。通過(guò)試題2,學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法或許不同,但其本質(zhì)卻有著極度相似的理性趣味。

    二、激發(fā)批判力,弘揚(yáng)科學(xué)精神

    數(shù)學(xué)教學(xué)只有激發(fā)科學(xué)精神,才能使思維上升至完美的理性程度;同時(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)也只有遵循理性精神的內(nèi)涵與脈絡(luò),才能重拾批判、質(zhì)疑的科學(xué)精神。

    (一)過(guò)程重現(xiàn),強(qiáng)化學(xué)習(xí)探因沖動(dòng)

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,也是一個(gè)智慧形成的過(guò)程。因此,試卷命制不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。

    要得出試題3 的正確結(jié)果并不難,但要用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出這道題的解答過(guò)程則有一定的難度。其實(shí),這道題屬于開(kāi)放題,解題方法有很多,如畫(huà)圖、化成小數(shù)、通分等,目的是讓學(xué)生尋找不同的算法,體會(huì)思維發(fā)散的過(guò)程。做這類題的過(guò)程都是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧的過(guò)程,也是智慧形成的過(guò)程。

    (二)結(jié)構(gòu)建構(gòu),呼喚數(shù)學(xué)學(xué)科屬性

    數(shù)學(xué)被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”,所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)首先要突出整體關(guān)聯(lián),然后根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)在的整體性與系統(tǒng)性,解析出概念與命題之間的邏輯結(jié)構(gòu),最后建立起整個(gè)概念體系,并形成雙向、多向和網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此,在命題時(shí)要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化,緊扣“關(guān)系”與“聯(lián)系”,既考量知識(shí)的單一屬性,又關(guān)注知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)。

    【試題4】在下圖的集合圈內(nèi)填寫“三角形”“等腰三角形”“四邊形”“平行四邊形”“長(zhǎng)方形”“正方形”“梯形”等圖形名稱。

    理解數(shù)學(xué)概念,包括理解概念的內(nèi)涵與外延,以及理解相近、相似概念之間的關(guān)系。試題4就是通過(guò)填寫集合圈來(lái)理解各種幾何圖形之間的關(guān)系,知道哪些是相互包容的、哪些是并列的。學(xué)生思考這道題的過(guò)程其實(shí)就是建立概念之間的邏輯結(jié)構(gòu),并形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知圖式的過(guò)程。

    (三)方法遷移,走向深度數(shù)學(xué)理解

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要將知識(shí)的獲得與體驗(yàn)貫穿知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,并通過(guò)方法的遷移與一定量的練習(xí)形成自動(dòng)化技能。命題時(shí)也可以超越知識(shí)性的考查目標(biāo),將方法與能力設(shè)定為考查方向。

    【試題5】某文印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

    50頁(yè)以內(nèi)超出50頁(yè)的部分復(fù)印1頁(yè)付0.40元復(fù)印1頁(yè)付0.35元

    王老師在這個(gè)文印店復(fù)印了一份80 頁(yè)的資料,他應(yīng)付多少元?

    小明在解決這道題目時(shí),畫(huà)了如下這張圖來(lái)幫助理解。

    你能用小明的方法來(lái)解決下面這道題目嗎?

    為了鼓勵(lì)節(jié)約用電,某地實(shí)施分段計(jì)算電費(fèi)的方法:每月用電不超過(guò)100 千瓦時(shí),按0.52 元/千瓦時(shí)收費(fèi);每月用電超過(guò)100千瓦時(shí),超過(guò)部分按0.6元/千瓦時(shí)收費(fèi)。

    (1)小明家10 月份用電120 千瓦時(shí),他家應(yīng)繳納電費(fèi)多少元?

    (2)小華家10月份應(yīng)付電費(fèi)64.6元,他家用電多少千瓦時(shí)?

    觀察試題5,可以清晰地感受到解題方法在同一類型題目中的遷移應(yīng)用。當(dāng)然,這個(gè)方法不僅僅指解題思路,還指數(shù)線圖這一直觀的表示方式。特別是在解決第(2)小題這個(gè)難點(diǎn)時(shí),通過(guò)數(shù)線圖可以直觀看出“100 千瓦時(shí)對(duì)應(yīng)52 元”是固定的。抓住這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),解題思路就清晰了。這樣的遷移應(yīng)用過(guò)程,可以加深學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)思想的理解。

    三、煥發(fā)學(xué)習(xí)力,指向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)

    教學(xué)要以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為目的,重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,充分給予學(xué)生學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),適當(dāng)教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。因此,在試題命制中,教師也要立足“以學(xué)為核心”,以題目為主線,啟發(fā)、激勵(lì)、引領(lǐng)學(xué)生,最終達(dá)成“不教之教”。

    (一)真閱讀,學(xué)會(huì)獲取信息

    閱讀是獲取信息的最佳途徑。當(dāng)面對(duì)包含大量信息的題目時(shí),學(xué)生首先要讀通信息、讀懂信息;其次能從眾多信息中選取需要的信息;最后還要對(duì)不同的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián),建立信息之間的聯(lián)系。

    【試題6】李叔叔手機(jī)的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每月基本月租費(fèi)25 元,每分鐘接聽(tīng)或打出的通話費(fèi)都是0.40 元。計(jì)費(fèi)方式是:每月話費(fèi)總額=基本月租費(fèi)+通話費(fèi)。

    (1)4 月份,李叔叔手機(jī)接聽(tīng)80 分鐘,打出120分鐘,這個(gè)月李叔叔要付出多少元的話費(fèi)?請(qǐng)展示出你的計(jì)算過(guò)程。

    (2)5月份,李叔叔一共付出手機(jī)話費(fèi)93元,這個(gè)月李叔叔通話多少分鐘?請(qǐng)展示出你的計(jì)算過(guò)程。

    (3)現(xiàn)在通信公司推出了幾項(xiàng)優(yōu)惠方式,供大家選用。

    ①按照通常的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算,總話費(fèi)優(yōu)惠20%。

    ②基本月租費(fèi)36元,打出每分鐘0.30元,接聽(tīng)每分鐘0.06元。

    ③免收基本月租費(fèi),打出和接聽(tīng)每分鐘都是0.45元。

    如果李叔叔的手機(jī)每月接聽(tīng)和打出的電話各在100分鐘左右,請(qǐng)你為李叔叔選擇一項(xiàng)最省錢的優(yōu)惠方式。請(qǐng)你展示出必要的計(jì)算過(guò)程。

    試題6 類似語(yǔ)文的閱讀理解題,文字特別多,包含的信息也很多,需要學(xué)生有獲取信息、選擇信息的能力。呈現(xiàn)大段文字是其中一種方式,其他如表格、圖片等也是必要的呈現(xiàn)方式。

    (二)善思考,學(xué)會(huì)分析推理

    數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題。因此,命制試題時(shí),要立足數(shù)學(xué)思維,帶動(dòng)知識(shí)內(nèi)容的考查,幫助學(xué)生清晰、合理、深入地思考問(wèn)題。

    【試題7】右圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖。每個(gè)面上都填有一個(gè)數(shù),且相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)。那么mn=( )。

    試題7是一道綜合題,題目涉及正方體的展開(kāi)圖、倒數(shù)等知識(shí),學(xué)生在解答時(shí)會(huì)經(jīng)歷觀察、想象、猜想、驗(yàn)證、分析、推理等過(guò)程。

    四、觸發(fā)創(chuàng)造力,優(yōu)化創(chuàng)新實(shí)踐

    創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂,創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起,貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。因此,在試題命制中,教師要加大開(kāi)放性的探索。

    【試題8】選擇下面哪兩個(gè)條件,就可以求出“一共運(yùn)來(lái)了多少瓶礦泉水”。條件:①一共運(yùn)來(lái)50箱礦泉水;②每瓶礦泉水5元;③已經(jīng)運(yùn)來(lái)了300瓶礦泉水;④還有120 箱礦泉水沒(méi)有運(yùn)來(lái);⑤每箱礦泉水12瓶;⑥運(yùn)來(lái)的礦泉水賣了600元。

    (1)選擇條件___和條件___。

    (2)選擇了這兩個(gè)條件后,可以這樣解答_________________。

    這道題目要求學(xué)生根據(jù)需要解決的問(wèn)題來(lái)選擇條件,選擇比較開(kāi)放。

    要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。過(guò)程開(kāi)放、答案開(kāi)放是這類題目的特點(diǎn),學(xué)生在解決這類題目時(shí)會(huì)經(jīng)歷頭腦風(fēng)暴。

    【試題9】小敏計(jì)算器上的數(shù)字鍵8壞了。她想用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算256×48,你能幫她想出計(jì)算的方法嗎?請(qǐng)寫出至少三種不同的方法。在這些方法中,你最喜歡哪一種?為什么?

    試題9 屬于過(guò)程開(kāi)放型題目,學(xué)生會(huì)結(jié)合運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)對(duì)48 進(jìn)行拆分(回避按數(shù)字鍵8),從而解決問(wèn)題。當(dāng)然,在解答過(guò)程中不需要追求“標(biāo)新立異”,更不要將“過(guò)程(或答案)開(kāi)放”變成“完全開(kāi)放”,必要時(shí)還要從“多樣化”走向“優(yōu)化”。

    學(xué)業(yè)水平檢測(cè)不僅是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)結(jié)果的重要方式,還是診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。因此,在命制試卷時(shí),要夯實(shí)人文底蘊(yùn)、弘揚(yáng)科學(xué)精神、指向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)、優(yōu)化創(chuàng)新實(shí)踐,著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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