基于一道教材例題為背景的命題實踐與思考

新疆教育科學研究院 (830049) 晏 鴻

在人教A版高中選擇性必修第二冊第5頁例2的第(2)小問中有這樣一道題:根據(jù)數(shù)列{an}的前4項2,0,2,0,…,寫出數(shù)列的一個通項公式.題不難,但很典型,教材編者希望通過這道題回歸數(shù)學概念本質(zhì),強化對“數(shù)列”和“通項公式”定義的理解,就看能不能挖掘它的深層價值,這也是命題的切入點.筆者進行了嘗試,期待拋磚引玉.

一、命題歷程

思路一 命制合格性學業(yè)水平考試難度試題

例1已知數(shù)列{an}前4項為3,1,3,1,…,則an=.(寫出符合要求的一個答案即可).

立意分析:合格性學業(yè)水平考試是高中學生畢業(yè)或同等學力認定的依據(jù),試題難度都不大,絕大多數(shù)都屬于模仿改編題.對于教材上的例題,很容易得到一個通項公式an=(-1)n+1+1.在命題時,可以在這道例題上進行各種變式,如在這個數(shù)列各項上進行簡單加1,就得到了本題的一個通項公式an=(-1)n+1+2.

在試題評析的過程中,還可以再進行追問和引導,讓學生發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列有兩個特點:一是所有的奇數(shù)項和所有的偶數(shù)項都相同;二是每兩個數(shù)字一循環(huán).于是就產(chǎn)生了兩個探究的方向,即分類討論的方向與周期性方向.由于數(shù)列是特殊的函數(shù),這兩個方向?qū)嶋H上都是研究數(shù)列問題時常用的思維視角,同時也得到另外兩個通項公式.

思路二 命制高考難度試題

例2 已知數(shù)列{an}前6項為2,-2,-2,2,-2,-2,…,則an=.(寫出符合要求的一個答案即可).

思路三 命制競賽難度試題

例3已知數(shù)列{an}的前9項為1,1,1,2,2,2,3,3,3,…,則an=.(寫出符合要求的一個答案即可).

下面這幾道類似題,供讀者賞析.

①、已知數(shù)列{an}的前幾項為0,1,0,2,0,3,…,則an=;

②、已知數(shù)列{an}的前幾項為1,1,2,2,3,3,…,則an=;

③、已知數(shù)列{an}的前幾項為2,0,0,2,0,0,2,0,0,…,則an=.

二、命題思考

基于以上的命題實踐,提煉出如下命題原則和程序.

1.命制的試題要符合科學性、規(guī)范性的原則.試題內(nèi)容與答案要科學合理,表述準確簡潔,沒有歧義,評分標準具有可操作性.靈活運用符號、圖表、文字三種語言,使得字符圖表匹配,圖形規(guī)范優(yōu)美,語言通俗易懂,能緩解學生解題壓力,帶給學生信心和動力.

2.命制的試題要有精準度和有效性.精準度是指試題的考查內(nèi)容、考查的思想方法、檢測的能力意識要有針對性.一般情況下,選擇題、填空題每題考查知識點1～3個;解答題考查知識點3～6個、思想方法2～4個、能力意識2～3個.試題的思維量、運算量、閱讀量及解答書寫量都要恰當.有效性是指試題具有較好的檢測功能,真正起到診斷問題、選拔分層的作用,如試題的內(nèi)容、難度、信度、區(qū)分度跟題型、所處試卷的位置是否匹配,考查知識點之間搭配是否自然合理.

3.命制的試題要有思想性和公平性.試題要體現(xiàn)新課程的理念,對關(guān)鍵能力的考查要求.既要關(guān)注經(jīng)濟社會與科學技術(shù)的發(fā)展,突顯素養(yǎng)立意,又要對城鄉(xiāng)不同地域、不同生活經(jīng)驗的學生公平合理．

4.命制試題的基本程序.應(yīng)包括立意與選材,關(guān)聯(lián)與建構(gòu),加工與調(diào)整,審核與定型四個步驟,以此確保編題質(zhì)量.