小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”可視化教學(xué)策略探究

孫錦 徐小麗

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是一個難點，抽象的幾何知識很難直觀呈現(xiàn)，圖形的動態(tài)變換過程難以展示，尤其高年級的立體幾何的可視化表達更是難上加難。根本原因在于小學(xué)生抽象思維有限，很難建立起空間想象。在信息技術(shù)環(huán)境下借助可視化工具，構(gòu)建可視化學(xué)習(xí)環(huán)境，將不可見的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行可視化表達，可以降低學(xué)習(xí)難度，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何信息技術(shù)環(huán)境可視化學(xué)習(xí)環(huán)境

隨著國家對信息技術(shù)教育的投資與建設(shè)，在互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)環(huán)境下實施的課堂教學(xué)日益深入人心。筆者經(jīng)過多年的一線教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于“圖形與幾何”方面的學(xué)習(xí)較為困難，主要表現(xiàn)在：大多數(shù)學(xué)生無法經(jīng)歷知識的形成過程；學(xué)生的抽象思維發(fā)展有限，空間想象力不足。由此導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，照搬公式的情況較多；大部分學(xué)生覺得這一領(lǐng)域?qū)W習(xí)難度大，課上理解得不夠深刻，對知識的理解停留在表象階段，數(shù)學(xué)思維能力也沒有得到有效提升。

針對這些問題，筆者深入研究信息技術(shù)環(huán)境下的可視化教學(xué)，以解決學(xué)生所面臨的問題，找到切實解決問題的有效對策，引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不斷內(nèi)化知識，不斷提升思維，讓數(shù)學(xué)思維向更深更廣的層次發(fā)展。所謂可視化教學(xué)就是以教師和學(xué)生為主體，運用一系列圖示技術(shù)，把本來不可視的思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，能夠清晰可見其過程。實現(xiàn)可視化的工具主要包括：圖表文字和圖形圖像。通過課堂實踐，提煉出了信息技術(shù)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”模塊的可視化教學(xué)策略，即為達到一定的教學(xué)目標和適應(yīng)學(xué)生認知需要而制定的可視化教學(xué)實施方案和采取的一系列可視化的教學(xué)方式、行為?？梢暬虒W(xué)策略包括合理選擇和組織各種可視化方法、可視化材料，確定合理的可視化師生行為程序等。筆者結(jié)合課堂實踐，對可視化教學(xué)策略的三個方面進行說明。

一、信息技術(shù)支持下的可視化教學(xué)方法，創(chuàng)新解決課堂的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，實現(xiàn)知識的內(nèi)化和思維的發(fā)展

根據(jù)長時間的課堂實踐，我們總結(jié)出了以下用信息技術(shù)支撐的可視化教學(xué)方法。

（一）演示法

演示法在“圖形與幾何”的課堂教學(xué)中普遍使用，教具學(xué)具的演示以及多媒體信息技術(shù)支撐下的以圖片、視頻等形法的演示，都可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形有直觀的認知。演示法通常貫穿整個一節(jié)課的教學(xué)過程，作為教師教學(xué)設(shè)計思路的載體，較好地幫助學(xué)生在直觀的認知環(huán)境下進行學(xué)習(xí)。

（二）圖示法

“圖形與幾何”內(nèi)容在課堂教學(xué)中的圖示法包括教師用圖形表示出題目的文字意思或者圖示解題思路，同時也包括學(xué)生用圖示法表示出自己的思路。圖示法可以幫助學(xué)生明確思考路徑，提升解決問題的能力。同時，學(xué)生可以使用知識地圖、思維導(dǎo)圖、知識樹等圖示將一節(jié)課零散的知識內(nèi)容進行整體架構(gòu)，形成一個完整的框架體系，幫助學(xué)生實現(xiàn)整體認知。

（三）自主探究法

自主探究法是讓學(xué)生真正參與知識的形成過程，開放學(xué)生的思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。在學(xué)生的自主探究過程中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，形成師生之間的多向反饋結(jié)構(gòu)，在質(zhì)疑—提問—答疑的過程中內(nèi)化知識。自主探究法是“圖形與幾何”教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)方法，通常也是貫穿一節(jié)課的始終，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，從而更好地掌握知識。

（四）討論法

討論、辯論、合作是討論法的主要形式，目的在于合作解決問題，集思廣益，調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性，促成信息互補與智力激勵。教師“下達”任務(wù)，學(xué)生明晰任務(wù)，在溝通交流的過程中形成初步的結(jié)論，再通過全班交流、師生交流、生生交流等其他形式明確結(jié)論的正確與否，進而修正、完善前期的結(jié)論。

（五）練習(xí)法

數(shù)學(xué)練習(xí)可以提升學(xué)生對新知識與技能的熟練水平，以及增強對舊知識與技能的鞏固程度?？梢暬虒W(xué)中使用練習(xí)法可以與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，借助習(xí)題庫為學(xué)生提供難度不同的練習(xí)題，有針對性地開展練習(xí)，又能對學(xué)生的練習(xí)結(jié)果進行各種反饋和分析，讓教師能根據(jù)練習(xí)的結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)。

這些常用的可視化的教學(xué)方法之間是存在一定的層次關(guān)系的，演示法和自主探究法通常貫穿在整節(jié)課的教學(xué)中，而圖示法、討論法和練習(xí)法是存在于課堂教學(xué)的某個環(huán)節(jié)。以圖示法為例，“圓柱的側(cè)面積和表面積”一課的教學(xué)設(shè)計中，在總結(jié)的環(huán)節(jié)，都使用到了圖示法。在導(dǎo)入部分利用圖示讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗展開想象，在總結(jié)部分，利用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，架構(gòu)知識之間的聯(lián)系，形成知識脈絡(luò)。

利用思維導(dǎo)圖展示本節(jié)課知識體系（見圖1）。

二、信息技術(shù)支持下的可視化教學(xué)流程，直觀生動展現(xiàn)邏輯關(guān)系，優(yōu)化教學(xué)過程

“圖形與幾何”模塊的可視化教學(xué)流程，就好像一個特殊的流水線，主要步驟之間彼此相互作用、相互影響，形成層次鮮明的邏輯關(guān)系。經(jīng)過多次的課堂實踐和課例研討，我們從內(nèi)容可視化和思維可視化兩個方面提煉出了可視化教學(xué)的基本教學(xué)流程，即“圖形與幾何”模塊的可視化“六步”教學(xué)法，用表格形式呈現(xiàn)（見表1）。

文字解釋如下：

（一）導(dǎo)入

內(nèi)容可視化（教師）：教師出示場景，直接展示課題，提出相關(guān)問題。

思維可視化（學(xué)生）：學(xué)生通過認知生活中熟悉的場景，展開想象，聯(lián)系已有經(jīng)驗，思考教師提出的問題。

（二）探究

內(nèi)容可視化（教師）：教師根據(jù)學(xué)生的猜想，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具，動手操作。操作前先提出要求，操作過程中，教師巡視，并進行個別指導(dǎo)。

思維可視化（學(xué)生）：學(xué)生首先要理解教師的要求，初次操作實驗，建立表象，在操作過程中對操作結(jié)果、問題結(jié)論等進行猜想。

（三）互動

內(nèi)容可視化（教師）：教師利用信息化工具展示學(xué)生的作品，組織全班交流，采用“質(zhì)疑—答疑”的方式對學(xué)生普遍存在的疑難點進行解答，最終解決實際問題。

思維可視化（學(xué)生）：學(xué)生根據(jù)展示的不同作品，類比分析，找到規(guī)律，同時修正認知，驗證最初的猜想是否正確。

（四）深化

內(nèi)容可視化（教師）：教師利用典型例題引導(dǎo)學(xué)生進行深入探究，對于學(xué)生的難點問題借助可視化工具輔助理解，得出一般性結(jié)論。

思維可視化（學(xué)生）：利用典型例題，深化認知，通過邏輯推理，將前后知識建立起聯(lián)系，拓展思維。

（五）鞏固

內(nèi)容可視化（教師）：教師精心選取本課相關(guān)練習(xí)，學(xué)生獨立完成，并將作品及時展示，利用可視化工具進行作業(yè)分析，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行糾錯。

思維可視化（學(xué)生）：學(xué)生及時練習(xí)提升，通過對比辨析，加深對新知的理解，進一步完善解題思路。

（六）總結(jié)

內(nèi)容可視化（教師）：教師利用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識脈絡(luò)，內(nèi)化學(xué)生的認知，建立知識體系。

思維可視化（學(xué)生）：學(xué)生通過理解思維導(dǎo)圖，反思學(xué)習(xí)過程，形成知識網(wǎng)絡(luò)，形成一般性的學(xué)習(xí)方法。

“六步”教學(xué)法的每一個環(huán)節(jié)分成3個重要的步驟，通過內(nèi)容可視化實現(xiàn)學(xué)生的思維可視化，以“圓柱的側(cè)面積和表面積”一課的導(dǎo)入部分為例：

1.課件出示場景圖。

2.揭題：今天我們繼續(xù)研究圓柱的側(cè)面積和表面積（板書課題）。

3.提問：長方體的表面積指什么？圓柱的側(cè)面積和表面積指什么？摸一摸自己做的圓柱的表面，并說一說。

導(dǎo)入部分的每一個內(nèi)容可視化都對應(yīng)著學(xué)生的思維可視化：

內(nèi)容可視化→思維可視化

出示場景圖→學(xué)生認知場景圖

揭示課題→學(xué)生根據(jù)課題展開想象

問題引領(lǐng)→再現(xiàn)已有經(jīng)驗，嘗試解決問題

1.明確圓柱側(cè)面積和表面積的概念。

2.出示問題，提問：

（1）商標紙貼在圓柱的哪個面上？

（2）在不計接頭的情況下，商標紙的面積等于圓柱什么面的面積？

3.追問：以前學(xué)習(xí)中遇到類似的情況，我們是怎樣做的？怎樣把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？

4.明確活動要求

（1）利用手中的商標紙、剪刀將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

（2）思考：轉(zhuǎn)化過的圖形與圓柱有什么關(guān)系？

5.學(xué)生動手操作，教師個別指導(dǎo)

探究部分的內(nèi)容可視化也都對應(yīng)著學(xué)生的思維可視化：

內(nèi)容可視化→思維可視化

出示問題→學(xué)生理解教師問題，建立猜想

明確活動要求→學(xué)生理解教師要求

學(xué)生動手操作、教師個別指導(dǎo)→學(xué)生邊操作邊思考，形成猜想

三、信息技術(shù)環(huán)境下的可視化教學(xué)的材料，讓抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高課堂學(xué)習(xí)效率

根據(jù)課堂教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：幾何概念沒有內(nèi)化，圖形的動態(tài)變化無法建立空間想象，立體圖形的構(gòu)圖無法整體呈現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何經(jīng)常遇到的問題。針對這些問題，我們在課堂中開發(fā)了一系列可視化的學(xué)習(xí)材料，包括教學(xué)設(shè)計、微課、課件、幾何畫板、思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)任務(wù)單等。

（一）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計就是教師對一節(jié)課的規(guī)劃，可視化的教學(xué)設(shè)計就是用教學(xué)流程圖的形式直觀地顯示各個設(shè)計要素之間的關(guān)系，反映教師教學(xué)過程設(shè)計的邏輯性、層次性等。

（二）微課

微課短小精悍，教學(xué)主題突出、內(nèi)容具體、針對性強，廣泛運用于課堂教學(xué)?？梢暬虒W(xué)研究中，微課是一個非常重要的可視化的材料，可以用于學(xué)生課前、課中、課后的學(xué)習(xí)。

（三）課件

課件可以向?qū)W習(xí)者提示各種學(xué)習(xí)信息，制造學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的積極性。可視化教學(xué)研究中，課件是一個非常重要的可視化學(xué)習(xí)材料，貫穿學(xué)生的課中學(xué)習(xí)。

（四）幾何畫板

幾何畫板是一個作圖和實現(xiàn)動畫的輔助教學(xué)軟件，是教學(xué)“圖形與幾何”模塊內(nèi)容中不可或缺的一種可視化教學(xué)工具。教師可以根據(jù)教學(xué)制作相關(guān)的圖像和動畫，為各個級別的學(xué)生提供了一種有形的、可視化的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高他們的參與度、理解力和成就感。

（五）思維導(dǎo)圖

可視化教學(xué)研究中，利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)解決問題的思路圖，是可視化教學(xué)的一個重要工具。

（六）學(xué)習(xí)任務(wù)單

學(xué)習(xí)單是學(xué)習(xí)任務(wù)的主要載體，其主要作用是將教學(xué)目標轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)任務(wù)，以可視化的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)習(xí)任務(wù)單可以讓學(xué)生的思維外顯，并且呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。在“圖形與幾何”模塊內(nèi)容的課堂教學(xué)中，用學(xué)習(xí)任務(wù)單了解學(xué)生的探究過程，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行觀察和分析，從而理解學(xué)生的學(xué)習(xí)困境。

教學(xué)設(shè)計、課件和學(xué)習(xí)任務(wù)單是貫穿一節(jié)課前后的教學(xué)材料，微課、幾何畫板、思維導(dǎo)圖是在一節(jié)課不同的教學(xué)環(huán)節(jié)、解決不同的問題時而使用的教學(xué)材料，可謂是“各司其職”“各取所長”，用表格呈現(xiàn)如下（見表2）：

可視化教學(xué)并不是將可視化的工具用得越多越好，不能把一節(jié)課當(dāng)成了可視化材料、方法的堆積，而是要通過可視化的教學(xué)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，切實解決學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的問題，在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生對“圖形與幾何”模塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。作為一線教師，我們要做研究型的教師，潛下心來認真鉆研教材、研究教法，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成長。

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責(zé)任編輯：唐丹丹