立德樹(shù)人目標(biāo)下的數(shù)學(xué)課例評(píng)析

黃艷

［摘 要］數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要達(dá)到“立德樹(shù)人”的目標(biāo)，需要采用正確的策略，呈現(xiàn)課例時(shí)需要引入情境、探究新知、應(yīng)用探索、歸納總結(jié)。文章以課例評(píng)析的方式，提出了在課堂中落實(shí)立德樹(shù)人，進(jìn)行情境育人、素養(yǎng)育人、應(yīng)用育人、方法育人的教學(xué)設(shè)計(jì)，其意義深遠(yuǎn)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)課堂；立德樹(shù)人；函數(shù)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2023）02-0013-03

一、問(wèn)題提出

黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要辦好人民滿意的教育，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，要把立德樹(shù)人融入思想道德教育、文化知識(shí)教育、社會(huì)實(shí)踐教育各環(huán)節(jié)?！吨袊?guó)高考評(píng)價(jià)體系》指導(dǎo)下的高考，明確地將立德樹(shù)人作為根本任務(wù)。近年來(lái)的高考越來(lái)越多地出現(xiàn)了以立德樹(shù)人為目的的情境試題，立德樹(shù)人的號(hào)角已吹響，必然引起教育教學(xué)的改變，特別是課堂教學(xué)的改變。

二、問(wèn)題思考

新課程改革要求通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一直以來(lái)，數(shù)學(xué)課堂給大家的感覺(jué)是理性且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，講究思維與運(yùn)算，缺少感性與溫度，因此要在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人。如何在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人？需要采用正確的策略，需要一線教師的實(shí)踐與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教師首先要在思想上提高認(rèn)識(shí)，端正態(tài)度，認(rèn)識(shí)到學(xué)科育人不僅是政治教師的責(zé)任，而且是每個(gè)教師的責(zé)任。其次在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)立德樹(shù)人，可以是思維育人、史料育人、審美育人、活動(dòng)育人，還可以是以落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目的的教學(xué)過(guò)程。筆者以人教版（2019年版）高中數(shù)學(xué)教材“不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與思考。

三、課例呈現(xiàn)

（一）引入情境

1.南寧市園博園里鹿島公園的門(mén)票免費(fèi)送，參觀游玩的人數(shù)越來(lái)越多。

2. 2020年初，新冠肺炎疫情暴發(fā)，感染人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

3.剛開(kāi)始進(jìn)行體育鍛煉的前幾天，進(jìn)步神速，但堅(jiān)持一段時(shí)間后，再進(jìn)步就沒(méi)有那么快速了。

師生活動(dòng)：這些情境的共同點(diǎn)（反映某種增長(zhǎng)現(xiàn)象）、不同點(diǎn)（增長(zhǎng)的方式不同），若用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)描述，你認(rèn)為可能是哪些函數(shù)？

針對(duì)情境3，我們不確定是否可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容——不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活。不同類(lèi)型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題體現(xiàn)不同的增長(zhǎng)規(guī)律，要想選擇合適的函數(shù)模型來(lái)描述，需要先研究不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異。

（二）探究新知

探究一：指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]與一次函數(shù) [y=kx（k>0）]在[0 ，+∞]上的增長(zhǎng)差異。

問(wèn)題一∶選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們?cè)趨^(qū)間[0 ，+∞]上的增長(zhǎng)差異，你的選擇是什么？

師生活動(dòng)：

1.對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究往往可以從三個(gè)角度進(jìn)行：為什么研究？研究什么？（增長(zhǎng)差異）如何研究？（采用從特殊到一般的方法，從形與數(shù)兩方面去研究）

2.請(qǐng)學(xué)生選取具體的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，為了研究函數(shù)的增長(zhǎng)差異，所選指數(shù)函數(shù)的底數(shù)[a>1]，一次函數(shù)[x]的系數(shù)[k>0]。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，不僅需要在一節(jié)課上有所體現(xiàn)，還需要在不同的課上都有體現(xiàn)。教師要特別注意教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性，從數(shù)學(xué)對(duì)象的研究角度到研究方法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對(duì)象在變，但研究的方法不變，數(shù)學(xué)思想方法始終貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。

追問(wèn)：以函數(shù)[y=2x]和[y=2x]為例，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，觀察圖象，它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁床煌?？并用?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出你的發(fā)現(xiàn)。

師生活動(dòng)：

1.觀察圖象的什么地方來(lái)比較函數(shù)的增長(zhǎng)差異？［在區(qū)間[（0，+∞）]上進(jìn)行研究］

2.從“形”上看，兩個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么差異？（一個(gè)在上，另一個(gè)在下， 經(jīng)過(guò)交點(diǎn)后，位置發(fā)生改變，再經(jīng)過(guò)第二個(gè)交點(diǎn)，位置又發(fā)生改變）

3.用“數(shù)”來(lái)表示上述變化，并猜想：當(dāng)自變量[x]越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)值的大小怎樣變化？

4.從“形”或“數(shù)”來(lái)看，你能感受到哪個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快？（“形”上反映：圖象坡度越“陡”，增長(zhǎng)速度越快）

5.一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度有變化嗎？你是如何理解的？（從物理學(xué)的角度來(lái)理解）

6.從“數(shù)”的角度，讓學(xué)生理解“一次函數(shù)增長(zhǎng)速度不變，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快”。

7.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述“函數(shù) [y=2x]的增長(zhǎng)速度最終快于函數(shù)[y=2x]的增長(zhǎng)速度”。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面體會(huì)這兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的特點(diǎn)：一是從圖象坡度的陡峭程度直觀看出增長(zhǎng)差異；二是從“數(shù)”的分析來(lái)看，當(dāng)自變量[x]增加相同的量時(shí)，觀察[y]的增加量來(lái)理解函數(shù)增長(zhǎng)速度的快慢。

追問(wèn)：改變指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]的底數(shù)[a]和一次函數(shù)[y=kx（k>0）]的斜率[k]的取值，是否能得出類(lèi)似的結(jié)論？

師生活動(dòng)：

1.學(xué)生以小組為單位對(duì)[a]與[k]取不同的值，利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)圖探究，投影學(xué)生在探究過(guò)程中所畫(huà)的圖象，學(xué)生分享探究結(jié)論。

2.推廣到一般的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，你能歸納出什么結(jié)論？

探究二：對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]與一次函數(shù) [y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增長(zhǎng)差異。

問(wèn)題二：類(lèi)比探究一的過(guò)程，探索對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]與一次函數(shù)[y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增長(zhǎng)差異，你能得到什么結(jié)論？（改變底數(shù)[b]和斜率[k]的取值）

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位對(duì)[b]與[k]取不同的值，利用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)圖探究， 投影學(xué)生探究過(guò)程中所畫(huà)的圖象，學(xué)生分享探究結(jié)論，師生共同歸納：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；（2）最終[y=logbx ][（b>1）]的增長(zhǎng)速度會(huì)慢于[y=kx（k>0）]的增長(zhǎng)速度；（3）存在[x0]，當(dāng)[x>x0]時(shí)，有[kx>logbx]（[b>1]，[k>0]）。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、參與探究，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

問(wèn)題三：如果同時(shí)比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，你能得出什么結(jié)論呢？

追問(wèn)：類(lèi)比上述過(guò)程，一次函數(shù)[y=kx（k>0）]、指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]和對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]在區(qū)間[（0，+∞）]上的增長(zhǎng)有何差異？

師生共同歸納：一次函數(shù)[y=kx（k>0）]的增長(zhǎng)速度不變（稱(chēng)為直線上升）； 對(duì)數(shù)函數(shù)[y=logbx ][（b>1）]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢（稱(chēng)為對(duì)數(shù)增長(zhǎng)）； 指數(shù)函數(shù)[y=ax（a>1）]的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快（稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng)）；存在[x0]，使得當(dāng)[x>x0]時(shí)，恒有[ax>kx]，[kx>logbx]，[b>1]， [k>0]，[a>1]。

（三）應(yīng)用探索

1.討論交流?！爸本€上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)增長(zhǎng)”在生活中的含義。

（1）列舉生活中的實(shí)例幫助學(xué)生理解“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)增長(zhǎng)”。

（2）哪個(gè)函數(shù)模型可以較好地描述情境：“剛開(kāi)始進(jìn)行體育鍛煉的前幾天，進(jìn)步神速，但堅(jiān)持一段時(shí)間后，進(jìn)步就沒(méi)有那么快速了。”

（3）學(xué)習(xí)上，每天多百分之一的努力，每年才會(huì)得千分收獲。

[1.017≈1.07] [1.0130≈1.35] [1.01365≈37.78] [1.027≈1.15][1.0230≈1.81][1.02365≈1377.41]

2.知識(shí)應(yīng)用。

［例1］三個(gè)變量[y1，y2，y3]隨變量[x]變化的數(shù)據(jù)如下表所示，其中關(guān)于[x]呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是______________ ?。

（四）歸納總結(jié)

1.通過(guò)這節(jié)課，學(xué)生有什么收獲和學(xué)習(xí)感悟呢？

2.教師寄語(yǔ)：希望每位學(xué)生遇到困難都不要輕言放棄，如同指數(shù)函數(shù)一般，即使一開(kāi)始進(jìn)步緩慢，但這是積淀的過(guò)程，不斷地積累，最終一定會(huì)走向卓越，成就自己。

四、課例評(píng)析

在本節(jié)課中，從立德樹(shù)人的角度上看，執(zhí)教者的創(chuàng)新在于傳授新知的同時(shí)關(guān)注立德樹(shù)人的目標(biāo)，在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)（引入情境、探究新知、應(yīng)用探索、歸納總結(jié)）落實(shí)立德樹(shù)人，實(shí)現(xiàn)情境育人、素養(yǎng)育人、應(yīng)用育人、方法育人。

（一）引入情境環(huán)節(jié)進(jìn)行“情境育人”

人的思想觀念、道德品質(zhì)是在一定環(huán)境下逐步形成和發(fā)展的。貫徹和落實(shí)立德樹(shù)人，也必然依賴一定的現(xiàn)實(shí)環(huán)境。數(shù)學(xué)課的引入情境環(huán)節(jié)，為增強(qiáng)學(xué)生探索精神、服務(wù)意識(shí)、社會(huì)責(zé)任感創(chuàng)造了育人的情境。

若是在復(fù)習(xí)時(shí)引入，教師可從學(xué)生已掌握的知識(shí)入手，將知識(shí)進(jìn)行推理、演變，創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用新的知識(shí)去解決問(wèn)題，學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生疑惑，了解學(xué)習(xí)新知的必要性，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情。

若是情境問(wèn)題引入，設(shè)計(jì)的情境問(wèn)題可以從學(xué)生熟悉的生活情境入手，可以是社會(huì)熱門(mén)話題，也可以是社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)進(jìn)程中的優(yōu)秀成果等。

（二）探究新知環(huán)節(jié)進(jìn)行“素養(yǎng)育人”

探究新知環(huán)節(jié)需要學(xué)生利用舊知解決新問(wèn)題，其中探究方法的尋找、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)都是在潛移默化地進(jìn)行素養(yǎng)育人。2021年廣西步入新課程、新教材、新高考的“三新”時(shí)代，在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的過(guò)程中領(lǐng)悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在獲得“四基”的過(guò)程中，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程教學(xué)對(duì)“全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”的獨(dú)特育人價(jià)值。那么，教師如何在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)育人？本課例是這樣設(shè)計(jì)的：

1.教師以問(wèn)題串的形式指導(dǎo)學(xué)生思考。設(shè)計(jì)的問(wèn)題以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)全局，拒絕讓學(xué)生簡(jiǎn)單地模仿。

2.教師關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)育人的目標(biāo)。本課例要落實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，數(shù)形結(jié)合由形到數(shù)，再由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

3.學(xué)生參與知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程。本課例在師生共同探討出一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異后，教師讓學(xué)生自行探討一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異，以及三者的增長(zhǎng)差異。這是學(xué)生自我肯定的過(guò)程，他們反復(fù)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題，很有成就感。

（三）應(yīng)用探索環(huán)節(jié)進(jìn)行“應(yīng)用育人”

“培養(yǎng)什么樣的人？”“為誰(shuí)培養(yǎng)人？”，教育的最終目的，除促進(jìn)學(xué)生個(gè)人發(fā)展、完成學(xué)業(yè)之外，還需要讓學(xué)生意識(shí)到自己肩負(fù)著復(fù)興民族、建設(shè)國(guó)家的歷史使命。因此，在應(yīng)用探索環(huán)節(jié)，教師有必要在讓學(xué)生學(xué)以致用的基礎(chǔ)上，給學(xué)生“灌輸”學(xué)習(xí)的意義，成為一個(gè)對(duì)國(guó)家、對(duì)社會(huì)有用的人才。

本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)的角度了解不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

（四）歸納總結(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行“方法育人”

歸納總結(jié)不僅是要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且是要對(duì)方法進(jìn)行歸納和情感的升華。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納，加深學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)；歸納總結(jié)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情感升華，可使學(xué)生得到鼓舞和力量，彰顯學(xué)科育人的價(jià)值。

筆者的目的是在學(xué)生談感受的過(guò)程中歸納所學(xué)的知識(shí)，通過(guò)寄語(yǔ)的形式再次對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育。但實(shí)際效果并不理想，課后分析原因，一方面是時(shí)間不夠，草草收尾，難以引起學(xué)生的共鳴，另一方面是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生談收獲和感悟，達(dá)不到新課程有關(guān)知識(shí)再現(xiàn)的要求，因此在提問(wèn)反思環(huán)節(jié)可提出以下問(wèn)題：我們是如何探究出一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異的？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)這樣的差異？你認(rèn)為能用不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異解決什么問(wèn)題？

潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，教學(xué)過(guò)程巧設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行德育教育，不能是一件紙上談兵、天馬行空的事情，教師有責(zé)任將德育教育落實(shí)到課堂教學(xué)中，而這需要教師深化認(rèn)識(shí)、關(guān)心社會(huì)、關(guān)心時(shí)事，有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透德育教育。因此，在新課程、新教材、新高考的背景下評(píng)價(jià)一節(jié)課，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)技能的傳授，還要關(guān)注學(xué)生是否學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看生活、看世界、看所學(xué)的知識(shí)，從而更加愛(ài)自己、愛(ài)生活、愛(ài)國(guó)家。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］

［1］ ?教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ ?黃河清.學(xué)科育人視角下的數(shù)學(xué)課例評(píng)析：以“合情推理與演繹推理”教學(xué)為例［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（5）：13-16.

［3］ ?章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“單元—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（13）：5-12.

［4］ ?趙潔.習(xí)近平“立德樹(shù)人”教育觀研究［D］.烏魯木齊：新疆師范大學(xué)，2021.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）