考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的服裝縫制車間生產(chǎn)調(diào)度模型

董平軍 俞佳安

摘 要：面對(duì)訂單批量小、需求個(gè)性化等不確定性高的市場(chǎng)需求環(huán)境，結(jié)合服裝縫制生產(chǎn)中工序多、勞動(dòng)密集、工人異質(zhì)性等特點(diǎn)，構(gòu)建考慮員工學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的服裝縫制車間混合流水分批調(diào)度模型。模型以最小化最大完成時(shí)間和最小化工位空閑均方差為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)非支配遺傳算法對(duì)模型求解，實(shí)現(xiàn)“工人—工序—工位”細(xì)粒度調(diào)度優(yōu)化。用仿真實(shí)驗(yàn)選出合適的批量大小作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并以標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間為不考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的加工時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)比不考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)更能適應(yīng)工人的異質(zhì)性和不穩(wěn)定性，在目標(biāo)函數(shù)值上表現(xiàn)更優(yōu)，驗(yàn)證了模型算法的有效性。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)；縫制車間；生產(chǎn)調(diào)度；非支配遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TS941

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2023）03-0081-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71872038）

作者簡(jiǎn)介：董平軍（1973—），男，河北保定人，副教授，博士，主要從事企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型方面的研究。

中國(guó)服裝產(chǎn)業(yè)目前已進(jìn)入提質(zhì)增效的關(guān)鍵時(shí)期。服裝生產(chǎn)企業(yè)一方面需要面對(duì)客戶需求日益?zhèn)€性化、交貨周期短的激烈市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，另一方面又要應(yīng)對(duì)勞動(dòng)力成本上升、一線員工流動(dòng)性高等不確定性因素。因此，構(gòu)建服裝生產(chǎn)車間考慮人員因素及適應(yīng)小批量快返的生產(chǎn)調(diào)度模型及算法，在數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下，對(duì)縫制車間生產(chǎn)提質(zhì)增效有重要意義。

縫制車間生產(chǎn)主要有3種模式，捆扎式、推框式以及吊掛式。當(dāng)前吊掛式生產(chǎn)是行業(yè)內(nèi)較為普及的數(shù)字化生產(chǎn)方式，在吊掛生產(chǎn)系統(tǒng)下，裁片掛在衣架上并根據(jù)系統(tǒng)事先設(shè)定被送到相應(yīng)的工位加工。而縫制車間生產(chǎn)具有工序繁多、工序順序柔性、設(shè)備使用柔性、分批傳輸?shù)忍攸c(diǎn)；同時(shí)設(shè)備加工需要工人時(shí)刻操作，當(dāng)工人離開(kāi)，對(duì)應(yīng)工位則相應(yīng)喪失加工能力，具有強(qiáng)人工依賴性。在車間實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，工人會(huì)因長(zhǎng)時(shí)間加工相同或類似的任務(wù)，熟練度增加而加工效率提高，同樣亦會(huì)因?yàn)楣ば蜷g的差異性以及加工過(guò)程的中斷而加工效率降低；前者被稱為學(xué)習(xí)效應(yīng)，后者則為遺忘效應(yīng)。Biskup［1］在研究?jī)深悊螜C(jī)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，以工件加工位置為基礎(chǔ)構(gòu)建學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，首次將學(xué)習(xí)效應(yīng)引入生產(chǎn)調(diào)度研究中；杜貞等［2］基于加工位置的學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建基于學(xué)習(xí)效應(yīng)的置換車間流水調(diào)度模型，并采用螢火蟲(chóng)算法進(jìn)行求解；李永林等［3］則在研究多目標(biāo)流水車間調(diào)度問(wèn)題時(shí)，利用經(jīng)典對(duì)數(shù)—線性學(xué)習(xí)曲線模型表示工件的實(shí)際加工時(shí)間。他們的研究均假定了每臺(tái)機(jī)器具有相同的學(xué)習(xí)率，并未考慮機(jī)器或工人的異質(zhì)性。葉春明等［4］則是以半導(dǎo)體最后測(cè)試階段為研究對(duì)象，構(gòu)建了與加工位置和中斷時(shí)間相關(guān)的學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)模型，僅考慮了加工位置對(duì)學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響；董君等［5］對(duì)半導(dǎo)體晶圓制造車間調(diào)度研究時(shí)，考慮機(jī)器學(xué)習(xí)效應(yīng)的異質(zhì)性，構(gòu)建了雙因素學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，并未考慮遺忘效應(yīng)。對(duì)學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的合理考慮，可使車間生產(chǎn)更加適應(yīng)工人異質(zhì)性與流動(dòng)性，具有重要指導(dǎo)意義，但在縫制車間調(diào)度問(wèn)題的研究中，極少考慮員工的學(xué)習(xí)和遺忘效應(yīng)。因此，本文綜合上述車間生產(chǎn)特點(diǎn)，并基于員工技能水平與學(xué)習(xí)能力考慮學(xué)習(xí)與遺忘兩種效應(yīng)，將縫制車間生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題抽象為考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的混合流水車間調(diào)度（Hybrid flow shop scheduling，HFS）問(wèn)題。

HFS問(wèn)題可看作并行機(jī)調(diào)度與一般流水車間調(diào)度結(jié)合得到的擴(kuò)展調(diào)度問(wèn)題，是一類NP難（NP-Hard）問(wèn)題，對(duì)此研究中多使用啟發(fā)式或元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，如改進(jìn)的混合遺傳算法［6］、改進(jìn)的貪婪算法［7］、模擬退火算法［8］、多策略粒子群算法［9］等。針對(duì)HFS問(wèn)題，學(xué)者們?cè)诓煌a(chǎn)背景下，考慮多種目標(biāo)與約束，進(jìn)行了廣泛研究，Cao等［10］以鋼管生產(chǎn)為研究背景，提出了帶批量調(diào)度的動(dòng)態(tài)混合流水車間調(diào)度；軒華等［11］考慮工藝特殊性，以最小化總加權(quán)完成時(shí)間為目標(biāo)，研究了帶運(yùn)輸時(shí)間的多階段動(dòng)態(tài)可重入HFS問(wèn)題；黃輝等［12］則考慮序列設(shè)置時(shí)間，結(jié)合工序可跳躍的生產(chǎn)約束，建立以最大完工時(shí)間和負(fù)荷均衡指標(biāo)為目標(biāo)的混合流水車間多目標(biāo)調(diào)度模型，所得結(jié)果經(jīng)驗(yàn)證有效且符合實(shí)際需求；袁慶欣等［13］則綜合考慮各機(jī)器緩沖區(qū)容積有限、工件以批量形式運(yùn)輸、運(yùn)載能力有限等多個(gè)約束條件，研究了帶有限緩沖區(qū)的混合流水車間問(wèn)題，得出運(yùn)輸時(shí)間越短緩沖區(qū)占用越均衡。HFS問(wèn)題研究在不同領(lǐng)域取得不錯(cuò)進(jìn)展，但在服裝縫制領(lǐng)域研究較少，謝子昂等［14］提出一種服裝吊掛流水線的自適應(yīng)滾動(dòng)窗口機(jī)制，綜合考慮服裝生產(chǎn)中的多種約束條件，建立以最小化完工時(shí)間和設(shè)備等待時(shí)間為目標(biāo)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，但并未考慮工序順序柔性以及員工的學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)；黃珍珍等［15］結(jié)合拓?fù)浞椒ê瓦z傳算法，構(gòu)建工序編排模型，模型僅適用于大訂單生產(chǎn)，且缺乏對(duì)工人異質(zhì)性的考慮。

本文結(jié)合縫制車間實(shí)際生產(chǎn)情況，考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)、工序順序柔性、設(shè)備使用柔性、分批傳輸以及工人異質(zhì)性等條件，構(gòu)建考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的服裝縫制車間分批調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)非支配遺傳算法對(duì)模型求解，以提高縫制車間生產(chǎn)效率及工位空閑均衡。

1 問(wèn)題描述及建模

1.1 考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的調(diào)度問(wèn)題描述

縫制車間生產(chǎn)調(diào)度是分批將各裁片及對(duì)應(yīng)工序分配到不同工位上加工，并使最大完成時(shí)間等指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。具體可以描述為：某時(shí)刻到達(dá)訂單O，要求生產(chǎn)Q件服裝，將其分成n個(gè)大小相同的子批Oi（i=1，2，…，n）進(jìn)行加工?？烧{(diào)度工位集W={w1，w2，…，wu，…，ww}；子批Oi按照給定的工藝流程加工，流程由若干工序{pij|j=1，2，…，m}構(gòu)成，并以鄰接矩陣Z表示工藝流程中各工序間的順序關(guān)系，矩陣Z如式（1）：

每個(gè)工人依據(jù)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)和崗前培訓(xùn)等被分配到不同工位，根據(jù)分配工人的技能、學(xué)習(xí)能力等特征，工位相應(yīng)具有不同的加工能力與效率；對(duì)已分配工位的工人，定義初始技能生疏系數(shù)矩陣Ai與學(xué)習(xí)率矩陣Li，Ai表征各工人對(duì)子批Oi不同工序的操作能力，Li則表示各工人對(duì)子批Oi不同工序的學(xué)習(xí)能力，具體如式（2）：

同一類型的設(shè)備不同時(shí)刻可承擔(dān)多道工序的加工，因此，根據(jù)工位內(nèi)的設(shè)備類型以及所分配工人的加工技能，每道工序pij有其可指派工位集Wij，WijW，工序pij可被Wij內(nèi)任意工位加工；設(shè)定pij所需的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間為tij，即熟練度100%的一般工人加工pij所需時(shí)間?？紤]上述條件，將子批的各工序分配到不同工位上加工，并使最大完成時(shí)間以及工位空閑均方差達(dá)到最優(yōu)。

1.2 基本假設(shè)

為明確與簡(jiǎn)化考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的縫制車間調(diào)度問(wèn)題，本文做出以下基本假設(shè)：

a）同一子批內(nèi)的工序一旦開(kāi)始加工則不可中斷；

b）一個(gè)工位同一時(shí)刻只能加工一個(gè)子批的工序；

c）同一子批的某道工序只能在一個(gè)工位上加工；

d）子批之間無(wú)優(yōu)先級(jí)，子批內(nèi)部工序之間存在優(yōu)先級(jí)。

1.3 學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)

在生產(chǎn)調(diào)度研究中，學(xué)者們經(jīng)?；趦煞N因素考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)，一是基于工件位置，二是基于累積加工時(shí)間；在實(shí)際加工過(guò)程中，已加工時(shí)間與工件加工位置都會(huì)對(duì)實(shí)際加工時(shí)間產(chǎn)生影響，且員工具有不同的技能生疏系數(shù)與學(xué)習(xí)率。文獻(xiàn)［5］基于預(yù)加工工件位置和已加工時(shí)間兩種因素構(gòu)建了學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，本文借鑒該模型，基于重復(fù)加工次數(shù)和累積已加工時(shí)間考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)，以技能生疏系數(shù)矩陣與學(xué)習(xí)率矩陣體現(xiàn)員工的異質(zhì)性，并引入不可壓縮因子保證效應(yīng)的合理性。對(duì)于遺忘效應(yīng)，文獻(xiàn)［16］中以中斷時(shí)間的指數(shù)函數(shù)來(lái)表示，本文借鑒該函數(shù)，考慮工人的非連續(xù)加工會(huì)使加工效率降低，以加工中斷時(shí)間的指數(shù)函數(shù)來(lái)表示遺忘效應(yīng)。綜合上述考慮，構(gòu)建了基于技能、學(xué)習(xí)能力與中斷時(shí)間3個(gè)因素的學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)模型，具體如下：

1.4 考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的多目標(biāo)模型建立

1.4.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以調(diào)度決策單元最小化最大完成時(shí)間以及工位空閑均方差為目標(biāo)，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（6）、式（7）所示。

1.4.2 約束條件

本文的縫制車間生產(chǎn)調(diào)度模型，引入上文的學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)，同時(shí)考慮加工設(shè)備、加工工藝、工序順序以及批量容量等相關(guān)約束，具體如下所示：

a）加工時(shí)間約束

式中：Rij表示pij的優(yōu)先標(biāo)志，取值范圍為{0，1}，1表示第j-1道工序與第j道工序有嚴(yán)格優(yōu)先關(guān)系，0則表示沒(méi)有；Rij的取值規(guī)則：基于LPT規(guī)則（Longest processing time rule，LPT），優(yōu)先選擇加工時(shí)間最長(zhǎng)的工序；根據(jù)矩陣Z，對(duì)工序j后具有嚴(yán)格先后關(guān)系的所有工序的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間加總計(jì)算得出優(yōu)先級(jí)數(shù)，對(duì)前后工序的優(yōu)先級(jí)數(shù)比較大小確定優(yōu)先標(biāo)志；若前項(xiàng)工序優(yōu)先級(jí)數(shù)較高，取1，反之，則取0。Ej為特殊工序標(biāo)識(shí)，表明子批的第j道工序是否為交匯處工序，取值范圍為{0，1}，若為交匯處工序，值為1，反之為0。式（12）保證非柔性工序在前項(xiàng)工序完成后才可加工，也保證柔性工序無(wú)需等待前項(xiàng)工序便可加工；式（13）保證了在交匯工序前所有工序均已完成。

d）批量大小約束

式中：Q表示訂單O所需生產(chǎn)的總數(shù)量；Dh、Dl分別表示批量容量的上限與下限，子批的大小不可超過(guò)或低于該參數(shù)；其中，式（14）表示批量劃分約束，子批的數(shù)量總和等于訂單總量；式（15）表示批量容量約束，保證子批的大小在批量容量限制范圍內(nèi)。

2 算法設(shè)計(jì)

非支配遺傳算法（NSGA-II， non-dominated sorting genetic algorithm II）是Deb等［17］在NSGA算法的基礎(chǔ)上提出的。NSGA-II算法作為常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法，不僅運(yùn)行速度快，且解集的收斂性良好，因此本文利用該算法求解考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的多目標(biāo)調(diào)度模型。算法具體流程如圖1所示。

2.1 編碼、解碼和初始種群生成

本文算法中的染色體以自然數(shù)編碼，采用工序鏈/工位鏈雙層編碼結(jié)構(gòu)，染色體長(zhǎng)度為調(diào)度的工序總數(shù)。工序鏈染色體中基因代表子批的編號(hào)，數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)表示該子批對(duì)應(yīng)的工序號(hào)；工位鏈按子批進(jìn)行組織排序，鏈中基因編碼為工序所選的加工工位。在解碼過(guò)程中，同時(shí)考慮加工時(shí)間約束、加工唯一性約束、工序順序柔性以及學(xué)習(xí)與遺忘效應(yīng)，以確定所有子批的工序完工時(shí)間及加工工位。另外，對(duì)于初始種群，采用隨機(jī)生成方式，首先獲得子批總數(shù)和子批工序數(shù)量；重復(fù)生成每個(gè)子批的子批編號(hào)，編號(hào)重復(fù)次數(shù)為每個(gè)子批的工序總數(shù)，形成一個(gè)序列；然后對(duì)該序列隨機(jī)打亂得到染色體工序鏈。根據(jù)子批編號(hào)次序，依次找到工序鏈中相同編號(hào)的位置，在工序?qū)?yīng)的可用工位集內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)工位，將該工位編號(hào)插入到工位鏈的對(duì)應(yīng)位置；重復(fù)該步驟直至所有工序均分配對(duì)應(yīng)加工工位，形成完整的染色體工位鏈。

2.2 快速非支配排序和擁擠比較算子

擁擠度是指種群中給定個(gè)體與周圍個(gè)體間的密度，可表示個(gè)體與其相鄰個(gè)體在不同目標(biāo)函數(shù)上的聚類距離，個(gè)體的擁擠度由其在各目標(biāo)函數(shù)上的擁擠度分量構(gòu)成，具體計(jì)算如下：

擁擠比較算子基于個(gè)體的非支配等級(jí)以及擁擠度對(duì)不同個(gè)體進(jìn)行比較，若個(gè)體i所處非支配層級(jí)高于個(gè)體j，選擇個(gè)體i；反之則選擇個(gè)體j；若個(gè)體i，j處于同一非支配層級(jí)，但個(gè)體i具有更大的擁擠度，選擇個(gè)體i；反之則選擇個(gè)體j。

2.3 遺傳算子和終止條件

交叉與變異：考慮工序數(shù)量約束，本文對(duì)工序鏈采用POX交叉以及兩點(diǎn)變異的方法，通過(guò)對(duì)工序的隨機(jī)分組與交叉繼承，形成合法子代，然后在子代中隨機(jī)選取兩個(gè)基因進(jìn)行互換操作，完成變異，得到滿足合法性約束的新工序鏈。對(duì)工位鏈采用MPX交叉以及單點(diǎn)變異方法，通過(guò)隨機(jī)生成的0-1 Rand序列，對(duì)兩個(gè)可行的父代工位鏈進(jìn)行交叉，對(duì)應(yīng)Rand序列為1則互換基因，為0 則保持不變，以此方式生成可行子代，然后在子代鏈中選擇單個(gè)變異點(diǎn)，到其對(duì)應(yīng)可用工位集選擇工位變異，以此保證工位鏈的可行性。

自適應(yīng)交叉與變異概率：算法求解過(guò)程中，采取固定交叉與變異概率容易使算法陷入局部最優(yōu)，因此，本文采用自適應(yīng)交叉概率Pc與變異概率Pm，將個(gè)體擁擠距離與個(gè)體所在Pareto前沿的個(gè)體平均擁擠距離比較，引入迭代因子，確定交叉與變異概率，具體計(jì)算公式如下：

式中：Pc，max、Pc，min分別表示種群內(nèi)交叉概率的最大值與最小值；Pm，max、Pm，min則表示種群內(nèi)變異概率的最大值與最小值；Pc，avg、Pm，avg分別表示平均交叉概率與平均變異概率；G、i分別表示總迭代次數(shù)與當(dāng)前迭代次數(shù)； dj（i）表示個(gè)體j在第i次迭代時(shí)的擁擠距離；dagv（i）第i次迭代時(shí)種群平均擁擠距離。

終止條件：本文采用混合終止條件來(lái)判斷算法結(jié)束，一是以最大迭代次數(shù)Imax作為算法終止條件之一，以保證算法必然會(huì)在執(zhí)行Imax次后停止；二是在連續(xù)θ次獲得的隔代Pareto最優(yōu)集的種群距離小于給定的閾值時(shí)，算法即可停止。當(dāng)兩個(gè)Pareto最優(yōu)集是前后代的關(guān)系，則稱這兩個(gè)種群為隔代種群；設(shè)P、Q為隔代種群，對(duì)P中每個(gè)個(gè)體求其到Q中每個(gè)個(gè)體的歐式距離，將求出關(guān)于P中某個(gè)體的所有距離中的最小值作為P中該個(gè)體到Q的距離；對(duì)P中所有個(gè)體到Q的距離求和取平均，該平均值即為P、Q間的種群距離。閾值則是根據(jù)初始種群設(shè)定，首先確定各目標(biāo)中絕對(duì)值相對(duì)較小的目標(biāo)，確定該目標(biāo)中的最大值，以最大值的1%（或更?。┳鳛殚撝怠?/p>

3 仿真與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文基于無(wú)錫某服裝集團(tuán)縫制車間生產(chǎn)數(shù)據(jù)，編制如下案例。假設(shè)某時(shí)刻到達(dá)一小批量生產(chǎn)訂單，該訂單要求生產(chǎn)圓領(lǐng)襯衫300件，其具體工藝流程如圖2所示。

該訂單分配到車間一生產(chǎn)組加工，組內(nèi)工人共9人，一人分占一個(gè)工位，且各工位安排一臺(tái)設(shè)備，其中，包縫機(jī)、平縫機(jī)與壓條機(jī)分別為4臺(tái)、3臺(tái)和2臺(tái)。每個(gè)工人—設(shè)備組合對(duì)應(yīng)不同的學(xué)習(xí)率，工人—設(shè)備分配以及對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)率參數(shù)設(shè)定情況如表1所示。各工序可用工位集以及工人對(duì)各工序的技能生疏系數(shù)詳情設(shè)置如表2、表3所示。另外，由于工位場(chǎng)地、傳輸容量與資源等限制，批量容量上限為30，下限為5。

3.2 仿真結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)算法采用Python3.7編程實(shí)現(xiàn)，所有實(shí)驗(yàn)均在Intel（R） Core（TM） i5-1135G7@2.40 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為16.0GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，對(duì)NSGA-II算法求得的Pareto最優(yōu)方案集，利用Topsis法對(duì)解集中所有方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，獲取其中一個(gè)調(diào)度方案作為求解結(jié)果；實(shí)驗(yàn)以算法運(yùn)行10次的平均結(jié)果做記錄。算法的初始參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模P=100；最大迭代次數(shù)300；初始交叉率與變異率分別為0.8和0.1，θ=30；模型部分參數(shù)設(shè)定ε=0.5、λ=0.7、ω=0.5、B0=600，b=0.01。

3.2.1 批量規(guī)模選擇

為選出合適的批量大小進(jìn)行后續(xù)仿真，本文在批量容量范圍內(nèi)以5遞增改變批量規(guī)模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。由表4可得，當(dāng)批量規(guī)模為5時(shí)，工位空閑均方差目標(biāo)明顯變差，工位間負(fù)荷不均；當(dāng)批量規(guī)模為30時(shí)，最大完成時(shí)間明顯增大，工位空閑均方差并未明顯增加，說(shuō)明批量規(guī)模變大，單個(gè)批次的加工時(shí)間增大，工位間的等待時(shí)間均有所增大；而批量規(guī)模為20時(shí)，最大完成時(shí)間、工位空閑均方差、工位平均空閑時(shí)間、工位負(fù)荷率等指標(biāo)均表現(xiàn)更優(yōu)，由此說(shuō)明批量規(guī)模的設(shè)定，不宜過(guò)大或過(guò)小，適當(dāng)?shù)呐恳?guī)模，可以獲得更優(yōu)的目標(biāo)值。在本文批量容量范圍內(nèi)，各目標(biāo)在批量規(guī)模為20時(shí)表現(xiàn)更優(yōu)，因此，本文將以20作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的批量規(guī)模大小。

3.2.2 算法收斂性分析

以批量規(guī)模20進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3展示了NSGA-II算法在求解案例時(shí)的進(jìn)化曲線。由圖3可知，該算法具有快速收斂的特點(diǎn)，在種群進(jìn)化初期，最大完成時(shí)間與工位空閑均方差兩個(gè)目標(biāo)值快速下降；最大完成時(shí)間與工位空閑均方差分別在迭代了約150與200次時(shí)趨于穩(wěn)定，并收斂至一個(gè)穩(wěn)定值。圖4展示了NSGA-II算法求解得到的調(diào)度方案結(jié)果圖，此算例中調(diào)度方案最大完成時(shí)間為13618 s左右，工位平均空閑等待時(shí)間約為4800 s，工位負(fù)荷率約64.5%。

3.2.3 學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)相關(guān)仿真對(duì)比分析

a）不同學(xué)習(xí)率與不同遺忘因子對(duì)最大完成時(shí)間和工位空閑均方差兩個(gè)目標(biāo)的影響分析：由表5數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)遺忘因子b不變時(shí)，隨著學(xué)習(xí)率l的增加，最大完成時(shí)間呈下降趨勢(shì)，工位空閑均方差也明顯降低；當(dāng)l固定不變時(shí)，隨著b的增大，最大完成時(shí)間與工位空閑均方差兩個(gè)目標(biāo)均呈明顯上升趨勢(shì)。工人學(xué)習(xí)率的升高，意味著車間生產(chǎn)中學(xué)習(xí)效應(yīng)的增強(qiáng)，由此工序的加工時(shí)間縮短，實(shí)際生產(chǎn)周期也相應(yīng)減小；而遺忘因子的增大，意味著對(duì)學(xué)習(xí)效果的減弱作用增大，工序?qū)嶋H加工時(shí)間增大，最大完成時(shí)間也相應(yīng)增大。

b）是否考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的仿真對(duì)比：在不考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的情況下，工人的實(shí)際加工時(shí)間為工序標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間，不隨加工次數(shù)與累積加工時(shí)間等變化；除前述算例外，改變每件服裝的加工工序及相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間、并改變工人數(shù)，另設(shè)3個(gè)算例進(jìn)行求解對(duì)比；其中，算例規(guī)模由子批大小、工序數(shù)以及工位數(shù)組成，如20*10*9表示每個(gè)加工子批的批量大小為20、每個(gè)子批有10道工序以及共有9個(gè)可加工工位。從表6可知，在目標(biāo)f1、 f2上，4個(gè)算例均在考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)情況下求得的結(jié)果更占優(yōu)；從整體上比較，考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的結(jié)果較之不考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的結(jié)果，在f1、 f2上分別平均優(yōu)化了27%、26%，驗(yàn)證了本文模型的有效性。另外發(fā)現(xiàn)，考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的模型不僅能縮小調(diào)度方案的最大完成時(shí)間，在工位空閑均方差上也改善明顯，這對(duì)于計(jì)時(shí)工資制生產(chǎn)下的員工有重要意義，更優(yōu)的工位空閑均方差可以更好的維持他們的心理平衡，進(jìn)而增強(qiáng)員工穩(wěn)定性，提高車間生產(chǎn)環(huán)境的穩(wěn)定性。

c）優(yōu)化目標(biāo)對(duì)權(quán)重系數(shù)ω的敏感性分析：研究設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)模型中，ω表示基于累積加工時(shí)間的學(xué)習(xí)效應(yīng)權(quán)重系數(shù)，當(dāng)ω=0時(shí)，表示工序?qū)嶋H加工時(shí)間由累計(jì)重復(fù)加工次數(shù)以及加工中斷時(shí)長(zhǎng)決定；ω=1表示工序?qū)嶋H加工時(shí)間由累積已加工時(shí)間以及加工中斷時(shí)長(zhǎng)決定；若ω取（0，1）之間，則表示工序?qū)嶋H加工時(shí)間由累計(jì)重復(fù)加工次數(shù)、累積已加工時(shí)間以及加工中斷時(shí)長(zhǎng)三者共同決定，表7為權(quán)重系數(shù)ω取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的案例仿真結(jié)果。

表8為利用敏感性分析方法［18］，根據(jù)表7數(shù)據(jù)得到的目標(biāo)函數(shù)敏感系數(shù)表，分析了權(quán)重系數(shù)ω對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的重要程度。由表8可知，隨著ω變化率的增大，其對(duì)最大完成時(shí)間的影響程度在增大；同時(shí)，表中敏感系數(shù)值均大于0，表明權(quán)重系數(shù)ω與最大完成時(shí)間、工位空閑均方差兩個(gè)目標(biāo)同方向變化。另外，工位空閑均方差目標(biāo)的敏感系數(shù)均大于最大完成時(shí)間對(duì)應(yīng)的敏感系數(shù)，可見(jiàn)權(quán)重系數(shù)ω的變化率對(duì)于工位空閑均方差的影響大于其對(duì)最大完成時(shí)間的影響。

4 結(jié)論與展望

本文圍繞服裝縫制車間生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題展開(kāi)研究，考慮工人認(rèn)知與學(xué)習(xí)差異性，基于工序順序柔性、設(shè)備使用柔性、分批傳輸、員工異質(zhì)性等特點(diǎn)，構(gòu)建了考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的混合流水多目標(biāo)調(diào)度模型，并根據(jù)企業(yè)實(shí)例設(shè)計(jì)仿真案例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，主要結(jié)論如下：

a）通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選出合適批量大小，進(jìn)行算法收斂性分析，得出NSGA-II算法在解決考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的縫制車間多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題上具有良好的收斂性，并以調(diào)度甘特圖展示部分求解結(jié)果。

b）進(jìn)行一系列學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)相關(guān)仿真分析：首先，對(duì)比得出考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的調(diào)度相較于不考慮學(xué)習(xí)—遺忘效應(yīng)的調(diào)度，能夠更好地體現(xiàn)員工間的差異性，均衡工位負(fù)荷，適應(yīng)生產(chǎn)環(huán)境中的變化，得到更優(yōu)的調(diào)度方案。其次，在不考慮工人異質(zhì)性的情形下實(shí)驗(yàn)，得出學(xué)習(xí)率與遺忘因子共同影響最大完成時(shí)間和工位空閑均方差，且學(xué)習(xí)率越高，車間生產(chǎn)中學(xué)習(xí)效應(yīng)即越強(qiáng)，加工時(shí)間越短；而遺忘因子越大，對(duì)學(xué)習(xí)效應(yīng)的減弱作用越大，最大完成時(shí)間越長(zhǎng)。最后，通過(guò)不同權(quán)重系數(shù)ω對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)工位空閑均方差目標(biāo)對(duì)于權(quán)重系數(shù)ω的敏感度更高。

未來(lái)下一步研究：將結(jié)合生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)探究員工—工序組合的學(xué)習(xí)率分類規(guī)律，期望以此進(jìn)一步提升動(dòng)態(tài)環(huán)境下生產(chǎn)調(diào)度的個(gè)性化、實(shí)時(shí)性和適應(yīng)性。

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Abstract： With the deep integration of cutting-edge technologies， such as Internet of Things， artificial intelligence and 5G and manufacturing， the fourth industrial revolution， represented by intelligent manufacturing， is taking place. There is no exceptions of traditionally labor-intensive textile and garment industry， in which most value chain sections such as spinning and weaving are undergoing or have undergone profound changes. Nevertheless， in the sewing link of garment manufacturing and production， on the one hand， most manufacturers are forced by market demand to increasingly turn to the production mode of small batch and short delivery cycle; on the other hand， the sewing link itself involves many processes and changes quickly. In the foreseeable future， it is difficult for automatic machines to meet this highly flexible production environment， and manual density will remain an important feature of garment sewing production. At the same time， China's textile and garment industry is in a period of transfer and change， with rising labor costs and high turnover of front-line production employees， resulting in more complexity and uncertainty. In order to adapt to the general trend of manufacturing transformation and upgrading， and adapt to the complexity of garment sewing production， it is one of the potential directions to study a new management scheduling method that takes into account workers' cognitive and learning differences.

We proposed a hybrid flow batch scheduling model including employees' learning and forgetting effects for garment sewing workshops. We used minimizing makespan and minimizing idle mean square error as the objective function， and selected the non-dominated genetic algorithm as the solution tool， aiming to realize "worker-process-station" fine-grained scheduling optimization. According to the model， we carried out an algorithm simulation experiment on a real garment factory data， selected the appropriate batch size as the experimental parameter， and compared two kinds of scheduling optimization models with and without learning and forgetting effects. The simulation results show that model considering the learning and forgetting effects is more suitable for the production environment under heterogeneous scenarios of workers than not considering， which verifies the effectiveness of the model and algorithm.

We introduce the worker learning and forgetting factor matrix to optimize scheduling design for increasingly uncertain production environment. As for how to reasonably determine each worker's learning and forgetting factors， we can consider using the real-time big data of the MES system， ERP system and the Internet of Things system of the garment factory in the next step to build a dynamic model to fit and calculate factors such as the learning and forgetting rate of "employee-process-station"， so as to achieve a real-time dynamic executable scheduling scheme.

Keywords： learning and forgetting effects; garment sewing workshop; production scheduling; NSGA-II; multi objective optimization