促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)實(shí)施策略

【摘要】本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)短板，提出深度理解數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)、深度融通運(yùn)算關(guān)系、深度建構(gòu)運(yùn)算規(guī)律等促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)實(shí)施策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 計(jì)算教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）07-0087-04

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，運(yùn)算能力是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。但是，占有相當(dāng)比重的運(yùn)算教學(xué)在教學(xué)研究中常常被邊緣化，許多教師對(duì)運(yùn)算教學(xué)研究不夠，認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算是程序性知識(shí)，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維作用不大，只要掌握正確的運(yùn)算方法，配合一定量的訓(xùn)練，便能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。因此，運(yùn)算教學(xué)往往演變?yōu)榧寄懿倬?，學(xué)生在機(jī)械重復(fù)的練習(xí)中慢慢變得思維僵化，部分學(xué)生會(huì)因運(yùn)算能力未能達(dá)到基本要求，從而對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭倦情緒。

其實(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算雖然是程序性知識(shí)，但同樣承載著培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能。也就是說(shuō)，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生由低階思維向高階思維進(jìn)階發(fā)展。教師對(duì)運(yùn)算教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單化處理，而應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生由淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的主要價(jià)值在于通過(guò)對(duì)學(xué)科核心內(nèi)容的深度探究，使學(xué)生在掌握學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)高階思維能力和問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)和推理能力，運(yùn)算教學(xué)理應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)思維而展開(kāi)，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、自主表征，深度理解數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)

對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算是抽象煩瑣的，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)通常會(huì)按照一套程式化的步驟實(shí)施，心理和情感上較多地表現(xiàn)為被動(dòng)學(xué)習(xí)與接受。數(shù)學(xué)運(yùn)算的深度學(xué)習(xí)，需要讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)運(yùn)算的“趣”和“理”，構(gòu)建相應(yīng)的算理、算法。

（一）故事表征含義，讓運(yùn)算具象鮮活

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，小學(xué)數(shù)學(xué)概念及模型通常可以在生活中找到原型。數(shù)學(xué)運(yùn)算同樣也是對(duì)現(xiàn)實(shí)的概括與抽象。運(yùn)算教學(xué)可以遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活體驗(yàn)中逐步經(jīng)歷由抽象到具象的過(guò)程。將數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義鑲嵌到數(shù)學(xué)故事中，使數(shù)學(xué)算式有情節(jié)，有助于學(xué)生充分調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)。

如在教學(xué)加法時(shí)，教師可以根據(jù)卡通情境編制數(shù)學(xué)小故事，將加法含義與故事場(chǎng)景緊密聯(lián)系，從數(shù)學(xué)小故事中抽取數(shù)量的變化過(guò)程形成算式，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)小故事和算式之間建立聯(lián)系，同時(shí)幫助學(xué)生用多種方式得到加法的結(jié)果。

師：花叢中有2只蝴蝶，又飛來(lái)3只蝴蝶，這些蝴蝶合并在一起，現(xiàn)在花叢中有幾只蝴蝶？

生：3+2=5，有5只蝴蝶。

師：你們是怎樣得到結(jié)果的？

生1：先數(shù)3只，再接著數(shù)2只，就是5只。

生2：將兩部分蝴蝶合并后從頭再數(shù)一遍，就是5只。

師：兩種數(shù)法得出的結(jié)果都是對(duì)的。生1的數(shù)法體現(xiàn)了加法在原有基礎(chǔ)上累加的原始含義，生2的數(shù)法較好地體現(xiàn)了加法結(jié)果是兩部分合并后新的整體。那么根據(jù)算式4+1=5，你們能編出不同的數(shù)學(xué)故事嗎？

除了根據(jù)故事場(chǎng)景抽取數(shù)學(xué)算式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到加法是把兩部分合并起來(lái)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式想象故事場(chǎng)景，賦予數(shù)學(xué)算式豐富的現(xiàn)實(shí)意義，基于多樣的故事背景讓學(xué)生體悟算式的概括性。同樣，減法的意義建構(gòu)也可以結(jié)合數(shù)學(xué)小故事進(jìn)行，使學(xué)生體會(huì)到減法是從已知的數(shù)量中去掉一部分，求另一部分是多少。減法的故事情節(jié)與加法恰恰相反，結(jié)合故事發(fā)展的情境，學(xué)生對(duì)減法得數(shù)的認(rèn)識(shí)也會(huì)出現(xiàn)多種方式：從原有的數(shù)倒著往前數(shù)可以得到減法的結(jié)果，或者根據(jù)加法倒推另一部分的數(shù)量。

（二）操作表征算理，讓運(yùn)算有理有據(jù)

算法直接解決“如何算”的問(wèn)題。學(xué)生按照既定的算法，雖然能夠正確進(jìn)行運(yùn)算，但是按照既定程序機(jī)械呆板地進(jìn)行運(yùn)算是沒(méi)有生命力的，不能體現(xiàn)認(rèn)知過(guò)程的生長(zhǎng)性。數(shù)學(xué)運(yùn)算的深度學(xué)習(xí)應(yīng)該更多地關(guān)注算理體悟，算理解決的是“為何這樣算”的問(wèn)題，提供了算法的根源和依據(jù)。在算理之上抽象概括算法是學(xué)生思維數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)然樣態(tài)。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷多種操作活動(dòng)，以動(dòng)態(tài)直觀的實(shí)踐對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)化梳理，明晰思維路徑，將操作過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)，建構(gòu)算法，通過(guò)理法融通發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

實(shí)踐操作是學(xué)生理解算理的方式之一。數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的概括與抽象，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生回到數(shù)學(xué)發(fā)生的原點(diǎn)，以自己的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)原型的抽象過(guò)程。如在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算”算式46÷2時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生用小棒分一分，把46根小棒平均分成2份：先將每捆10根的4捆小棒平均分成2份，每份2捆共20根；再將6根小棒平均分成2份，每份3根；20根和3根合在一起是23根。實(shí)踐操作使學(xué)生無(wú)意識(shí)地經(jīng)歷了操作運(yùn)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生由操作運(yùn)算走向數(shù)學(xué)運(yùn)算?；仡櫜僮鬟^(guò)程，梳理出先分整捆再分單根，用算式記錄則是先算40÷2=20、再算6÷2=3，最后討論怎樣在豎式計(jì)算中把操作的過(guò)程記錄下來(lái)、每次分得的結(jié)果記在哪里、分別表示多少等，從而使筆算的計(jì)算過(guò)程與實(shí)踐操作的過(guò)程一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。算法的生成與操作過(guò)程的反思融合在一起，學(xué)生無(wú)須刻意學(xué)習(xí)算法，基于動(dòng)手操作，學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的方式表征實(shí)踐操作的過(guò)程，便可自主構(gòu)建筆算除法的算法。

畫(huà)圖操作是學(xué)生理解算理的另一種方式。當(dāng)運(yùn)算教學(xué)不方便用實(shí)踐操作表征算理時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖表征，讓學(xué)生借助直觀圖的幫助理解運(yùn)算的推理過(guò)程。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法[23×][15]時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖表征[23][的][15]是多少，如圖1所示。

從圖中可以看出，[23]的[15]是[215]。為什么[23]的分?jǐn)?shù)單位變成了[115]？學(xué)生不難從畫(huà)圖的過(guò)程中找到緣由：表示[23]時(shí)是把單位“1”橫向平均分成了3份，表示[15]時(shí)又把單位“1”縱向平均分成了5份，即單位“1”被平均分成了3×5=15（份），所以分?jǐn)?shù)單位就變成了[115]。于是[23]的[15]是2個(gè)[115]，即涂色部分[215]。由此可見(jiàn)，畫(huà)圖的操作過(guò)程可以幫助學(xué)生理解[215]的產(chǎn)生。而在算式中，分母相乘便得到平均分的份數(shù)，分子相乘得到涂色的份數(shù)，即[13]×[15]=[2×13×5]=[215]。對(duì)直觀圖進(jìn)行分析、推理，可以使分?jǐn)?shù)乘法的算理算法相伴生成。

二、融通聯(lián)結(jié)，深度理解運(yùn)算關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材將加、減、乘、除的運(yùn)算安排在不同的年級(jí)、冊(cè)次，容易使學(xué)生對(duì)不同運(yùn)算產(chǎn)生割裂感。然而，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的深度學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對(duì)不同運(yùn)算的分類認(rèn)知上，而應(yīng)基于對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，體悟不同數(shù)學(xué)運(yùn)算間的內(nèi)隱關(guān)系，在更廣的認(rèn)知背景下實(shí)現(xiàn)對(duì)不同運(yùn)算的深度融通。

（一）深刻理解運(yùn)算的一致性

由于數(shù)的外在形式和特點(diǎn)不同，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的算法會(huì)有不同的體現(xiàn)。如果孤立地理解不同數(shù)的運(yùn)算，難以達(dá)成對(duì)數(shù)和運(yùn)算的本質(zhì)理解。在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生打通不同數(shù)的運(yùn)算間的壁壘，挖掘出數(shù)的運(yùn)算內(nèi)在的一致性，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜外表下的簡(jiǎn)單。

認(rèn)識(shí)整數(shù)和小數(shù)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，體悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是如何按“群”計(jì)數(shù)的，在“一”的基礎(chǔ)上如何產(chǎn)生“十”“百”“千”等不同的“群”。根據(jù)位值制原則，理解計(jì)數(shù)便是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加與不同計(jì)數(shù)單位的組合。理解計(jì)數(shù)規(guī)則是學(xué)習(xí)計(jì)算的基礎(chǔ)，如：學(xué)習(xí)382+56與615-72，計(jì)算后思考整數(shù)加減法為什么需要相同數(shù)位對(duì)齊；學(xué)習(xí)2.5+17.4與28.3-4.9時(shí)，追問(wèn)小數(shù)加減法為什么需要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；學(xué)習(xí)[13]+[14]與[23]-[25]時(shí)，探究分?jǐn)?shù)加減法為什么要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)……將以上“為什么”聯(lián)系起來(lái)，可進(jìn)一步思考“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算法不同，它們之間相通嗎”，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論是在計(jì)數(shù)還是運(yùn)算中，計(jì)數(shù)單位很重要，計(jì)數(shù)單位是數(shù)的運(yùn)算的“靈魂”。無(wú)論什么數(shù)相加減，相同單位的數(shù)才能直接相加減，任何數(shù)的加減運(yùn)算都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的增加或減少。勾連不同數(shù)的運(yùn)算，可以滲透融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從中感受繁雜數(shù)學(xué)知識(shí)中其實(shí)蘊(yùn)藏著簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）深層感受運(yùn)算的整體性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算不能僅僅停留在實(shí)施運(yùn)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合運(yùn)算的意義將不同運(yùn)算間隱性的關(guān)系顯性化，感受運(yùn)算的整體性，并能夠靈活地進(jìn)行運(yùn)算轉(zhuǎn)化，體會(huì)運(yùn)算的多樣性和豐富性。運(yùn)算教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算的整體性，有利于幫助學(xué)生厘清運(yùn)算中的潛在關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知，并能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，在多種方法的關(guān)聯(lián)中深度理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)。

如在教學(xué)中，教師讓學(xué)生觀察直觀圖后判斷：有4束花，每束花有3朵，一共有多少朵花？學(xué)生判斷這是4個(gè)3相加，列成加法算式是3+3+3+3=12（朵）。教師接著引導(dǎo)4個(gè)3相加還可以列成乘法3×4=12（朵）。通過(guò)類似的多幅直觀圖與加法、乘法的對(duì)應(yīng)，將乘法算式的含義鏈接在連加之上，基于加法生長(zhǎng)出乘法，讓學(xué)生感受到乘法是幾個(gè)幾相加的簡(jiǎn)便形式。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，如果對(duì)乘法與加法關(guān)系認(rèn)識(shí)深刻，就會(huì)水到渠成地根據(jù)加法含義推算出乘法結(jié)果，避免機(jī)械記憶乘法口訣。除法是乘法的逆運(yùn)算，教師也要讓學(xué)生觀察比較除法與對(duì)應(yīng)乘法之間的關(guān)系，明確被除數(shù)、除數(shù)、商分別對(duì)應(yīng)著乘法中的什么數(shù)。由一道乘法可以想到哪兩道除法，反之，由一道除法可以想到哪道乘法，理解乘法和除法相伴相生。乘除法的互逆關(guān)系既可以在問(wèn)題情境中認(rèn)識(shí)，也可以在具體的運(yùn)算中體現(xiàn)。

三、追問(wèn)反思，深度建構(gòu)運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)算規(guī)律是數(shù)的意義和運(yùn)算意義結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生的規(guī)律性現(xiàn)象。數(shù)學(xué)運(yùn)算中蘊(yùn)藏著一些規(guī)律，但是運(yùn)算規(guī)律通常不是可以一眼看出的，需要對(duì)同類運(yùn)算進(jìn)行歸納總結(jié)，再概括提煉為一般化的結(jié)論。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生沉浸到數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，自主探索其中的奇妙規(guī)律，在深度學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理趣和魅力。

（一）深度探索運(yùn)算規(guī)律

在熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，教師可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生探索某一類運(yùn)算中隱藏的規(guī)律，再通過(guò)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用，深化學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理分析的能力。如學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法運(yùn)算后，教師可以設(shè)計(jì)如圖2所示的題組讓學(xué)生練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在完成運(yùn)算后，再觀察每一組算式有什么特點(diǎn)。

師：乘法中每一組的積與乘數(shù)相比，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個(gè)數(shù)乘比1小的數(shù)，積比原數(shù)??；一個(gè)數(shù)乘比1大的數(shù)，積比原數(shù)大。

師：除法中每一組的商和被除數(shù)相比，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)，商比被除數(shù)大；一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)，商比被除數(shù)小。

學(xué)生通過(guò)運(yùn)算、觀察、討論和進(jìn)一步的舉例驗(yàn)證，最終概括出規(guī)律性認(rèn)識(shí)，得出相關(guān)結(jié)論。深度學(xué)習(xí)不應(yīng)終止于運(yùn)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，對(duì)結(jié)論的進(jìn)一步追問(wèn)才是開(kāi)啟深度思考的新起點(diǎn)。教師可以順應(yīng)學(xué)生的結(jié)論追問(wèn)：“為什么這兩個(gè)運(yùn)算規(guī)律正好相反呢？”具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生通過(guò)分組討論、追本溯源，會(huì)結(jié)合乘法和除法的含義進(jìn)行說(shuō)理。自我發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律并能解釋為什么存在這樣的規(guī)律，學(xué)生的學(xué)習(xí)就這樣由淺層走向深入。

（二）拓展變通運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律能讓學(xué)生更加便捷而靈活地進(jìn)行運(yùn)算，但是運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律并非照搬規(guī)律，有時(shí)需要將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行拓展變通。教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容適時(shí)提供學(xué)習(xí)素材，引發(fā)學(xué)生基于運(yùn)算的推理轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生新發(fā)現(xiàn)、新思考。小數(shù)乘除法積或商的大小規(guī)律應(yīng)用較多，教師可以在運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理判斷的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)如圖3所示的練習(xí)。

這些平時(shí)看似普通的乘除法，當(dāng)把它們放在一起時(shí)，便不再普通了。為什么1.8除以0.1會(huì)和1.8乘10的結(jié)果相同呢？會(huì)是巧合嗎？隨著對(duì)現(xiàn)象背后規(guī)律的挖掘，有的學(xué)生用算式的意義說(shuō)明，有的學(xué)生將算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，從不同角度分析出理由。學(xué)生從這兩組算式拓展開(kāi)來(lái)，紛紛找出一個(gè)數(shù)除以0.5等于這個(gè)數(shù)乘2，一個(gè)數(shù)除以0.25等于這個(gè)數(shù)乘4等等。乘除法之間的靈活轉(zhuǎn)化為學(xué)生開(kāi)啟了運(yùn)算規(guī)律學(xué)習(xí)的另一扇窗。

（三）深度反思運(yùn)算規(guī)律

學(xué)生在運(yùn)算規(guī)律的學(xué)習(xí)中往往會(huì)遇到一些似是而非的問(wèn)題。面對(duì)這些問(wèn)題，不同學(xué)生思維的深刻性存在客觀差異，部分學(xué)生不能獨(dú)立釋疑解惑。在這種情況下，教師要將學(xué)生遇到的疑惑作為重要的學(xué)習(xí)資源充分利用起來(lái)，組織學(xué)生共同反思，形成學(xué)習(xí)共同體，引導(dǎo)學(xué)生在相互合作與啟發(fā)中不斷拓展思維的寬度和深度，達(dá)成對(duì)運(yùn)算規(guī)律的深刻理解。

在除法運(yùn)算中，根據(jù)商不變規(guī)律可以由簡(jiǎn)單除法推算出較為復(fù)雜的除法算式的商。于是有的學(xué)生根據(jù)7÷3=2……1得出70÷30=2……1，當(dāng)有學(xué)生指出計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤時(shí)，他們胸有成竹地解釋說(shuō)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，商不變。其他學(xué)生明明知道計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)的，卻對(duì)這樣的推算無(wú)法反駁。這是怎么回事呢？教師適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)反思。

師：為什么根據(jù)商不變的規(guī)律會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果呢？

生：結(jié)果不是全部錯(cuò)誤，是余數(shù)錯(cuò)了，70÷30=2……10。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，商不變，余數(shù)變了。

師：余數(shù)屬于商嗎？

生1：余數(shù)屬于商，因?yàn)橛鄶?shù)也是除法計(jì)算的結(jié)果。

生2：余數(shù)不屬于商，是被除數(shù)除以除數(shù)后不夠除剩下的數(shù)。

此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生賦予這個(gè)除法算式以現(xiàn)實(shí)情境，再來(lái)想想余數(shù)究竟屬于哪一部分：做一朵綢花需要30厘米綢帶，70厘米綢帶可以做幾朵綢花？學(xué)生發(fā)現(xiàn)70÷30=2（朵）……10（厘米），顯然商是2朵，余數(shù)10厘米是70厘米中的一部分。看來(lái)，把余數(shù)看成商的一部分是不對(duì)的。既然余數(shù)從屬于被除數(shù)，那么當(dāng)被除數(shù)乘10時(shí)余數(shù)自然也會(huì)跟著乘10了。一次錯(cuò)誤的推算引發(fā)了學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的深度反思，讓學(xué)生在反思中糾正了原有的經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤。這時(shí)，教師還可以補(bǔ)充介紹有余數(shù)除法中的商是不完全商，而除法中商不變規(guī)律中的商是指完全商，使學(xué)生對(duì)商的認(rèn)識(shí)更加豐富、全面。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)施運(yùn)算教學(xué)應(yīng)著力引領(lǐng)學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，探索其中的奇妙規(guī)律，在深度學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理趣和魅力。運(yùn)算教學(xué)要更多地關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生由模仿應(yīng)用型的低階思維向分析與批判型的高階思維進(jìn)階，使學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)不斷走向深入，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（B-a/2018/02/26）的階段研究成果。

作者簡(jiǎn)介：郜曉定（1976— ），江蘇揚(yáng)州人，本科，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 韋榕峰）