MIMO 中無(wú)人機(jī)基站的最優(yōu)定位策略

李 昀，高彥杰

（上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200000）

0 引 言

無(wú)人駕駛飛行器（無(wú)人機(jī)）具有快速部署和機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因此，在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、通信、軍事和人工智能等多個(gè)領(lǐng)域中，在提高服務(wù)質(zhì)量方面具有巨大潛力[1]。5G+或6G 無(wú)人機(jī)的新興用途之一是作為電信行業(yè)中的基站，適用于服務(wù)具有極高用戶設(shè)備密度的場(chǎng)景，用來(lái)擴(kuò)展無(wú)線通信覆蓋范圍，通過(guò)減少連接距離來(lái)提高頻譜效率，提高多樣化服務(wù)的質(zhì)量[2-4]。隨著終端數(shù)量的增加，結(jié)合高機(jī)動(dòng)性場(chǎng)景和多輸入多輸出等新型技術(shù)，無(wú)人機(jī)基站的位置和軌跡跟蹤已成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域，無(wú)人機(jī)基站的路徑規(guī)劃已成為關(guān)鍵任務(wù)操作中需要解決的問(wèn)題之一。

1 研究現(xiàn)狀與優(yōu)化

1.1 現(xiàn)有的研究成果與不足

在固定基站的場(chǎng)景中，傳統(tǒng)的小區(qū)選擇是根據(jù)最強(qiáng)的接收功率來(lái)選擇基站執(zhí)行的。固定基站拓?fù)湟驯晃墨I(xiàn)[5-6]證明在頻譜利用率方面不是最優(yōu)的。在文獻(xiàn)[7]中，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)縮短宏小區(qū)基站（MBS）到其用戶設(shè)備的距離，幫助優(yōu)化了頻譜。然而，在文獻(xiàn)[8]中可知，使用無(wú)人機(jī)基站進(jìn)一步優(yōu)化頻譜需要縮短無(wú)人機(jī)作為基站和其用戶設(shè)備之間的集體距離。采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）技術(shù)解決單天線無(wú)人機(jī)基站的定位問(wèn)題已被文獻(xiàn)[9]證明是非常復(fù)雜的。

以往的研究都是在考慮度量空間最小化的情況下進(jìn)行的，函數(shù)在多維歐幾里德度量空間中求解無(wú)人機(jī)基站的定位問(wèn)題[10]。文獻(xiàn)[11-12]表示，在MIMO 環(huán)境中，無(wú)人機(jī)基站將配備相當(dāng)數(shù)量的天線，信道的研究、無(wú)人機(jī)基站的定位和小區(qū)選擇問(wèn)題甚至更加復(fù)雜，因此MINLP 求解器的實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能有相當(dāng)大的影響。雖然在某些應(yīng)用中可以考慮度量空間，但文獻(xiàn)[13]已經(jīng)證明，由于無(wú)線電傳播的特性以及發(fā)射器和接收器天線之間的障礙物，收發(fā)器之間的最短距離并不總是最優(yōu)的。

1.2 本文的研究方向與優(yōu)勢(shì)

針對(duì)上述問(wèn)題，本文討論了在MIMO 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)設(shè)置中多個(gè)無(wú)人機(jī)基站的最優(yōu)定位問(wèn)題。首先，介紹了無(wú)人機(jī)基站MIMO 無(wú)線通信模型，然后提出了一種基于無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的低復(fù)雜度算法，該算法根據(jù)用戶設(shè)備所經(jīng)歷的共有信道無(wú)線傳播來(lái)迭代選擇無(wú)人機(jī)基站的位置，而不是傳統(tǒng)的度量空間成本函數(shù)。該算法在更新無(wú)人機(jī)基站位置的同時(shí)，減少了系統(tǒng)中的傳播損耗。

2 系統(tǒng)模型

2.1 無(wú)人機(jī)基站MIMO 系統(tǒng)模型

考慮一種蜂窩型MIMO 系統(tǒng)，該系統(tǒng)共有L個(gè)無(wú)人機(jī)，每個(gè)無(wú)人機(jī)配備M個(gè)天線陣列，通過(guò)空間復(fù)用同時(shí)服務(wù)K個(gè)終端。設(shè)單個(gè)無(wú)人機(jī)第k個(gè)終端到第m個(gè)無(wú)人機(jī)基站天線之間的增益表示為，假設(shè)無(wú)人機(jī)基站天線配置在一個(gè)緊湊的陣列中，一個(gè)給定的用戶設(shè)備和單個(gè)無(wú)人機(jī)基站天線之間的無(wú)線鏈路受一個(gè)相等的大尺度衰落系數(shù)βk的影響，該系數(shù)與K、空中距離和不同的小尺度衰落有關(guān)。因此，單個(gè)無(wú)人機(jī)的可以表示為：

假設(shè)小尺度衰落在用戶設(shè)備和無(wú)人機(jī)基站之間遵循獨(dú)立的瑞利分布，即為獨(dú)立同分布圓對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，平均μ值為0，方差σ2=1（即CN（0,1））。所有用戶設(shè)備和所有無(wú)人機(jī)基站之間的信道增益用矩陣表示為：

上行鏈路中，各終端同時(shí)傳輸k個(gè)信號(hào)x1，x2，…，xk，第m個(gè)無(wú)人機(jī)基站天線接收信號(hào)為：

式中：ρul是上行鏈路信噪比（SNR）；ωm～CN（0,1）是接收器噪聲。假設(shè){ωm}在天線之間不相關(guān)。將各終端的發(fā)射功率分別約束為E{ |xk|}≤1，其中E{·}為平均算子，認(rèn)為發(fā)射信號(hào)的均值E{xk}=0。因此，根據(jù)式（3），無(wú)人機(jī)基站中的M天線接收到矢量y=[y1，y2，…，yM]Τ，用(·)Τ作為轉(zhuǎn)置算子，則有：

當(dāng)x= [x1，x2，…，xk]Τ，ω= [ω1，ω2，…，ωM]Τ，gk為矩陣g的第k列。在下行鏈路中，M個(gè)無(wú)人機(jī)基站天線發(fā)送M個(gè)矢量x，通過(guò)互易，第k個(gè)用戶設(shè)備接收為：

式中：ρdl為下行鏈路信噪比；ωk為噪聲。如果用向量的形式表示式（5），向量y可以表示為：

式中：y=[y1，y2，…，yk]Τ；ω=[ω1，ω2，…，ωM]Τ。假設(shè)CN（0,1）噪聲樣本{ωk}和一個(gè)歸一化的x使E{ ‖xk‖2}≤1，對(duì)應(yīng)天線輻射功率之和的長(zhǎng)期約束，無(wú)人機(jī)基站和現(xiàn)有的固定基站之間有可用的容量和可靠的回程鏈路。

2.2 無(wú)監(jiān)督無(wú)人機(jī)基站軌跡選擇

在實(shí)際無(wú)人機(jī)基站系統(tǒng)中，擬部署的無(wú)人機(jī)數(shù)量L及其初始三維位置矩陣T= {z1，z2，…，zL}∈R(L×3)已知，其中zl表示第l個(gè)無(wú)人機(jī)基站的位置。如果假設(shè)l=3為最小值，則無(wú)人機(jī)基站可以根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度三角定位用戶設(shè)備的位置。通過(guò)定位無(wú)人機(jī)基站得到終端定位矩陣，表示為有限的三維矩陣S={r1，r2，…，rk}∈R(K×3)，其中rk表示第k個(gè)用戶設(shè)備的位置。目標(biāo)是迭代找到無(wú)人機(jī)基站位置T的最佳矩陣，即成本最低。其中 |T|=L，T的遞歸模塊將追蹤到無(wú)人機(jī)基站的實(shí)時(shí)軌跡，使成本τ達(dá)到最小。

算法的第一步將第k個(gè)用戶設(shè)備分配給MIMO 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中接收信號(hào)強(qiáng)度最低的第l個(gè)無(wú)人機(jī)基站。從無(wú)人機(jī)基站的位置誘導(dǎo)了一個(gè)三維的泰森多邊形分解到L的小區(qū)C1，C2，…，CL，使CL= {x∈S:xk的最低成本τ為zL}。與傳統(tǒng)的歐幾里德度量成本函數(shù)不同，cost(τ) =，其中z隱含在大規(guī)模衰落估計(jì)信道增益矩陣gk中。將式（5）中接收到的信號(hào)最小化：

因此，第k個(gè)終端根據(jù)式（7）選擇第l個(gè)無(wú)人機(jī)基站表示成本τ最低的小區(qū)Cl。

算法的第二步，根據(jù)分配給每個(gè)無(wú)人機(jī)基站的用戶設(shè)備位置的第一時(shí)間更新無(wú)人機(jī)基站位置矩陣T，即zl←E[Cl]。算法一直運(yùn)行到無(wú)人機(jī)基站的位置穩(wěn)定（即直到式（7）中的成本函數(shù)τ收斂）。算法可以視作一個(gè)簡(jiǎn)化的流程圖，如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

在算法的運(yùn)行過(guò)程中，成本單調(diào)減小，算法將收斂到最終的無(wú)人機(jī)基站位置T的最終集合。為了證明收斂性，假設(shè)和分別表示第t次迭代開(kāi)始時(shí)的中心和簇。

迭代的第一步將每個(gè)用戶設(shè)備分配到與其最近的無(wú)人機(jī)基站，即：

第二步，對(duì)隨機(jī)向量進(jìn)行一般的偏方差分解：

對(duì)于任意集合C∈Rd和任意z∈Rd，每個(gè)無(wú)人機(jī)基站都以其均值為中心。

3 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)1、4、7、10 次迭代后，以歐氏距離為成本τ的無(wú)人機(jī)軌跡如圖2 所示，水平軸和垂直軸以m 為單位。

圖2 歐幾里德函數(shù)迭代1、4、7、10 次后無(wú)人機(jī)基站的位置

經(jīng)過(guò)1、4、7、10 次迭代后，使用MIMO 信道的無(wú)人機(jī)軌跡如圖3 所示，接收信號(hào)強(qiáng)度作為成本τ，水平軸和垂直軸以m 為單位。

圖3 信道相關(guān)成本函數(shù)迭代1、4、7、10 次后無(wú)人機(jī)基站的位置

本文提出的成本函數(shù)相對(duì)于文獻(xiàn)[3]中使用的歐幾里德度量成本函數(shù)，在40 次迭代后的平均傳播損耗與迭代次數(shù)如圖4 所示。

圖4 平均傳播損耗與迭代次數(shù)的關(guān)系

為了模擬無(wú)人機(jī)基站與用戶設(shè)備之間的傳輸信號(hào)，使用Matlab 設(shè)計(jì)了一個(gè)帶有隨機(jī)散射體的6 GHz MIMO信道。每個(gè)無(wú)人機(jī)基站包含一個(gè)64 元發(fā)射均勻的線性陣列（ULA），發(fā)射天線有余弦響應(yīng)，接收天線相同，兩個(gè)陣列的元素間距小于半個(gè)波長(zhǎng)，該信道有200 個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的靜態(tài)散射體，信號(hào)的采樣速率設(shè)置為10 MHz。

第一個(gè)無(wú)人機(jī)基站的高度限制在距離地面50 m，后續(xù)每個(gè)高度上升1 m，以避免碰撞。為了說(shuō)明仿真場(chǎng)景，在3 個(gè)高度密集的集群中部署了300 個(gè)用戶設(shè)備，3 個(gè)無(wú)人機(jī)基站分別運(yùn)行傳統(tǒng)的歐幾里德度量成本函數(shù)和本文提出的信道相關(guān)成本函數(shù)。

圖2 顯示了以歐幾里德成本度量函數(shù)經(jīng)過(guò)1、4、7 和10 次迭代后得到的無(wú)人機(jī)基站的二維軌跡。用戶設(shè)備按照最短的距離聚集到相應(yīng)的無(wú)人機(jī)基站上，形成了完全分離的泰森多邊形區(qū)域。這些分布沒(méi)有考慮到MIMO 信道的真實(shí)特性；因此，無(wú)人機(jī)基站只能找到一條到用戶設(shè)備分布中心的快速路徑。

圖3 展示了無(wú)人機(jī)基站在第1、4、7 和10 次迭代后遵循基于信道的矢量量化最小值的軌跡。從第一次迭代開(kāi)始，模擬的散射體結(jié)合MIMO 信道中經(jīng)歷的大規(guī)模衰落效應(yīng)，影響用戶設(shè)備分配給無(wú)人機(jī)基站。在圖3b）中，兩個(gè)無(wú)人機(jī)基站趨于收斂，在最下方的終端集群和最右側(cè)的終端集群之間分擔(dān)業(yè)務(wù)負(fù)載。如圖3c）所示，由于MIMO 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)強(qiáng)度的最小化，服務(wù)于頂部集群的無(wú)人機(jī)基站仍然在底部分配終端。在圖3d）中，3 個(gè)無(wú)人機(jī)基站收斂于3 個(gè)綜合生成的用戶分布。

圖4 評(píng)估了生成無(wú)人機(jī)基站軌跡對(duì)所有子系統(tǒng)在40 次迭代中經(jīng)歷的平均傳播損耗。

將本文算法得到的數(shù)據(jù)與歐幾里德度量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，在仿真過(guò)程中，本文提出的算法在每個(gè)子系統(tǒng)中產(chǎn)生了較低的平均傳播損耗。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文解決了MIMO 環(huán)境下多個(gè)無(wú)人機(jī)基站的軌跡選擇問(wèn)題，證明文獻(xiàn)中常用的歐幾里德成本函數(shù)可能不適合高動(dòng)態(tài)無(wú)線場(chǎng)景。本文提出了一個(gè)替代的成本函數(shù)，以最小化接收信號(hào)的強(qiáng)度，而不是傳統(tǒng)的度量距離。無(wú)人機(jī)基站位置的初始化、信號(hào)三角測(cè)量機(jī)制的影響、小區(qū)間干擾場(chǎng)景等都可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以達(dá)到最大的系統(tǒng)性能。

注：本文通訊作者為李昀。