基于循環(huán)子向量優(yōu)化的波束成形接收機(jī)設(shè)計(jì)

李 銳，華 偉，周淵平，夏文龍，劉 鵬，朱智堅(jiān)

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引 言

在無線通信中，信號的傳輸通常伴隨著嚴(yán)重的路徑損耗、穿透損耗和雨衰落等，無線信號傳輸效率較低，可持續(xù)性無線通信面臨著嚴(yán)峻的低功耗和低算力需求問題。在相控陣天線系統(tǒng)中，采用自適應(yīng)波束成形技術(shù)能夠根據(jù)實(shí)際通信環(huán)境將波束主瓣對準(zhǔn)信號方向，形成方向性增益，在干擾方向形成零陷，從而達(dá)到抑制干擾、減少路徑損耗的效果[1]。

傳統(tǒng)的相控陣天線系統(tǒng)通過放大器和移相器等模擬器件調(diào)整信號的幅度與相位，在射頻段實(shí)現(xiàn)波束成形。由于移相器相移精度、插入損耗、系統(tǒng)復(fù)雜度等問題降低了系統(tǒng)的靈活性、增加了成本[2]。在數(shù)字波束成形方案中，借助模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter,ADC）實(shí)現(xiàn)信號的數(shù)字化，通過算法實(shí)現(xiàn)波束成形[3]。數(shù)字波束成形降低系統(tǒng)體積，在移動(dòng)通信、雷達(dá)、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。

波束成形算法是多天線系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。已有許多成熟的波束成形算法，例如，采樣矩陣求逆（Sampling Matrix Inversion, SMI）算法是求解維納霍普夫方程最直接的方法，但在大型陣列中，高維度的協(xié)方差矩陣求逆十分困難[4]。最小均方（Least Mean Square,LMS）[5]算法和遞歸最小二乘（Recursive Least Square,RLS）[6]算法采用迭代方式更新權(quán)值，而LMS 算法不夠穩(wěn)定，RLS 算法的復(fù)雜度較高。線性約束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV）[7]算法通過線性約束條件在最小化陣列輸出功率的同時(shí)保證期望信號方向增益為一個(gè)常數(shù)，但是需要提前預(yù)知信號的到達(dá)方向。共軛梯度（Conjugate Gradient, CG）[8]算法通過迭代的方式在共軛方向搜尋最優(yōu)權(quán)值，最多只需迭代M次（天線個(gè)數(shù)）即可完成迭代過程。CG 算法最大的優(yōu)勢在于迭代次數(shù)少，但卻是以計(jì)算復(fù)雜度的上升為代價(jià)[8-9]。

降低波束成形算法的計(jì)算復(fù)雜度一直是研究的熱點(diǎn)。本課題組提出循環(huán)子向量優(yōu)化（Cyclic Sub-Vector Optimization, CSVO）波束成形算法，將波束成形向量優(yōu)化過程分解為多個(gè)簡單的子過程，波束收斂速度快，收斂過程穩(wěn)定[10]。通過在優(yōu)化過程中靈活選擇單次更新子向量維度，減小矩陣求逆的矩陣規(guī)模，能有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。本文首次采用CSVO 算法，利用ZC706 套件和AD9361 射頻收發(fā)模塊設(shè)計(jì)了一臺低復(fù)雜度的四天線陣元的波束成形接收機(jī)系統(tǒng)，對CSVO 波束成形算法及相應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際性能測試。通過系統(tǒng)測試結(jié)果比較不同算法的性能，驗(yàn)證CSVO 波束成形算法的可行性和有效性。本文設(shè)計(jì)具有軟硬件協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)勢，提高了系統(tǒng)的靈活性和復(fù)用性，可適用于不同類型的無線通信平臺。

1 系統(tǒng)模型

考慮具有M根間距為λ/2 的全向天線，構(gòu)成均勻直線天線陣，入射信號為遠(yuǎn)場窄帶信號。設(shè)接收信號向量為x=[x1,x2,…,xM]T，波束成形的權(quán)值向量為w=[w1,w2,…,wM]T，其中xm,wm分別為第m根天線的接收信號及相應(yīng)的權(quán)值，則陣列波束成形器的輸出為：

將M個(gè)陣元所對應(yīng)的向量劃分為L個(gè)子向量，則接收信號向量表達(dá)為：

式中：xi(i=1,2,…,L)為向量x的第i個(gè)子向量，包括Li個(gè)接收信號，且。相應(yīng)地，波束成形權(quán)值向量表達(dá)為：

式中wi(i=1,2,…,L)為向量w的第i個(gè)子向量。設(shè)表示向量w的第i個(gè)余向量，即向量w的第i個(gè)子向量為零向量，則：

設(shè)參考信號為d，根據(jù)MMSE（Minimum Mean Square Error）準(zhǔn)則，則最小化均方誤差可表示為：

式中：ri=E[xi d*]為子向量xi與參考信號d的互相關(guān)向量；Ri=E[xixH]為子向量xi與向量x的互相關(guān)矩陣；為向量xi的自相關(guān)矩陣。

設(shè)wi(k)和w(k)是子向量wi和波束成形權(quán)值向量w在k時(shí)刻的值，k+1 時(shí)刻wi的優(yōu)化值為：

在式（7）的運(yùn)算過程中，參數(shù)Rii，ri，Ri可以用N個(gè)采樣點(diǎn)的均值預(yù)先估計(jì)得出：

式 中：xi(n)、x(n)、d(n)分 別 是xi、x、d在n時(shí) 刻 的 采樣值。

當(dāng)子向量wi(k)的維度為1 時(shí)，自相關(guān)矩陣Rii為一實(shí)數(shù)：

其表示單根天線支路的接收信號功率?；ハ嚓P(guān)向量ri簡化為一個(gè)1×1 標(biāo)量hi：

互相關(guān)矩陣Ri簡化為一個(gè)1×M向量gi：

則式（7）可以寫為：

優(yōu)化按順序每次更新波束成形向量中的一個(gè)權(quán)值，不需要計(jì)算逆矩陣，計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。

2 系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

硬件系統(tǒng)包括一天線的發(fā)射機(jī)及四天線接收機(jī)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)和接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1a）、圖1b）所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

發(fā)射機(jī)通過天線將QPSK 調(diào)制后的數(shù)據(jù)幀向外輻射，接收機(jī)的4 根天線收到信號后，產(chǎn)生四路并行的信號通道。如圖1b）所示，接收機(jī)系統(tǒng)主要由硬件電路與軟件兩部分組成，左邊虛線框圖是硬件電路部分，采用零中頻解調(diào)，直接在解調(diào)輸出的模擬基帶信號上采樣，避免使用移相器，并降低了對ADC 的采樣速率要求。右邊虛線框圖是軟件部分，數(shù)字采樣后對基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波、頻偏補(bǔ)償、符號同步等操作，然后送入CSVO波束成形器，實(shí)現(xiàn)對各通道信號的幅值、相位調(diào)整優(yōu)化以得到高增益的系統(tǒng)輸出信號y(n)。

2.1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

發(fā)射信號采用QPSK 調(diào)制，幀頭部序列用于時(shí)間同步，同時(shí)可作為CSVO 算法的參考信號d。幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2 所示。其中數(shù)據(jù)幀頭C1和C2序列為恒模零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Auto Correlation, CAZAC）序列，C1和C2序列各256 點(diǎn)且設(shè)計(jì)為相互正交。

圖2 發(fā)射數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

序列C1和C2的第p點(diǎn)值定義為[11]：

式中Pn為同步序列的長度，本文中選取256。QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)部分長度為512，則一幀發(fā)射數(shù)據(jù)一共為1 024 點(diǎn)。

接收端時(shí)間同步定位利用本地保存的頭部序列C1和C2與接收數(shù)據(jù)si(n)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，找到最大相關(guān)峰的位置即可確定。時(shí)刻n的互相關(guān)運(yùn)算[11]如下：

式中C(p)為接收機(jī)中由C1(p)和C2(p)組成的同步序列。

2.2 成形/匹配濾波器

在發(fā)射端和接收端級聯(lián)均方根濾波器，等效組成一個(gè)升余弦滾降濾波器，減小碼間串?dāng)_，抑制帶外干擾[12]。系統(tǒng)采用64 階均方根濾波器，滾降系數(shù)為0.25，插值倍數(shù)為4，濾波器頻率特性如圖3 所示。

圖3 64 階均方根濾波器頻率特性曲線

2.3 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，頻率偏移主要由兩種原因引起：一是多普勒頻移；二是接收機(jī)本地振蕩器頻率與發(fā)射機(jī)載波頻率存在偏差。為解決信號傳輸存在頻率偏移引起星座圖偏轉(zhuǎn)的問題，系統(tǒng)采用基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）的頻偏估計(jì)算法計(jì)算頻偏值[13]：

式中：mo為調(diào)制階數(shù)；si(n)為第i路通道接收到的信號；Nf為FFT 點(diǎn)數(shù)；fsamp為采樣率；Rsym為碼元速率。頻偏值實(shí)際上就是在尋找的離散傅里葉變換的峰值譜線。

頻偏補(bǔ)償后，根據(jù)公式（15）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，找到數(shù)據(jù)幀起點(diǎn)，將同步后的接收信號xm(n)（m=1,2,…,M）輸入CSVO 算法，計(jì)算各支路的復(fù)權(quán)值，得到波束成形向量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 硬件測試平臺

本系統(tǒng)選用ZC706 套件和AD9361 射頻收發(fā)模塊，構(gòu)建一天線發(fā)射、四天線接收的無線通信系統(tǒng)。其中，ZC706 套件集成了Cortex-A9 雙核ARM 處理器和Artix 7系列FPGA。射頻收發(fā)模塊AD9361 各通道集成獨(dú)立的12 位AD/DA 轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波、增益控制、頻率合成器等功能。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。接收機(jī)實(shí)物圖如圖5 所示。為滿足遠(yuǎn)場要求，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)架設(shè)距離為10 m。實(shí)驗(yàn)平臺通過AXI 總線實(shí)現(xiàn)ARM 與FPGA 之間的邏輯功能互聯(lián)和功能拓展，并基于C 語言完成平臺功能參數(shù)配置和相關(guān)算法移植。系統(tǒng)采用嵌入式平臺Linux 操作系統(tǒng)，通過插入SD 卡作為啟動(dòng)盤，并可通過ZC706 網(wǎng)口傳輸和存儲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體參數(shù)配置如表1 所示。

表1 接收機(jī)參數(shù)配置

圖4 實(shí)驗(yàn)接收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖5 接收系統(tǒng)實(shí)物圖

AD9361集成了12位ADC，最小ADC速率為25 MSPS，則最低基帶速率為25 MSPS/12 =2.083 MSPS。為降低多徑干擾，基帶采樣速率設(shè)置為2.5 MSPS，同時(shí)在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中分別級聯(lián)所設(shè)計(jì)的64 階均方根濾波器，限制信號帶寬。取室內(nèi)多徑時(shí)延為τm=200 ns，則相干帶寬為Bm=1/τm=5 MHz，信號帶寬限制為遠(yuǎn)小于相干帶寬的312.5 kHz，實(shí)驗(yàn)環(huán)境可視為處于平坦衰落信道[14]。

3.2 波束成形結(jié)果與分析

四陣元天線陣列，理論波束成形最大信噪比（Signalto-Noise Ratio, SNR）增益為10×lg 4 ≈6 dB。由于接收系統(tǒng)中四路信號通道增益難以完全一致，本文采用波束成形后輸出信噪比與四路天線信號通道的平均信噪比之差作為波束成形信噪比增益。四路天線信號通道的平均信噪比計(jì)算如下：

不同的快拍數(shù)影響著系統(tǒng)的輸出性能，本文利用接收到的連續(xù)多幀數(shù)據(jù)測試在不同快拍數(shù)下的波束成形信噪比增益。圖6a）展示子向量尺度設(shè)置為1 時(shí)，信號從0°入射并且在無干擾環(huán)境下接收1 000 組數(shù)據(jù)的CSVO 算法平均信噪比增益曲線：每一組的快拍數(shù)都從0 f 增加到100 f，每一幀點(diǎn)數(shù)為512 點(diǎn)，圖中短線代表了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的區(qū)間范圍，即體現(xiàn)了所有組數(shù)據(jù)輸出信噪比的波動(dòng)情況。隨著數(shù)據(jù)幀數(shù)的增加，系統(tǒng)的平均信噪比增益接近理論極限值6 dB；快拍數(shù)的增加，代表在估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)能得到更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，波束權(quán)值在迭代過程中收斂性更好。圖6b）展示不同來波方向下的波束成形特性，當(dāng)快拍數(shù)固定為30 f 時(shí)，信號從不同入射角度到達(dá)接收機(jī)后的輸出平均信噪比增益幾乎處于同一水平，接近理論值。

圖6 平均輸出信噪比增益

圖7 展示了波束成形后輸出信號星座圖與單路通道信號星座圖的比較。圖7a）為無干擾情況下波束成形輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中四路通道的輸入信號平均SNR=11.409 6 dB，波束成形后系統(tǒng)輸出信號SNR=17.180 4 dB，信噪比增益為5.770 8 dB。圖7b）為存在同頻干擾情況下波束成形輸出結(jié)果，其中信號入射角度為0°，干擾入射角度為45°，輸入平均信干噪比（Signal-to-Interferenceplus-Noise Ratio, SINR）為3.856 2 dB，波束成形后系統(tǒng)輸出信號SINR=17.138 5 dB，信干噪比增益為13.282 3 dB。

圖7 波束成形星座圖

3.3 CSVO 算法應(yīng)用于干擾消除

設(shè)置1 個(gè)信號發(fā)射機(jī)、1 個(gè)干擾發(fā)射機(jī)，接收機(jī)利用本文所搭建的四單元天線接收系統(tǒng)。期望信號從0°入射，干擾入射角為45°，四路接收通道平均SINR=-21.33 dB，干信噪比（Interference-to-Signal-plus-Noise Ratio, ISNR）為21.03 dB。這是強(qiáng)干擾通信環(huán)境，在此情況下，自適應(yīng)波束成形算法難以收斂，而CSVO 算法可以直接應(yīng)用于干擾消除。

系統(tǒng)采用多波束接收方式，這里一共有兩個(gè)波束。期望信號主要由0°波束輸出，干擾主要由45°波束輸出，d和x在此分別表示0°波束輸出和45°波束輸出。波束輸出d與權(quán)值w(k)相乘后再與波束輸出x相減，以此實(shí)現(xiàn)干擾消除，直接應(yīng)用公式（12），其表達(dá)為：

式中：h=E[xd*]；g=E[xx*]=σ2。進(jìn)一步得到在只有一個(gè)干擾情況下的表達(dá)：

這里，波束輸出d中主要包括期望信號加上部分干擾及噪聲，波束輸出x中主要包括干擾及噪聲。式（20）使均方差最小化，即通過調(diào)整w(k)，把包括在波束輸出d中的干擾消除至最少。

圖8 左邊是四路通道在強(qiáng)干擾環(huán)境下的信號星座圖，四路信號平均SINR=-21.33 dB，ISNR=21.03 dB；干擾消除后系統(tǒng)輸出信號SINR=16.79 dB，ISNR=-31.24 dB，干擾抑制度達(dá)到ISNR=21.03+31.24=52.27 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示接收機(jī)在超強(qiáng)干擾環(huán)境下依然能正常工作。

圖8 干擾消除星座圖

3.4 與其他類型算法的比較

為了進(jìn)一步展示CSVO 算法的優(yōu)異性能，將CSVO算法分別與歸一化最小均方（Normalized Least Mean Square, NLMS）[5]算法、RLS 算法[6]以及應(yīng)用于正規(guī)方程的對角加載共軛梯度（Diagonal Loading CG Applied to Normal Equations, DL-CGLS）[8]算法等不同自適應(yīng)波束成形算法進(jìn)行對比。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：快拍數(shù)N=500，NLMS 算法步長因子設(shè)置為0.001，RLS 算法的遺忘因子為0.98，信號入射角度0°，干擾入射角度45°，干擾為同時(shí)同頻干擾，接收數(shù)據(jù)為1 000 組取平均，四路接收信號通道平均SINR=3.809 2 dB，平均SNR=11.329 5 dB。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來源于接收機(jī)系統(tǒng)。

圖9 展示不同波束成形算法根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)優(yōu)化迭代過程中的平均輸出SINR 曲線。

圖9 不同算法平均輸出信干噪比迭代曲線

從曲線圖可以看出：NLMS 算法和RLS 算法迭代過程中性能不穩(wěn)定；而CSVO 算法和DL-CGLS 算法收斂速度快且穩(wěn)定；與DL-CGLS 算法相比較，CSVO 算法的優(yōu)勢在于可以根據(jù)需求靈活設(shè)定子向量維度，其計(jì)算復(fù)雜度比DL-CGLS 算法低，占用的硬件資源更少。

文獻(xiàn)[14]中已給出大規(guī)模天線陣列下波束成形算法仿真對比，說明本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的四天線接收系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)論可拓展到更大規(guī)模陣列。表2 對比了天線數(shù)為M、快拍數(shù)為N時(shí)，不同算法的計(jì)算復(fù)雜度[5-6,9-10]。

表2 計(jì)算復(fù)雜度對比

其中CSVO 算法將M個(gè)陣元所對應(yīng)的向量劃分為L個(gè)子向量，Li為子向量維度，D為CSVO 算法迭代次數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可粗略設(shè)置D=4L。

四單元天線接收系統(tǒng)的實(shí)測結(jié)果如表3 所示。

表3 不同算法的測試結(jié)果

不同子矢量維度的CSVO 算法所需的乘法次數(shù)都遠(yuǎn)少于DL-CGLS 算法，達(dá)到相同性能條件下，CSVO 算法收斂時(shí)間更短、速度更快，具有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié) 語

本文基于循環(huán)子向量優(yōu)化（CSVO）波束成形算法，構(gòu)建了一天線發(fā)射、四天線接收的通信系統(tǒng)。接收機(jī)采用零中頻解調(diào)，在基帶實(shí)現(xiàn)波束成形以及多波束干擾消除算法。首次驗(yàn)證基于CSVO 算法的基帶波束成形接收技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)的NLMS、RLS 等算法相比，采用CSVO 算法可獲取更高、更穩(wěn)定的SINR 性能。說明基于CSVO 算法的實(shí)現(xiàn)方法具有低復(fù)雜度、快速收斂的特征，有利于系統(tǒng)小型化、集成化，有望應(yīng)用于低能耗、低算力需求的物聯(lián)網(wǎng)通信設(shè)備以及新一代移動(dòng)通信等領(lǐng)域。